基于GA-LSTM的高層建筑結構地震響應的分散控制研究

高經緯， 涂建維， 劉康生， 李 召

(武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070)

針對土木工程結構振動的主動控制，傳統方法多采用基于“分散采集，集中控制”思想的集中化控制策略[1-2]。隨著施工技術的發展，建筑結構的體量和復雜程度不斷提高，傳統方法暴露出計算成本大、可靠度較低等弊端[3]，因此，基于大系統理論的分散控制策略得到各國學者高度的關注。潘兆東等[4-5]將大系統理論分別和PID(proportional integral derivative)、模糊滑模控制結合，構造不同的分散控制器，對9層Benchmark模型進行仿真，驗證了提出分散控制方法較集中控制具有更好的減振效果；Amini等[6]提出一種基于夾雜原理的多疊層鋼結構分散脈沖控制方法，并對鋼結構模型進行仿真，結果表明，該方法在不同工況下均能有效降低結構響應。以上結合傳統算法的分散控制需建立精確的數學模型，結構、數據的復雜性和不確定性可能導致系統的不穩定和控制性能的失效。因此，現行方法更傾向于神經網絡等智能分散控制。如Lopez-franco等[7]提出了一種利用離散遞歸高階神經網絡和擴展卡爾曼濾波算法的最優分散控制法，實現了損失函數的最小化和多智能體系的穩定化。

但是，人工神經網絡在其發展歷程中仍存在過擬合和局部最優等問題[8]。為解決這些問題，深度學習的概念被Hinton等[9]提出，并被逐漸運用于智能控制領域。如Zhang等[10]將深度學習中的卷積神經網絡(convolutional neural network，CNN)運用于機械手臂的抓取目標識別，提高了抓取精度和速度；Li等[11]使用循環神經網絡(recurrent neural network，RNN)構建機器人的控制力預測模型，提高了機器人的定位精度。本文研究的長短時記憶(long short-term memory，LSTM)[12]網絡是RNN的改良模型，能有效解決RNN訓練梯度爆炸或消失問題，更適用于時間序列數據的預測[13]。如Wang等[14]使用Pinball損失函數代替均方誤差，提出LSTM分位數形式的概率預測法，應用于個體形式的概率負荷預測，取得優于同類算法的預測效果；涂建維等[15]使用LSTM網絡模型預測控制器的實時控制力，提出了一種基于LSTM的結構集中控制算法，并通過3層Benchmark 模型進行算法驗證。目前，深度學習在控制領域的研究較少，針對建筑結構的振動控制研究幾乎為空白。

同時，LSTM進行深度學習時所涉及的超參數眾多，而這些參數決定了深度學習框架的性能，以往多采用經驗或試算取值，效率和精度都很低。袁磊等[16]使用遺傳算法(genetic algorithm，GA)優化自編碼列車自保護(automatic train protection，ATP)車載設備的測試序列，提高了網絡決策精度和編碼穩定性；Kanada[17]提出一種基于GA的CNN反向傳播學習方法，通過遺傳變異和位置控制并行搜索，解決了學習速度調度和搜索局域性控制問題。因此，將GA用于深度學習的參數優化是可行且有效的。

綜上，經過GA優化后的LSTM，具有數據特征提取精確、可進行長期時間序列預測、可擬合高度非線性函數等特性，因此將其應用于建筑結構的振動控制領域是具有研究價值的。本文在原有研究的基礎上，以地震作用下的高層土木工程結構為研究對象，提出基于LSTM的智能分散控制策略，分別設計出多種重疊分散、獨立分散LSTM控制器，結合Lyapunov穩定性理論和GA對LSTM的深度學習超參數進行線下優化，最后對20層Benchmark模型施加不同地震波進行仿真計算，并與LQR(linear quadratic regulator)集中控制算法進行控制效果對比，驗證GA-LSTM分散控制策略的可行性和有效性。

1 大系統分散控制模型

假設被控K層高層建筑結構的作動器滿布，并分散為N個子系統，且各個子系統之間沒有重疊。第i個子系統包含k個樓層，其位移向量Xi與控制力向量Ui分別為

(1)

狀態空間方程為

(2)

若N個子系統之間存在重疊，我們通過解耦-擴展-收縮的步驟可設計重疊分散子系統控制器。考慮將大系統分散成鏈型拓撲結構，該類型結構具有僅在相鄰子系統間進行信息互聯、共享的特點，即系統矩陣A滿足下式[18]

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，

(7)

LSTM分散控制系統原理如圖1所示[23]。完全分散控制見圖1(a)，各子控制器平行工作，不存在從屬關系，僅依靠自身結構屬性和獨立觀測信號實時輸出控制力，系統設計較為簡單；重疊分散控制見圖1(b)，各子控制器間需進行結構響應等信息的交換，結合自身和相鄰子控制器邊界觀測信號而制定控制策略，系統設計較為復雜。由解耦后的狀態空間方程和控制力位置矩陣可知，相鄰子系統對i子系統的影響主要在邊界層，可視為未知干擾，對內部核心樓層的影響較小。

