基于Monte Carlo的海洋平臺圓柱落物落點分析及危險區快速評價*

陸爭光，韓亞沖，李 虎，夏 志，黃冬云

(中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

0 引言

海洋平臺吊機作業過程中的落物風險是導致水下設施變形損傷的主要原因之一，按照從源頭控制風險的基本原則，以危險區評價等級反饋指導海洋平臺布置和吊機作業的設計流程日趨完善。但目前，行業內危險區評價依舊參考DNVGL-RP-F107推薦性規范中的角度偏差經驗值方法，經驗化、平面化、過于簡化、單一化等特點導致其評價能力有限(觸底沖擊能量)或評價結果(軌跡和落點)與現場實驗結果存在較大誤差[1-4]。同時，在實際工程環境中，落物的起始位置、運動狀態以及入水沖擊過程產生的變化均具有隨機性，DNVGL-RP-F107推薦性規范、模型化現場實驗往往無法完全體現出參數隨機性對危險區評價的影響，科學化、立體化、完整化的落物軌跡模型和危險區快速精確評價方法丞需攻克。鑒于此，依托3D運動理論模型，提出1種采用Monte Carlo方法表征工程隨機性以實現危險區快速精確評價的方法，自主開發形成海洋平臺圓柱落物危險區快速評價工具(MREDP)，著重分析落點分布規律和危險區等級劃分。

1 圓柱落物軌跡預測模型

早期模型化現場實驗和2D運動理論模型搭建同步進行，最先由Aanesland等[4]開展海洋平臺鉆井管空中墜落和不同起始傾斜角度水下墜落的模型化實驗，以剛性細長體理論為基礎，考慮細長體的邊緣效應、修正流體黏滯影響項(即黏性拖曳力)，建立較為完整的水下墜落2D運動理論模型。后來，一些學者通過引入海洋波浪、海流運動、沖擊能量和損傷失效分析項、黏性拖曳力系數經驗公式或修正不確定系數項等來完善已有2D運動理論模型[5-6]。但是，以上模型模擬全過程水下運動模擬軌跡依舊無法滿足實際運動軌跡包絡線的條件，對于落點偏移距離的計算方法存在較大誤差，其根本原因在于2D運動理論模型不能完整描述落物實際全過程運動中的所有運動特征[7]，3D運動理論模型研究勢在必行。

1.1 3D運動理論方程

3D右手直角坐標系與關鍵運動參數示意如圖1所示，假設落物為均質、細長型剛性封閉體，其質心與幾何中心重合，考慮落物軸向x軸、橫向y軸、徑向z軸3個方向上的平移速度和旋轉角速度，引入黏性拖曳力系數經驗公式、升力和相應力矩項、海流運動影響項，建立3D運動理論主運動方程，如式(1)～(6)所示[1,4,8-12]：

圖1 3D右手直角坐標系與關鍵運動參數示意

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：m為圓柱體質量，kg；ΔV為圓柱體封閉體積，m3；ρ為海水密度，kg/m3；φ為X軸與N軸(OXY與oxy平面的交線)間的夾角，rad；θ為Z軸與z軸間的夾角，rad；U1為圓柱體沿x軸的平移速度，m/s；U2為圓柱體沿y軸的平移速度，m/s；U3為圓柱體沿z軸的平移速度，m/s；W1為圓柱體繞x軸的旋轉角速度，rad/s；W2為圓柱體繞y軸的旋轉角速度，rad/s；W3為圓柱體繞z軸的旋轉角速度，rad/s；cd為W1隨時間變化的平均折損率；mt2為軸向邊緣位置y軸附加質量系數；mt3為軸向邊緣位置z軸附加質量系數；m22為因沿y軸搖擺引起的附加質量，kg；m66為繞z軸偏航引起的附加質量，kg；I44為圓柱體繞x軸的慣性力矩，N·m；I55為圓柱體繞y軸的慣性力矩，N·m；I66為圓柱體繞z軸的慣性力矩，N·m；xt為有效軸向邊緣位置長度(xt=±XtL)，m；L為圓柱體長度，m；g為重力加速度，m/s2；Fdx為x軸黏性拖曳力，N；Fdy為y軸黏性拖曳力，N；Fdz為z軸黏性拖曳力，N；Mdy為y軸力矩，N·m；Mdz為z軸力矩，N·m；Fly為因繞x軸旋轉W1產生的y軸升力，N；Flz為因繞x軸旋轉W1產生的z軸升力，N；Mly為因繞x軸旋轉W1產生的y軸力矩，N·m；Mlz為因繞x軸旋轉W1產生的z軸力矩，N·m。

