填充介質對非均勻應力下雙層套管所受應力的影響

張俊成 李忠慧 張艷英 胡棚杰 楊愷 朱亮

1. 長江大學石油工程學院油氣鉆井技術國家工程實驗室防漏堵漏研究室；2. 油氣鉆采工程湖北省重點實驗室；3. 中海石油(中國)有限公司秦皇島32-6 作業公司；4. 中國石油集團渤海鉆探工程技術研究院

鹽膏層套管變形和損壞是油氣井鉆井或生產過程中經常面臨的工程問題。固井后鹽膏層在地應力作用下發生塑性流動產生的非均勻應力會導致套管變形和破壞，嚴重影響油氣生產安全。非均勻應力是造成套管損壞的最重要因素，降低套管應力的非均勻性是減少套管損壞的有效方法［1］。為了解決套管受非均勻應力而發生套損套變，國外在20 世紀70 年代嘗試使用雙層套管，即在小套管的局部外掛大套管，并在套管間隙中注入介質，形成一個整體組合結構，達到增加套管抗擠強度的效果。

20 世紀80 年代，克蘭斯塞爾技術大學石油工程協會(ITE)［2］在模擬井下溫度和壓力的情況下，對雙層套管進行試驗，結果表明，雙層套管抗擠強度至少為各層套管抗擠強度之和，且內外層套管偏心及外層套管變形對雙層套管的抗擠毀強度影響不大。此后，針對雙層套管，主要是應用彈性力學方法對其外載進行理論分析計算[3-8］。這些研究都是考慮以水泥為填充介質。練章華(1997)[9］首次對套管間填充液體介質情況下的受力進行了研究，考慮外層套管受均勻外壓，得到了雙層套管內壁等效應力隨液體體積模量的變化規律。之后開展了雙層套管的設計與應用[10-12］，針對單層套管對管柱的變形損壞機理以及力學分析進行了研究［13-15］。考慮到當前雙層套管內填充介質對力學行為的影響研究較少，筆者以華北油田J45 斷塊鹽膏層段套管為研究對象，考慮地層受非均勻地應力情況，在確定蠕變方程的基礎上，采用有限元方法，對不同填充介質情況下的雙層套管所受應力進行分析，認清地層非均勻應力作用下填充介質厚度、類型對雙層套管所受應力的影響規律，基于此規律推薦一種以液體為填充介質的雙層套管設計方法，為荊丘地區鹽膏層使用的雙層套管設計提供理論依據，同時可為其他鹽膏層段雙層套管設計提供借鑒。

1 J45 斷塊套管損壞基本情況

J45 斷塊從上至下鉆遇地層為平原組、明化鎮組、館陶組、東營組和沙河街組。其中沙河街組一段下部為復合鹽膏層，巖性以膏鹽巖、鹽巖、含膏泥巖、鹽泥質白云巖為主，為區域蓋層。該斷塊目前主體區塊在沙一段復合鹽膏層位置共有72 口井發生套管損壞，如表1 所示。已知鹽膏層段共25 口井下雙層套管，6 口填充機油，19 口填充水泥，現場統計表明發生套損的11 口井全為填充水泥。為此主要針對填充介質為水泥、機油、天然橡膠(理論分析)情況下套管所受應力進行研究，探究介質對非均勻應力下雙層套管所受應力的影響。

表 1 鹽膏層段套損套管種類及數量Table 1 Type and number of casing failures in salt beds

2 鹽膏層段雙層套管受力計算

J45 斷塊不同填充介質的雙層套管損壞情況差別較大，表明填充介質對雙層套管抵抗鹽膏層非均勻應力的能力影響較大。通過研究雙層套管在非均勻應力作用下的應力行為來分析填充介質的影響。在非均勻地應力作用下，鹽膏巖蠕變會產生非均勻的外擠力作用在套管上，是一個非線性黏彈性問題，因而無法用解析法求得套管上的等效應力，采用有限元法來求解。

