超臨界水在套管換熱器中的流動傳熱試驗研究

劉浪，李增光，楊建，何文強，王青青

1 中國艦船研究設計中心 上海分部，上海 201108

2 西安交通大學 能源與動力工程學院，陜西 西安 710049

0 引 言

超臨界流體由于其特殊的性質，其傳熱過程非常復雜。在臨界壓力下，在擬臨界溫度附近很小的溫度范圍內，流體的密度、動力黏度會隨著溫度的增大顯著減小，傳熱系數會出現一個峰值，隨后迅速下降，呈拋物線分布。物性的劇烈變化對超臨界流體傳熱流動特征有著重要影響。

而雙超臨界流體傳熱的套管換熱器中耦合了變熱流密度的邊界條件，其傳熱流動過程更為復雜，伴隨出現的一些特殊傳熱現象會嚴重影響換熱器的合理設計。由于對雙超臨界流體傳熱機理的認識不足以及計算模型不合理，給套管換熱器設計帶來了困難。目前，有關套管換熱器設計仍是采用常規通道下單超臨界流體傳熱研究得到的一些計算方法進行，產生了較大的設計偏差，因此有必要對雙超臨界流體的流動換熱特性進行深入研究。

超臨界流體的針對性研究較多，且已有廣泛的工程應用。Hall等[1]分析了超臨界流體在管內的流動阻力和速度分布，討論了熱物性對超臨界流體傳熱的影響。Jackson等[2-3]研究了超臨界流體在圓管內的流動傳熱，分析了傳熱機理與湍流流動，并提出經驗公式對浮力的影響進行了修正。Yoshida等[4]研究了超臨界水和超臨界二氧化碳的流動與傳熱特性，結果顯示在低熱流密度條件下，臨界點附近流體的物性參數在很小的溫度范圍內發生了劇烈變化，遠離臨界點后（大于25～26 MPa），在擬臨界點處物性的變化趨于平緩；流體物性劇烈變化是換熱系數出現峰值的主要原因。Pioro等[5]研究了超臨界水和二氧化碳在管內的流動換熱，指出超臨界流體在管內流動換熱時，傳熱強化、傳熱惡化、正常傳熱并不是單一出現，而是各種現象可能同時存在。Cheng等[6]研究了超臨界水在垂直上升管和垂直下降管內的流動與換熱，并整理得到試驗傳熱關系式，與前人提出的傳熱關系式對比，引入修正因子，得到傳熱關系式和阻力關系式，試驗結果的預測誤差在±10%以內。

Wang等[7]探究了超臨界水在內螺紋管中的阻力特性和傳熱機理，總結出了擬臨界區的傳熱惡化現象及其機理。Zhu等[8]研究了超臨界水在垂直管內上升流的傳熱流動現象，試驗中，水的溫度上升至擬臨界溫度時，管道內會發生傳熱惡化。在低熱流密度工況下，傳熱效果隨著壓力的增加不斷削弱；在高熱流密度工況下，傳熱惡化現象隨著壓力的增加有所改善。Wu等[9]研究了換熱系數在傾斜管周向的分布規律和壓力變化的影響，結果顯示周向換熱系數分布不均勻，而傾斜管內重力作用與物性變化疊加是主要原因。Wang等[10]研究了超臨界水在垂直上升光管和內螺紋管內的流動與傳熱特性，并進一步分析了垂直上升管內溫度的分布趨勢，根據試驗結果，得到了不同范圍的傳熱關系式。

Zhao等[11]對超臨界二氧化碳在垂直套管換熱器中的耦合傳熱進行了數值研究，結果表明，混合對流是超臨界二氧化碳耦合傳熱的主要傳熱機理，高黏度可以防止流場發生畸變進而降低傳熱惡化。Ma等[12]對超臨界二氧化碳和超臨界水在套管換熱器中的流動進行了試驗研究，發現超臨界水側的質量流量對傳熱的影響較為顯著，而超臨界二氧化碳側的壓力和水側質量流量對浮升力影響不大，結果表明熱邊界層對超臨界流體與其他流體之間的傳熱有著重要影響。

