氣液兩相嘴流新模型及應用

李南星，張 鵬，鄭 銳，馬 龍，楊成亮

（1.中國石油吐哈油田分公司 氣舉技術中心，新疆鄯善 838202；2.中國石油吐哈油田分公司工程技術研究院，新疆鄯善 838202；3.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 226580）

0 引言

北阿扎德干油田（北阿油田）位于伊朗胡齊斯坦省阿瓦茲市以西約80 km，其碳酸鹽巖油藏具有橫向非均質性強、裂縫-孔洞普遍發育和儲層內部特征復雜的特點。該油田自投產以來，已經連續自噴采油3 年多，日產油量都在75 000 桶（1桶≈0.159 m3）以上，但隨著油田的開發，部分油井由于配產不合理開始出現供液不足及產量大幅下降的現象。因此，合理選擇油嘴尺寸、優化單井配產、深入研究自噴井生產狀態和自噴井氣液兩相嘴流模型對該油田的開發具有重要意義。

國內外研究人員結合所在油田的生產特點，建立了很多著名的兩相嘴流模型。但由于流體性質、模型實驗條件和建模思路的不同，各類評價模型的計算結果存在較大差異。所以有必要對各經驗公式［1-9］加以優化和改進，建立適合北阿油田的兩相嘴流模型，以滿足生產開發的實際需求。

1 氣液兩相嘴流模型

氣液混合物通過油嘴的流動可用氣液兩相嘴流模型進行預測。正確預測氣液混合物通過油嘴的能力是油氣井生產系統中合理應用油嘴工藝的基礎［10］。氣液兩相嘴流模型在油氣井生產系統中具有廣泛的應用，具體表現在：可根據油氣井的嘴前壓力、嘴后壓力、氣油比、產量和含水率選擇油嘴尺寸，以達到控制油氣井產量的目的。對于設置井下節流油嘴的油氣井，根據產量、氣油比和嘴后壓力數據，結合兩相管流壓降模型，可達到預測嘴前壓力和井筒壓力分布的目的［11-12］，為油氣井生產動態預測提供方法，節省井下壓力測試費用。對于井下節流和地面節流的油氣井，可根據氣液比、油嘴尺寸、嘴前壓力及嘴后壓力等參數預測油氣井的產量，掌握油氣井生產動態［13］。

目前常用的評價模型主要有Ros 模型［2］、Achong模型［3］、Gilbert 模型［4］、Elgibaly 模型［7］及Osman-Dokla 模型［9］等。由于氣液兩相嘴流的描述要比單相嘴流復雜得多［14-16］，滑脫速率、含水率、黏度、API重度、油氣混合物相對密度、摩擦阻力及油藏類型等因子都會影響計算結果［17-20］，一般根據測試數據得出的經驗公式進行計算（表1）。當流體處于臨界流動狀態時，油嘴流量不受嘴后壓力（回壓）的影響，而只與油壓、油嘴直徑及生產氣油比有關，即

式中：a，b，c均為經驗常數，不同油區取值不同；D為油嘴直徑，mm；Pwh為油壓，MPa；Qo為產油量，m3/d；Rp為生產氣油比，m3/m3。

表1 臨界流動時產量方程中的經驗系數Table 1 Empirical coefficient in production rate equation for critical flow

上述模型［1-9］作為經驗公式計算且精度要求不高時，具有較強的實用性，但這些模型都是依據特定的油區條件及流體性質建立的，其他油田使用這些模型指導生產會有很大的偏差，因此有必要建立適合北阿油田生產開發的新嘴流模型。

2 新嘴流模型的建立

2.1 產量敏感性分析

北阿油田從上到下發育Sarvak，Kazhdimi 和Gadvan 等3 個主力油層，對于該油田自噴井而言，影響產量的主要因素有模型中提到的井口油壓、生產氣油比和油嘴直徑，同時油氣混合物溫度、含水率、黏度和API 重度也可能對產量有一定程度的影響。因為該油田Sarvak 儲層油品為重質稠油，Kazhdimi 和Gadvan 儲層油品為輕質油，不同儲層之間的原油API 重度和黏度有較大差別。另外，由于儲層縫洞較為發育，且部分油井固井質量存在問題，在生產開發過程中，產油量受含水率的影響較大。

為進一步驗證上述參數對油井產量的影響程度，筆者使用PIPESIM 軟件的Hagedorn&Brown，Gray，Beggs&Brill（Original/Revised）和Duns&Ros等多相管流相關式，結合油區實測的組分數據及PVT 數據綜合計算，在對比現場實際生產數據后發現，Hagedorn&Brown 管流相關式精度最高，故用此相關式計算油氣混合物溫度、API 重度和含水率對產量的影響。從圖1 可以看出，在井口油壓、生產氣油比和油嘴直徑相同的情況下，油氣混合物溫度對產液量的影響非常小，30 ℃與70 ℃的流體絕對無阻流量僅相差62 桶/d，故認為此參數對產液量的影響可以忽略。

