織構型水潤滑推力軸承軟彈流潤滑分析及多目標協同優化

王玉君，李強，張碩，許偉偉，唐心昊，王振波

（中國石油大學（華東） 新能源學院，山東 青島 266580）

水潤滑軸承可有效解決海洋裝備潤滑油泄漏導致的污染問題，進而省去了嚴苛的密封系統，提高了工作可靠性，因而逐漸被應用于海洋平臺動力定位系統、高技術船舶推進系統等海洋工程裝備中[1-3]。水的低黏度會導致軸承承載能力下降，極端工況下，會因供水不足導致軸承與軸系之間產生干摩擦，從而縮短其壽命[4-5]。

表面織構技術通過在軸瓦內表面加工具有特定分布的離散凹坑或凹槽，憑借其產生的附加微動壓[6]、容納磨屑[7]和二次潤滑效應[8]，提高了軸承摩擦副的承載力，減小了摩擦系數和噪聲[9]，因而可有效改善水潤滑軸承摩擦表面的潤滑性能[10-12]。表面織構的潤滑性能與設計參數密切相關，因此織構型軸承的多參數協同優化設計研究得到了廣泛關注[13-16]。Marian等[17]和Papadopoulos 等[18]研究了織構分布對推力軸承潤滑性能的影響，發現局部織構分布比完全織構分布具有更好的摩擦學性能。Shinde 等[19]基于田口算法與灰色關聯分析對織構型軸承進行了優化設計研究，指出提高軸承承載力的最重要因素是織構深度和分布位置。Rahmani 等[20]對平行接觸副表面的方形織構進行了優化設計，結果表明，織構潤滑性能對最優織構深度比的敏感性高于織構面積比，且隨著織構數目的增加，敏感性差異增大。目前，對于織構優化設計的相關研究主要注重于分析織構的結構參數與分布參數對潤滑性能的影響，而它們作為影響織構潤滑性能的主要設計參數，其最優值之間的相互影響尚未深入開展研究。

為了提高水潤滑軸承材料的減摩性、耐磨性以及抗腐蝕性，超高分子量聚乙烯、賽龍等非金屬軸瓦材料逐漸得到廣泛應用[21-22]。該類材料的應用與水膜厚度的減小，使得軸承的變形不可忽略[23-25]。因此，大變形下水潤滑軸承的軟彈流潤滑性能在近些年獲得廣泛關注[26-27]。目前的相關研究主要圍繞不同軸承材料對軸承潤滑性能的影響展開，而基于軟彈流潤滑模型下織構型非金屬推力軸承的多目標協同優化研究尚未深入開展。

為此，本文首先建立了4 種不同非金屬材料的織構型水潤滑推力軸承的軟彈流潤滑模型，研究了不同軸承材料對織構型水潤滑軸承潤滑性能的影響。其次，采用響應曲面與非支配排序遺傳算法（NSGA-II）相結合的多目標協同優化方法，以承載力最高和摩擦力最低為目標，對織構深度及織構分布覆蓋率進行了優化設計，分析了不同軸承材料對最優織構參數的影響，研究了織構最優結構參數與分布參數之間的相互作用關系。通過對織構型水潤滑推力軸承的彈流潤滑性能分析及多目標協同優化，為水潤滑推力軸承的優化設計和工程應用提供參考。

1 計算模型

1.1 幾何模型

本文以12 瓦局部織構型水潤滑推力軸承為研究對象，軸承上表面為旋轉圓形止推環，下表面為靜止織構型扇形瓦塊，織構形狀采用圓形織構。軸承瓦塊結構如圖1 所示，具體結構參數見表1。本文所述的織構覆蓋率定義為織構分布角度與平面瓦塊區域角度的比值，即織構覆蓋率ηcov=αt/αb。

圖1 織構型推力軸承瓦塊結構Fig.1 Schematic of a textured thrust bearing pad: (a) Lateral view, (b) Top view, (c) Fluid domain, and, (d) Solid domain

表1 織構型推力軸承結構參數Tab.1 Structural parameters of textured thrust bearing

1.2 邊界條件

邊界條件設置如圖2 所示，潤滑介質水從軸承內側進入，從軸承外緣流出，左右進出口采用周期性邊界條件，在上壁面的旋轉作用下形成動壓，其余壁面采用靜止無滑移邊界條件。具體邊界條件及潤滑介質參數見表2。

