基于阻抗失配原理的L延拓型船用隔振基座研究

趙新豪，李源源，袁昱超*，唐文勇，薛鴻祥

1 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

2 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240

3 中國艦船研究設計中心 上海分部，上海 201108

0 引 言

振動噪聲是船舶工程領域的主要研究方向之一。基座是連接船體與動力設備的重要構件，也是振動波傳遞的主要途徑[1]。開展新型船用基座結構設計研究使其兼具隔振與承載能力已經成為船舶減振降噪重要的研究手段[2]。

在以往的研究中，很多學者采用阻抗失配原理設計基座，其實質是彈性波在傳遞過程遇到材料參數、截面尺寸和結構形式不連續（質量、剛度突變）時會產生能量衰減的現象[3]。Park等[4]對于以一定角度相連的平板結構，導出面內能量方程，用來預測中、高頻率振動的能量分布。Yao等[5]基于波動理論，研究了T型結構和十字分開型結構對振動波的抑制特性，并通過數值計算發現阻抗失配基座能夠提高隔振性能。任少飛等[6]構造了4種潛艇阻抗失配基座并進行了數值模擬，結果表明基座加劇了振動波的轉換、反射與散射。朱成雷等[7]構造了具有高傳遞損失的4種基座來抑制振動向水中傳遞，發現中頻段激勵下的桁架式結構隔振效果好于板架式結構。張彤彤等[8]對腹板是否沿水艙面板偏置設計了2種基座，研究發現基座偏置腹板能夠改變振動波傳遞路徑，可實現振動抑制的目的。劉愷等[9]基于阻抗失配原理設計了立式板架基座，該基座重量低于原始基座，在100 Hz以上頻段的隔振效果良好。葉珍霞[10]在不改變基座結構形式和總體質量的情況下，通過優化面板和腹板的厚度，提高了振級落差。楊培凱等[11]基于波動法研究了連接結構的振動傳遞，發現板垂直連接時波形轉化效果明顯，減振效果較好。上述研究表明，阻抗失配基座具有較好的隔振性能。

為了提高基座的隔振性能，目前已有學者基于振動波通過L型連接2塊平板后能量有所衰減的理論，通過優化基座結構，驗證了該理論的正確性。然而，對于通過多次運用該理論來設計基座結構，以進一步增強基座隔振效果的研究則較為少見。

本文基于阻抗失配原理，擬提出一種L延拓型胞元結構形式，其胞元內部包含多組L型轉角結構，使得振動波發生多次波型轉換，以有效抑制振動波的傳遞。通過直壁基座與新型一體化基座進行有限元對比分析，討論驗證用新型胞元代替直壁結構所體現的隔振優勢，為船用隔振基座設計提供一種新的結構形式，對艦船減振降噪設計具有一定的軍事價值。

1 振動波傳遞和隔振評價理論

1.1 L型結構振動波傳遞特性

式中：vx1(x)，vx2(y)分別為板1，2中的質點沿x軸方向的振速；vy1(x)，vy2(y)分別為板1，2中的質點沿y軸方向的振速；vy1+為入射彎曲波振速的幅值，kB1，kB2分別為板1，2中的彎曲波波數；kL1，kL2分別為板1，2中的縱波波數；rBB，rBj分別為彎曲波反射系數和考慮近場波衰減的反射系數；t12BB，t12Bj分別為透射系數和考慮近場波衰減的透射系數；rBL，t12BL分別為由于波形轉換導致的反射系數和透射系數。

圖 1 L型結構示意圖Fig.1 L-shaped structure diagram

根據轉角處聲波的角速度與速度連續以及彎矩和剪力平衡，可列出如下邊界方程：

式中：Fx1，Fy2分別為板1，2的正應力；Fy1，Fx2分別為板1，2的剪應力；M1，M2分別為板1，2的彎矩；w1，w2分別為板1，2在轉角處的角速度。將式(1)中的彎曲波速度場代入邊界條件式(2)，可進行求解。對于L型板，h1和h2分別為板1，2的厚度，引入厚度比 μ12=h2/h1， μ21=h1/h2來表征2塊板的厚度關系，得到彎曲波從板1到板2的透射系數[13]：

