基于貝葉斯理論的雙列圓錐滾子軸承可靠性分析

摘要：為了研究高速火車軸承的可靠性，結合該軸承實際工作狀況，采用定時截尾的方法進行仿真試驗，試驗獲得數據為無失效試驗數據。針對試驗得出的無失效數據，通過改變貝葉斯估計的先驗分布區間大小，進行傳統貝葉斯可靠性估計。以實際工作過程中的可靠度為約束條件，確定先驗分布的區間范圍。得出的結論與理論值進行對比，效果較好。研究成果，可為火車軸承的可靠性預測提供理論參考。

關鍵詞：無失效數據;軸承;可靠性;貝葉斯估計

中圖分類號：U268.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2021）09-0043-02

1 ?研究背景

滾動軸承是機械設備中重要的關鍵部件，其質量狀況對于設備的正常工作十分重要[1]。軸承的可靠性一直是人們關注的問題，軸承是火車運行過程中的關鍵零部件，該軸承主要采用的是雙列圓錐滾子軸承，其在工作過程中的可靠性直接關系到列車和乘客的安全。對于軸承，其工作過程中狀態信息存在提取困難的問題，所以疲勞壽命與可靠性評估難度很大。軸承可靠性評估不準確對列車的安全會造成很大的安全隱患。如果對軸承的壽命估計過大，會對列車與乘客安全造成安全上的威脅;壽命估計過小，會使軸承過早更換，造成資源浪費，提高了維護成本。因此軸承可靠性是鐵路科研人員的研究難題，也是亟待解決的技術難題。關于火車軸承的運行工況下的可靠性，劉德昆等[2]在軸箱彈簧和轉臂測試技術的基礎上，對某型動車組動力轉向架軸箱進行線路實測，獲取典型線路段彈簧和轉臂的載荷時間歷程以及列車運行速度信息，以ISO281：2007標準方法為基礎，研究結合損傷的軸承壽命預測方法。關于火車軸承的結構參數，李永華等[3]以火車的軸承為研究對象，考慮軸承設計變量的隨機性，采用有限元法，通過APDL語言建立該軸承的參數化模型，進行疲勞可靠性分析。夏新濤等[4]用最大熵原理和泊松分布建立可靠性預測模型，對滾動軸承額的振動性能的可靠性變異進行預測;王奉濤等[5]針對滾動軸承可靠性難評估的問題，提出了改進Logistic模型，計算時頻域特征，利用主元分析繪制出可靠度曲線。關于火車軸承試驗數據分析的可靠性，在乏信息條件下，為了提高軸承可靠性的評估水平，增加試驗數據是最有效的方式。Bootstrap方法、貝葉斯法和極大似然估計法被用在小樣本無失效數據軸承可靠性評估中[6]。朱德馨[7]以高速火車上的軸承為研究對象，在小樣本情況下，利用無失效數據結合貝葉斯理論研究軸承的可靠性問題，最終建立軸承累積失效概率數學模型。

火車軸承的可靠性是產品質量的重要體現，可靠性的研究主要通過仿真[8]和試驗驗證進行。進行可靠性試驗，要充分考慮產品的實際情況，綜合考慮試驗的成本、試驗時間和軸承實際工作的環境去設計，采用靈活的試驗方式進行。對于火車軸承，價格昂貴，可靠性高，對其進行可靠性試驗得到失效數據或混合數據需要花費很長的時間。因此對于火車軸承，可靠性試驗采用定時截尾的方式進行，試驗后獲得無失效數據。通過仿真試驗得到軸承的無失效數據，利用無失效數據和貝葉斯理論計算火車軸承的失效概率估計值，通過改變貝葉斯估計先驗分布區間的大小，來對比得出失效概率的估計值的變化，與理論值進行對比，確定先驗分布的區間的大小。此研究方法可以為火車軸承的可靠性研究提供一些新的思路和建議。

2 ?傳統貝葉斯估計

機械產品可靠性試驗可以得到失效數據和無失效數據。對于無失效數據，利用Bayes的原理進行可靠性的評估，假定pk的先驗分布在[0，λk]上均勻分布，λk作為一個動態參數進行變化，實現了貝葉斯估計的先驗分布區間大小不斷變化，不同大小的區間，評估出的產品的可靠性不盡相同。所以關于pk的先驗分布是：