圖2 邊界條件設置Fig.2 Setting of boundary conditions

表2 邊界條件及介質參數Tab.2 Boundary conditions and lubricant properties

2 控制方程

2.1 基本流動控制方程

軸承內部流動假設為層流流動，并將水作為不可壓縮牛頓流體處理。考慮到黏性產熱較少，忽略黏溫效應。基本流動控制方程包括連續性方程和動量方程：

式中：mμ為氣液兩相動力黏度；p為流體微元體上的壓力；Sv→為動量源項。

2.2 空化模型

織構型推力軸承中，發散楔結構導致該處潤滑流場的壓力驟降，使得潤滑流場成為多相流場。利用蒸汽傳輸方程確定氣相的體積分數：

式中：f為氣相水的質量分數；Re和Rc分別為氣相水產生和溶解的速率。根據Re和Rc計算方法的不同，可以分為不同的空化模型。本文采用適用于水潤滑推力軸承計算的Zwart-Gerber-Belamri 空化模型[28]：

式中：αnuc為形核點的體積分數，一般取5×10–4；RB為氣泡半徑，一般取10–6；Fvap為蒸發系數，Fcond為凝結系數，一般取Fvap=50，Fcond=0.01；下標l 和v分別代表液態和氣態介質。

2.3 流固耦合控制方程

固體變形控制方程為：

式中：Ms為固體質量矩陣；Cs為阻尼矩陣；Ks為剛度矩陣；rs為固體位移；τs為固體受到的應力。

在流固耦合交界面，應滿足流體和固體應力及位移變量的守恒，即應滿足如下方程：

式中：n為交界面法向量；rf和τf分別為流體的位移和應力。

2.4 優化控制方程

一個具有m個目標、n個變量和k個約束條件的多目標優化問題可以用下列方程表示：

式中：f1(x),f2(x),…,fm(x)為目標函數變量；x為由自變量構成的向量，即設計變量；k為設計變量的約束集合，表示為式(8)。

式中：gi(x)為設計變量的約束條件。

在多目標協同優化體系中，通常要涉及多目標協調問題，尤其是在一部分或全部目標及約束條件相互沖突時。本文采用非支配排序遺傳算法（NSGA-II）解決上述目標沖突問題。該算法基于快速非支配排序方法和精英保留策略，通過重復迭代獲得最優解，使得計算復雜性明顯降低，尤其適合處理目標個數較少（即m≤3）的情況[29]。NSGA-II 的計算流程如圖3所示。

圖3 NSGA-II 計算流程Fig.3 Calculation flow chart of NSGA-II

3 結果及分析

3.1 模型有效性驗證

為了驗證本文求解方法的可靠性，采用文獻[30]中的推力軸承和工況條件進行建模，采用本文的求解方法進行離散計算，并將計算結果與文獻中的試驗結果進行對比，結果見表3。可以看出，本文的求解結果與試驗結果具有較好的一致性，說明了本文計算方法的準確性和有效性。

3.2 軟彈流潤滑分析

以織構覆蓋率為80%、織構深度為0.015 mm 的織構型水潤滑推力軸承作為基礎模型，研究了碳化硅陶瓷、尼龍、超高分子量聚乙烯及賽龍等4 種不同非金屬材料軸承的軟彈流潤滑性能。根據文獻[31-32]中的水潤滑軸承材料性能參數，4 種軸承材料的具體參數見表4。不同材料軸承內的壓力分布如圖4 所示，固體域變形如圖5 所示。在基礎模型中，隨著軸承材料彈性模量的減小，軸承內最高壓力值降低，最大變形逐漸增大。由于織構的壓力累積效應，最高壓力區出現在有無織構的分界處，對應的最大變形亦出現在該處。同時，在軸承入口處的外徑側存在較為明顯的變形，原因是由于軸承的旋轉作用引起的離心力及導水槽入口處流動面積的突然縮小，使得潤滑介質水在此處堆積，進而產生局部高壓區。軸承具體潤滑性能參數對比見表5，隨著軸承材料彈性模量的降低，軸承承載力與摩擦力均呈現降低趨勢，且承載力在不同軸承材料下的變化幅度較為明顯，而摩擦力無明顯變化。