圖1 LSTM分散控制系統原理圖Fig.1 LSTM distributed control system schematic diagram

2 GA-LSTM智能分散控制算法

基于GA-LSTM的結構智能分散控制算法是以LSTM深度學習框架為核心，以建筑結構在地震作用下的振動為控制背景，設計出不同類型的LSTM子控制器，再使用GA算法進行超參數優化，進而搭建適用于高層建筑結構抗震的分散控制系統。

2.1 LSTM子控制器設計

LSTM是RNN的變型，優化了框架的長期記憶能力，提高了深度學習的穩定性能。LSTM子控制器的主要計算板塊包括前向核心算法、誤差反向傳遞和優化處理器。其中，每一個LSTM隱層的前向核心算法包含4個交互單元，分別為輸入門、輸出門、更新門和遺忘門，并在RNN基礎上添加了隨時間序列更新的細胞儲存單元。t時刻j子結構的LSTM控制器計算公式[24]分別為

fj,t=σ(Wj,f·[hj,t-1Pj,t]T+Bj,f)

(8)

ij,t=σ(Wj,i·[hj,t-1Pj,t]T+Bj,i)

(9)

(10)

(11)

oj,t=σ(Wj,o·[hj,t-1Pj,t]T+Bj,o)

(12)

hj,t=oj,t*tanh(cj,t)

(13)

將結構各層的位移、速度、加速度響應和地震加速度作為LSTM輸入，即第j個子結構LSTM控制器在t時刻的輸入Pj,t為

(14)

Uj,t=hj,t=G(Pj,t-1)

(15)

式中：G(·)為由LSTM擬合的高度非線性函數。在重疊分散控制系統中，假設重疊部位所受控制力方向與結構振動方向相反，定義相鄰子系統重疊作動器的控制力輸出為

(16)

式中： sgn(·)為符號函數；uj,k為第j個子系統中編號為k的重疊作動器控制力； ?(·)含義為

(17)

LSTM子控制器內部結構如圖2所示。

LSTM子控制器中誤差反向傳遞的步驟為：分別計算每時刻式(9)～式(14)的輸出值；分別以時間和網絡層級作為反向傳播方向計算各LSTM單元誤差；由誤差反算LSTM隱層各單元權重；最后使用優化處理器更新單元權重。本文提出的LSTM分散子控制器中，LSTM深度學習框架的網絡結構組成分別為：序列輸入層、長短時記憶網絡層、防過擬合層、全連接層及回歸層；誤差反向傳遞采用隨時間反向傳播(back-propagation through time，BPTT)算法；優化處理器采用適應性動量估計(Adam)算法。

圖2 LSTM子控制器內部結構Fig.2 LSTM sub controller internal structure

2.2 LSTM子控制器穩定性分析

根據Lyapunov穩定性理論對LSTM子控制器的穩定性進行分析，推導出子控制器穩定的充分條件，也為后續使用遺傳算法對LSTM深度學習框架進行超參數優化提供理論依據。設控制器輸出誤差為

(18)

ζ(t)=E2(t)/2

(19)

神經元激活函數在取樣頻率足夠高的情況下求導，有

σ′(t)=Δy(t)/Δu(t)|Δt→0=dy(t)/du(t)

(20)

并滿足

?E(t)/?W=-σ′(t)?u(t)/?W

(21)

式中：u(t)為控制器輸入值；W為權重系數矩陣。由2.1節，誤差反向傳遞采用BPTT算法，結合式(19)～式(21)，推導LSTM權重系數矩陣更新公式為

(22)

式中： Δwji(t)為第i個神經元到第j個神經元的改變量；α為學習率； 其他參數含義同2.1節。為推導LSTM分散控制中每個子系統的控制律，構造Lyapunov函數形式為

V(t)=E2(t)/2

(23)

根據式(21)得到Lyapunov函數的變化量形式為

(24)

式中： ‖·‖為Euclidean范式； 設l(t)=?u(t)/?net；g(t)=?u(t)/?W[27]； 為保證系統穩定性，需滿足ΔV(t)<0，即

ρ=α{α·[σ′(t)]2·h2(t-1)·‖l(t)‖2·‖g(t)‖2-
2h(t-1)·‖l(t)‖·‖g(t)‖}<0

(25)

整理得

0<α<2/[σ′(t)]2h(t-1)l(t)g(t)

(26)