如圖2所示，隨著半無限長平板厚度比的增加，振動波透射系數先增后減，當厚度比μ12=h2/h1=1時，彎曲波的透射系數最大為 τ12=0.5，此時不利于彎曲波的抑制。

圖 2 透射系數隨厚度比變化曲線Fig.2 Variation of transmission coefficient with thickness ratio

1.2 隔振效果評價理論

本文以評價點與激勵點的平均加速度振級落差作為隔振效果的評估標準，所選取的n個激勵點或者評價點的加速度均方根值aave為

在外載荷的掃頻激勵范圍內，所選取的m個頻率點的總振級落差為

2 高傳遞損失胞元設計及基座有限元模型

2.1 L延拓型胞元設計方案

圖3所示為原始的直壁胞元，由上、下面板和直腹板構成，壁間距離200 mm，上面板厚度d1=20 mm，下面板厚度d2=10 mm，腹板厚度d3=12 mm。立體圖如圖4所示，基座下面板與甲板板架裝配，振動波經面板沿直壁直接向下傳遞至甲板結構。圖5所示為根據阻抗失配原理所構造的高傳遞損失胞元，根據1.1節所述波動理論推導，振動波在經過L型結構后會有所衰減。新型胞元上面板厚度t1=20 mm，下面板厚度t2=10 mm，胞元內上、下腹板厚度t3=5 mm，胞元內上、下面板厚度t4=5 mm，胞元內中間腹板厚度t5=5 mm。立體圖如圖6所示，胞元內面板和上、下腹板及中間腹板組成了多組L型轉角結構，使振動波在傳遞過程中經過多次反射、透射與波型轉換，以達到振動波能量衰減的目的。

2.2 基座有限元模型

圖 3 直壁胞元Fig.3 Straight-wall cell

圖 4 直壁基座立體示意圖Fig.4 Stereo schematic of straight-wall pedestal

圖 5 L延拓型胞元Fig.5 L-extension cell

圖 6 新型基座立體示意圖Fig.6 Stereo schematic of new type of pedestal

某船用主機重18.95 t，重心高1 280 mm，通過12個機腳與隔振基座上面板連接，機腳安裝位置正對基座面板與腹板的交線處。為保證基座承載主機重量的能力，將兩種胞元沿x軸方向每隔200 mm橫向復制一次，沿z軸方向延伸，分別得到直壁基座和新型一體化基座，考慮到基座高度增加會減小基座的穩性和剛度，沒有沿基座y軸方向布置胞元。新型基座與原直壁基座的整體尺寸相等且重量相近。2種鋼質基座宏觀尺寸為：長8 300 mm，寬2 000 mm，高210 mm。另外，材料彈性模量E=210GPa ，泊松比 ν=0.3， 密度 ρ=7850kg/m3。

基于此，對新型一體化基座進行輕量化設計。輕量化設計的前提條件是保證基座整體尺寸不變，將主機機腳處的主要承力結構保留，其他部分去掉，得到新型分塊化基座。要求分塊化后的基座兼具承載主機的能力和優良的隔振性能。

圖7所示為3種基座的有限元模型，所有單元均為S4R單元，各基座單元數依次為5 880，7 560，3 960個。如表1所示，經過計算輕量化設計后的新型分塊化基座重量為2.83 t，相比原重，可以減少47.7%。

3 隔振基座力學特性對比分析

3.1 靜力學特性

為校核基座的承載能力，在ABAQUS軟件中計算3種基座的Mises應力及位移云圖，垂向載荷（沿y軸方向）取主機自身重量，主機重心與12個主機機腳耦合，載荷施加在主機重心點處，如圖8所示。邊界條件為底部剛性固定，圖9和圖10所示分別為應力和位移云圖。表2給出3種基座的最大Mises應力、最大位移和靜剛度具體數值。