圖1 油氣混合物溫度對產液量的影響Fig.1 Effect of oil-gas mixture temperature on liquid production rate

圖2和圖3 模擬計算地層壓力為30 MPa，采液指數為10 m3/（d MPa），井口油壓為4 MPa，油嘴直徑為10 mm自噴生產時，不同API 重度和含水率所對應的產量變化趨勢。從圖2 和圖3 可以看出，當井底流壓為12 MPa時，與API 重度為10 的原油相比，API 重度為50 的原油日產液量約少250 桶；含水率為0 和50%的日產油量相差約450 桶，這2 項參數是影響自噴井產量的重要因素。黏度數據對產量的影響使用軟件很難準確的模擬計算，此處不再給出其趨勢圖，但考慮其與API 重度對產液量的影響具有很強的一致性，因此認為黏度也是影響產液量的一項重要參數。

圖2 API 重度對產液量的影響Fig.2 Effect of API gravity on liquid production rate

圖3 含水率對產油量的影響Fig.3 Effect of water cut on oil production rate

2.2 新嘴流模型的建立

常規嘴流模型主要考慮井口油壓、生產氣油比和油嘴直徑對產量的影響，通過實例計算發現，在北阿油田應用中存在較大的偏差。為了最大程度上減小計算誤差，新建立的嘴流模型在考慮上述參數影響的基礎上，綜合考慮含水率、原油API 重度和黏度對產量的影響，運用瑞利法的量綱分析原理［21］，在各經驗公式［1-9］的基礎上加以改進和優化，給出如下通式

式中：fw和?分別為含水率和API 重度；μ為黏度，mPa·s；K，x，y，z，m和s均為擬合系數，通過數據計算得出。

故式（2）的量綱式可寫為

由量綱分析原理，由式（3）可得出如下方程組

求解式（4）可得出：x=3，y=1，m=-1。將3個數值代入式（2）可得

通過量綱齊次性分析可以看出，有量綱的物理量指數已經算出，無量綱的物理量指數須通過油田生產數據的多元線性回歸求解。因此，對式（5）做如下變形

對式（6）兩邊取對數可得

n=lnK，式（7）可變形為

式（8）中的n為系數K的對數值。選取的數據包括油田生產初期、穩產期和見水期等不同階段，并且油嘴尺寸、油壓、生產氣油比、產量或含水率有較大差異的52 口油井進行統計分析，確保新嘴流模型具有更強的適用性和準確性。新嘴流模型是基于臨界生產狀態下回歸計算的，為避免處于亞臨界流態的油井數據帶來的誤差，在油田運用現場儀器和設備展開兩相嘴流臨界壓力測試，測得的臨界壓力比值是0.532。表明嘴后壓力與嘴前壓力比值小于0.532 的35 口油井處于臨界生產狀態，嘴后壓力與嘴前壓力比值大于0.532 的17 口油井處于亞臨界生產狀態。剔除嘴后壓力與嘴前壓力比值大于0.532 的亞臨界油井數據，選取處于臨界生產狀態的Sarvak 層的1 022 個數據點、Kazhdimi 層的446 個數據點和Gadvan 層的438 個數據點進行線性回歸，應用最小二乘法原理，求得式（5）和式（8）系數z，s，n和K的值，并得出北阿油田的兩相嘴流新模型

通過回歸得出的嘴流公式可以看出：產油量與油嘴直徑、API 重度和井口油壓為正比例關系，在其他參數相同的條件下，此3 項數值越大，產量越高。反之，產油量與氣油比、黏度和含水率均為反比例關系，在其他參數相同的條件下，此3 項數值越大，產量越低。

3 新模型與現有模型對比分析

3.1 質量流速預測能力

以Sarvak 層為例，利用Schüller 等［8］的臨界流數據對新模型和其他嘴流模型展開質量流速預測能力評價，模型評價使用34 組臨界流數據，并用4個指標定量表征各評價模型對本油田的適用性，分別為平均相對誤差δ、平均絕對誤差ε、相關系數η和綜合評定系數φ。即

式中：Q實際為實際產液量，m3/d；Q計算為模型計算的產液量，m3/d；N為測試總數。

對處于臨界生產狀態的35 口油井，使用新模型和其他模型分別計算質量流速值，通過和實測值對比后（表2）發現，所有模型預測臨界質量流速的平均相對誤差都在±8%以內，平均絕對誤差都在15%以內，表示所有模型在臨界狀態下都能在一定程度上預測質量流速，但由于其他模型未考慮API重度和黏度對質量流速的影響，在計算Sarvak 儲層油井質量流速時，重質、高黏的稠油會使計算誤差增大。新模型綜合考慮上述因素的影響，預測的質量流速平均相對誤差為1.1%，平均絕對誤差為6.5%，相關系數為0.876，綜合評定系數0.933，4 項指標均明顯優于Gilbert 等其他模型的計算結果。

表2 兩相嘴流模型評價質量流速誤差統計Table 2 Error statistics of mass flow rate evaluated by two-phase choke flow model

