PDC 切削齒切削深度對PDC 鉆頭黏滑振動影響動態實驗

石李保 鄒德永 王皓琰 汪威 宋洵成

1. 中國石油大學(華東)石油工程學院；2. 中國石油勘探開發研究院

隨著石油工業的發展，在鉆井工程中，深井和超深井所占比例增加［1-2］。隨著井下測量系統的發展與完善，鉆井工程師發現使用PDC 鉆頭進行鉆進時井下易發生黏滑振動［3-5］。國內外學者通過機理分析、實驗分析及模擬研究等方法［6-9］，認為鉆頭與巖石之間的相互作用是引起鉆頭黏滑振動的主要原因之一［10-12］，鉆頭發生黏滑振動后，還會引發和誘導共振的產生，鉆井系統做不規則的變速運動，扭轉振動、軸向振動、橫向振動之間還會產生耦合作用［13］，使黏滑振動進一步增強。

黏滑振動發生時主要特征是鉆頭處于低速轉動甚至停轉(轉速低于地面轉速甚至為0，稱為黏滯相)和高速轉動(轉速達到地面轉速的兩倍及以上，稱為滑脫相)的周期交替狀態［14-15］。巖石力學性質或切削齒切削深度發生變化時，施加給鉆頭的主動扭矩小于破碎巖石所需扭矩時，鉆頭轉速減小甚至停止轉動。隨著轉盤等地面驅動系統持續帶動鉆柱轉動，鉆柱中的扭轉勢能持續累積，當施加在鉆頭上的主動扭矩大于破碎巖石所需扭矩時，鉆柱中的扭轉勢能會突然釋放，使鉆頭轉速急劇上升。鉆柱扭轉勢能得到釋放后，施加給鉆頭的主動扭矩不斷減小，導致鉆頭轉速再次降低甚至停轉。上述過程不斷交替重復，形成周期性的自激勵黏滑振動。

鉆進參數對于黏滑振動的影響較大［16-18］，且隨著鉆探深度增加，鉆頭的工作環境變得越來越復雜，地層復雜多變，黏滑振動更容易發生［19］。盡管導致PDC 鉆頭黏滑振動的機理認識不統一，但反映在力學和運動參數上均表現為扭矩和轉速的周期性波動，其根本原因是地層鉆進時切削深度突變。筆者通過室內實驗方法，以不同巖性巖樣為破巖對象，研究不同鉆進參數下鉆頭的轉速、扭矩等井下參數的波動規律與切削深度的關系，分析切削深度及巖性對黏滑振動的影響。

1 PDC 鉆頭室內動態破巖實驗

1.1 實驗裝置

實驗裝置為中國石油大學(華東)巖石破碎實驗室XY-2B 鉆機，主要由轉速控制系統、鉆壓控制系統、傳感器及數據采集系統組成［20］，見圖1。

圖 1 XY-2B 型鉆機Fig. 1 XY-2B rig

實驗鉆頭為胎體式PDC 鉆頭，直徑114.3 mm，內錐角75°，冠頂旋轉半徑44 mm，冠頂圓半徑與外錐高度都為32.2 mm。PDC 切削齒直徑13.44 mm，后傾角10°，側轉角0°(圖2)。

圖 2 實驗用PDC 鉆頭Fig. 2 Experimental PDC bit

1.2 實驗方法

實驗用XY-2B 鉆機通過轉速控制系統調節轉速，通過鉆壓控制系統調節鉆壓，方鉆桿傳遞扭矩，帶動鉆桿和鉆頭旋轉。

XY-2B 鉆機轉速控制系統轉速選擇有限制，所以實驗轉速選定為49 r/min。由于室內實驗所用PDC 鉆頭與現場應用鉆頭具有一定的差異，為了結果的真實性，進行比鉆壓(鉆壓與PDC 鉆頭直徑的比值)計算，實驗選定鉆壓6、11、16、21、26 kN 對應比鉆壓分別為0.052、0.096、0.140、0.184、0.227 kN/mm。

針對PDC 鉆頭適用地層范圍，選取了紅砂巖、黃砂巖、白砂巖和花崗巖(圖3)等4 種不同巖性的巖石，紅砂巖、黃砂巖和白砂巖表征實際工況中鉆遇的砂巖井段，花崗巖表征實際工況中鉆遇的硬巖井段。實驗巖樣尺寸400 mm×400 mm×400 mm。采用巖石可鉆性級值表征巖性［21-22］。使用中國石油大學(華東)巖石破碎實驗室的華石-Ⅲ可鉆性測定儀測定了4 種巖石的可鉆性級值，結果見表1。

表 1 實驗巖樣可鉆性級值Table 1 Drillability grade value of experimental rock sample

圖 3 實驗巖樣Fig. 3 Experimental rock sample

2 實驗結果分析

2.1 鉆壓對切削深度的影響

PDC 鉆頭在鉆壓的作用下吃入巖石，一般情況下，鉆壓越大，切削齒吃入巖石越深，切削深度越大。平均每轉切削深度的計算公式［23］為

式中，DOC為平均每轉切削深度，mm/r；ROP為機械鉆速，m/h；N為轉速，r/min。

實驗數據回歸分析結果見圖4，可以看出，實驗室條件下，切削深度與鉆壓間呈線性正相關關系，切削齒切削深度隨鉆壓增加而增大，且隨可鉆性級值增加，鉆壓對切削齒切削深度的影響逐漸降低。