綜上可以看出，超臨界流體的流動和傳熱與一般流體的流動傳熱具有明顯區別。本文試驗研究將以超臨界水冷堆為背景，模擬雙超臨界水在變熱流密度邊界條件下的傳熱過程，并開展相應的熱工水力特性研究，獲得相應的傳熱特征，深入理解雙超臨界水耦合傳熱的機理和流動傳熱規律，為今后的設計工作積累豐富的數據，從而為制定我國的新型反應堆、核動力系統設計和安全評定導則提供基礎。

1 試驗系統和試驗方法

圖 1 試驗系統Fig.1 Testing system

試驗基于高溫高壓氣液兩相流試驗臺，并廣泛參考國內外資料以及實驗室前期積累的超臨界流體傳熱試驗經驗，試驗系統的回路具體如下：儲存在水箱中的等離子水經過濾網由高壓柱塞泵（最高可實現40 MPa壓力）升壓后分為兩路進入試驗系統，一路作為主路外的旁路系統，用來調節管內流量和運行壓力，另外一路經流量調節閥和孔板后進入換熱段，去離子水在換熱段吸收高溫水的熱量，隨后進入預熱段加熱后，作為低溫流體進入試驗段內管，低溫流體流經試驗段后進入加熱段并被低電壓大電流電源加熱，然后作為高溫流體進入試驗段外管與內管低溫流體實現傳熱。換熱結束后，試驗段的高溫流體流經換熱段，經冷凝器冷卻后返回水箱。凝汽器內的冷卻水由凝汽泵泵送，出凝汽器后進入冷卻塔冷卻。試驗段兩側的質量流量始終相等。試驗中，調整預熱段的功率進而穩定低溫流體的入口溫度。通過調節加熱段功率，試驗段高溫流體可以與低溫流體實現不同的傳熱狀態。試驗中所有的加熱方法都是直接電加熱，試驗系統回路如圖1所示。整個雙超臨界水耦合傳熱試驗研究主要包括前期的套管試驗段加工，熱電偶測點布置、密封、連接，儀器儀表的連接、檢測與校準，測試工況試運行，同時進行溫度、壓力、流量的測量與采集。試驗段為水平套管換熱器，如圖2所示，試驗段材料為316L不銹鋼，套管換熱器內管內徑為15 mm，內管外徑為20 mm，外管內徑為35 mm，整個試驗段換熱長度為1 500 mm，距離換熱器兩端端口30 mm處為換熱器的外管高溫水進出口支管，在管長方向沿內管上、下外壁均勻布置20只K型熱電偶絲，直徑為0.3 mm，20只K型熱電偶絲穿過套管換熱器外管，接入數據采集器。套管內、外管的進、出口溫度測量選用K型鎧裝熱電偶，直徑為3 mm。溫度較低的超臨界水通過內管入口進入，由內管出口流出，經過加熱段加熱為溫度較高的超臨界水后再由外管的入口進入，然后在換熱器中完成換熱后由外管出口流出。整個套管換熱器外部包裹保溫棉，以減少換熱過程中向環境散熱，套管換熱器進、出口均裝有羅斯蒙特3 051壓力傳感器，用于測量壓力。

圖 2 試驗段結構及熱電偶測點分布圖Fig.2 Test section and the distribution of thermocouple measuring points

圖3和圖4所示分別為試驗段測點分布及熱電偶測點布置。試驗段內布置有20個壁溫測點（兩兩一組沿程布置），均勻分布于內管外壁沿管程上、下對稱處，采集內管外壁沿管程上、下對稱的20處溫度，進行加權平均后求得內管外壁溫度Tw。

