收益共享契約下考慮質量控制的雙渠道供應鏈協調

朱夢琳

（西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756）

0 引 言

在經濟全球化與電子商務迅速發展的時代，大量傳統制造企業在傳統零售渠道的基礎上開辟了電子直銷渠道，直接對接消費者滿足市場需求，形成了雙渠道模式。如美的、格力、安踏、Nike 等企業自己創立了網上官方商城，通過電子直銷渠道滿足消費者的需求。由于雙渠道供應鏈成員間的沖突，不僅僅是供應鏈上下游的沖突，更是不同供應鏈間的沖突。所以，怎樣設計有效的契約機制達到雙渠道供應鏈協調、提升企業的競爭優勢，成為了國內外學者的研究重點。近年來供應鏈中由于產品的質量問題導致整條供應鏈企業遭受巨大損失的事件頻發，從三鹿奶粉事件、三星Galaxy Note7 手機電池爆炸事件到豐田汽車召回等事件，波及眾多企業和行業領域，產品質量問題受到了社會的廣泛關注。基于此背景，將質量控制引入雙渠道供應鏈中，研究傳統制造行業下以制造商為主導的雙渠道供應鏈協調問題，具有重要的現實意義。

國內外學者主要從雙渠道供應鏈定價和協調機制等方面對雙渠道供應鏈進行了研究[1-4]。Ding 等[5]研究了兩級雙渠道中，制造商在不同渠道結構下的分級定價決策。Tsay 等[6]研究了電子商務時代下，供應鏈不同渠道間的沖突和協調問題。Chiang[7]設計了逆向收益共享契約與分擔庫存持有成本組合機制，對雙渠道供應鏈競爭與協調問題進行研究，從而實現其協調。Zhu 等[8]發現當零售商具有風險規避時，傳統的收益共享契約和回購契約仍然可以在風險規避程度受到限制的情況下發揮作用，并提出了風險分擔契約，證明了該契約能夠使雙渠道供應鏈達到穩定的協調效果。徐廣業等[9]研究了消費者渠道遷徙行為對雙渠道供應鏈定價決策的影響，發現消費者渠道遷徙行為將降低供應鏈成員的定價和利潤，加劇雙渠道供應鏈的競爭。徐廣業等[10]采用改進收益共享契約研究了雙渠道供應鏈協調問題。

國內外學者對供應鏈中產品質量控制策略、不同分銷渠道策略對質量決策的影響和契約協調機制設計等方面進行了大量研究[11-13]。Reyniers等[14]構建了由供應商與生產商組成的質量控制契約模型，研究了質量控制問題及供應鏈契約設計。韓亞娟等[15]研究了激勵策略和收益共享契約對四級供應鏈產品質量控制策略的影響。李永飛等[16]研究了純零售、純直銷和雙渠道并存三種模式下的供應鏈的質量改進及協調問題。

以上學者多將質量因素引入單渠道供應鏈中進行研究，而引入雙渠道供應鏈中進行研究的還比較少，并且目前還尚未發現有人采用收益共享契約對雙渠道供應鏈中考慮質量控制的決策與協調進行研究。如何在提升產品質量努力水平的同時，又使雙渠道供應鏈成員的利潤最大化呢？針對現有研究的不足，本文擬研究由開辟電子直銷渠道并進行質量控制的制造商與傳統零售商構成的兩級雙渠道供應鏈，分析不同情形下制造商的最優質量水平、供應鏈成員的最優決策與利潤，在此基礎上引入收益共享契約實現供應鏈各成員利潤的Pareto 改進。

1 問題描述與基本假設

本文聚焦傳統制造行業，以一個制造商與一個傳統零售商構成的兩級雙渠道供應鏈為研究對象。其中，制造商通過傳統零售渠道向零售商供應產品；同時制造商自己也創立電子平臺，通過電子直銷渠道銷售產品給消費者，制造商為供應鏈領導者。制造商付出產品質量努力，進行產品質量控制，以期從源頭控制產品質量。雙渠道供應鏈結構如圖1 所示，所涉及的參數及其含義如表1 所示。

