舞臺升降臺動力學建模與仿真研究

李國富

（國家大劇院，北京 100031）

引言

舞臺升降臺的種類繁多，型制多變，功能強大，在一些劇目中直接參與演出，其噪聲指標、運行平穩性、定位準確性、性能可靠性以及使用安全性等直接關系到演出的順利及演員的安全。因此，對舞臺升降臺的動力學特性進行研究分析具有重要意義。

舞臺升降臺的傳動形式主要有鋼絲繩、鏈條、液壓、絲杠、齒輪齒條等。建立舞臺升降臺動力學模型是進行動力學特性分析的第一步，也是進行舞臺升降臺系統優化設計的基礎。本文利用ADAMS機械動力學分析軟件，以國家大劇院歌劇院舞臺升降臺（鏈條提升式）為例，考慮系統水平方向縱向振動特性，建立舞臺升降臺系統動力學模型，并分析該系統可能存在的影響因素，通過仿真分析得出影響因素與運行平穩性的關系。

1 舞臺升降臺系統結構

舞臺升降臺系統結構如圖1所示，在設備基坑布置有驅動裝置，通過驅動提升鏈條實現舞臺升降臺運動的目的。舞臺升降臺兩側通過鋼絲繩連接布置配重，起到平衡升降臺重量的作用。舞臺升降臺兩側布置有導軌和滑靴，能夠起到升降臺垂直運動的導向作用，同時可以限制升降臺在水平方向的移動，減少由于升降臺偏載而產生的傾斜。滑靴內側安裝有尼龍材料，在保證升降臺垂直運動的前提下，可以減少與導軌的摩擦和振動。為了提高舞臺升降臺運行的平穩性，在升降臺臺體與提升鏈、鋼絲繩固定端之間均安裝有彈性元件，以達到減少振動的目的。升降臺臺體結構采用鋼結構框架，上面布置有木質龍骨和地板，進一步提高舒適性。配重鋼絲繩導向輪采用尼龍材質，減少鋼絲繩磨損和振動。提升鏈固定端設置有可調節鏈條預緊力的裝置，便于調整鏈條張緊度，鏈條的垂向布置有多個尼龍張緊塊，限制鏈條在水平方向的振動。

圖1 舞臺升降臺系統結構圖

2 舞臺升降臺系統仿真模型的構建

2.1 導軌與滑靴模型

舞臺升降臺的隨機振動影響其運行穩定性與使用壽命，更直接影響演出安全。采用隨機振動理論能更全面地反映升降臺和軌道的實際振動狀況，計算結果更接近實際情況。因此，本文采用軌道車輛振動分析中采用的軌道譜[1]作為外部激擾輸入，并只考慮水平方向的激擾。

導軌與滑靴之間的接觸剛度可以參考國家標準GB/T 10610—2009《產品幾何技術規范（GPS）表面結構輪廓法評定表面結構的規則和方法》[2]，利用表面形貌測量系統，對舞臺升降臺滑靴試件進行測量，獲得粗糙接觸表面的形貌特征和輪廓數據。國家大劇院歌劇院舞臺機械投入使用十余年后，升降臺滑靴表面粗糙度Ra=3.416，根據張學良、黃玉美等著作中介紹的接觸剛度模型[3]計算得到其分形維數D=1.583，特征尺度系數G=8.826e-6，接觸剛度與接觸面變形量的關系如圖2所示。對該曲線進行積分，得到接觸壓力與變形量的關系曲線，如圖3所示。

圖2 K—關系曲線

圖3 F—關系曲線

2.2 導向輪與鏈輪模型

舞臺升降臺的鋼絲繩依靠導向輪作為換向部件，使配重沿著配重井道上下運動。舞臺升降臺的提升鏈依靠鏈輪作為換向部件，使升降臺臺體沿著垂向導軌上下運動。為了保證升降臺平穩運行，每塊升降臺的四組提升鏈/鋼絲繩需要均衡布置、同步運動，因此，導向輪和鏈輪均為相同結構尺寸。由于導向輪與鏈輪直接安裝在基礎上，本文將其視為剛性結構，其在ADAMS環境中的模型如圖4所示。

圖4 導向輪與鏈輪模型

2.3 提升鏈與鋼絲繩模型

影響舞臺升降臺提升鏈運行平穩性的因素很多，其本身存在多邊形效應，運行時會產生較大的動載荷。鏈輪與鏈條在嚙合瞬間存在較大沖擊，從而引發鏈條的橫向振動，影響舞臺升降臺運行平穩性。這些因素都是提升鏈的自身固有影響因素，而鏈條預緊力、張緊輪的布置等是可以進行調整的影響因素[4]。

配重鋼絲繩實際上是一個彈性體，在升降臺運行加速、減速或急停時，鋼絲繩會儲存或者釋放能量，引起升降臺的振動，是舞臺運行不穩定的主要因素之一。鋼絲繩彈性模量Es與鋼絲繩的規格、結構、磨損程度有關，甚至與拉力F在一定范圍內呈線性關系[5]，常見鋼絲繩彈性模量如表1所示[6]。

表1 常見鋼絲繩結構彈性模量

2.4 舞臺升降臺系統整體模型

舞臺升降臺系統由提升鏈、升降臺體、配重、鋼絲繩、導軌和滑靴等結構組成，各個結構按照其實際拓撲結構組裝成整體系統。在提升鏈下端鏈輪添加預緊力，在上端鏈輪添加驅動，該系統整體模型如圖5所示。