圖 3 試驗段測點分布Fig.3 Distribution of measuring points in test section

圖 4 試驗段熱電偶測點布置Fig.4 Thermocouple measuring points in test section

試驗過程中，測得系統質量流量、套管內外管的進出口壓力及壓差、套管內外管的入口溫度和出口溫度、內管外壁溫度、加熱負荷等參數后，進行傳熱和流動阻力數據處理。

基于內管外側換熱面積計算得到的套管換熱系數表示為

式中：Ao為內管外側換熱面積； Δt為內管流體與內管外側表面的溫差。參數計算式為：

通過內管外壁溫度Tw和主流溫度Tb，可以計算外 管換熱系 數hout。

試驗過程中，

式中，tw,j為通過20個布置在內管外壁上的熱電偶測得的每一個點的溫度。取這20個熱電偶溫度的平均值，即可得到內管外壁溫度Tw。

主流溫度Tb通過布置在外管進、出口處的K型鎧裝熱電偶測得的tout,in和tout,out計算得到。

Tb由式（7）計算得到：

外管換熱系數hout的計算式為

套管外管的努塞爾數Nu的計算式為

式中： λo為套管外管水對應的導熱系數；D=do-di，為環形管的水力直徑。

無量綱參數雷諾數Re的計算式為

式中： ηo為 套管外管水的動力黏性系數； ρo為 套管外管水的密度；uo為套管外管水的速度。

試驗段的壓降通過外管進出口的壓力傳感器測得的壓力計算得到。阻力系數計算式為

Filonenko公式擬合的超臨界流動阻力關聯式為

式中，a，b，c為待定系數，通過試驗測量值計算得到。

根據文獻[13]提出的方法，試驗測量和計算參數的不確定度分析結果如表1所示。參數 不確定度/%

主流溫度Tb±0.06內管外壁溫度Tw±0.16

壓力P±0.34質量流量Qm±0.74套管換熱系數h±2.90外管換熱系數hout±2.60

雷諾數Re±1.00努塞爾數Nu±2.68

2 試驗結果分析

在套管換熱器中進行超臨界水的耦合對流換熱試驗，并設置主要參數，其中壓力P=23，25，28 MPa，質量流量Qm= 541，573，604 kg/h，內管入口溫度tin,in=290，320，350 ℃，外管入口溫度tout,in=330～480 ℃。試驗過程中，內、外管的質量流量始終保持一致，試驗主要研究內管入口溫度、壓力和質量流量對流動傳熱的影響，進一步處理試驗數據，分析換熱機理，提出無量綱參數，整理得出傳熱關系式。

2.1 入口溫度的影響

圖5和圖6所示為Qm= 573 kg/h，P=25 MPa的試驗條件下，內管入口溫度變化對換熱系數的影響。由圖5可見，換熱器的總換熱系數隨著主流溫度Tb的增加是先增加后降低，在擬臨界區達到峰值。當主流溫度Tb低于擬臨界溫度時，總換熱系數隨tin,in的增加而增加；當Tb高于擬臨界溫度時，總換熱系數受tin,in的影響較小。這一現象可能是由浮升力效應所導致。

超臨界流體在由擬臨界區域熱物理性質的急劇變化引起的截面上的徑向密度梯度導致了浮力效應[14]。而隨著超臨界流體流量的減小或熱負荷的增加，浮升力效應逐漸增強，強制對流換熱逐漸轉變為混合對流換熱。

圖 5 內管入口溫度對套管換熱系數的影響Fig.5 Influence of inlet temperature on heat transfer coefficient of the double-pipe heat exchanger

圖 6 內管入口溫度對外管換熱系數的影響Fig.6 Influence of inlet temperature on heat transfer coefficient of the outer pipe

浮升力效應隨tin,in的增加而減小。當tin,in=290和320 ℃時，浮升力效應在擬臨界區顯著。當tin,in=350 ℃時，浮升力對外管換熱系數的影響并不顯著。浮升力效應對傳熱的影響是不利的，因此，當Tb低于擬臨界溫度時，外管換熱系數隨tin,in的 增大而增大。當Tb高于擬臨界溫度時，浮升力效應不顯著，因此外管換熱系數幾乎與tin,in無關。

