升壓法測量靜態蒸發率理論分析及試驗研究

楊 剛，譚 粵，李 蔚，夏 莉

（廣東省特種設備檢測研究院，廣東 佛山 528000）

0 引言

低溫絕熱氣瓶作為一種儲運低溫液體的特種設備，具有充滿率大、使用方便等特點，被廣泛的應用在工業生產、醫療和能源儲運等行業。低溫絕熱氣瓶由外殼、內膽及絕熱夾層組成。TSG R0006-2014《氣瓶安全技術監察規程》[1]規定，低溫絕熱氣瓶宜每3年進行一次絕熱性能相關檢驗，靜態蒸發率為我國目前衡量該類設備絕熱性能的唯一指標。現行的檢驗原理及操作方法參照GB/T 18443.5-2010《真空絕熱深冷設備性能試驗方法第5部分：靜態蒸發率測量》[2]執行。該標準規定了稱重法和流量計法兩種測量方法，但由于車載氣瓶自身工作條件的限制，上述兩種方法已不能滿足部分低溫絕熱氣瓶的實際使用工況，主要體現在：（1）車載低溫氣瓶安裝空間緊湊，有時無法安裝流量計等測試裝置；（2）稱重法測量必須拆裝氣瓶，費工費力；（3）兩種方法測試周期都較長（大于24 h），很難滿足如公交車等的實際使用要求。為了提高檢測效率、降低企業成本、盡可能減少因檢驗對車輛運行帶來的不良影響，本文提出了用升壓法測量靜態蒸發率的方案。

升壓法是一種適于低溫絕熱氣瓶在工作狀態下、免工質更換、快速測量靜態蒸發率的在線檢測方法。其原理為氣瓶在密閉狀態下，外界熱量透過絕熱層進入內部介質中，使得低溫液體吸熱氣化，瓶內壓力升高，通過對漏熱量進行理論計算進而表征靜態蒸發率。已有學者進行了相關研究，提出用24 h自升壓法測量車用液化天然氣（LNG）氣瓶[3]，并給出了相應的判定經驗值[4-5]，以此來快速甄別氣瓶的靜態蒸發率是否合格。對于升壓過程機制的研究，部分學者認為，升壓過程中的瓶內壓力可直接作為飽和狀態的壓力來計算[6-7]，但計算結果均遠高于實際蒸發量。

本文在上述背景下，通過理論分析建立升壓法測量靜態蒸發率計算公式，并對升壓法測量過程的影響參數進行對比研究，驗證結果的準確性，為升壓法測量的進一步推廣應用及理論分析提供參考。

1 理論分析與公式推導

1.1 介質熱力性質分析

根據《低溫工程技術·數據卷》[8]流體介質壓焓示意圖可知，氣瓶在自然升壓過程中，氣液兩相的物性都會隨著壓力的變化而變化，如圖1所示。氣瓶在初始充滿狀態下靜置升壓過程中，兩相介質均發生連續物性變化。相同壓力下最突出的變化就是氣液兩相均會產生密度差異，恒定密度由綠色線給出。分析表明，氣相空間與液相空間均會形成一個溫度場，且溫度梯度明顯，氣相空間主要沿軸向分布，由氣液兩相界面到氣相空間頂部的溫度遞增；液相空間內由于瓶壁為主要熱邊界，介質吸收外界熱量溫度升高、密度減小，由此產生邊界層流動（沿瓶壁向上），直至介質產生翻滾形成密度分層[9-10]。液相空間受介質翻滾與密度分層的影響，在介質中心線上會受到中心射流的沖擊和卷攜作用，導致中心部位的密度梯度比其他部位的密度梯度小[11]，且宏觀上液相溫度場以軸心線向外，溫度沿徑向遞增分布。由此可見，氣瓶在自增壓過程中氣相空間處于非均勻飽和狀態，因此用理論計算氣瓶的吸（漏）熱量時，須將瓶內的非均勻飽和狀態“搖勻”至完全飽和狀態。