3 仿真結果分析

分析舞臺升降臺系統動力學性能最重要的一個方面是考察系統的振動特性。根據實際工程經驗，舞臺升降臺水平方向振動的主要來源有載荷、運行速度以及提升鏈預緊力。設置模型初始運行參數如表2所示。

表2 舞臺升降臺系統模型主要初始參數

因升降臺橫向跨度較大，縱向較小，運行時其振動方向主要是縱向的。因此，為了測量系統運行時的平穩性，在舞臺升降臺臺面中心點位置設置其臺體相對于大地的縱向位移求解器。由于仿真模型運行時，最初階段均處于振動找平衡階段，到達振動平衡狀態后的計算結果才有參考價值，所以，進行仿真計算時均從平衡狀態開始。

圖5 舞臺升降臺系統整體模型

圖6 載荷為400 kN時舞臺升降臺臺體縱向位移

3.1 載荷影響

基于前文建立的基礎模型，通過改變舞臺升降臺載荷，探究其對舞臺升降臺運行穩定性的影響。設定載荷為0、50 kN、100 kN、200 kN、400 kN運行時進行仿真分析。其中，載荷為400 kN時，臺體縱向位移如圖6所示。統計結果如圖7所示。

從圖7可以看出，在0～100 kN范圍內，隨著載荷的增加，縱向振動位移的幅值與標準差逐漸減小，說明升降臺運行平穩性有變好的趨勢；而載荷大于100 kN后，隨著載荷的繼續增大，縱向振動位移的幅值與標準差逐漸增加，說明升降臺運行平穩性逐漸變差。可見，升降臺運行時，在一定范圍內的載荷對舞臺運行平穩性是有益的，但是過大的載荷又會導致運行穩定性變差。分析其原因，主要是因為當載荷過小時，舞臺升降臺提升鏈的松邊和緊邊會出現較大的拉力差，這樣容易引起提升鏈的跳動，造成其加速度的突變，進而引起舞臺的振動，造成舞臺升降臺運行平穩性較差。而隨著載荷的增加，提升鏈的松邊和緊邊拉力逐漸趨于一致，此時舞臺升降臺運行較為平穩，而當載荷進一步增加，提升鏈的松邊和緊邊拉力差又逐漸加大，進而造成舞臺升降臺運行平穩性逐漸變差。

圖7 載荷與縱向振動位移關系

3.2 運行速度影響

設定舞臺升降臺運行速度為0.02 m/s、0.04 m/s、0.08 m/s、0.16 m/s、0.32 m/s運行時進行仿真分析。對運行速度與縱向振動位移關系的仿真計算的結果數據進行統計，統計結果如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著舞臺升降臺運行速度的增加，縱向振動位移的幅值與標準差逐漸增大，說明運行速度的增加，在一定程度上會導致舞臺運行平穩性變差，且運行速度對舞臺運行平穩性的影響是單向的。分析其原因，主要是隨著舞臺升降臺運行速度的增加，提升鏈與鏈輪之間的沖擊加劇、導軌與滑靴之間摩擦加劇等，導致舞臺升降臺運行平穩性逐漸變差。

圖8 運行速度與縱向振動位移關系

3.3 提升鏈預緊力的影響

設定提升鏈預緊力為0、5 kN、50 kN、500 kN、5 000 kN運行時進行仿真計算。對預緊力與縱向振動位移關系的仿真計算的結果數據進行統計，統計結果如圖9所示。

圖9 提升鏈預緊力與縱向振動位移關系

從圖9可以看出，在一定范圍內，隨著預緊力的增加，舞臺升降臺縱向振動位移的幅值與標準差逐漸減小，說明其運行平穩性有變好的趨勢；隨著預緊力的繼續增大，舞臺升降臺縱向振動位移的幅值與標準差急劇增加，說明舞臺運行平穩性變差。該結果顯示，舞臺運行時，在一定范圍內，調整提升鏈預緊力對舞臺運行平穩性是有益的，但是，過大的預緊力又會導致舞臺運行平穩性變差。分析其原因，與載荷影響因素基本一致，提升鏈預緊力過小或者過大，都會導致提升鏈的松邊和緊邊出現較大的拉力差，這樣容易引起提升鏈的跳動，造成其加速度的突變，進而引起舞臺的振動，造成舞臺升降臺運行平穩性較差。只有在合適的預緊力范圍內，舞臺升降臺才能運行比較平穩。

4 結語

本文以國家大劇院歌劇院舞臺機械中提升鏈傳動方式舞臺升降臺為研究對象，搭建ADAMS環境下的動力學模型，該模型對舞臺升降臺系統進行適當簡化，將鋼絲繩視為彈性體，實現舞臺升降臺系統虛擬仿真模型的構建。基于該模型，針對使用過程中存在的運行平穩性問題，探究舞臺升降臺的載荷、運行速度以及提升鏈預緊力對其運行平穩性的影響。仿真結果表明，該模型較好地反映了舞臺升降臺系統實際的動力學特性，并得出舞臺載荷與提升鏈預緊力在一定范圍內，對舞臺升降臺運行平穩性是有利的，而超過某一界限后，又會使得舞臺升降臺運行平穩性變差；而運行速度與舞臺升降臺振動情況成正比關系，運行速度越高，舞臺運行振動越劇烈。該結論對舞臺升降臺設備的設計與檢修，具有一定的參考借鑒意義。另外，本文搭建的舞臺升降臺系統虛擬仿真模型還需進一步試驗驗證。