如圖6所示，tin,in對外管換熱系數的影響與對套管換熱系數的影響相似。

圖7所示為在Qm= 573 kg/h，P=25 MPa的試驗條件下，內管入口溫度變化對外管進出口壓差ΔP的 影響。由圖可見，當tin,in由290 ℃增加至320 ℃最后增加至350 ℃時，外管的進、出口壓差變化一致，即內管入口溫度的改變對外管進出口阻力系數 基 本無 影 響。當tin,in=290 ℃時，隨著Tb升 高，外管的進出口壓差逐漸增加，管內阻力系數逐漸增加，明顯發現，當主流溫度Tb處于擬臨界點區域時，外管進出口壓差迅速增大，這是因為當質量流量不變時，在擬臨界區流體的熱物性發生劇烈變化，流體的密度急劇下降使得外管內流體速度迅速增加，進而使得壓差增大，阻力系數增加。

圖 7 內管入口溫度對外管壓差的影響Fig.7 Influence of inlet temperature of inner pipe on differential pressure of outer pipe

2.2 質量流量的影響

圖8和圖9所示為P=25 MPa，tin,in=320 ℃工況下，質量流量變化對2種換熱系數的影響。由圖8可見，不同質量流量下的套管換熱系數隨著Tb的升高是先升高再降低，在擬臨界溫度附近達到峰值；總體而言，增大質量流量可以提高套管換熱器的總換熱系數。由圖9可見，外管換熱系數幾乎不受質量流量的影響，僅在擬臨界溫度區域附近隨著質量流量的增加而略有變化。其原因可能是因為在試驗中內、外管內的質量流量相同，一側會抵消另一側對外管換熱系數的影響。

圖10所示為P=25 MPa，tin,in=320 ℃工況下，不同質量流量下外管進出口壓差 ΔP隨Tb的變化趨勢：當Tb低于擬臨界溫度時，質量流量的改變對外管進出口壓差影響較小；當Tb高于擬臨界溫度時，外管進出口壓差隨著質量流量的增加而增加。這是由于隨著質量流量增加，外管內流體速度增加，壓差也會隨著速度的增加而增加；而在擬臨界溫度點附近，水的密度發生劇烈變化，密度下降，管內速度迅速增大，外管進出口壓差迅速增加。

圖 8 質量流量對套管換熱系數的影響Fig.8 Influence of mass flow on heat transfer coefficient of the double-pipe heat exchanger coefficient

圖 9 質量流量對外管換熱系數的影響Fig.9 Influence of mass flow on heat transfer coefficient of the outer pipe

圖 10 質量流量對外管進出口壓差的影響Fig.10 Influence of mass flow on differential pressure of outer pipe

2.3 壓力的影響

圖11給 出 了Qm=573 kg/h，tin,in=320 ℃條 件下，套管換熱系數在不同壓力下隨主流溫度Tb的變化趨勢。由圖可見，在不同壓力下，隨著Tb的增加，套管換熱系數增加，直至Tb升高至擬臨界溫度Tpc，套管換熱系數達到峰值，然后隨著Tb的增加而降低。在擬臨界溫度區域，套管換熱系數峰值隨管內壓力的增大而減小，對應于套管換熱系數峰值的溫度隨運行壓力的增大而向高溫側移動。圖12給 出 了Qm=573 kg/h，tin,in=320 ℃條 件下，外管換熱系數在不同壓力下隨主流溫度Tb的變化趨勢。由圖11和圖12可見，外管換熱系數與套管換熱系數隨Tb的變化趨勢基本一致。此外，圖11和圖13（圖中Cp為比熱容）給出的超臨界水在不同壓力下隨Tb的變化趨勢相似，可以推斷出擬臨界溫度區域的傳熱強化是由流體的熱物性隨溫度劇烈變化所引起；遠離臨界壓力點時，熱物性隨溫度的變化趨緩，傳熱強化程度降低。

圖 11 壓力對套管換熱系數的影響Fig.11 Influence of pressure on heat transfer coefficient the double-pipe heat exchanger

圖 12 壓力對外管換熱系數的影響Fig.12 Influence of pressure on heat transfer coefficient of the outer pipe

