基于Pollock 流線追蹤的油藏高效水驅管理方法

孫 亮，李保柱，劉 凡

（1.中國石油勘探開發研究院，北京 100083；2.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028；3.海洋石油高效開發國家重點實驗室，北京 100028）

0 引言

堅持資產持續優化是國內外石油公司增強核心競爭力的重要手段。當油田進入注水開發中后期，一種低成本的優化策略是通過調整注采政策實現油藏高效水驅開發［1-2］。對于以注水井為中心的注采井組，常規動態分析方法難以確定注采井之間的流體運移路徑和流量分配關系［3-4］，而標準有限差分數值模擬如果校準精度不夠高，也無法合理制定注采方案，而且構建精細的油藏流動模擬模型非常耗時，對于油藏日常生產管理“過猶不及”。與之相比，流線數值模擬具有計算速度快、網格容量大及“流場可視化”等特點［5-9］，流線代表了從注入井到生產井的流動路徑，為計算水驅指標提供了強大的解決方案［10-12］。應用流線模擬結果建立起有效數據驅動的信息反饋回路，對油藏水驅管理具有重要意義。

自上世紀90 年代以來，流線數值模擬技術取得了長足進步［13-15］。Thiele 等［16-17］最早基于流線數值模擬提出了井組注入效率的概念，通過調整注水井流量、提高井組注入效率改善水驅開發效果。Batycky 等［18-19］描述了流線模擬技術與傳統的油藏數值模擬方法在計算流量分配方面的差別，以及流線模擬技術在油藏動態監測中的應用。Kornberger等［20］通過流線模擬分析注采連通性和井網波及系數，提出一種有效的流量監測技術，實現了維也納盆地某砂巖油藏在30 個月內產量提升30%的優化目標。劉艷紅等［21］利用Eclipse 軟件FrontSim 流線模擬器的井網水驅管理模塊，實現了井組快速合理配注。孫致學和黃勇等［22-23］應用流線模擬技術，提出水井“瞬時存水率”的概念，形成了一套水井配注量和注水效率的優化方法。以上方法對水驅效果的改善更多地關注在單井或井組的注采參數優化上，缺乏從油藏宏觀角度的考慮，而且理論方法不夠系統完善。鑒于此，本文提出一種基于Pollock流線追蹤的油藏水驅管理方法，識別動態井組并分別確定注水井和生產井的流量分配因子，分析油水井對應關系及注水效率，通過調整注采關系來改善水驅開發效果，從而建立起一套水驅管理方法流程。從油藏和動態井組兩個層次進行高效水驅管理，利用好有限的水資源生產更多的石油。

1 流線數值模擬理論基礎

流線數值模擬采用粒子追蹤技術確定流體在三維場中的流動路徑，并將流線“飛行時間”作為空間變量來表征流體流動和傳輸特性［24］。流線追蹤方法在流線飛行時間坐標系下對滲流方程進行重建，將其轉換為一些沿流線方向的一維線性方程，極大地簡化了注采井之間的流動耦合計算。通過建立流體沿流線壓力梯度方向上流動的自然運移網絡，能夠直觀地顯示流體運移規律、注采井間流量分配及連通關系等信息，為水驅管理提供理論基礎。

1.1 滲流數學模型建立

假設流體不可壓縮，總流量在網格之間保持不變，因此在網格內部沒有流體聚集。網格界面上的壓力梯度和流量之間的關系遵循達西定律，則多相滲流連續性方程［1］可以寫為

式中：K為油藏滲透率，mD；T，Tg為傳導率，是相對滲透率、流體黏度及密度的函數，m3/（s·Pa）；D為油藏深度，m；Q為井的產量，m3；p為油藏壓力，Pa。

與油藏流動模擬類似，方程（1）對網格數據作離散化處理，并在每個網格的中心采用數值求解壓力。因此，每個時間步的空間壓力場求解過程綜合考慮了靜態網格屬性、流體屬性、井的位置及生產數據。同時，流線模擬還反映了流動邊界、尖滅、斷層及方向滲透率的影響。一旦確定了目前流體流速及時間步下的空間壓力場，就可以計算網格之間的壓力梯度，進而由達西定律得到三維滲流場中通過任一網格橫截面的流體流量為

1.2 Pollock 流線追蹤

同連續性方程（1）求解思路一致，假設每個網格中心的速度梯度只沿坐標軸方向線性變化而與其他方向無關。圖1 為二維坐標系中某網格處質點流入及流出的界面速度及流線路徑示意圖，質點沿x方向流入該網格的界面速度為

圖1 Pollock 流線追蹤原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of Pollock streamline tracing