即初始學習率滿足式(26)時，LSTM子控制器是穩定的。

2.3 GA-LSTM超參數優化

由2.2節知初始學習率α同時對LSTM子控制器穩定性有較大影響。LSTM深度學習框架中，初始學習率是一個重要的超參數，它控制著損失梯度調整網絡權值的速度。初始學習率過小時，損失梯度下降速率降低，收斂時間更長；過大時，梯度下降過程可能會跨過最優值。因此，對于初始學習率α的優化是必要的。

目前，針對深度學習中初始學習率等超參數的調節，沒有具體理論進行取值，更多的是通過試算和經驗取值。本文提出基于遺傳算法的初始學習率α優化，適應度函數采用LSTM深度學習框架的損失函數，公式為

(27)

圖3 GA-LSTM超參數優化流程圖Fig.3 GA-LSTM hyperparametric optimization flow chart

3 仿真分析

3.1 結構模型及控制分散工況

選用ASCE提出的20層Benchmark模型作為仿真算例，假定樓板水平剛度無窮大，采用靜力凝聚法對有限元模型進行降階，僅保留20個平動自由度，作動器各層滿布。縮聚后的Benchmark結構參數[28]見表1。

表1 Benchmark模型參數Tab.1 Benchmark model parameters

通過不同劃分方式，將運用于Benchmark模型的LSTM智能控制器分別設計為多種分散控制形式：完全分散-20個子系統(工況1)、部分獨立分散-4個子系統(工況2)，用以研究子系統數量對控制效果的影響；鏈型拓撲重疊分散-5個子系統(工況3)，與工況1、工況2進行對比，研究是否有控制器重疊的影響；鏈型拓撲重疊分散-6個子系統(工況4)，與工況2、工況3進行對比，研究重疊控制器數量的影響。各工況子系統分布簡圖如圖4所示，并與LQR集中控制(工況5)進行對比研究。

注：ni為各子系統編號。圖4 各分散工況子系統分布簡圖Fig.4 Distribution diagram of subsystems under different dispersed conditions

工況1的網絡結構為4×30×1，工況2為16×100×5，工況3分別為16×100×5和13×100×4，工況4為19×100×6和16×100×5(隱層僅列出LSTM層)。其中，LSTM層單元節點數均由經驗和試算相結合的方法確定，使LSTM預測框架的損失函數最小，控制器控制力輸出效果最優。工況1～工況4中，GA-LSTM深度學習預測框架的構建采用中等周期強震記錄-El-centro波，設定采樣周期為0.02 s，計算時間為30 s，訓練數據集均為LQR控制算法計算數據的前1 000組，共計61維，依次是結構位移響應(20維)、速度響應(20維)、加速度響應(20維)和地震加速度(1維)。根據不同工況的網絡結構，將訓練數據進行不同方式的劃分。

以工況3為例。數據訓練前進行Max-min歸一化處理；將上一時刻結構模型的各層響應和地震加速度作為LSTM框架輸入，分別提取5個子系統所包含樓層的相應訓練數據，數據維度從下至上依次為13，16，16，16和16維(各子系統的訓練數據均包含1維地震加速度，各樓層均包含3維結構響應，如13=4×3+1)；根據式(15)擬合相應的高度非線性函數Ui,t=Gi(Pi,t-1)(i=1,2,…,5)，用于計算下一時刻各樓層的控制力，并將其作為預測輸出(不被觀測，也不作為下一時刻LSTM預測的參考數據)；預測框架構建完成后，將其編譯至Simulink中，完成GA-LSTM智能分散控制器的設計；詳細運算過程如下。

首先，根據式(4)～式(7)將20層benchmark模型的整體控制系統解耦為5個鏈型拓撲重疊子控制系統，相鄰子系統間分別有1個重疊控制器，并由式(14)得各子系統t-1時刻的輸入矩陣

(28)

(29)

式中，相鄰控制力矩陣間均有1維控制力向量(1個重疊樓層)的重合。接著，將上述各控制力矩陣的重疊部分—u1,4與u2,1、u2,5與u3,1、u3,5與u4,1、u4,5與u5,1進行數據處理，相關計算方法及變量含義同式(16)和式(17)。最后，將各樓層控制力向量合并，即可得到20層Benchmark模型的最終控制力矩陣。

工況1、工況2不考慮系統重疊問題(重疊樓層為0)，因此各子控制系統的輸出并集[U1U2…U20]T，[U1U2U3U4]T即為工況1、工況2的最終控制力矩陣；工況4與工況3相比，子控制器數據維度提高1維，重疊樓層增加到3層，重疊部分的控制力計算原理同上，不做贅述，最終控制力矩陣為[U′1U′2…U′6]T， 其中U′i(i=1,2,…,6)，表示重疊數據合并處理后的子系統控制力矩陣。