圖 13 不同壓力下的擬臨界點Fig.13 Quasi-periodic critical point under different pressures

試驗中發現，套管換熱系數達到峰值的主流溫度高于對應壓力下的擬臨界溫度。這是因為傳熱通道的橫截面存在溫度梯度，外管靠近內壁面的溫度總是低于外管環管橫截面中心處，內管外壁面附近的溫度先降低到擬臨界溫度，然后再降低到截面平均溫度，擬臨界區域很小范圍溫度梯度會引起物性的變化，使得套管換熱系數峰值對應的溫度略高于擬臨界溫度。當換熱系數相同，流體壓力較低時，流體溫差變化較小。因此，隨著運行壓力的降低，截面溫度梯度減小，套管總換熱系數峰值對應的溫度與擬臨界溫度的差值隨運行壓力的降低而減小。

同時可以發現，套管換熱系數峰值對應的溫度與擬臨界溫度之間的溫差隨著運行壓力的降低而減小，產生這種現象的原因可能是超臨界水的比熱容在擬臨界溫度時達到峰值，峰值隨運行壓力的降低而減小了。

圖14所 示 為Qm=573 kg/h，tin,in=320 ℃條 件下，運行壓力對外管進出口壓差的影響。隨著Tb不斷升高，外管進出口壓差逐漸增大，尤其當Tb超過擬臨界溫度時，外管進出口壓差隨著管內壓力的降低而迅速增加，外管內阻力迅速增加。造成該現象的主要原因是，當溫度處于擬臨界點附近時，流體密度降低，使得管內流體速度迅速增加，導致壓差迅速增加。

2．3 農村留守兒童社會適應得分與其心理韌性得分的相關性 農村留守兒童社會適應各維度得分與其心理韌性各因子得分大都存在顯著負相關。見表3。

圖 14 壓力對外管進出口壓差的影響Fig.14 Influence of pressure on differential pressure of outer pipe

不同壓力下，外管壓差隨Tb的變化趨勢基本一致，由于管內運行壓力越接近臨界壓力，流體的物性變化越大，因此當運行壓力P=23 MPa時，外管進出口壓差迅速增加，對應的溫度略低于25和28 MPa所對應的溫度，前者的進出口壓差增加幅度也較大。當Tb低于擬臨界溫度時，運行壓力的差異對外管進出口壓差基本無影響；當Tb處于擬臨界溫度區域，外管進出口壓差變化幅度較大；當Tb超過擬臨界溫度后，壓差隨著運行壓力的增加而逐漸下降，P=23 MPa時，隨著Tb增加，外管進出口壓差越大，最大壓差為6.7 kPa；P=25 MPa時，最大壓差為6.4 kPa；P=28 MPa時，最大壓差下降至5.9 kPa。

2.4 傳熱和阻力關系式整理

2.4.1 傳熱關系式整理

諸多學者已提出超臨界流體傳熱關系式，但均是建立在超臨界流體變物性的單相流動傳熱工況下，采用雷諾數、努賽爾數、普朗特數加之物性修正項，如比熱容比值修正因子Cpb/Cpw、密度比值修正因子 ρb/ρw、導熱系數比值修正因子 λb/λw，不同工況下的傳熱關系式均有其適用范圍，不能適應所有試驗條件。為此，對比Dittus-Boelter公式以及Mokry等[15]，Bishop等[16]，Bringer等[17]，Watts等[18]，Jackson等[19]，Hu等[20]通過試驗結果整理得到的傳熱關系式，并與試驗得到的數據進行對比。

當 試 驗 工 況 為P=25 MPa，Qm=573 kg/h，tin,in=320 ℃時，得到的傳熱關系式對換熱系數的預測值與試驗值隨Tb變化的趨勢如圖15所示。

圖 15 傳熱關系式對換熱系數的預測值與試驗值變化趨勢Fig.15 Variation tendency between the correlation empirical predicted value and experimental value

由圖15可以看出，不同傳熱關系式得到的換熱系數在偏離擬臨界溫度區域走勢基本一致，可以比較準確地預測外管換熱系數。當Tb處于擬臨界溫度區域附近時，物性劇烈變化，不同傳熱關系式對換熱系數的預測差別較大，Mokry等[15]和Bishop等[16]所提出傳熱關系式的預測值與試驗值的誤差相對較小，但是仍然無法準確預測本試驗中的外管換熱系數，經對比發現二者的傳熱關系式均引入了密度比值修正因子以及管道入口效應。