由圖4 可看出，各回歸方程的R2均在0.95 以上，擬合程度優，通過引入相關性系數A和B得到

式中，Kd為地層可鉆性級值；W為比鉆壓，kN/mm；A、B為與地層性質相關的系數。

根據圖4 可知，在鉆進4 種不同巖性巖樣時，在鉆壓超過21 kN(比鉆壓0.184 kN/mm)后，紅砂巖的切削齒切削深度增大幅度趨緩，而黃砂巖、白砂巖和花崗巖的平均切削深度則基本與鉆壓呈線性正相關關系增大。說明在鉆壓超過一定數值后，切削深度與鉆壓呈非線性正相關關系增大，且轉折處的數值大小與可鉆性等巖性相關。

圖 4 平均切削深度隨鉆壓變化曲線Fig. 4 Variation of average cutting depth with WOB

從PDC 鉆頭破巖過程來看，在其他條件都相同的情況下鉆進時，增大鉆頭處的鉆壓，使PDC 鉆頭切削齒吃入地層的深度增加，使得單位時間內的破碎巖石的體積增大，在鉆頭黏滑振動較弱時加快了破巖進程，破巖效率得到提高。

2.2 切削深度對PDC 鉆頭黏滑振動的影響

選取扭矩和轉速波動作為黏滑振動特征參數來描述PDC 鉆頭黏滑振動現象，針對黏滑振動特征參數進行量綱分析，選取轉速和扭矩作為物理量，一般數學上會將特征參量進行無因次處理來使關系模型的建立更加準確。將扭矩和轉速波動按照下式進行無因次處理，定義為黏滑嚴重度［12］。

式中，St為以扭矩波動描述的黏滑嚴重度，無量綱；Tmax為扭矩波峰，N·m；Tmin為扭矩波谷，N·m；T為平均扭矩，N·m；Sr為以轉速波動描述的黏滑嚴重度，無量綱；Rmax為轉速波峰，r/min；Rmin為轉速波谷，r/min；Rˉ為平均轉速，r/min。

通過對實驗采集數據處理分析，4 種實驗巖樣的轉速黏滑嚴重度如圖5 所示，可以看出，在實驗室條件下，轉速黏滑嚴重度分布范圍15%~20%。隨著鉆壓升高，波動幅度略有增加，與巖石可鉆性級值即巖石工程力學性質關系不明顯。

現場井下監測數據表明，增加鉆壓，黏滑振動程度增大，轉速波動加劇［13］。但由于實驗鉆桿較短，鉆柱扭轉剛度因其長度較小而相對較大，轉速波動程度較小。由于實驗室條件下，主要是扭轉振動，且轉速波動變化不明顯，因此主要利用扭矩波動進行分析。平均扭矩、扭矩振幅和扭矩黏滑嚴重度隨比鉆壓變化見圖6。

圖 5 轉速黏滑嚴重度隨比鉆壓變化曲線Fig. 5 Variation of ROP stick-slip severity with specific WOB

圖 6 扭矩參數隨比鉆壓變化曲線Fig. 6 Variation of torque parameter with specific WOB

由圖6 可看出，平均扭矩隨鉆壓增加而增大，但對不同巖性影響程度不同，影響程度與可鉆性級值成負相關關系；隨著可鉆性級值增加，鉆壓對平均扭矩的影響逐漸降低。4 種巖樣的扭矩振幅隨鉆壓增加而急劇加大，可鉆性越低，扭矩振幅增大幅度越大。4 種巖樣的扭矩黏滑嚴重度隨鉆壓增加而增大，但對不同巖性影響程度不同，影響程度與可鉆性級值成正相關關系；可鉆性級值對其影響程度影響較大，紅砂巖和黃砂巖在實驗范圍內已出現增加趨勢減緩段，而白砂巖和花崗巖仍處于快速增長階段。

鉆壓大小和巖石可鉆性決定了切削深度和鉆頭破碎巖石時的主動扭矩大小。隨鉆壓增加切削深度增加，巖石對鉆頭的反作用扭矩增大，鉆頭克服反作用扭矩的主動扭矩增大，使得鉆頭的平均扭矩、扭矩振幅和黏滑嚴重度增大，同時擴大了切削深度范圍，即擴大了扭矩波動范圍區間，使得黏滑振動程度增大。切削深度的大小不僅與鉆壓有關，還與巖石的力學性質有關，二者共同決定著切削深度的大小和變化范圍，從而影響鉆頭的黏滑振動程度。

4 種實驗巖樣的切削深度與扭矩黏滑嚴重度關系見圖7，不同鉆壓下，巖石可鉆性級值與扭矩黏滑嚴重度關系見圖8。

圖 7 扭矩黏滑嚴重度隨切削深度變化曲線Fig. 7 Variation of torque stick-slip severity with cutting depth