由于不同時刻的失效概率無法應用到計算過程中，故令

后驗分布

3 ?試驗

火車軸承試驗條件，要非常接近軸承實際工作的環境，這樣測得的數據更具真實性。本試驗的實驗對象是雙列圓錐滾子軸承。軸承試驗時的轉速設定為2063r/min，加載的徑向載荷為86kN，軸向載荷為17kN，增加側向風速8.33m/s。試驗過程中軸承的潤滑條件良好。火車軸箱的雙列圓錐滾子軸承運行80萬公里進行檢修，所以最終的截尾時間設定在2350h，試驗過程中進行10次定時截尾，用滾動軸承綜合測試試驗臺進行軸承的仿真試驗。該試驗隨機抽取55套軸承分10組進行試驗，試驗過程中有10次截尾。試驗結束后，參與試驗的軸承沒有一個損壞，可以正常使用。最終獲得無失效數據。

4 ?試驗數據分析

根據無失效數據和公式（3）可以計算各個截尾時刻軸承的失效概率，得出Pi的估計值。失效概率的大小與軸承工作時間長短和λk的取值大小有關系。選取結尾時刻500h、9000h、1500h、2000h，在不同的λk取值下，軸承的失效概率不一樣。對于同一結尾時刻，隨著λk的取值增加，失效概率估計值先增加，然后趨于恒定值。當t=2000h時，λk的增加，軸承失效概率的估計值增長速度要遠遠高于其他的截尾時刻。這說明在接近最終截尾時刻的過程中，失效概率的估計值也不斷逼近維修更換的臨界值。（圖1）

對于λk取0.05-0.5時，不同的截尾時刻軸承的失效概率估計值如圖2所示。隨著軸承的工作時間變長，失效概率估計值的也不斷變大。工作時間低于1800h時，失效該率估計值增加很小。當工作時間大于1800h時，失效概率的估計值增加較快。

軸承的可靠度一般都在90%以上。火車軸承的仿真試驗需要軸承總模擬里程達到80萬公里，需要軸承運行2300h以上。對于一般軸承要求可靠度在90%以上?；疖嚿系妮S承可靠性非常高，對于90%的可靠性遠遠不能滿足現實的狀況，圖3所示，軸承的理論可靠性與λk取0.05、0.1、0.15、0.2時可靠度的對比圖，從圖3中不難發現，λk=0.05和理論值最接近，并且滿足安全要求。

5 ?結論

結合火車軸承的實際運行的工況，對軸承進行可靠性仿真試驗，采用定時截尾試驗得到無失效數據。利用貝葉斯理論，結合軸承的無失效數據，對火車軸承進行可靠性評估，得出以下結論：

①火車的軸承安全系數較高，需要高可靠性的軸承，因此λk取值不能太高，取λk=0.05比較合適。

②利用定時截尾試驗進行軸承可靠性研究，不但便于操作，而且可以減少試驗成本和試驗時間。

③對于無失效數據的分析，需要結合杜仲理論進行分析，這樣才具有科學性和準確性。

參考文獻：

[1]苗璞，鄭多，王宇石.鋼球對軸承性能的影響[J].哈爾濱軸承，2008（02）：38-40.

[2]劉德昆，李強，王曦，等.動車組軸承基于實測載荷的壽命預測方法[J].機械工程學報，2016，52（22）：45-54.

[3]李永華，智鵬鵬，宮琦，等.高速動車組軸承疲勞可靠性分析[J].計算機仿真，2018，35（03）：88-92.

[4]夏新濤，葉亮，常振，等.乏信息條件下滾動軸承振動性能可靠性變異過程預測[J].振動與沖擊，2017，36（8）：105-112.

[5]王奉濤，王貝，李宏坤，等.改進Logistic回歸模型的滾動軸承可靠性評估方法[J].振動、測試與診斷，2018，31（1）：123-129.

[6]徐玉茗，鄧超，吳軍，等.基于Bootstrap方法的可靠性評估[J].機械設計與制造，2010（3）：105-107.

[7]朱德馨，劉宏昭.極小樣本下火車軸承的可靠性評估[J].中南大學學報（自然科學版），2013，44（3）：963-969.

[8]姚齊水，袁秋煒，陳章，等.第三軌受流器滑板螺栓聯接殘余預緊力特性研究[J].機電工程，2020，37（04）：383-388.

作者簡介：劉國（1988-），男，山東聊城人，碩士生，講師，研究方向為機械零部件可靠性。