基于正交設(shè)計(jì)的黏滯流體阻尼器性能仿真及參數(shù)分析

伍勇，郭有松，洪明*

1 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024

2 江蘇工邦振控科技有限公司，江蘇 常州 213000

0 引 言

黏滯流體阻尼器（viscous fluid damper, VFD）由缸筒、活塞頭、活塞桿 、密封件和黏性介質(zhì)等部分組成，屬于速度相關(guān)型阻尼器，具有結(jié)構(gòu)簡單、無剛度、速度快以及減振效果好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于軍事裝備、航空航天、船舶、車輛等領(lǐng)域。目前，VFD的理論相對比較成熟，而準(zhǔn)確把握各結(jié)構(gòu)參數(shù)對VFD阻尼性能影響的敏感度以用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)仍是當(dāng)前研究的難點(diǎn)，與此同時(shí)，其阻尼性能的設(shè)計(jì)和參數(shù)測定仍以大量的試驗(yàn)為主，研發(fā)周期長、成本高。

國內(nèi)外研究人員對于VFD的研究已取得諸多成果。Makris等[1]重點(diǎn)研究了VFD的流體動力學(xué)理論，提出了力學(xué)模型，該研究為VFD的應(yīng)用設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)，但未研究VFD結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼性能的影響。美國國家地震研究中心和加州大學(xué)伯克利分校地震研究中心針對VFD做了大量的模型試驗(yàn)研究。此外，美國國家科學(xué)基金會和美國土木工程學(xué)會也針對VFD組織了2次大型的聯(lián)合測試：美國舊金山金門大橋聯(lián)合測試和美國高速公路創(chuàng)新技術(shù)評估中心對比試驗(yàn)（HITEC）[2-3]。這些試驗(yàn)測試旨在證明VFD用于結(jié)構(gòu)抗振的可行性和可靠性，而對于如何具體設(shè)計(jì)未做研究。對于VFD結(jié)構(gòu)參數(shù)與阻尼性能間的關(guān)系，歐進(jìn)萍和丁建華[4-5]構(gòu)建了間隙式和孔隙式VFD的阻尼力計(jì)算公式，但未能得出各結(jié)構(gòu)參數(shù)對速度指數(shù)的影響程度。陳威[6]通過控制變量法研究了VFD的結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼性能的影響，但因研究方案太多，效率較低，無法得出各參數(shù)對阻尼性能的敏感度。劉曉飛[7]重點(diǎn)研究了活塞開孔形式對VFD的速度指數(shù)的影響，而其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對速度指數(shù)的影響則未予以研究。

從上述國內(nèi)外研究情況來看，對VFD的研究主要包括2類：一類是研究理論基礎(chǔ)及其實(shí)際應(yīng)用的可行性；另一類是研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)與阻尼性能間的關(guān)系。然而，目前對于VFD各結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼性能的敏感度，以及通過FLUENT仿真計(jì)算與理論對比分析來設(shè)計(jì)研究VFD阻尼性能的文獻(xiàn)較為少見。

受前人啟發(fā)，本文擬采用正交設(shè)計(jì)方法，研究VFD的結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼性能的敏感度，并優(yōu)化VFD的設(shè)計(jì)方法。首先，確定各結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取范圍；然后，運(yùn)用正交設(shè)計(jì)表確定各參數(shù)組合，得到最具代表性的不同設(shè)計(jì)方案，通過FLUENT流場仿真計(jì)算得到各方案的阻尼系數(shù)和速度指數(shù)，并與理論計(jì)算和實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性；最后，由正交設(shè)計(jì)原理得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼性能影響的敏感度，以用于優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 正交設(shè)計(jì)原理

在20世紀(jì)40年代后期，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一（Genichi Taguchi）使用設(shè)計(jì)好的正交表（正交設(shè)計(jì)法中用于合理安排試驗(yàn)并對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的一種特殊表格工具）安排試驗(yàn) ，這種方法簡單易行，從此正交設(shè)計(jì)在世界范圍內(nèi)得以普遍推廣和使用[8]。正交設(shè)計(jì)是多因素的優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，是從全面試驗(yàn)的樣本點(diǎn)中挑選出具有代表性的樣本點(diǎn)來做試驗(yàn) ，這些樣本點(diǎn)具有均勻分散性和整齊可比性[8]。具體的實(shí)際操作就是使用正交表得到這些樣本點(diǎn)，進(jìn)而得到相應(yīng)的試驗(yàn)方案。