圖 8 扭矩黏滑嚴重度隨可鉆性級值變化曲線Fig. 8 Variation of torque stick-slip severity with drillability grade value

圖7 中，白砂巖和花崗巖的扭矩波動隨鉆壓增幅顯著高于紅砂巖和黃砂巖，這表明鉆壓對PDC 鉆頭破碎高可鉆性級值地層時的黏滑嚴重度影響更加顯著。圖8 表明，隨可鉆性級值增加，5 種鉆壓下的扭矩黏滑嚴重度均增加。這是因為，隨著巖石可鉆性級值增大和巖石強度增大，鉆頭破碎相同體積巖石所需的主動扭矩增大，使扭矩波動加劇，加劇了黏滑振動。

2.3 黏滑振動二元關系模型

實驗結果表明，PDC 鉆頭的切削深度和巖樣的可鉆性級值是影響扭矩黏滑嚴重度的兩個重要參數，為此，建立考慮上述2 種因素的黏滑振動預測二元關系模型。

2.3.1 扭矩黏滑嚴重度關系模型

(1)線性回歸分析。扭矩黏滑嚴重度與可鉆性級值和平均每轉切削深度的數學關系都可近似看作線性，應用多元線性回歸統計分析方法，建立考慮可鉆性級值和平均每轉切削深度的扭矩黏滑振動關系模型見式(5)。統計結果見表2。

線性回歸 二階多項式回歸參數 數值 參數 數值R 0.823 714 134 R 0.961 281 905 R2 0.678 504 974 R2 0.924 062 901 Adjusted R2 0.640 682 03 Adjusted R2 0.896 942 509標準誤差 3.086 764 087 標準誤差 1.653 117 613

(2)二階多項式回歸。將扭矩黏滑嚴重度與可鉆性級值和平均每轉切削深度的數學關系看作二階多項式，應用多元線性回歸統計分析方法，建立考慮可鉆性和平均切削深度的扭矩黏滑振動關系模型見式(6)。統計結果見表2。

扭矩黏滑嚴重度關系模型回歸分析結果表明：①二階多項式回歸的復相關系數R為0.96，大于線性回歸值0.82，由于復相關系數越大，因變量與自變量相關程度越高，故二階多項式具有更高相關性；②調整多重判定系數(AdjustedR2)是度量多元回歸方程擬合優度的一個統計量，其值越大，回歸值與各觀測點越接近，擬合程度越好，二階多項式回歸的該值為0.89，大于線性回歸值0.64；③標準誤差是度量各實際觀測點與回歸預測值靠近程度的一個統計量，靠近程度越高，標準誤差越小，二階多項式回歸的標準誤差為1.65，小于線性回歸。從以上3 點可以看出，二階多項式回歸關系模型更優。

2.3.2 扭矩振幅關系模型

首先基于單因素數學關系分析，建立單因素關系模型，進行線性變換，進而進行二元線性回歸。分別應用線性、多項式、指數和對數等多種函數關系擬合4 種巖樣的扭矩振幅與切削深度關系，對比擬合相關性。選取相關系數最高的二階多項式表征平均每轉切削深度與扭矩振幅的函數關系。二階多項式擬合結果如圖9 所示。

圖 9 扭矩振幅隨鉆壓變化擬合Fig. 9 Variation of torque amplitude with WOB

應用二階多項式關系，將每轉切削深度和巖石可鉆性級值對扭矩振幅的影響進行線性處理，并應用最小二乘法，建立回歸關系模型見式(7)。統計結果見表3。

表 3 扭矩振幅二階多項式回歸統計結果Table 3 Regression statistics of torque amplitude by second-order polynomial

式中，At為扭矩振幅，N·m。

3 結論

(1)實驗的5 種鉆壓下，扭矩黏滑嚴重度均隨巖樣可鉆性級值的增加而顯著增加，實驗范圍內，二者基本呈線性關系。

(2) PDC 鉆頭每轉切削深度增加，扭矩黏滑嚴重度顯著增加，二者幾乎呈線性關系，且巖石可鉆性級值越高，斜率越大，切削深度對扭矩黏滑嚴重度影響越大。

(3)建立了黏滑嚴重度與平均每轉切削深度和巖石可鉆性的二元非線性關系模型，相關系數高于0.95，進一步解釋了PDC 鉆頭黏滑振動主要依賴因素為每轉切削深度和巖石可鉆性。

(4)實驗數據有助于深入分析鉆頭黏滑振動的影響因素，為確定不同巖性鉆進作業的合理切削深度范圍和鉆壓的設計提供參考價值，從而有效抑制PDC 鉆頭黏滑振動。

(5)由于實驗采用天然巖樣進行室內破巖，與現場鉆井過程所遇到的復雜地層狀況仍存在一定的差異，后續研究可增加巖石種類，并調整轉速、鉆壓等鉆進參數范圍，使實驗結果更接近工程實際。