其中

式中：vx,0為x0處沿x方向的滲流速度，m/s；mx為Δx距離內滲流速度的變化量，s-1；vx,Δx為xΔx處沿x方向的滲流速度，m/s。

已知vx=dx/dt，對式（3）求積分，得到x方向上質點沿流線從入口端到達出口端所需的時間為

式中：Δte,x為質點沿流線從網格入口端到達出口所需時間，s；x0為x方向上坐標原點位置，m；xin為x方向上質點流入網格的入口端，m；xe為x方向上質點流出網格的出口端，m。

同理，可以求出y方向和z方向上質點沿流線流入及流出網格所需的時間。流線最短飛行時間是質點按照流線上的流速沿流線運移最短路徑所需的時間，即Δte=min(Δte,x,Δtey,Δtez)，由此可得質點沿流線運移的出口端坐標為

在三維滲流場中追蹤某一流線從注水井到采油井的完整路徑，只需對流線通過的每個網格重復應用Pollock 方法，同時將某一網格面的出口坐標設置為相鄰網格的入口坐標，相鄰網格之間共用一個網格面。在求解完壓力方程后，可以追蹤注入井或流動邊界與生產井之間的所有流線。速度場通過源項Q表示靜態網格之間的連通性、井的位置和流量大小，因而流線追蹤綜合反映了油藏地質和生產動態信息。

2 油藏高效水驅管理方法

油藏水驅管理主要包括動態井組定義、分配因子計算、注采連通性分析、注水效率評價等方面的內容，下面對幾項關鍵指標及工作流程進行分析說明。

2.1 分配因子計算

分配因子定義為某生產井受某注水井影響的產量占其總產量的比例或某注水井流向某生產井的水量占其總注水量的比例。分配因子可以描述注水井或邊界與生產井之間的流量分配及連通關系，是水驅管理的關鍵參數。基于流線模擬結果可以計算任意注采單元在任一時間步的分配因子，如圖2 所示，將每條流線視為流管的中心，根據流體流入、流出的體積通量，分配因子計算公式為

式中：FP-I為以生產井P 為中心的分配因子；QP-I為生產井P 受注水井I 影響的產量，m3/d；為生產井P 的總產量，m3/d；FI-P為以注水井I 為中心的分配因子；QI-P為注水井I 流向生產井P 的水量，m3/d；為注水井I的總注水量，m3/d；為連接生產井P 與注水井I 的第s條流線的體積通量，m3；nsP為連接生產井P 與注水井I 的流線總數，條；為連接注水井I 與生產井P 的第s條流線的體積通量，m3；nsI為連接注水井I 與生產井P 的流線總數，條。

圖2 注采井間流體沿流線運移示意圖Fig.2 Schematic diagram of fluid migration along streamline between injector and producer

若以生產井P 為中心的分配因子值越大，則表明生產井P 在注水井I 方向上受效性越好；同樣地，若以注水井I 為中心的分配因子值越大，則表明注水井I 流向生產井的水量越多，該注采方向可能為優勢滲流方向，生產井易發生水竄。此外，分配因子還可用于分析油藏邊界（如邊水、底水、斷層等）與注采井之間的油水運動關系，包括邊界對油井生產的貢獻量、注入水在邊界的損失量等。

2.2 注采流通性分析

為了更直觀地定量表示注采井之間的對應關系、流量分配及連通狀況，根據分配因子及流線最短飛行路徑計算結果，在三維滲流場中使用連接線段代替流線束。考慮到注采關系是動態變化的，在任一時間步都可以繪制瞬時注采連通圖。

如圖3 所示，注采井間帶箭頭的連接線段表示流線最短飛行路徑，線段粗細表示連通程度強弱，線段上標注流量分配比例。圖3（a）表示以注水井為中心，注入水向周圍生產井的分配情況；圖3（b）表示以生產井為中心，周圍注水井對該井產量的貢獻比例。

圖3 流線模擬注采連通性示意圖Fig.3 Schematic diagram of injection-production connectivity by streamline simulation

2.3 動態井組及注水效率評價

傳統的注采井組定義為以注水井為中心，該井與周圍關聯生產井所構成的基本開發單元。在這種“靜態”定義方式下，每個井組內的井是相對確定的，主要基于地質靜態參數或簡單的幾何方法來分析注采關系。但在實際生產中，由于油藏非均質性和技術政策調整等影響，注采井之間的對應關系并不一定與設計井網相匹配，與中心注水井相關聯的生產井及其分配因子也是隨時間不斷變化的，傳統井組分析手段難以體現這種實時數據的動態變化過程。基于流線模擬得到的分配因子和注采連通圖則體現出不同時間步注水井及其關聯生產井的定量關系，反映了油藏地質特征及注采政策影響下的水驅油規律，這是一種“動態”井組定義方式。