以L9(34)正交表為例，L為正交表代號，9表示該表共9行，3表示每個(gè)影響因素具有3個(gè)水平取值，4表示該正交表最多安排4個(gè)因素。以圖1對L9(34)進(jìn)行直觀解釋：三維正方體由3個(gè)互相垂直的平面分割出27個(gè)交叉點(diǎn)，每個(gè)維度代表一個(gè)影響因素； 將每個(gè)維度分割成3份代表每個(gè)因素的水平，則全部27個(gè)交叉點(diǎn)代表3個(gè)因素、3個(gè)水平所需的全部試驗(yàn)次數(shù)。

根據(jù)正交設(shè)計(jì)思想，只需均勻分散的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。具體位置安排如下：每個(gè)平面含9個(gè)交叉點(diǎn)，能確保剛好有3個(gè)是正交試驗(yàn)點(diǎn)，且每條橫線及豎線上分布有1個(gè)正交試驗(yàn)方案。圖1所示為得到的含9個(gè)標(biāo)記的試驗(yàn)點(diǎn)方案。以三角形標(biāo)記點(diǎn)為例，其表示A2B2C1，即A因素取2個(gè)水平，B因素取2個(gè)水平，C因素取1個(gè)水平。

圖 1 L9(34)正交表試驗(yàn)分布Fig.1 Experimental distribution of L9(34) orthogonal array

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案制定與數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。圖中，K為正交表中任一列相同水平號對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和，R為各水平K的平均值中最大與最小值的差值（極差），F(xiàn)為阻尼力。

2 物理模型

本研究設(shè)計(jì)了組合式VFD，圖3所示為構(gòu)建的物理模型，其由缸筒、活塞、活塞桿及內(nèi)部二甲基硅油介質(zhì)組成。分析中，假設(shè)阻尼器內(nèi)部的二甲基硅油均勻且不可壓縮，活塞桿和活塞頭等為不變形的剛體，且溫度恒定。圖中，D0為缸筒直徑，D1為活塞直徑，D2為活塞桿直徑，L為缸筒長度，l為開孔長度，l0為活塞厚度，r0為開孔半徑，H為缸壁與活塞間隙。

圖 2 正交設(shè)計(jì)流程Fig.2 Flowchart of orthogonal design

圖 3 黏滯流體阻尼器結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Structural model of viscous fluid damper

3 黏滯流體阻尼器正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

基于前人[1,4-7,9]的研究分析，活塞上的開孔半徑r0、開孔長度l、開孔個(gè)數(shù)n、活塞直徑D1等是影響VFD性能的主要因素。參考某工程VFD產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)參數(shù)，固定因素取值如表1所示，研究選取的4個(gè)影響因素取值如表2所示。

由4因素4水平所要求的全面試驗(yàn)次數(shù)（≥44=256次）可見，其工作量過多，需要采用正交設(shè)計(jì)來安排試驗(yàn)。具體思路如下：每個(gè)方案的數(shù)據(jù)組合應(yīng)保證4因素4水平的四維空間中各水平分割平面上的方案數(shù)據(jù)相互正交，每個(gè)選取的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有不相關(guān)性，且均勻分散，整齊可比。具體而言，本次試驗(yàn)為4因素4水平試驗(yàn)，按正交試驗(yàn)思路只需安排16次試驗(yàn)，故選取L16(45)正交表，把試驗(yàn)因素安排到列，因素水平安排到行，每列不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，任意兩列及同一行中的數(shù)對出現(xiàn)次數(shù)相等，得到16種方案組合，并設(shè)置空列作為隨機(jī)誤差列。具體試驗(yàn)方案如表3所示。

表 1 固定因素取值Table 1 Value of fixed factors

表 2 影響因素的取值范圍Table 2 Value range of influence factors

表 3 正交設(shè)計(jì)方案表Table 3 Schemes of orthogonal design

4 正交設(shè)計(jì)方案計(jì)算

VFD的本構(gòu)關(guān)系如式（1）所示，其阻尼特性取決于阻尼系數(shù)C和速度指數(shù)α。為研究各參數(shù)變量影響阻尼特性的程度，根據(jù)正交設(shè)計(jì)原理，C和α需要作為正交設(shè)計(jì)的評價(jià)指標(biāo)。將FLUENT計(jì)算得到的速度與阻尼力曲線進(jìn)行乘冪函數(shù)擬合，即可得到C和α。

