基于機械比能理論的渤海深層鉆井參數優化

周長所 楊進 幸雪松 謝仁軍

1. 中國石油大學(北京)；2. 中海油研究總院有限責任公司；3. 海洋石油高效開發國家重點實驗室

隨著海上油氣勘探開發不斷向深層發展，深井、超深井的鉆探需求逐步增加。以渤海灣盆地為例，渤中19-6 大型凝析氣田的發現拉開了渤海深層、超深層油氣資源大規模開發的序幕。目前，渤海區域已完成大量中淺層鉆井作業，積累了大量優快鉆井作業經驗，但對于埋深超過4 500 m 的深層、超深層鉆井作業，因深部巖石強度高、研磨性強而導致的鉆井機械鉆速慢、鉆井周期長等問題仍是需要不斷研究與解決的問題。如渤海渤中圍區的深層、超深層鉆井作業，其鉆井深度約6 000 m，是渤海常規鉆井深度的2~3 倍，而其鉆井周期可達常規鉆井的5~6 倍，深部鉆井時效已成為制約油氣資源開發的主要因素［1-2］。

鉆井參數的科學化設計能夠有效提高現有鉆井器具的能效利用率，在現有工具條件下盡可能提高鉆進時效。目前大多數鉆井參數優化均是根據鄰井已鉆資料來優化未鉆井的施工參數，由于不同井的地質與工程條件存在差異，并且已鉆井數據并不代表最科學狀況下的表現，因此對于本身作業數據量就少的深層、超深層鉆井作業應用效果尚不顯著。從能量守恒定律角度建立的機械比能理論能夠較準確反映破碎單位體積巖石所消耗的機械能量［3］。機械比能理論在海外已廣泛應用于鉆進過程監測與預測、鉆井工程優化設計等方面，取得了很好的應用效果，而國內，尤其海上對機械比能的研究相對較少［4］。因此，開展機械比能理論在海上鉆井應用的研究對提高深層鉆井時效具有積極意義。筆者在分析了現有機械比能模型之后，根據能量守恒定律，建立了破巖過程的能量輸入輸出等式，進而推導出基于比能概念的機械鉆速公式。利用建立的機械鉆速公式能夠根據地層巖石強度參數、待鉆井眼尺寸等參數，給出最優化鉆壓范圍，并能夠根據鉆井參數較準確地預測機械鉆速，實際井應用效果良好。

1 機械比能理論及模型

機械比能理論由Teale 于1965 年提出，其物理意義為鉆頭在鉆壓和扭矩的作用下，破碎單位巖石所做的功［5-6］，其表達式為

后續學者基于Teale 模型，從機械效率修正等角度分別建立了修正模型，如Pessier 模型、Dupriest模型、Cherif 模型等［4］。隨著井下動力鉆具的應用，以及鉆頭水功率的提升，學者們又發展了綜合考慮水功率、螺桿鉆具等影響因素的修正機械比能模型［3,7］

式中，MSE為機械比能，MPa；W為鉆壓，kN；Ab為鉆頭面積，mm2；N為轉速，r/min；T為 鉆頭扭矩，kN · m；R為機械鉆速，m/h；η為修正系數；HSE為水功率比能，MPa；TSE為動力鉆具扭矩比能，MPa。

上述模型從機械及水力功率破巖角度，能夠較好地應用于鉆進過程的跟蹤與監測，實時評價鉆井參數及鉆頭的工作狀態。但現有機械比能模型未考慮待鉆地層的巖石破碎能，以及鉆進過程的摩擦熱能損耗，因此其功能主要是單向評價鉆進狀態，較難基于模型及待鉆地層情況，進行鉆井參數的預先優化以及機械鉆速的預測。

2 鉆進能量平衡方程建立

2.1 鉆進破巖機理

根據能量守恒定律可知，對于一個平衡系統，能量的輸入等于輸出。井底鉆頭正常鉆進破巖過程，其物理模型如圖1 所示，鉆頭與巖石界面作為能量輸入輸出界面，巖石作為能量輸入的受讓對象，當鉆頭輸入的能量超過其破碎能臨界點時，巖石發生破碎，鉆頭輸入能量轉化為巖石破碎能及其他附屬能量。