表3 承載力試驗驗證對比Tab.3 Experimental verification of loading capacity

表4 軸承材料及材料參數Tab.4 Bearing’s materials and their properties

圖4 不同軸承材料下流體域壓力分布Fig.4 Pressure distributions of fluid domain under different bearing materials: a) Ceramic; b) Nylon; c) UHMWPE; d) Thordon

圖5 不同軸承材料下固體域變形Fig.5 Deformation of solid domain under different bearing materials: a) Ceramic; b) Nylon; c) UHMWPE; d) Thordon

表5 不同軸承材料下的潤滑性能Tab.5 Lubrication performances under different bearing materials

3.3 多目標協同優化

3.3.1 試驗點設計

為了使得織構型水潤滑推力軸承的潤滑性能最優，以承載力最高和摩擦力最低為目標，對織構參數進行多目標協同優化。首先，根據文獻[19]選取織構深度與織構覆蓋率為設計變量，通過中心復合設計方法，對幾何模型進行參數化處理，確定優化范圍內試驗點的位置，并對各試驗點的承載力與摩擦力進行計算。每種軸承材料下各產生了40 個試驗設計點。中心復合方法是試驗點設計過程中最常用的方法之一，適用于校準二次響應模型，可有效提高響應曲面對各試驗點的擬合度。考慮到織構常用尺寸及物理限制，設計參數基礎值及優化范圍見表6。

表6 設計參數的優化范圍Tab.6 Optimum boundary of design parameters

3.3.2 響應曲面分析

響應曲面法以各試驗設計點求解的目標參數值為基礎，在不需要完全求解的情況下，即可快速地給出設計空間中所有點的目標參數近似值。本文利用多元回歸分析方法擬合出承載力和摩擦力的二階多項式響應曲面，以描述軸承潤滑性能與織構深度及織構覆蓋率之間的關系，并利用F檢驗法對各回歸項進行顯著性檢驗。承載力和摩擦力與設計參數之間的響應曲面關系如圖6、7 所示。可以看出，隨著織構深度及織構覆蓋率的增加，軸承承載力變化較為明顯，而摩擦力變化幅度較小，且不同軸承材料下，承載力隨織構深度及織構覆蓋率的變化趨勢存在明顯差異。

由圖6 可知，軸承承載力對織構設計參數較為敏感。為此，以承載力為主要性能指標，研究了不同軸承材料對最優織構參數的影響，及織構最優結構參數與分布參數之間的相互影響關系。首先分析了軸承材料對最優織構覆蓋率的影響，不同材料軸承承載力隨織構覆蓋率的變化如圖8 所示。可以看出，對于碳化硅陶瓷和尼龍等彈性模量較大的軸承材料，隨著織構覆蓋率的增加，相同深度下，軸承承載力呈現出先上升、后下降的趨勢；對于超高分子量聚乙烯和賽龍等彈性模量較小的軸承材料，隨著織構覆蓋率的增加，相同深度下，軸承承載力只呈現出下降趨勢。因此，隨著軸承材料彈性模量的減小，織構覆蓋率的最優值逐漸減小。

圖6 不同軸承材料下承載力與設計參數之間的響應關系Fig.6 Response relationship between loading capacity and design parameters under different bearing materials: a) Ceramic; b)Nylon; c) UHMWPE; d) Thordon

圖7 不同軸承材料下摩擦力與各設計參數之間的響應關系Fig.7 Response relationship between friction force and design parameters under different bearing materials: a) Ceramic; b) Nylon;c) UHMWPE; d) Thordon

圖8 不同軸承材料下織構覆蓋率對承載力的影響Fig.8 Effect of textured coverage rate on loading capacity under different bearing materials: a) Ceramic; b) Nylon; c) UHMWPE;d) Thordon

為了分析不同軸承材料對最優織構深度的影響，給出了不同材料軸承承載力隨織構深度的變化（如圖9 所示）。可以看出，對于不同材料的織構型推力軸承，隨著織構深度的增加，其承載力均呈現出先上升、后下降的趨勢。當織構覆蓋率為20%時，不同軸承材料下的最優織構深度值相近。當織構覆蓋率增至40%及以上時，最優織構深度值隨著軸承材料彈性模量的降低而逐漸增加。