式中，v為活塞運(yùn)動速度。

4.1 仿真計(jì)算

4.1.1 計(jì)算方法與邊界條件

仿真時(shí)，根據(jù)相對運(yùn)動原理，保持活塞靜止，二甲基硅油以正弦位移由左端入口進(jìn)入阻尼器內(nèi)部做往復(fù)流動[10]。VFD內(nèi)的流體（即硅油）為非牛頓冪律流體，其本構(gòu)關(guān)系[11]表示如下：

式中：τ為剪應(yīng)力；k為稠度系數(shù)， Pa·sm，m為流變指數(shù)；γ˙為剪切速率。分析中，選用30萬cSt黏度硅油，按文獻(xiàn)[9]，k=2 600 P a·s0.275，m=0.275，流體密度ρ=970 kg/m3。仿真時(shí)，硅油材料黏度采用非牛頓冪律模型。經(jīng)式（3）[12]及連續(xù)性方程計(jì)算，得到試驗(yàn)方案中的最大雷諾數(shù)在間隙和孔隙處，僅達(dá)到1.355，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于2 300，故選用了層流模型。

式中：D為有效直徑；μ為液體介質(zhì)的動力黏度。

為得到活塞面兩側(cè)壓力變化，采用非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，分析中以余弦速度加載，其速度為：

在FLUENT軟件設(shè)置中：與硅油接觸的邊界設(shè)為固壁，即無滑移光滑邊界條件；出口為壓力出口；根據(jù)加載周期性，迭代時(shí)間取0.25個(gè)周期；考慮到計(jì)算速度，迭代時(shí)間步長取0.001 s。監(jiān)測記錄活塞兩側(cè)的瞬時(shí)絕對壓力，通過其與活塞面的有效面積的乘積得到每個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)阻尼力。

4.1.2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

對流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分計(jì)算時(shí)，不同網(wǎng)格大小對計(jì)算結(jié)果有一定的影響，故選取了如表4所示的4組網(wǎng)格數(shù)的模型。根據(jù)穩(wěn)態(tài)計(jì)算得到的壓差阻力進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，壓差阻力偏差較小，可以認(rèn)為達(dá)到了網(wǎng)格獨(dú)立性要求。經(jīng)綜合考慮，最終選取的是計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為2 091 891的計(jì)算模型。

表 4 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)Table 4 Grid independence test

圖 4 黏滯流體阻尼器性能仿真網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Results of grid independence testing for property simulation of VFD

4.2 理論計(jì)算

根據(jù)流體控制方程，歐進(jìn)萍等[4-5]構(gòu)建了間隙式和孔隙式VFD的阻尼力計(jì)算模型，推導(dǎo)了阻尼力計(jì)算公式。

為了防止拉缸，在實(shí)際的VFD缸壁與活塞之間留有間隙。根據(jù)間隙式和孔隙式阻尼力計(jì)算公式進(jìn)一步推導(dǎo)得到組合式（既有間隙又有孔隙）阻尼力的計(jì)算式為

4.3 正交設(shè)計(jì)仿真、理論與試驗(yàn)結(jié)果分析

以方案1，8，16為例，將仿真、理論與實(shí)測結(jié)果的阻尼力和速度繪制成“力-速度”關(guān)系曲線，取0.85倍和1.15倍理論值進(jìn)行對比分析，同時(shí)對“力-速度”進(jìn)行乘冪函數(shù)擬合，如圖5～圖7所示。經(jīng)比較，仿真結(jié)果與理論值的相對誤差為±15%，且相比實(shí)測結(jié)果偏小，誤差為±15%。

圖 5 仿真、理論和試驗(yàn)結(jié)果的力-速度曲線（方案1）Fig.5 Force-velocity curves of simulation, theoretical and experimental results in scheme 1

圖 6 仿真、理論與試驗(yàn)結(jié)果的力-速度曲線（方案8）Fig.6 Force-velocity curves of simulation, theoretical and experimental results in scheme 8

圖 7 仿真、理論與試驗(yàn)結(jié)果的力-速度曲線（方案16）Fig.7 Force-velocity curves of simulation, theoretical and experimental results in scheme 16