3.2 產液量-油壓關系評價

當油井處于臨界生產狀態，且油嘴尺寸沒有變動的情況下，產液量與油壓呈線性關系，并隨著壓力的降低而降低［22-24］。以AZN-020 井為例，使用新模型和其他模型分別評價后發現（圖4），新模型計算的產液量-油壓關系與實際產液量-油壓關系曲線最貼切，相比其他模型精度更高。

圖4 產液量與油壓關系Fig.4 Relationship between liquid production rate and tubing pressure

3.3 油井產量預測能力

北阿油田3 個生產層位原油性質差別很大，油井含水率也有較大差別。為驗證新模型預測油井產量的準確性，使用35 組油井臨界流數據，仍然使用上述的4 個指標定量表征各評價模型對本油田的適用性。從表3 中可以看出，新模型預測產量的平均相對誤差為2.9%，平均絕對誤差為8.4%，相關系數為0.829，綜合評定系數為0.900，4 項評價指標均優于其他模型的計算結果。

表3 兩相嘴流模型計算產量誤差統計Table 3 Error statistics of production rate calculated by two-phase choke flow model

為進一步驗證新模型評價的準確性，選取其他7 口不同生產層位、含水率和產量差異較大的油井，使用新模型計算2020 年2 月份累計產量與實際月累計產量進行對比發現（表4），7 口井產量計算的絕對誤差都小于10%。適用性評價表明，應用瑞利法的量綱分析原理和多元回歸分析法擬合的新嘴流公式，評價不同生產層位和含水率的油井能達到預測產量的需求，為該油田合理選擇油嘴尺寸、完成日產指標及延長油井自噴期提供了理論依據，同時對其他類似油田也具有一定的借鑒和指導意義。

表4 嘴流公式計算的累積產量與實際累積產量對比Table 4 Comparison of the calculated cumulative production with actual cumulative production

4 現場應用

對北阿油田自噴井而言，可利用新嘴流模型預測油氣井的產量，并做出針對性的整體部署。AZN-036 井于2016 年6 月8 日投產，油嘴直徑為12.7 mm，配產為3 000 桶/d。隨著其他油井的陸續投產，計劃將該井配產降至1 800 桶/d。2016 年11月8 日對該井的油嘴直徑進行調整，運用新模型計算該井的油嘴直徑為10.027 mm，運用Achong 模型計算的油嘴直徑為10.837 mm；Ros 模型計算的油嘴直徑為11.524 mm；Gilbert 模型計算的油嘴直徑為11.365 mm；Elgibaly 模型計算的油嘴直徑為9.249 mm；Osman-Dokla 模型計算的油嘴直徑為10.636 mm，最終使用直徑為9.922 mm 的油嘴。生產參數優化后，該井的實際產量為1 736 桶/d，新模型計算產量為1 781 桶/d，實際產量與配產量僅相差3.6%。

隨著油田的持續開發，部分油井開始見水，按照之前的配產很難完成日產指標。2019年6月17日，計劃將該井配產升至2 500 桶/d，運用新模型計算該井的油嘴尺寸為13.674 mm，最終選取13.49 mm的油嘴。從對比圖中可以明顯地看出（圖5），新模型計算產油量與實際相差很小，達到了配產要求。同樣，其他油井也存在著配產量與實際產量嚴重不匹配的情況，通過新模型計算并優化參數后，很好地解決了現場的配產問題。大量現場應用表明，新模型計算不同生產階段的產油量與現場生產數據具有較好的一致性，不但產油量的變化趨勢比較吻合，而且對應數據的平均相對誤差和平均絕對誤差都在10%以內。

圖5 新模型計算產油量與實際產油量對比Fig.5 Comparison of oil production rate calculated by the new model and actual oil production rate

5 結論

（1）通過影響產量的敏感性分析，含水率、原油黏度和API 重度會在一定程度上影響產量，建立嘴流模型須考慮這3 個參數的影響。

（2）綜合應用最小二乘法和瑞利法的量綱分析原理，基于多元線性回歸分析方法，將含水率、原油黏度和API 重度等3 個參數加入嘴流公式，建立了適用于北阿油田的嘴流新模型，為油田產量計算提供了理論依據。

（3）與其他評價模型相比，新模型預測的質量流速平均相對誤差為1.1%，平均絕對誤差為6.5%，相關系數為0.876，綜合評定系數為0.933；預測產量的平均相對誤差為2.9%，平均絕對誤差為8.4%，相關系數為0.829，綜合評定系數為0.900，新模型的準確率更高。

（4）現場應用表明，運用新模型計算不同生產階段的產量與現場生產數據具有較好的一致性，不但產量的變化趨勢比較吻合，而且對應數據的平均相對誤差和絕對誤差都在10%以內，相比其他模型更符合油田的生產特征，能滿足油井產量計算與預測的需求。為該油田合理選擇油嘴尺寸、完成日產指標及延長油井自噴期提供了理論依據，同時對其他類似油田也具有一定的借鑒和指導意義。