圖1 流體介質壓焓示意圖Fig.1 Pressure-enthalpy schematic diagram of fluid medium

1.2 公式推導

GB/T 18443.5-2010[2]規定的稱重法與流量計法的熱力學模型為開口系統，與外界進行熱交換的介質包括氣液兩相，依據工程熱力學能量守恒定律[12]，其能量平衡方程為：總吸熱量=液相吸熱+氣相吸熱；而升壓法的熱力學模型為閉口系統，能量平衡方程為：總吸熱量=最終狀態-初始狀態。鑒于兩者總吸熱量幾乎相等，以此來推導升壓法測量靜態蒸發率計算公式。

被測氣瓶充裝試驗介質至額定充滿率，靜置達到熱平衡后，首先測量放空閥管路進氣口平均溫度T′，然后進行初始稱重，由于氣瓶處于額定充滿率時，氣相空間很小，因此氣相部分的質量可以忽略，介質的總質量可看作是液相介質的質量，得到：

式中：m0為初始狀態下的總質量，kg；mls為初始狀態下液體的質量，kg。

稱重完成后，氣瓶內的測試介質處于初始飽和狀態（101.325 kPa），對應得到初始飽和狀態方程：

式中：V為氣瓶的有效容積，m3；Vgs為初始狀態下氣相空間的體積，m3；Vls為初始狀態下液相空間的體積，m3；vgs為-初始狀態下氣相的比體積，m3/kg；vls為初始狀態下液相的比體積，m3/kg。

之后，將壓力傳感器連接至放空閥上，保持放空閥開啟且關閉其他閥門，使整個氣瓶內部進行自然升壓，整個過程試驗介質無損耗。自然升壓結束后，搖晃被測氣瓶，使得試驗介質的氣液兩相處于最終的飽和狀態，此過程會伴隨氣瓶內部壓力下降，記錄壓力下降的最低值為最終飽和狀態壓力，由此得到最終飽和狀態方程：

式中：Vgf為最終狀態下氣相空間的體積，m3；Vlf為最終狀態下液相空間的體積，m3；vgf為最終狀態下氣相的比體積，m3/kg；vlf為最終狀態下液相的比體積，m3/kg。

依據熱力學閉口系統的能量平衡方程，得出自然升壓過程的漏熱量計算公式：

式中：Q0為測試周期內的漏熱量，kJ；hgs為初始狀態下氣相的比焓，kJ/kg；mgs為初始狀態下氣相的質量，kg；hls為初始狀態下液相的比焓，kJ/kg；mls為初始狀態下液相的質量，kg；hgf為最終狀態下氣相的比焓，kJ/kg；mgf為最終狀態下氣相的質量，kg；hlf為最終狀態下液相的比焓，kg；mlf為最終狀態下液相的質量，kJ/kg。

根據能量守恒定律，得：

式中：Q1為稱重法/流量計法計算的漏熱量，kJ；m為蒸發液體質量，kg；cp為氣體在T′溫度、給定壓力下的定壓比熱容，kJ/（kg·K）；T′為放空閥管路進氣口測量溫度平均值，K；T0為101.325 kPa（1個標準大氣壓）下飽和液體的溫度，K；H為101.325 kPa下飽和液體的氣化潛熱，kJ/kg。

因此，

最終，日靜態蒸發率為：

式中：α0為日靜態蒸發率測量值，%/d；ρ為101.325 kPa下飽和液體的氣化潛熱，kg/m3；V為被檢件的有效容積，m3；n為測試時間，h。

以上升壓法測量靜態蒸發率的全部推導公式是基于氣液兩相介質始末狀態均處于飽和態得出的，為升壓法測量的應用提供了一定的理論計算依據，并與現行標準規定的測量方法形成對應關系。

2 試驗研究

2.1 不同充滿率對自然升壓過程的影響

試驗選取國內某品牌在用的196 L焊接絕熱氣瓶為研究對象，試驗介質為液氮，測試充滿率為95%、90%、80%、70%、60%、50%（充滿率小于50%的對比分析對靜態蒸發率測量無實用性意義），自然升壓時間為24 h，結果如圖2所示。