由正交設(shè)計(jì)方案計(jì)算得到的仿真與理論結(jié)果如表5所示。阻尼系數(shù)仿真結(jié)果與理論結(jié)果的相對誤差為±15%，速度指數(shù)仿真與理論不同，主要在于理論推導(dǎo)中速度指數(shù)等于黏性介質(zhì)的流變指數(shù)，并且假設(shè)流體介質(zhì)不可壓縮，黏度不變。而仿真模擬冪律流體考慮了流體的黏度變化及可壓縮性，因而會隨結(jié)構(gòu)的不同而發(fā)生變化。

表 5 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真與理論計(jì)算結(jié)果Table 5 Simulation and theoretical calculation results of orthogonal design

4.3.1 以C為評價(jià)指標(biāo)的仿真結(jié)果直觀分析

根據(jù)表6中極差的大小排列，可知各影響因素在該取值范圍內(nèi)對阻尼系數(shù)C的影響程度由大到小為：r0＞D1＞n＞l，其中阻尼孔半徑r0為主要影響因素，空白列極差較小，可以認(rèn)為各因素之間無交互作用。

4.3.2 以α為評價(jià)指標(biāo)的仿真結(jié)果直觀分析

以速度指數(shù)α為評價(jià)指標(biāo)的仿真結(jié)果直觀分析如表7所示。隨其取值的變化趨勢可知，在表7中的取值范圍內(nèi)，速度指數(shù)α是隨r0的增大先增后減；隨著l，D1的增大，則是先增大后減小然后再增大；隨著n的增加而減小；當(dāng)r0=1.5 mm，l=66 mm，n=1，D1=136 mm時(shí)，速度指數(shù)α達(dá)到最大值。同理，由表7中極差R的大小排列可知，各影響因素在表中取值范圍內(nèi)對速度指數(shù)α的影響作用由大到小為：r0＞n＞l＞D1，其中主要影響因素還是阻尼孔半徑r0，空列極差較小可以認(rèn)為是各因素之間無交互作用。

表 6 以 阻尼系數(shù)C為評價(jià)指標(biāo)的直觀分析Table 6 Visual analysis with the damping coefficient as the evaluation index C

表 7 以速度指數(shù)α為評價(jià)指標(biāo)的直觀分析Table 7 Visual analysis with the velocity index as the evaluation index α

5 結(jié) 論

本文基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想，制定了多個(gè)VFD設(shè)計(jì)方案，建立了仿真模型，并通過FLUENT軟件對VFD工作時(shí)的內(nèi)部流場進(jìn)行仿真計(jì)算，得到了壓力和速度的分布規(guī)律及“力-速度”曲線。然后，將仿真結(jié)果和理論計(jì)算與其中3個(gè)方案的實(shí)測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對比，驗(yàn)證了仿真模型的可行性，得到了r0，l，n，D1對阻尼系數(shù)C和速度指數(shù)α的影響程度，并得到如下結(jié)論：

1) 基于正交設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果，并以VFD的阻尼系數(shù)C和速度指數(shù)α為評價(jià)指標(biāo)，得到阻尼系數(shù)C的影響程度從大到小依次為r0＞D1＞n＞l，對速度指數(shù)α影響程度從大到小依次為r0＞n＞l＞D1。

2) 通過正交設(shè)計(jì)，得到各因素在該范圍內(nèi)評價(jià)指標(biāo)達(dá)到最大的最佳組合。當(dāng)r0=1.0 mm，l=66 mm，n=1，D1=136 mm時(shí)，阻尼系數(shù)C達(dá)到最大值；當(dāng)r0=1.5 mm，l=66 mm，n=1，D1=136 mm時(shí)，速度指數(shù)α達(dá)到最大值。

3) 仿真計(jì)算結(jié)果與理論值和實(shí)測值的誤差在±15%以內(nèi)。理論計(jì)算中，VFD的速度指數(shù)α等于硅油介質(zhì)的流變指數(shù)m，而由實(shí)際數(shù)值模擬的設(shè)定和結(jié)果推知，VFD的速度指數(shù)除硅油參數(shù)外還主要取決于阻尼孔的大小，故可以通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來改變速度指數(shù)。

4) 在本研究的基礎(chǔ)上可對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)。例如，取實(shí)際值與設(shè)計(jì)值的誤差作為指標(biāo)，則可以通過正交設(shè)計(jì)確定評價(jià)指標(biāo)最小，即與設(shè)計(jì)值最接近的設(shè)計(jì)方案。將正交設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于VFD的設(shè)計(jì)開發(fā)，可以顯著減少設(shè)計(jì)方案，縮短設(shè)計(jì)周期，降低試驗(yàn)成本。