應用動態井組分析手段可以直觀有效地進行油藏水驅管理。以動態井組中的注水井為中心，定義“注水效率”為注水井注入水驅替原油量與注水量的比值，在任一時刻，注水效率計算公式為

式中：EI為在任一時刻注水井I 的注水效率；nP為在任一時刻注水井I 注水后受效的生產井數，口；為受效井中第j口生產井的日產油量，m3/d為注水井I 的日注水量，m3/d。

式（11）計算的是注水效率的瞬時值，反映動態井組在某一時刻的注采狀況，該值越高，說明該時刻注水利用率越高，水驅效果越好，反之越差。

將式（11）分子、分母項分別對時間進行積分處理，得到在Δtk時間段內注入水驅替原油量和注水量的累積值，則注水效率的另一種計算公式為

式中：EI,tk為在Δtk時間段內注水井I 的注水效率。

式（12）反映的是一段時間內注水效率的平均值，該值越高，說明階段注水利用率越高，水驅效果越好，反之越差。

2.4 油藏高效水驅管理流程

油藏水驅管理的目標是：根據地面設備約束下的注水量、產油量限制條件（如總注水量、最大日注水量和日產油量等）及地層壓力保持情況，對于每單位體積的注水量，盡可能充分提高其利用效率，增加原油產量，實現采收率最大化。基于以上目標，制定工作流程如下：

（1）根據流線模擬結果確定動態井組，求出井的分配因子，分析油藏注采連通狀況并計算注水效率。

（2）注水井注水量優化。

其中w為權重系數，考慮到油藏實際生產條件及注入井注入能力的限制，設置其取值范圍為-0.25～0.25，即注水量的調整幅度不超過原始值的25%，w計算公式為

式中：Emax為注水井最大注水效率；Emin為注水井最小注水效率；wmax為權重系數取值的上限值；wmin為權重系數取值的下限值；α為優化指數。

權重系數計算公式（14）表示注采調配過程中，在原來注采量基礎上的調整變化量。兩種條件下的方程中常數項分別為權重系數取值的上限及下限值，底數項取值范圍均在0～1，而指數項取值均大于0，這樣利用了指數函數對于自變量取正數值時變化非常平坦的性質，從而對注采量進行比較合理的“平滑”處理。

（3）生產井產液量優化。

根據注水井注水量優化結果，對生產井產液量進行合理調整，調整后產液量計算公式為

其中

（4）調用流線模型，對每個時間步的注水井注水量和生產井產液量進行優化，或者根據模型預測結果結合現場應用情況設置合理的優化周期，按照上述步驟及參數要求循環運行，同時跟蹤評價優化后的注水效果，進行實時調整。

綜上，油藏高效水驅管理方法流程如圖4 所示。

圖4 油藏高效水驅管理方法流程圖Fig.4 Flow diagram of efficient management for water flooding reservoirs

3 應用實例

K1油藏為中東地區典型的薄層碳酸鹽巖油藏，其構造高部位發育高滲條帶，縱向非均質性較強，油藏采用水平井低注高采的線性井網注水開發。目前綜合含水率60.8%，地層壓力保持水平僅70%。根據流線模擬結果得到目前水驅條件下流線分布圖，發現長期注水開發后，注采井之間主要形成了垂直于水平井水平段方向的流線，流線方向較單一。同時，井間流線相對稀疏，說明水驅波及體積較小，井間存在剩余油滯留區。目前水驅條件下水平井井網的連通關系比較簡單，流線最短飛行路徑主要沿正對水平段方向，大部分生產井以雙向受效為主，注入水存在無效循環現象。統計油藏101 口注水井目前的注水效率，據此繪制注水效率圖（圖5）。圖中每個數據點的x，y坐標值分別代表了一口注水井的日注水量及其驅替的生產井日產油量，四條淺灰色實線將散點區分割為四部分，按斜率由小到大排列的四條實線分別代表注水效率為25%，50%，75%，100%，不同注水效率區間的注水井點用不同顏色加以區分，如紅色點表示注水井注水效率在0～25%，藍色點表示注水井注水效率在25%～50%。由圖5 可知，目前油藏平均注水效率僅20%，注水井的注水效率都在50% 以下，其中注水效率低于25%的注水井有72 口，占總注水井數的71%，部分注水井的注水量較高（300～600 m3/d），但驅替的原油量卻較低（小于150 m3/d），說明目前油藏注水效率低下，有必要對注采政策進行優化。

圖5 中東地區K1油藏注水井注水效率圖Fig.5 Water injection efficiencies for injectors of K1 reservoir in the Middle East