圖1 雙渠道供應鏈結構

表1 參數說明

續表1

借鑒Gurnani[17]、Chambers 等[18]的質量努力成本函數，假設制造商付出的產品質量努力水平為 η (η ＞ 0)，由此產生的產品質量努力成本為，該函數表明制造商所付出產品質量努力水平越高，由此投入的產品質量努力成本就越高，且產品努力成本的增加值遞增。

借鑒Gurnani[17]、徐廣業等[10]的一般線性市場需求函數模型，假設市場需求與價格、制造商產品質量努力水平具有一定的相關性，構造以下需求函數：

電子直銷渠道市場需求函數：

傳統零售渠道市場需求函數：

此需求函數表明消費者根據產品質量以及兩種渠道下產品價格來選擇消費，市場需求量與制造商產品質量努力水平正相關；不同渠道下市場需求量與該渠道下產品價格負相關，而與另一渠道產品價格正相關。

其他假設條件如下：

（1）制造商的產品質量努力水平決定了產品質量。即本文針對雙渠道中的質量控制問題，集中在制造商的產品生產環節。

（2）制造商的產品質量努力水平對電子直銷渠道與傳統零售渠道市場需求量的影響程度是一樣的。

2 模型建立與求解

2.1 集中決策模型

在集中決策下，制造商與零售商以雙渠道供應鏈系統整體利潤最大化為目標，統一進行最優決策。集中決策下雙渠道供應鏈利潤Cπ （用上標C 表示集中決策）為：

命題1 集中決策下，當參數α 、β 、c、s、γ 、k 給定時，雙渠道供應鏈系統的最優均衡策略為（Cη*， p1C*， p2C*），此時雙渠道供應鏈系統利潤為Cπ*。

證明 將式（1）的利潤函數Cπ 求二階導，可得海瑟矩陣為：

推論1 集中決策下，最優產品質量努力水平Cη*隨著產品質量努力成本系數k 的增大而減小，隨產品質量努力水平對市場需求量的影響程度γ 、交叉價格彈性系數β 的增大而增大，與傳統零售渠道市場份額s 無關。

由推論1 可知，如果制造商對產品進行質量改進的成本過高，而此成本無法通過質量改進所增加的收入進行彌補時，制造商就會降低其質量努力程度以節約成本。產品質量努力水平對市場需求量的影響程度越大，制造商越有動力去進行質量改進。電子直銷渠道、傳統零售渠道間的市場需求對相對渠道的價格變動的反應程度越大，相互間替代性越大，制造商進行質量改進的意愿越強。

2.2 分散決策模型

在分散決策下，制造商與零售商分別以自身利潤最大化為目標進行最優決策。制造商和零售商分別為雙渠道供應鏈博弈的領導者與跟隨者，即制造商首先確定其產品質量努力水平η、電子直銷價1p 和批發價ω，然后零售商再確定其傳統零售價 p2。因此，分散決策下制造商與零售商的利潤、（用上標D 表示分散決策，下標m，r 分別表示制造商與零售商）分別為：

命題2 分散決策下，當參數α 、β 、c、s、γ 、k 給定時，雙渠道供應鏈系統的最優均衡策略為（ηD*，，ωD*，），此時雙渠道供應鏈系統各成員利潤分別為、。

由以上各式可得分散決策下零售商和制造商最優利潤分別為：

其中：

推論2 分散決策下，最優產品質量努力水平Dη*隨著產品質量努力成本系數k、傳統零售市場渠道份額s 的增大而減小，隨產品質量努力水平對市場需求量的影響程度γ 、交叉價格彈性系數β 的增大而增大。