由圖9和圖10可知，直壁基座的應力最大值出現在上面板與腹板的連接處，最大Mises應力為6.11 MPa，最大位移為0.011 mm。直壁基座腹板為主要承力構件，為了將該基座的重量與新型一體化基座控制得相近，腹板會較厚，相比其他兩種基座，其最大Mises應力和最大位移相對較小，且靜剛度為1 .8×107N/mm，超過了后兩種基座一個數量級；新型一體化基座中L延拓型胞元作為承力結構，最大Mises應力出現在胞元內中間兩側腹板處，為29.63 MPa，最大位移出現在上面板和上腹板相連處，為0.086 mm。因為在輕量化設計過程中保留了主要承力構件，所以新型分塊化基座應力和位移分布與一體化基座的類似，最大Mises應力為32.54 MPa，與直壁基座的強度處于同一應力水平。一體化基座與分塊化基座兩者相比，分塊化基座的剛度有所下降，但是在主機重力作用下基座的最大位移值為0.112 mm，據此認為此基座剛度在可接受的范圍內，重量下降了47.7%，這既保證了結構強度的要求，又實現了輕量化設計，提升了船舶的經濟性。

圖 7 基座有限元模型Fig.7 Finite element model of the pedestals

表 1 基座重量對比Table 1 Weight comparison of pedestals

圖 8 載荷與邊界示意圖Fig.8 Schematic diagram of load and boundary

圖 9 3種基座Mises應力云圖Fig.9 Mises stress nephogram of three schemes of pedestal

表 2 3種基座靜力學特性Table 2 Static characteristics of three schemes of pedestal

3.2 動力學特性

圖 10 3種基座位移云圖Fig.10 Displacement nephogram of three schemes of pedestal

結構特征值是結構的固有特性，包括固有頻率和固有振型。在實際工程中，往往需要外部激勵頻率盡量避開結構固有頻率，以防止產生共振引發危害，因此研究結構的固有頻率對于隔振基座的設計具有重要意義。本文采用ABAQUS軟件中的Lanczos方法，對3種基座-甲板有限元模型進行了特征值分析，其中，甲板長8 700 mm，寬2 100 mm，板厚12 mm。甲板下表面設置有交錯的縱桁、橫梁作為加強結構。桁材的腹板采用S4R單元，面板采用Beam單元進行網格劃分，甲板板架4邊簡支約束。表3為計算的不同基座-甲板結構前5階固有頻率，綜合表2的基座靜剛度計算結果，可以發現隨著基座剛度的降低，基座-甲板結構的各階固有頻率整體呈下降的趨勢。

對基座-甲板結構模型進行隔振特性分析，在主機重心點處施加沿y軸方向（垂向）的單位正弦激振力，激振頻率為10～250 Hz，共取24個頻率點。為了避免局部振動對隔振評價的影響，將底部20個評價點選在甲板板架的桁材相交處，如圖11所示。

表 3 3種基座-甲板結構前5階固有頻率Table 3 The first five natural frequencies for three pedestaldeck structures

圖 11 激勵點與評價點示意圖Fig.11 Schematic diagram of excitation points and evaluation points

通過ABAQUS軟件計算得到各個評價點的加速度幅值，由式(4)計算所有評價點的加速度均方根值，由式(5)得到不同頻率下3種基座的平均加速度振級落差，并將各頻率點下的這些平均加速度振級落差繪制成如圖12所示的曲線。

圖 12 3種基座平均加速度振級落差曲線Fig.12 The average acceleration vibration level drop of three schemes of pedestal

由圖12可見，在1～100 Hz和150～250 Hz頻段下新型基座隔振效果明顯好于直壁基座，但是在一些共振頻率點下，反而新型基座隔振的效果很差。例如，對于新型一體化基座和新型分塊化基座，分別在100和125 Hz附近出現振級落差為負的現象，其原因是一體化基座第2階固有頻率為99.55 Hz，分塊化基座第4階固有頻率為129.01 Hz，如表3所示。此時，由于激振力頻率與基座的固有頻率相近，產生了共振，振動波經基座傳遞后沒有衰減，反而被放大，所以在設計中應盡量使主機頻率避開此共振頻率。

為了衡量基座在10～250 Hz頻段的總體隔振效果，根據式(6)得到所選頻段內的總振級落差，表4給出了不同基座在該頻段下的振級落差對比，由表可以直觀地評價不同基座在該頻段內的整體隔振效果。