利用式（13）—（16）對注水井注水量和生產井產液量進行優化。由式（14）可知，權重系數w受優化指數α的約束。由圖6 可知，w隨α的增大而增大，但不同α對應的w變化幅度不同。當α＜2 時，曲線整體變化較為陡峭；當α=2 時，在油藏平均注水效率處曲線變化較緩，而距離油藏平均注水效率較遠處曲線越來越陡；當α＞2 時，曲線變化越來越平坦，特別是在注水效率20%～25%的范圍內（該區間注水井數有22 口，占總注水井數的22%），曲線幾乎與橫軸重合，即注采調整量幾乎為0，這與注采調配原則不符。因此，α的合理取值為2，此時應用式（13）可以對注水井注水量進行合理調整：若注水井注水效率接近油藏平均注水效率，則小幅調整其注水量，若偏離較大，則適當提高其注水量調整幅度。根據注水井注水量優化結果，利用式（15）對生產井產液量進行合理調整。

圖6 中東地區K1 油藏不同優化指數下權重系數變化曲線圖Fig.6 Variation of weight coefficient with optimization index of K1 reservoir in the Middle East

目前油藏平均注水效率為20%，設置權重系數α=2，優化周期為1 個月。為了對比優化前后的開發效果，設置基礎方案為目前井網及生產制度不變情況下繼續生產15 年，兩種方案的數模預測結果如圖7 所示。可以看出，優化方案的改善效果明顯，優化階段油藏日注水量明顯降低而日產油明顯提高，地層壓力逐漸恢復，含水率出現“下降漏斗”，預測期末采收率提高2.6%，含水率降低17%。

圖7 中東地區K1 油藏基礎方案與優化方案開發效果對比曲線Fig.7 Comparison of development effect between basic and optimized case of K1 reservoir in the Middle East

從模擬結果來看，通過注采政策優化可以顯著改善全油藏的開發效果。以I1 井組為例，進一步分析典型井組的優化效果，井組注采優化建議及效果如表1 所列，圖8 為模擬1 年后該井組優化前后流線分布及注水量分配情況。由圖8（a）、圖8（b）可知，優化前注水井I1 與生產井P3 之間的注采流線較為密集，說明兩者之間可能存在優勢通道，導致I1 井64%的注水量流向了P3 井，該井含水率高達81.6%。與之形成鮮明對比的是P1 井和P2 井，這兩口井得到的注水量分配比例僅為34%和2%，日產油量均不足60 m3/d。優化后，I1 井的注水分配比例更加均衡，P3 井得到的注水分配量減少，另兩口井則增加，這種調整明顯改善了單井生產效果。由圖8（c）、圖8（d）可知，I1 井與P3 井之間的注采流線比之前稀疏，而該井與另外兩口井之間的注采流線則變得密集，說明注采調整改變了原來固定的液流方向，使注入水更多地流向了生產能力高的油井，減少了無效水循環，起到了提高注水效率和擴大波及體積的效果。

表1 中東地區K1油藏典型井組注采優化建議及優化前后效果對比Table 1 Injection-production optimization and effects comparison of typical well groups of K1 reservoir in the Middle East

圖8 中東地區K1 油藏典型井組優化前后流線分布圖及注水量分配圖Fig.8 Distribution of streamlines and water injection before and after optimization for typical well groups of K1 reservoir in the Middle East

2020 年1—2 月，對K1油藏某高含水區塊實施高效水驅管理方案，取得了較好的調整效果。控水調整水井降注10 口，含水率下降的油井6 口，含水率平均降低10%以上，恢復壓力水井提注8 口，壓力回升的油井5 口，區塊地層壓力逐漸恢復。

通過以上實例分析可知，較常規的油藏工程方法，本文提出的高效水驅管理方法根據每個時間步的注采井間流量分配信息，實現了定量化的實時液量調控，即節約了時間成本，也避免了依據生產動態及監測數據進行人工調參帶來的誤差和不確定性，顯著提高了決策水平。在現場實施時，建議綜合考慮油藏配產配注計劃以及注采井實際注采能力的限制條件，在合理范圍內進行技術政策優化。

4 結論

（1）基于Pollock 流線追蹤技術，建立適用于水驅油藏中高含水期的油藏高效水驅管理方法。根據流線模擬結果確定動態井組，計算井的分配因子，分析油藏注采連通狀況并評價注水效率，通過優化注采政策來改善水驅開發效果。

（2）中東某薄層碳酸鹽巖油藏實施的油藏高效水驅管理方案取得了較好的模擬和試驗效果，井組注水分配比例更加均衡，注采流線分布更加合理，水平井線性正對方向上的無效水循環減少，起到了提高注水效率和波及系數的作用，現場試驗井含水率平均降低10%以上，穩油控水效果明顯。