由推論2 可知，如果傳統零售渠道市場份額越高，制造商進行質量改進的意愿越低。即制造商產品質量努力水平隨雙渠道中電子直銷渠道市場份額的增大而增大，主要是因為制造商擴大電子市場規模對自身更有利，所以其進行質量改進的意愿會更強。其他相關參數對制造商產品質量努力的影響與推論1 相同。

命題3 分散決策下，考慮產品質量控制的兩級雙渠道供應鏈不能實現協調。

因此，設計合理的契約協調機制不僅能使制造商投入更高的質量努力水平、零售商降低零售價，還能使分散決策下供應鏈總利潤與集中決策相等。下面將建立收益共享契約模型對雙渠道供應鏈協調進行研究，并與采取收益共享契約前的分散決策進行對比，分析所采用契約的有效性。

3 基于收益共享契約的雙渠道供應鏈協調模型

制造商向零售商提供ω 的單位產品批發價，以減輕渠道沖突；同時零售商為激勵制造商持續地進行質量努力，提高產品質量水平，將以比例λ(0＜ λ＜ 1)共享其傳統零售渠道所得收益給制造商。由此可知零售商利潤πλr為：

制造商利潤mλπ 為：

對式（7）求關于 p2的一階偏導并令其等于0，可得零售商價格反應函數：

將上式代入式（8），并對其求關于1p 、η 的一階偏導并令其等于0，可得：

其中：

進一步可得：

命題4 當契約參數{ω ,λ }滿足以下條件時，雙渠道供應鏈可以在收益共享契約下實現協調：

證明 若收益共享契約能夠協調雙渠道供應鏈，則需滿足：

聯立上式求解可得：

值得注意的是，要使所設計的收益共享契約被制造商與零售商所接受，就必須滿足個體理性與集體理性，也就是要保證該收益共享契約下制造商與零售商的利潤達到Pareto 改進，由此得到命題5。

命題5 在收益共享契約協調下，可得：

（1）存在契約參數 λ1∈(0,1)使得采取收益共享契約下=；

（2）存在契約參數 λ2∈(0,1)使得采取收益共享契約下=；

（3）若 λ2＜ λ1，則當λ ∈[λ2, λ1]時，雙渠道供應鏈各成員都能在收益共享契約下達到Pareto改進。

證明（1） 結合命題4，將式（9）、（10）、代入式（7），可得收益共享契約下零售商的最優利潤為：

由式（11）可知零售商的最優利潤rλπ*是關于λ 的單調函數：

對式（12）求關于λ 的一階導可得：

（2）與（1）的證明類似，故略。

命題5 表明只要制造商與零售商所得利潤不小于分散決策下各自所得利潤，雙渠道供應鏈就能在收益共享契約下實現協調。

4 算例分析

本節將通過算例分析關鍵模型參數對雙渠道供應鏈最優決策和利潤的影響，以及關鍵模型參數對收益共享契約下Pareto 改進范圍的影響。假設 α=100，s=0.4，β =0.2，c= 10，k= 40，γ = 2。

4.1 關鍵模型參數對雙渠道供應鏈決策和利潤的影響

產品質量努力水平對市場需求量的影響程度γ 、產品質量努力成本系數k 對最優決策的影響，如圖2～5 所示。

圖2 γ ，k 對產品質量努力水平的影響

圖3 γ ，k 對利潤的影響

圖4 γ 對價格的影響

圖5 k 對價格的影響

通過圖2 可以發現，產品質量努力水平隨γ的增大而增大，隨k 的增大而減小，并且分散決策下產品質量努力水平小于集中決策下的努力水平。即產品質量努力水平對市場需求量的影響程度越大，制造商越有動力去進行質量改進，占領更多的市場，提升自身效益。而隨產品質量努力成本系數的增大，在相同的產品質量努力下，制造商將會付出更多的質量改進成本，如果進行質量改進所帶來的市場需求量、銷售收入的增長低于增加的質量改進成本，制造商將會降低其質量改進的意愿以維護自身效益。

