讓數學課堂因“設錯”而精彩

浙江省金華市浙江師范大學物理與電子信息工程學院 孔勝濤321004

所謂“設錯”這里是指對學生在學習中所出現的各類錯誤的有意識運用和分析.在三角函數求值中，由于公式多，隱含條件多，很容易造成增解、漏解和錯解的現象.如何才能改變這種現象呢？在解題教學中以學生為本，貼近學生思維的“最近發展區”精心運用“設錯”教學，能有效改變這種現象.下面以一道三角函數求值問題的探究為例，介紹在高中數學解題教學中因“設錯”而激發學生自主探究的一些嘗試和思考，與大家商榷.

1 教學片斷

1.1 設置錯誤，激發探究

此題是人教A版《普通高中課程標準試驗教科書·數學4（必修）》第147頁“復習參考題B組”第2題的改編題.

師：很好！請你到黑板上板書一下讓大家看看.

師：很好！生1通過充分挖掘題設中的隱含條件，并結合三角函數的有界性，給出了合理的解釋.生1，你是如何想到兩式兩邊分別相乘的呢？

生1：觀察求解目標，因sin(α+β)的展開式中含有sinαcosβ和cosαsinβ，于是很自然就想到了兩式兩邊分別相乘.

1.2 探究多解，演繹精彩

此時，課堂的氣氛開始活躍起來，學生自主探究的熱情被激發.

師：同學們，對于這道題你們還有其他的解法嗎？

教師的話音剛落，有一位男生舉手.

師：很好！生2的解法，先通過消去常數項，再進行項的巧妙組合及兩邊平方，進而求出結果，不僅成功地避免產生增解，而且使得解題過程的確較為簡捷.

教師的話音剛落，又有一位同學舉手.

師：非常好！生3的解法巧妙地運用了和差化積公式和萬能公式，解題過程的確更為簡捷，明顯優于前面的解法.

此時，課堂的氣氛相當活躍，“老師，我也有一種簡捷的解法.”一向比較內斂的生4興奮地站起來說.

師：非常好！生4巧妙地應用了“湊角法”，即把角α看成是角α+β與β的差，即α=α+β-β，同理β=α+β-α.“湊角法”是解決此類問題的常用方法，希望同學們能切實掌握.

此時，課堂氣氛已變得異常活躍了,“老師，我還想到一種較新穎的解法.”生5興奮地站起來說.

師：生5的解法非常新穎！非常精彩！

2 教學思考

2.1 重視鉆研課本，有利于幫助學生提高解題能力

課本是高考命題的主要依據，課本上的例習題不僅浸潤著編者的意圖和心血，也蘊含著考察學生能力的思想和方法.每年高考都會大量出現源于課本的新穎的試題，而且解題的方法是課本上例習題的通性通法.在高考中，學生如果能掌握課本上例習題的解題方法，則解決這些試題并不難.但是，有些學生面對這些試題無從入手，這與當前部分教師忽視鉆研課本有很大的關系.因此，在解題教學中，教師只有重視鉆研課本，并善于挖掘例習題的潛能，才能有效幫助學生掌握課本上例習題的解題方法，從而有利于幫助學生提高解題能力.

2.2 運用“設錯”教學，有利于打造精彩的數學課堂

為什么會經常出現“聽起來頭頭是道、做起來莫名其妙”的現象，這與平時教師不敢放手課堂，課上教師講的多，課下學生練得少有很大關系.對數學知識的學習，建構主義學習理論認為：學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己主動地建構知識的過程，這種建構是無法由他人代替的.因此，在解題教學中，教師要以學生為本，在學生思維的“最近發展區”精心運用“設錯”教學，在教學過程中最大限度地激發學生的學習興趣和熱情，引導學生積極探究和交流，從而有利于打造精彩的數學課堂.