為了研究織構設計參數之間的相互影響關系，以賽龍材料為例，給出了織構覆蓋率與織構深度之間的關系，如圖10 所示。可以看出，在同一軸承材料下，隨著織構覆蓋率從20%增加至80%，最優織構深度值逐漸增加。因此，相同軸承材料下，織構覆蓋率越大，對應的最優織構深度值越大。綜上所述，軸承材料對織構最優參數有明顯影響，隨著軸承材料彈性模量的降低，最優織構覆蓋率逐漸降低，最優織構深度逐漸增大。同一軸承材料下，最優織構覆蓋率與最優織構深度之間相互影響。

3.3.3 多目標協同優化

在上述響應曲面的基礎上，以承載力最高和摩擦力最低為目標，采用NSGA-II 算法對織構深度與織構覆蓋率進行了多目標協同優化。經過優化，4 種不同軸承材料下織構深度及織構覆蓋率的最優值見表7。可以看出，在每種軸承材料對應的最優覆蓋率下，最優織構深度值相近，而隨著軸承材料彈性模量的減小，最優織構覆蓋率逐漸減小。

優化前后的潤滑性能參數對比見表8。可以看出，經過對不同軸承材料下織構深度及織構覆蓋率的優化設計，軸承承載力大幅度提升，摩擦力無明顯升高，潤滑性能總體明顯改善。隨著軸承材料彈性模量的降低，承載力提升幅度越來越明顯。優化后，不同軸承材料下流體域的壓力分布如圖11 所示。隨著軸承材料彈性模量的降低，軸承內最高壓力逐漸降低，但高壓區面積逐漸增大。在最優織構參數的基礎上，一方面，軸承材料彈性模量的降低會減弱軸承內的最高壓力，進而降低軸承承載力；另一方面，軸承材料彈性模量的降低又會導致軸承內部高壓區面積增大，進而改善軸承承載力。因此，軸承材料對承載力的影響主要取決于上述兩者之間的權衡。對于碳化硅陶瓷和尼龍等彈性模量較大的軸承材料，優化后，軸承內流體最高壓力明顯提升，但高壓區面積無明顯變化；對于超高分子量聚乙烯和賽龍等彈性模量較小的軸承材料，優化后，最高壓力無明顯變化，但高壓區面積明顯增大。

圖9 不同軸承材料下織構深度對承載力的影響Fig.9 Effect of textured depth on loading capacity under different bearing materials

圖10 織構覆蓋率-深度的關系Fig.10 Textured coverage rate -depth diagram

表8 優化前后潤滑性能參數對比Tab.8 Comparison of lubrication performances before and after optimization

表7 不同軸承材料下設計參數的最優值Tab.7 Optimal values of the design parameters under different bearing materials

4 結論

1）采用CFD-FSI 方法建立的軟彈流潤滑模型，可有效預測織構型水潤滑推力軸承的潤滑性能，且發現軸承材料對織構型水潤滑推力軸承彈流潤滑性能有明顯影響，表現為隨著軸承材料彈性模量的降低，軸承內最高壓力值逐漸降低，最大變形逐漸增加。

2）基于上述模型，結合響應曲面分析，發現隨著軸承材料彈性模量的降低，最優織構覆蓋率值逐漸減小。在低織構覆蓋率下，軸承材料的變化不會對最優織構深度值產生明顯影響，而在高織構覆蓋率下，最優織構深度隨著軸承材料彈性模量的降低而逐漸增加。在同一軸承材料下，織構最優設計參數之間相互影響，隨著織構覆蓋率的增加，最優織構深度值逐漸增大。

3）經過對織構深度及織構覆蓋率的多目標協同優化，軸承承載力明顯提高，潤滑性能明顯改善，說明NSGA-II 算法適用于織構型水潤滑推力軸承的優化設計。同時發現，對于碳化硅陶瓷和尼龍等彈性模量較大的軸承材料，優化后，軸承內流體最高壓力明顯提升；對于超高分子量聚乙烯和賽龍等彈性模量較小的軸承材料，優化后，高壓區面積明顯增大。