2.1 鹽膏巖本構方程的確定

鹽巖蠕變本構方程的實質是確定穩態蠕變速率與溫度、偏應力之間的變化關系［13］。按照巖石力學實驗標準，對取自J45 斷塊沙一段的鹽巖巖心進行三軸蠕變實驗。實驗流程：采用梯級加載方式進行蠕變實驗，觀察鹽巖試樣在不同應力水平下的蠕變情況，軸壓采取重力加載，圍壓通過油壓控制，由數據采集系統自動記錄軸向應變，每分鐘采集數據一次。實驗按加載應力水平共分2 個階段，各階段在恒定的軸壓和圍壓下加載至穩定蠕變階段，到最后階段試件破壞。各實驗階段的蠕變曲線見圖1，蠕變率見表2。

圖 1 鹽巖各階段蠕變曲線Fig. 1 Creep curve of salt rock in each stage

表 2 J45 斷塊鹽巖各階段的蠕變率Table 2 Creep rate of salt rock in Fault Block J45 in each stage

基于地層特性，選擇WIPP 蠕變本構模型

式中， εs為穩態蠕變速率，%/a；D為常數，實驗數據回歸得到； σ為單位應力差，MPa；n為常數，實驗數據回歸得到；Q為激活自由能，kJ/mol；R為氣體常數，8.314 J/(mol·K)；T為溫度，K。

為使計算簡便，令A=De-Q/(RT)，簡化WIPP 模型，使用數值分析軟件MATLAB 對室內實驗得到的穩態蠕變率進行非線性擬合，以求取蠕變參數A、n。確定參數值為A=0.205 5 MPa-1.5/a，n=1.5。經過對比分析，J45 斷塊某井的沙一段鹽巖的蠕變本構方程表達式為

2.2 計算模型的建立

固井后，套管、水泥環與巖石緊密地結合在一起。選取研究對象時，巖石取正方體，其邊長取10~20 倍的套管外徑。采用Ansys 建模，截取3 m長的雙層套管，地層長寬高也取為3 m，井眼直徑215.9 mm，由外到內依次為地層、水泥環、外層套管、填充介質、內層套管。

載荷、邊界約束條件為：在雙層套管等效應力計算模型的上下面針對地層施加約束，四周分別施加最小和最大水平主地應力。在數值計算中將水平主地應力分解成作用在套管各單元上的分布力，然后再轉換成節點力。在求解中，利用載荷步加載，采用米塞斯準則進行計算，加一步載荷求解一次，直到解出最終結果。建模加載見圖2。

圖 2 地層-水泥環-雙層套管有限元模型Fig. 2 Finite element model of formation-cement sheath -double layer casing

2.3 計算參數的選取

2.3.1 地層參數

J45 斷塊的鹽膏巖層主要集中在2 744.15~2 920.14 m。為分析鹽膏巖層雙層套管抗擠特性，取J45 井2 910 m 處為考察點進行分析，該地層深度處相關參數為：上覆巖層壓力61.15 MPa，最大地應力57.42 MPa，最小地應力43.08 MPa，地層密度2.33 g/cm3，彈性模量11.92 GPa，泊松比0.34，體積模量12.42 GPa，剪切模量4.45 GPa。

2.3.2 套管參數

套管的材料彈性參數為：彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，體積模量為166.67 GPa，剪切模量為76.92 GPa。

2.3.3 介質參數

水泥環彈性參數根據文獻［8］取值，機油參數根據文獻［16］計算轉換得到彈性參數表征值。天然橡膠自然存在固液2 種相態［17］，此處取液態膠乳作為介質，其固液態彈性參數接近，根據機械材料庫取值。選用材料的彈性表征參數見表3。

表 3 不同填充介質的力學參數Table 3 Mechanical parameters of different filling media

水泥填充時，套管與水泥膠結，設定接觸為Bonded；液體填充時，液體僅在套管表面形成附著層，套管受擠壓時會相對滑動，接觸設定為Frictional。

3 介質對雙層套管抗擠能力的影響

3.1 介質厚度的影響

介質的厚度變化會對雙層套管受到的等效應力產生影響。以J45 區塊使用套管為例，套管內外層鋼級都為P110，采用水泥石為介質，非均勻應力作用下的雙層套管等效應力云圖如圖3 所示。其他尺寸套管應力云圖與圖3 相似，在此不重復。模擬得到受非均勻應力的不同尺寸內外層套管上最大等效應力見表4。

圖 3 以水泥石為介質的雙層套管所受等效應力云圖Fig. 3 Contour of equivalent stress on double layer casing with set cement as the medium

