用Matlab軟件仿真磁聚焦實驗

張 林

(南京林業大學 理學院，江蘇 南京 210037)

磁聚焦是電子在非垂直磁場中運動的一個重要應用，并被廣泛應用于陰極射線管(CRT)顯示器中。學生通過學習磁聚焦現象，不僅可以認識到電子在非垂直磁場中做螺旋線運動，也能明白顯示器中的熱電子經過柵極后，運動一個螺距的位移，會重新匯聚到焦平面上。目前，研究人員在磁聚焦領域做了大量的工作，例如磁聚焦中電子縱向運動的計算機模擬[1]，則使用磁聚焦技術測定電子的荷質比[2-4]，這對于學生認識磁聚焦的本質具有重要的意義。在實驗中，觀察微觀電子做螺旋線運動是非常困難的，對電子空間運動的測定更是不可能的。因此，希望使用Matlab軟件建立電子在磁聚焦實驗中的模型，通過改變電子的不同發射角，模擬其在空間的運動規律，并得出實驗結論。

1 電子在磁聚焦實驗中的運動模型

圖1 磁聚焦中電子在x-y平面和空間的運動軌跡

(1)

(2)

(3)

根據(3)式，就可以使用Matlab繪制出不同電子在空間的運動軌跡，如圖1右圖所示。

2 磁聚焦中電子空間運動的Simulink模型

本章將使用Matlab/Simulink仿真軟件，對帶電粒子在磁聚焦實驗中的運動方程(3)式建立仿真模型。打開Matlab/Simulink仿真界面，如圖2所示，建立一個共用的時鐘Clock模塊，用于電子在空間三個方向運動的計時。首先，來表示電子在x方向的運動，將Clock接入一個余弦函數模塊(Cosine Wave function)，并將其平方，用以表示(3)式中x方向的分運動因子cos2(t/2)，再將其乘上一個正弦函數sinθ，再通過一個增益模塊X1，就可以表示電子在x方向的運動。同樣，由于電子在y方向的運動方程與其在x方向非常相似，因此只需要構建一個新的三角函數，用以表示(3)式第二個方程中的因子sin(t/2)，利用已有的模塊sin(t/2)和sinθ，只要將三者相乘，再通過一個增益Y1，就可以得到電子在y方向的運動，即(3)式的第二個方程。最后，再將時鐘t乘以一個三角函數，就可以實現電子在z方向的運動。

圖2 電子在磁聚焦實驗做空間運動的Simulink模型

最后將電子在x、y和z方向的分運動輸入到一個三通道的虛擬示波器Scope中，運行仿真程序，就可以通過Scope觀察到電子在各個方向上的運動圖像。

3 仿真圖像與結論

圖3 發射角θ=-π/18，0，π/18時，電子在x方向的運動曲線

圖4是當θ=-π/18(黃線)，0(藍線)和π/18(橙線)時，電子在y方向的運動曲線。電子在y方向的運動與x方向非常相似，其周期仍然為T=2π=6.28 s，與x方向的運動不同的是，電子y方向的運動軌跡是標準的正弦函數y∝2sin(t/2)cos(t/2)=sin(t)，這是與方程(3)式中相符合的。同樣，當反射角相反時，兩電子的運動方向相反，當t=nπ時(其中n為整數)，電子的y=0；當t=nπ+π/2時，y方向的位移達到最大，約為回旋半徑r=0.175，是x方向最大位移的一半。同樣，當發射角θ=0時，電子在x-y不做圓周運動，因此電子在y方向的位移始終為0。

圖4 發射角θ=-π/18，0，π/18時，電子在y方向的運動曲線

綜合圖3至圖5的現象，可以得到以下結論：經過一個回旋周期T后，各電子具有相同的x，y和z的位置，因此各電子經過一個螺距后，會重新匯聚到磁透鏡的焦點。

圖5 發射角θ=-π/18，0，π/18時，電子在z方向的運動曲線