表 4 基座總振級落差對比Table 4 The total vibration level drop of pedestals

由表4可見，激振力在10～250 Hz的中、低頻段下，直壁基座總振級落差僅為14.398 dB；在新型一體化基座重量相近的情況下，總振級落差高于原始基座，隔振效果較好，原因在于甲板板架結構阻抗一定的情況下，直壁基座的剛度較大，沒有很好的實現阻抗失配，所以隔振效果較差；而新型一體化基座內部的高傳遞損失胞元具有多處L型連接結構，振動波傳遞時會發生多次波形轉換與能量衰減，使得隔振效果良好，因此在隔振設計時可以考慮將一些直壁結構換為新型胞元結構，以抑制振動波的傳遞。通過對新型一體化基座進行輕量化處理，在強度校核滿足要求的情況下，增加了基座在垂向的隔振效果，分塊化基座較一體化基座的總振級落差提高了1.37 dB。

4 胞元厚度比對基座隔振效果的影響

由圖2可知，由于半無限長L型平板的厚度比對彎曲波的透射系數有顯著影響，所以對圖6所示胞元內上下面板厚度t4和胞元內中間腹板厚度t5進行了設計，并討論了厚度比對基座隔振效果的影響。由靜力學特性分析可知，新型基座應力的最大值出現在胞內腹板處，控制胞元內中間腹板厚度t5不變，以保證結構強度。通過改變胞元內上、下面板厚度t4改變厚度比，規定面板厚度下限值為4 mm，以滿足強度要求；厚度上限值之所以設為8 mm，是因為增大厚度，基座剛度的增加不利于隔振，故考慮到工程實際的板厚，將1 mm作為最小單位，具體見表5。

表 5 胞元內面板與腹板的厚度設計Table 5 Thickness design of panel and web in the cell

分別對以上情況進行隔振特性分析，得到振級落差曲線。圖13給出了不同厚度比下新型分塊化基座的平均加速度振級落差曲線。由圖可見：在10～100 Hz和175～250 Hz頻段內，隨著胞元厚度比的減小，振級落差增加； 當胞元內上下面板厚度t4=4 mm時，即厚度比為4/5時，基座隔振效果最好，但是在一些共振點附近會有一些相反的現象；新型分塊化基座在激勵頻率為164 Hz時，與基座第5階固有頻率166.09 Hz相近，厚度比為4/5的基座反而對振動的放大效果更強。

圖 13 不同厚度比下新型分塊化基座振級落差曲線Fig.13 The vibration level drop of new block pedestal with different thickness ratios

為更直觀地比較厚度比對基座隔振特性的影響，表6給出了10～250 Hz頻段內的總振級落差。由表可見，隨著新型基座胞元內上、下面板厚度t4逐漸減小（即厚度比減小），基座總振級落差增大。該結論與彎曲波在半無限長L型平板的透射規律有所出入，這是由于理論推導中的研究對象為剛性連接的兩半無限長平板，而實際結構是復雜有限的彈性結構，所以基座的隔振效果更多地取決于基座和甲板板架的阻抗關系。隨著胞元內面板厚度的減小，基座剛度下降，而甲板板架的阻抗保持不變；當胞元內上、下面板厚度t4=4 mm，即厚度比為4/5時，基座-甲板結構的總振級落差最大，隔振效果也最優，基座總振級落差為22.082 dB。

表 6 不同厚度比的分塊化基座總振級落差對比Table 6 The total vibration level drop of the block pedestal with different thickness ratios

5 結 論

本文根據阻抗失配原理，構造了L延拓型胞元，并對胞元進行了延展，設計了船用新型一體化主機基座和分塊化主機基座，經研究得到如下結論：

1） 新型一體化基座與原始的直壁主機基座重量相近，在主機重力載荷作用下，結構Mises應力值均在材料允許的范圍內，且新型一體化基座的全頻段總振級落差較直壁主機基座提高了5.84 dB。本文構造的L延拓型胞元相比傳統的直壁結構，其振動傳遞損失高，所得結果可為船用隔振基座設計提供參考。

2） 通過對新型一體化基座進行輕量化設計得到新型分塊化基座，靜強度校核滿足要求，分塊化基座的重量較一體化基座下降了47.7%，在10～250 Hz頻段的總振級落差相比一體化基座，提高了1.37 dB。

3） 本文算例中，基座隔振性能隨胞元內L型結構厚度比的減小而增強，當胞元內上、下面板厚度為4 mm且中間腹板厚度為5 mm時，新型分塊化基座的隔振效果最優。