通過圖3 可以發現制造商利潤、零售商利潤以及雙渠道供應鏈總利潤隨γ 的增大而增大，隨k 的增大而減小，并且分散決策下雙渠道供應鏈總利潤小于集中決策下的總利潤。同時可以發現，隨著產品質量努力水平對市場需求量影響程度的增大，供應鏈成員利潤及雙渠道供應鏈總利潤的提升越明顯。

通過圖4 和圖5 可以發現，電子直銷價、批發價、傳統零售價隨γ 的增大而增大，隨 k的增大而減小。即產品質量努力水平對市場需求量的影響程度越大，制造商越有動力進行質量改進，提供高質量產品，由此制造商議價能力上升，會提高批發價以及直銷價使自身利益最大化。相應的零售商也會提高傳統零售價使自身利益最大化，而此時零售商面對消費市場的議價能力也會上升。而隨著k 的增大，制造商的質量改進意愿將會降低，提供的產品質量將會降低，由此制造商的議價能力降低，會降低批發價和直銷價來維護市場需求和自身利益；相應的零售商也會降低傳統零售價來維護市場需求和自身利益，而此時零售商面對消費市場的議價能力也會降低。

為保證雙渠道供應鏈決策為正，取0＜ β＜0.8。可得交叉價格彈性系數β 對最優決策的影響如圖6、圖7 和圖8 所示。

圖6 β 對產品質量努力水平的影響

圖7 β 對價格的影響

圖8 β 對利潤的影響

通過圖6 可以發現，產品質量努力水平隨β 的增大而增大，并且分散決策下產品質量努力水平小于集中決策下的努力水平。即渠道間的市場需求對相對渠道價格變動的反應程度越大，相互間替代性越大，制造商進行質量改進的意愿越強。

通過圖7 可以發現，電子直銷價、批發價、傳統零售價隨β 的增大而增大。即電子直銷價的變動對傳統零售渠道的市場需求影響越大，則傳統零售渠道的批發價以及零售價增加得越快。

通過圖8 可以發現，制造商利潤、零售商利潤以及雙渠道供應鏈整體利潤隨β 的增大而遞增。同時可以發現，制造商利潤及雙渠道供應鏈整體利潤的增長幅度大于零售商利潤的增長幅度。結合對圖6、圖7 的分析可知產品質量努力水平以及價格都隨β 的增大而遞增，而制造商的利潤來自電子直銷渠道和傳統零售渠道，所以其漲幅更大。

為保證電子直銷價格大于批發價，即避免零售商直接從電子渠道進行訂貨，傳統零售渠道市場份額s 必須滿足0＜ s＜0.5。雙渠道中傳統零售渠道市場份額對最優決策的影響如圖9、圖10 和圖11 所示。

圖9 s 對產品質量努力水平的影響

圖10 s 對價格的影響

圖11 s 對利潤的影響

通過圖9 可以發現，在集中決策下制造商質量努力水平不隨s 的變化而變化，而在分散決策下制造商質量努力水平隨s 的增大而減小，即隨電子直銷市場份額的增大而增加，主要是因為制造商擴大電子市場規模對自身更有利，使制造商更有動力去進行質量改進。

通過圖10 可以發現，隨著s 的增大，批發價、傳統零售價將增加，而電子直銷價將減小，即零售商可通過提高傳統零售價來獲得更多的利潤，而制造商將會降低電子直銷價以提高電子直銷渠道的競爭力。