3.2 GA-LSTM子控制器優化

根據2.3節提出的GA-LSTM超參數優化方法，使用軟件MATLAB編寫GA算法程序優化LSTM子控制器的初始學習率α。選擇算子采用排序選擇，交叉算子采用單點交叉，變異算子采用均勻變異，采用輪盤賭法選擇新個體，適應度函數采用式(27)。初始參數經試算后設置：進化代數取80次，交叉概率取0.1，種群規模取8，變異概率取0.01，使各LSTM子控制器的適應度函數均達到最小值。4種工況的LSTM子控制器種群進化圖如圖5所示。

圖5 種群進化曲線Fig.5 Population evolution curve

經遺傳算法優化后工況1～工況4的最優初始學習率分別為0.006，0.010，0.006和0.040，迭代80次后的最優適應度即為LSTM控制器損失函數值，分別為8.3×10-5，2.3×10-4，2.2×10-4，3.0×10-4，均取得了較好的預測效果，相對常用的試算方法提高了計算效率和計算精度。

3.3 GA-LSTM分散控制效果比較與分析

在驗證提出的智能分散控制算法控制效果的同時，為研究GA-LSTM深度學習框架的泛化、自學習能力，分別選用El-centro波(加速度峰值為3.417 m/s2)和汶川波(3.048 m/s2)作為外部激勵，持時均為30 s。將各類型的GA-LSTM分散控制結果與LQR集中控制進行比較，Q和R權矩陣的常系數分別取2×104，6×10-6。5種工況下各集中、分散控制器對20層Benchmark模型的減震率見表2。由表2可知：不同地震波激勵下，GA-LSTM智能分散控制算法能夠穩定地大幅抑制結構各樓層的振動響應；分散控制針對結構響應峰值可達到與集中控制相近的減震效果；重疊分散的樓層越多，平均減震率越接近集中控制。

圖6、圖7分別為El-centro波、汶川波作用下，結構各層的位移、加速度響應和控制器控制力的峰值大小。

由圖6、圖7知：GA-LSTM智能分散控制算法對各樓層位移響應的控制效果相比對加速度的控制效果發散性更小；完全分散、部分獨立分散控制不考慮樓層間或各子控制器間的關聯耦合，僅依賴相應控制器的反饋信息，響應、控制力峰值沿樓層變化幅度較大；鏈型拓撲重疊分散考慮子控制器間的信息交叉反饋，響應、控制力峰值沿樓層變化更平穩，控制結果與LQR集中控制更接近，相比無重疊分散控制具有更強的適用性。

表2 不同工況下各控制器的控制效果Tab.2 Control effect of each controller under different working conditions %

上述數據僅從響應峰值的角度反映算法的控制效果，為進一步研究算法對建筑結構時程響應的影響，參考文獻[29]給出對Benchmark模型的時程評價指標，公式為

(30)

圖6 El-centro波作用下結構各層響應及控制力Fig.6 Responses and control forces of different layers of structures under El-centro wave

圖7 汶川波作用下結構各層響應及控制力Fig.7 Response and control force of different layers of structures under Wenchuan wave

由表3可得：不同構造形式的GA-LSTM分散控制器對20層Benchmark模型的時程響應控制均有較好效果；4種GA-LSTM分散控制器均具有良好的泛化、自學習能力；工況1～工況4在不同地震作用下的時程評價指標總和相比工況5分別降低8.8%，9.1%，7.5%和3.1%，即6個子系統的重疊分散控制器更接近LQR集中控制的控制效果，表明重疊分散控制器對時程響應的控制效果比無重疊分散控制器更好。

表3 不同地震激勵下時程評價指標Tab.3 Time-history evaluation index under different earthquake excitation

4 結 論

本文結合LSTM方法和大系統分散控制模型，設計了適用于高層建筑等大型土木工程結構振動控制的LSTM分散控制器。同時，根據Lyapunov穩定性理論對LSTM分散控制器的穩定性進行分析，采用遺傳算法對LSTM超參數進行優化。最終，提出基于GA-LSTM的智能分散控制算法，并對20層Benchmark模型進行不同工況的控制對比分析。仿真結果表明：

(1) GA-LSTM智能分散控制與LQR集中控制效果相仿，均能大幅抑制地震作用下的結構響應，提高了算法可靠性，證明該算法是有效的、可行的。

(2) 利用遺傳算法對LSTM深度學習框架的超參數進行優化，相比試算和經驗取值提高了算法的計算效率和計算精度，使各GA-LSTM子控制器處于更高效的工作狀態。

(3) 不同結構形式的GA-LSTM智能分散控制算法，因計算原理有本質區別，導致在控制輸出和結構控制效果等方面均有差異。計算結果表明，鏈型重疊分散控制較無重疊分散控制的控制效果更好，適用性更強。本文將深度學習中的長短時記憶網絡引入結構振動控制領域，為高層建筑結構的分散振動控制提供了一種新思路。