圖2 不同充滿率下自然升壓曲線對比Fig.2 Comparison of natural pressure rise curves under dif‐ferent filling rates

由圖2可知：（1）氣瓶在不同充滿率下24 h內的自然升壓過程均呈線性變化，近似為正比例函數；（2）初始充滿率越高自然升壓速率越慢（曲線斜率越小），當充滿率小于80%時，自然升壓速率差值逐漸增大；當充滿率大于等于80%時，升壓速率相差不大，當以90%充滿率為基準時，此充滿區間內的升壓曲線斜率相差在5%以內；（3）0～3 h內升壓速率不穩定，整體偏高，因此自然升壓過程以3 h以后的數據為準。

2.2 不同容積對自然升壓過程的影響

試驗分別選取國內某品牌175 L、250 L、450 L焊接絕熱氣瓶和150 L、330 L、450 L汽車用LNG氣瓶為測試對象，試驗介質為液氮且均在額定充滿率下進行對比測試，自然升壓時間為24 h，如圖3所示。

圖3 不同容積下自然升壓曲線對比Fig.3 Comparison of natural pressure rise curves under different volumes

由圖3可知：（1）在額定充滿率下，不同容積的低溫絕熱氣瓶在24 h的自然升壓過程中均呈線性變化，近似為正比例函數曲線；（2）低溫絕熱氣瓶容積越小，介質總冷量就越少，相同的熱傳遞條件下介質狀態變化會更大，因此其宏觀呈現升壓速率較高（曲線斜率較大）；（3）由于結構設計原因，相同容積的車用LNG氣瓶較焊接絕熱氣瓶的升壓速率快、靜態蒸發率高。

2.3 試驗設計

基于上述理論分析及公式推導，制定出本試驗工藝并設計定制相應的低溫絕熱試驗瓶，該試驗瓶內設置了若干熱電偶用于測量瓶內氣液兩相的溫度變化過程以及放空閥管路進氣口測量溫度平均值T′，瓶外配備了壓力傳感器以及數據采集、處理系統，如圖4所示。

圖4 升壓法測量靜態蒸發率裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of device for measuring static evaporation rate by pressure rise method

2.4 測溫點的溫度變化

選取液氮為試驗介質，試驗瓶處于放空閥打開狀態，熱電偶連續記錄瓶內液相空間和氣相空間的溫度變化過程，結果如圖5所示。

圖5 某一測溫點的溫度變化曲線Fig.5 Temperature change curve of a temperature measuring point

由圖5可知，整個溫度變化曲線分為3個階段：第1階段，熱電偶一直處于液相空間，所以該階段溫度始終處于77 K；第2階段，由于液氮不斷蒸發，熱電偶所處環境逐漸由液相空間變換為氣相空間，且該階段“溫度-時間”曲線大致呈線性變化，升溫速度為1～3 K/d；第3階段，隨著液氮量不斷減少，瓶內總冷量降低，尤其在液位低至下封頭高度以下時，氣相空間升溫速率驟增。

2.5 最終飽和狀態壓力點獲取

升壓法測量是基于被測氣瓶處于熱力學模型閉口狀態下的自然升壓。試驗選取上述定制氣瓶，公稱容積175 L，試驗介質為液氮，分別測試其在額定充滿率下1 h、2 h、3 h、4 h、5 h、6 h、7 h、10 h、13 h、16 h、20 h、24 h內的自然升壓情況以及通過“搖晃”獲得的完全飽和狀態壓力點，結果如圖6、圖7所示。