圖 1 鉆進破巖能量平衡示意圖Fig. 1 Schematic energy balance during drilling and rock breaking

由上述模型可見，加大能量輸入，則可提高破巖效率。但由于深層鉆井環境的特殊性可知，由于鉆柱長細比過大，當能量輸入超過一定范圍后，鉆具發生螺旋屈曲，此時進一步加大參數，只會將多余的功消耗在鉆具與井壁的摩擦、不規則振動以及鉆具的損耗上，對提高破巖效率起反作用。不僅如此，過大的鉆進參數會導致鉆頭過度壓入巖體，鉆頭切削齒過度壓入會加速鉆頭磨損、巖屑反復過度切削，從而降低破巖效率。

理想的破巖過程，是鉆頭切削齒切入巖石的深度足夠深，而且在該鉆壓與扭矩條件下，又不會引起鉆具的屈曲與過分振動，鉆頭輸出能量穩定，機械比能與機械鉆速呈線性、正比關系，鉆頭破巖能量充分利用［8-9］，如圖2 所示。國內外學者針對切削密度、貫入深度以及兩者間相互作用對破巖效率的影響規律也開展了大量的研究工作，結果顯示，切削密度及貫入深度在一定組合條件下，能夠促使鉆進過程機械比能達到最小，能量利用得以優化，這一規律對優化鉆井參數具有很好的啟示作用［10］。

圖 2 機械比能與機械鉆速關系示意圖Fig. 2 Relationship between mechanical specific energy and ROP

2.2 基于能量守恒定律的平衡方程

鉆進過程中，鉆頭在鉆壓、扭矩及鉆頭水眼噴射的共同作用下破巖，鉆壓、扭矩及水馬力共同組成能量輸入端，而巖石破碎、摩擦熱能、鉆井液攜巖則是輸入能源的轉換形式。因此，鉆頭鉆進過程能量守恒可表示為

式中，QW表示鉆壓所做的功，J；Qt表示鉆頭扭矩所做功，J；Qh表示鉆頭水功率做功，J；QR表示巖石破碎能，J；QH表示鉆頭與巖石摩擦產生熱能，J；QC表示運移鉆井液與鉆屑混合流體所需要的能，J。

深部巖層強度高，鉆頭水馬力做功對破巖貢獻效果不明顯，且深部井眼清潔需要鉆井液循環做功，其輸入輸出能量相差不大，因此可將式(3)進一步簡化為

為進一步分析鉆井參數在鉆進過程中對時效的影響規律，需要對式(4)中的各部分能量分別求解。根據力做功的物理定義，在一定時間 Δt內，鉆壓在其作用方向上運動距離 Δl，鉆壓做功可表示為

鉆頭扭矩做功可表示為

鉆頭扭矩T可由鉆頭滑動摩擦因數表征的破巖扭矩與鉆壓之間的函數表示［11］

巖石破碎能相對復雜。研究認為，單位巖體體積在外力作用下失穩失效并引起變形破壞的臨界狀態下，假設此物理變化過程沒有與外界環境產生熱交換，則外載荷對其產生破壞破碎的總輸入能量U，根據熱力學第一定律可表示為［12］

Ud為單位巖體體積耗散能，其物理意義表示巖體體積單元損傷能和塑性應變能；Ue為可釋放巖體體積單元應變能，物理意義表示巖體體積單元中能量的積聚。國內外學者的大量實驗研究發現，巖體體積單元破壞過程中的單元耗散能所占的巖體整體破壞失穩的能量比率較小，因此為簡化計算公式，將單元耗散能省略。在不考慮井底圍壓的影響下，鉆頭研磨切割巖石面所受應力分布表現為受壓的特點，即σc＞σt≥0。因此巖石面失效破碎時，破壞單位體積巖石所需能量為

一定尺寸鉆頭鉆進距離Δl時，破碎巖體所需能量為

在深層鉆井應用時，需要考慮深層圍壓對巖石強度的影響，對式(10)進行修正。

機械破巖過程，鉆頭功率有很大一部分消耗在與破巖無關的功耗中，該部分能量主要轉化為摩擦熱能［13］。根據物理學定義，鉆頭與井底巖石摩擦熱能損耗為

將式(5)、(6)、(10)、(11)代入式(4)，可得到平衡方程

式中，μ為鉆頭滑動摩擦因數，本文取0.5；DB為鉆頭直徑，mm；σc為巖體的單軸抗壓強度，MPa；σt為巖體單軸抗剪強度，MPa；E0為巖體彈性模量，MPa。

式(12)即為建立的基于能量守恒定律的平衡方程，可利用其對機械鉆速進行敏感性分析，進而找出適合目標地層的最優鉆壓范圍，并可對待鉆地層進行機械鉆速預測，為鉆井工程設計提供依據。