內外層套管上受到的等效應力會隨介質厚度增加而增大，但內層套管上受到的等效應力增加較外層平緩。用內外層套管上等效應力的比值表示應力傳遞效果，計算得出傳遞效果從67.17% 降為57.51%，表明增加介質厚度能降低內層套管所受應力的非均勻性，減弱傳遞效果，但介質厚度變化對套管整體所受等效應力影響較小。

表 4 水泥石介質不同填充厚度條件下內外層套管所受最大等效應力Table 4 Maximum equivalent stress on inner and outer casing with the medium of set cement of different filling thicknesses

3.2 介質類型的影響

介質類型對雙層套管受到的等效應力會產生較大的影響。選擇J45 區塊使用雙層套管，采用機油和天然橡膠填充，在非均勻應力作用下的等效應力云圖見圖4、圖5。通過圖3~圖5，模擬得到的以不同材料為填充介質的內外層套管上最大等效應力見表5。可以看出，在雙層套管尺寸相同的情況下，用液體填充的雙層套管外層等效應力更大，內層更小，這是液體在同一點處壓力在各方向上相等的性質導致的，外層套管上的非均勻應力經過液體時重新分布會以一種較為均勻的形式傳遞到內層。從傳遞效果來看，上述3 種介質條件下的傳遞效果分別為67.17%、19.03%、3.25%，機油、天然橡膠介質傳遞效果為固體水泥介質的28.32% 和4.84%。從內層套管所受等效應力來分析，相同非均勻外力條件下，使用液體介質時內層套管上最大等效應力為使用固體介質的33.55% 和5.87%，表明使用液體介質時，非均勻外力傳遞效果差，傳遞到內層套管上的應力非均勻性低，產生的等效應力小，能極大程度保障套管的安全。

表 5 不同填充介質條件下內外層套管所受最大等效應力Table 5 Maximum equivalent stress on inner and outer casing with different filling media

圖 4 以機油為介質的雙層套管所受等效應力云圖Fig. 4 Contour of equivalent stress on double-layer casing with machine oil as the medium

圖 5 以天然橡膠為介質的雙層套管所受等效應力云圖Fig. 5 Contour of equivalent stress on double-layer casing with natural rubber as the medium

3.3 綜合對比分析

忽略端面效應，綜合對比發現，水平地應力直接導致膏巖層產生非均勻應力作用在套管上，且較大值與最大主應力方向一致，較小值與最小主應力方向一致。內外層套管等效應力的最大值都在套管內側，這與現有理論雙層套管的內層套管的內壁最危險一致［18］。對比等效應力分布云圖可以看出：(1)內層套管上應力分布較外層更均勻，說明填充介質能在一定程度上降低套管所受外部應力的非均勻性；(2)采用固體填充時，外層套管上受到的等效應力較采用液體填充小，內層套管上受到的等效應力較采用液體填充大很多，因此采用固體填充時內層套管要有較高的強度，采用液體填充時采用正常內層套管即可；(3)改變介質類型對雙層套管所受到的等效應力影響大于改變介質厚度，使用液體介質能極大程度降低內層套管所受等效應力；(4)液體填充的效果也有一定差別，彈性越好的液體降低外載非均勻性效果越強。

4 結論

(1)通過有限元分析得到了在鹽膏巖地層雙層套管受非均勻應力時，介質對雙層套管所受應力影響規律：增加介質厚度能減弱應力的傳遞效果，但對雙層套管所受等效應力影響較小；改變填充介質類型對套管所受等效應力影響較大，采用機油和天然橡膠介質時內層套管等效應力為使用水泥介質的33.55%和5.87%。

(2)基于填充介質對雙層套管所受等效應力的影響規律可以看出，使用液體介質效果好于使用固體介質，推薦采用正常鋼級外層套管+液體介質+低鋼級內層套管，可以有效降低成本和保障油氣生產安全。

(3)本文以荊丘地區J45 斷塊地層數據以及選用的材料參數為基礎參數進行模擬，得出的結論可用于荊丘地區，但不同區塊鹽膏層段性質不同，還需在本文結論的基礎上結合具體區塊的不同參數分析以得到高度匹配的規律。