由于諸多傳熱關系式均無法準確預測本工況下的試驗結果，因此有必要針對本試驗結果整理并提出一個外管傳熱關系式。該傳熱關系式基于Dittus-Boelter管道強制對流傳熱關系式，并引入了 ρb/ρw、管道入口效應 (1+2.4D/L)，同時考慮到擬臨界溫度區域附近由水的比熱容引起的換熱系數急劇增加，加入了Cpb/Cpw，得到的傳熱關系式為

式中：Pr為普朗特數；Re為雷諾數；下標b表示主流溫度，w代表內管外壁 溫度； α1， α2， α3， α4和 α5為系數。下面對系數進行計算。

通過多元線性回歸擬合，計算系數 α1～α5。本試驗工況下的傳熱關系式為圖16為本試驗條件下，超臨界水在套管換熱器內實現流動傳熱時，由外管流體流動測量數據計算得到的NuE與提出的傳熱關系式得到的預測值NuP的對比結果。

圖 16 試驗值NuE與預測值NuPFig.16 The experimental value NuE and predicted value NuP

由圖16可知，在基于提出的傳熱關系式計算得到的數據中，92%以上的試驗數據在±20%誤差范圍內。說明該傳熱關系式可以對超臨界流體在套管換熱內發生的強耦合傳熱進行有效預測，對于雙超臨界流體工況下的套管換熱器設計具有一定的參考價值。

2.4.2 阻力關系式整理

基于Filonenko阻力關系式f=(alg(Re)+b)c，通過多元線性回歸擬合，計算系數a，b，c，得到基于本試驗工況下外管的阻力關系式為

圖17所 示 為P=25 MPa，Qm=573 kg/h，tin,in=320 ℃條件下，該阻力關系式對套管換熱器外管進出口壓差 ΔP的預測值與試驗值的對比。由圖可見，采用阻力關系式預測的阻力系數比較準確，得到的進出口壓差預測值 ΔPP與試驗測量值ΔPE的誤差最大僅為5.95%，可以有效預測超臨界流體在環管內的流動阻力系數，有助于研究超臨界流體在環管內的流動阻力特性。

圖 17 壓差預測值與試驗值Fig.17 The predicted value and testing value of differential pressure

3 結 論

通過超臨界水在套管換熱器內的流動與傳熱試驗研究，分析了內管入口溫度、管內質量流量和管內運行壓力變化對流動傳熱的影響，得到以下結論：

1） 擬臨界溫度點附近物性參數的巨大變化是導致超臨界水換熱出現不同于平常換熱現象的主要原因。水在套管換熱器內流動時，套管換熱系數隨著主流溫度的升高呈拋物線變化。而擬臨界溫度區熱物理性質急劇變化所引起的截面上的徑向密度梯度導致了浮力效應，隨著超臨界流體流量減小或熱負荷增加，浮升力效應逐漸增強，強制對流換熱逐漸轉變為混合對流換熱。因此，當主流溫度低于擬臨界溫度時，外管換熱系數隨內管入口溫度的增大而增大；當主流溫度高于擬臨界溫度時，浮升力效應不顯著，因此外管換熱系數幾乎與內管入口溫度無關。

2） 套管換熱系數隨質量流量的增加略有增加，外管換熱系數幾乎與質量流量無關?？赡艿脑蚴?，內管側和外管側的質量流量總是相等的，并且一側會抵消另一側對傳熱的影響。

3） 外管換熱系數在擬臨界溫度區達到峰值。隨著運行壓力的增加，峰值換熱系數減小并向高溫側移動。套管換熱系數峰值對應的溫度與擬臨界溫度之間存在差異，且差異隨壓力的增大而增大。傳熱截面上的溫度梯度和熱物性，特別是密度的變化是產生這種現象的主要原因。

4） 本文通過對試驗數據進行研究分析，提出了一個考慮了密度、比熱容以及入口效應修正的傳熱關系式，且與本文的試驗結果吻合良好，同時，還得到了環形外管內超臨界流體的流動阻力關系式，有助于環管內的流動阻力特性研究。