3 現場應用

渤海渤中19-6 圍區北部構造開發層位為太古界潛山，儲層埋深大于4 500 m，平均鉆井深度超過5 500 m。初期單井鉆井周期最長超過120 d，平均需要近3 個月時間完成目的層鉆探，作業周期是渤海區域常規開發井的5~6 倍。

通過對該區域初期已鉆井統計發現，過長的鉆井周期主要因為鉆探潛山目的層。潛山地層巖性為花崗片麻巖，巖石抗壓強度最高超過200 MPa，地層可鉆性級值最大超過10，地層研磨性極強。潛山儲層鉆探厚度約300~600 m，最厚接近1 000 m，平均機械鉆速僅有1~4 m/h，完成儲層鉆進需要3~4 顆鉆頭，低機械鉆速以及頻繁更換鉆頭是該地層鉆進周期長的主要原因，井段平均鉆井周期約667 h，占總鉆進時間的40%~50%，因此深部潛山地層的鉆井提速是有效降低鉆井周期的關鍵。實踐表明在潛山地層采用牙輪鉆頭作業，單只鉆頭進尺僅70~80 m，部分井甚至出現無進尺的情況。因此結合海上作業經驗，優選了抗沖擊性強的PDC 鉆頭，并對切削齒進行了優化［2］。為提高PDC 鉆頭使用壽命以及破巖效率，需要對配套的鉆進參數進行分析優化。

基于潛山地層的抗壓強度、彈性模量等數據，利用建立的平衡方程分析可見，在轉速一定的條件下，當施加在鉆頭的鉆壓小于一定數值時，鉆頭切削齒無法有效切入巖體，破巖效率很低；當施加在鉆頭的鉆壓超過一定范圍后，多輸入的能量并沒有用于提高破巖時效，而是轉換成摩擦熱、鉆具有害振動等其他形式的能，反而降低了破巖時效。根據敏感性分析結果，在目標井區預測巖石強度條件下，當鉆壓小于50 kN 時，輸入機械能無法達到破碎巖石所需能量要求，預測機械鉆速趨于0；目標井推薦鉆壓范圍在55~70 kN 之間，最利于破巖的鉆壓為60 kN。當巖石強度采用預測強度的60%~80%時，分析結果顯示，最優鉆壓降至40~50 kN，如圖3 所示。

圖 3 不同參數條件下合理鉆壓范圍敏感性分析Fig. 3 Sensitivity analysis of reasonable WOB range under different parameters

實際鉆進過程，調整了鉆壓參數，調整前后實鉆機械鉆速對比如圖4 所示，可以看出，當實際鉆壓在160~180 kN 之間時，破巖效率有一個顯著的下降趨勢，當維持鉆壓在60~85 kN 范圍內，破巖效率顯著提升，實際機械鉆速由2~8 m/h 大幅提高到5~12 m/h，提速效果顯著。在推薦的鉆壓范圍內，利用建立的平衡方程對開發井進行了機械鉆速預測。根據與實鉆數據對比可見，機械鉆速較高值范圍均發生在鉆壓60~80 kN之間，預測井段平均機械鉆速6.79m/h，實鉆井段平均機械鉆速7.04 m/h，米平均誤差率8%(圖5)。

圖 4 開發9 井鉆壓與機械鉆速對比Fig. 4 WOB vs. ROP of development Well 9

圖 5 開發6 井預測機械鉆速與實鉆對比Fig. 5 Predicted ROP vs. actual data of development Well 6

4 結論

(1)利用機械比能原理能夠評價鉆井過程的能量利用狀態，現有的機械比能分析模型在隨鉆參數評價等方面多有應用，但在基于地層巖石屬性的鉆前參數優化、機械鉆速預測方面則應用較少，較難直接用于鉆前設計。

(2)根據能量守恒定律及機械比能理論，建立了鉆頭破巖能量平衡方程，該方程能夠基于地層巖石屬性，分析優化鉆井參數，預測機械鉆速。

(3)利用建立的模型在渤海深層鉆井中進行了實際應用。結果顯示，模型能夠較準確地分析給出最優鉆井參數范圍，預測深層井段的平均機械鉆速誤差在10%以內，能夠很好指導鉆井設計與施工。