由圖6可知，升壓法研究過程中往往存在一個誤區，即認為氣瓶的自然升壓過程中氣液兩相介質始終處于“飽和態”。從微觀層面看，將單個氣體分子或液體分子視作分析單元，每個單元在升壓過程中均處于物性連續變化狀態，包括：溫度、密度、焓值等，因此直接將此狀態（僅壓力已知）下對應的飽和態物性參數帶入漏熱量計算公式時會產生巨大誤差。通過“搖晃”操作，使得原來氣液兩相所處的非均勻飽和狀態趨于均勻飽和，此時整體壓力值會驟降，呈現出圖6所示的曲線。圖7中不同測試時間對應的飽和狀態點形成一條介質飽和態升壓曲線，0～5 h的升壓速率高于6～24 h，主要形成原因有：（1）搖晃做功可能對短時間的升壓過程影響較明顯；（2）頸管部位引入的熱流占氣瓶總熱流的比例可達一半以上[13]，搖晃過程中氣相空間與頸管換熱加劇，導致最終飽和狀態點壓力偏高。

圖6 不同測試時間下自然升壓及對應搖晃曲線Fig.6 Natural pressure rise and corresponding shaking curves under different test times

圖7 不同測試時間下飽和狀態升壓曲線Fig.7 Saturation state point curve at different test times

2.6 結果分析

將圖7中各測試時間所對應的最終飽和態壓力值代入NIST REFPROP 9.1[14]介質物性數據庫，獲得氣液兩相對應的比體積、比焓等參數，連同試驗測得的175 L試驗瓶放空閥管路進氣口溫度平均值T′=124.5 K一起代入式（1）～（8），求出升壓法測量靜態蒸發率結果。為了驗證結果的準確性，將其與標準中規定的稱重法/流量計法測量結果進行對比，如表1所列。由表1可知：（1）當升壓法的測試時間小于6 h時，靜態蒸發率測量結果比稱重法和流量計法誤差大，但隨著測試時間的延長相對誤差呈逐漸減小趨勢。（2）當測試時間在6～24 h時，升壓法測量靜態蒸發率結果 分 別 為 3.11%、3.06%、3.20%、3.13%、3.15%、3.15%、3.08%，比稱重法和流量計法的測量結果最大相差0.09%，相對誤差均小于3%。上述結果驗證了理論分析的合理性及計算公式的準確性。（3）1～5 h測量存在較大誤差的原因分析：1）初始稱重時量器自身精度不夠高；2）搖晃操作時增加額外換熱面積，很小的氣化增量即可引起對應飽和壓力的增高。

表1 升壓法與稱重法/流量計法靜態蒸發率測量結果對比Tab.1 Comparison of static evaporation rate measuremen tresults between pressure rise method and weighing method/flowmeter method

3 結論

升壓法測量靜態蒸發率能夠有效地彌補現行方法的不足，本文對升壓法進行了公式推導和試驗驗證，得到如下結論：

（1）自然升壓過程中氣液兩相介質物性均在濕蒸氣兩相區變化活動，氣相空間溫度由氣液兩相界面到氣相空間頂部遞增；液相空間傳熱過程引起介質翻滾與密度分層，宏觀上液相溫度場以軸心線向外，溫度沿徑向遞增分布，且中心部位的密度梯度比其他部位的密度梯度小。

（2）基于熱力學能量守恒定律，分析了開口系統與閉口系統的傳熱機制，進而推導得出升壓法測量的計算公式。

（3）通過低溫絕熱氣瓶的自然升壓過程得到一個共性的自然規律：“壓力-時間”曲線呈線性變化且近似為正比例函數。升壓速率受充滿率和有效容積的影響：1）初始充滿率越高自然升壓速率越低，當充滿率小于80%時，自然升壓速率逐漸增大；當充滿率大于等于80%時，升壓速率相差不大；當以90%充滿率為基準時，此充滿區間內的升壓曲線斜率相差在5%以內；2）有效容積越小，介質總冷量越少，相同的熱傳遞條件下介質狀態變化會更大，因此升壓速率較高。

（4）當升壓法測試時間小于6 h時，靜態蒸發率測量結果比稱重法和流量計法誤差大，但隨著測試時間的延長相對誤差呈逐漸減小趨勢；當測試時間在6～24 h時，升壓法測量結果較稱重法和流量計法的誤差均小于3%，不同方法間測試結果滿足一致性要求。基于上述試驗結果，升壓法的理論分析合理性及計算公式準確性得以驗證。