通過圖11 可以發現，在集中決策下，雙渠道供應鏈整體利潤隨 s 的增大而減小，且當0.4＜ s＜0.5時，s 的增大不會對雙渠道供應鏈總利潤造成太大的變化；而當s ＜0.4時，隨s 的增大雙渠道供應鏈總利潤有顯著的減少，即增大電子直銷渠道市場份額可以增加雙渠道供應鏈總利潤，提高雙渠道供應鏈績效水平。在分散決策下，隨著s 的增大零售商利潤將增加，制造商利潤將減少，并且制造商利潤的減少量大于零售商利潤的增加量，即增大傳統零售渠道市場份額對零售商更有利，但會損害制造商利益及整個雙渠道供應鏈利益。由于開辟電子直銷渠道能夠提高雙渠道供應鏈績效水平，對整個雙渠道供應鏈有益，所以協調雙渠道供應鏈渠道之間的橫向沖突以及供應鏈上下游之間的縱向沖突，不管從理論層面還是現實層面來說，都具有十分重要的意義。

4.2 關鍵模型參數對收益共享契約下Pareto改進范圍的影響

由命題5 可知，若 λ2＜ λ1，則當λ ∈[λ2, λ1]時，雙渠道供應鏈各成員都能在收益共享契約下達到Pareto 改進。根據本文所建立的模型，可得相關關鍵模型參數對收益共享契約參數上下界的影響，進一步得到其對收益共享契約下Pareto 改進范圍的影響，如圖12 和圖13 所示。

通過圖12 可以發現，隨著γ 的增大，收益共享契約參數的上下界單調遞增，且下界2λ 的變化更顯著；隨著k 的增大，收益共享契約參數的上下界單調遞減，但上下界的變化都不顯著。同時可以發現無論k 如何變化，當γ →0 時，Pareto改進范圍最大；當γ →4 ，k →30 時Pareto 改進范圍最小。

圖12 γ 、k 對Pareto 改進范圍的影響

圖13 β 、s 對Pareto 改進范圍的影響

通過圖13 可以發現，隨著β 的增大收益共享契約參數的上下界單調遞增，s 對收益共享契約參數的上下界無顯著影響。同時可以發現無論s 如何變化，當β → 0時，Pareto 改進范圍最大；β →0.8時，Pareto 改進范圍最小。

5 結束語

本文基于需求具有價格與質量敏感性，對雙渠道供應鏈中考慮質量控制的決策與協調進行了研究。分析了關鍵模型參數對雙渠道供應鏈決策、利潤以及收益共享契約下Pareto 改進范圍的影響。研究發現，產品質量努力水平、電子直銷價、批發價、傳統零售價、制造商利潤、零售商利潤以及雙渠道供應鏈總利潤隨γ 、β 的增大而增大，隨k 的增大而減小。集中決策下產品質量努力水平不受s 的影響，分散決策下隨其增大而減小；批發價、傳統零售價、零售商利潤隨s 的增大而增大，而電子直銷價、制造商利潤以及雙渠道供應鏈總利潤的變化趨勢則相反。當契約參數間滿足一定關系、契約參數在一定范圍時可以實現雙渠道供應鏈協調及供應鏈各成員利潤的Pareto 改進，即收益共享契約不僅使制造商的產品質量努力水平達到了集中決策下的水平，還實現了供應鏈利潤的完美協調，并且收益共享契約下Pareto 改進范圍受到γ 、k 和β 的影響。

據此得到了一些相關的管理學上的啟示：

（1）產品質量努力水平對市場需求量的影響程度越大，制造商就越有動力去進行質量改進，并且低成本高改善的產品質量改進方法也有利于提高制造商進行產品質量改進的動力。

（2）擴大電子直銷渠道規模對制造商有利，也能夠提高雙渠道供應鏈績效水平，對整個雙渠道供應鏈有益，但卻有損零售商利益，所以協調雙渠道供應鏈中渠道之間的橫向沖突以及供應鏈上下游之間的縱向沖突，具有十分重要的意義。

本文僅考慮了由開辟電子直銷渠道并進行質量控制的單個制造商與單個傳統零售商構成的兩級雙渠道供應鏈，而現實中的供應鏈網絡結構更加復雜。所以多渠道、多級供應鏈的全面產品質量控制，可作為進一步研究的方向。另外，本文在建立模型時僅針對了確定需求的情形，今后可考慮隨機需求情形進行進一步研究。