1.2 模型驗證

模型驗證選取現場實驗管子#1為對象[4]，現場實驗管子參數與邊界如表1所示。

表1 現場實驗管子參數與邊界

采用R-K4算法求解，模擬不同初始傾斜角下的運動軌跡及落點，以現場實驗數據驗證分析3D運動理論模型，結果表明：1)不同初始傾斜角下的模擬軌跡和落點均同時滿足在實驗包絡線內，與現場實驗觀察軌跡趨勢相同；2)全過程的運動參數變化基本滿足主運動方程理論、運動參數初值條件，與現場實驗數據和同類預測模型研究結論均較相符；3)計算時間滿足后期大數據抽樣模擬需求，采用R-K4算法或分段化升力參數項后采用一階算法求解，單次計算時間均未超過0.40 s。

2 圓柱落物落點預測及危險區快速評價

2.1 隨機性表征方法

針對落物參數的隨機性，以概率和統計理論方法為基礎的Monte Carlo逐漸被應用于該領域[7,13-14]。基于3D軌跡預測和Monte Carlo的落點分析與危險區快速評價方法框架，以Monte Carlo大數據隨機抽樣組合為輸入變量、3D運動模型模擬為核心處理模塊、輸出落點參數為統計評價數據，與2017年DNVGL-RP-F107推薦性規范中的角度偏差經驗值方法相比，該方法評價結果更精確，評價周期大幅降低(單次評價時間不超過60 s)。

2.2 隨機變量敏感性分析驗證

管子#2的入水隨機變量初始分布關鍵參數如表2所示，其中隨機變量θ，W2及入水初始速度dZ/dt的初始分布關鍵參數需要進行敏感性分析[15]，以驗證變量分布函數選取并保證落點預測結果的精確性。隨機變量分布關鍵參數敏感性分析結果如表3所示，最終落點預測結果對各分布關鍵參數的敏感程度均較低，具體影響規律分析如下：

表2 管子#2-入水初始隨機變量分布關鍵參數

表3 管子#2-隨機變量不同分布參數對落點分布的影響

表3(續)

1)dZ/dt分布均值：當入水起始速度考慮不同的能量折損系數時，R的均值基本保持不變為1.63 m，標準差與能量折損系數呈負相關性，但波動差異較小(未超過2.1%)，可以忽略不計；

2)θ/W2分布標準差：作為落點分布“倒工字圓弧型”長度/寬度的主要貢獻項，相對較小的分布標準差會使OXY平面的落點分布長度/寬度變短。考慮±10%的分布標準差變化幅度，落點R的均值波動差異未超過2.5%/1.9%、標準差波動差異未超過2.1%/1.1%，且均未呈現明顯的遞增/減趨勢；

3)不同W2分布標準差下的分布如圖2所示，可以看出落點分布整體均呈現“倒工字圓弧型”、兩端“一密一疏”、關于X軸對稱特點。

2.3 落點預測分析

以3D運動理論模型為核心代碼，進一步擴展開發形成危險區快速評價工具(MREDP)，模擬非靜海流、不同初始θ下的落點分布，得到相應落點分布參數如表4所示，典型初始θ下的分布區域如圖3所示。

表4 管子#2-非靜海流、不同初始θ分布均值下的落點分布參數

圖3 管子#2-非靜海流、初始θ=45°條件下的落點分布

1)與2017年DNV推薦規范經驗性結果相比，落點R的均值和標準差均相對較大，與部分現場實驗結果和模擬結果均更接近，表明DNV推薦規范經驗性結果存在一定的偏差。其主要原因為：①DNV推薦規范僅以橫向X軸方向的平移距離判定落點距離，忽略了Y軸方向的平移距離；②DNV推薦規范未考慮海流運動的影響，而海流運動會對落點分布產生較為顯著的影響；③DNV推薦規范為經驗性角度偏差法，忽略了起始運動參數的不確定性因素。

2)隨著初始θ增大，R的均值和標準差均呈現先增后降的趨勢，于初始θ=60°時達到最大值。

3)落點分布整體向海流運動方向偏移，頻率分布均出現3個峰值點(規范推薦結果為單峰值點)。

2.4 危險區等級快速評價

結合非靜海流、不同初始θ下的落點分布預測，通過概率分布統計分析可以得到非靜海流下的落點R概率密度分布如圖4所示，累計概率密度分布如圖5所示，以碰撞概率為準則的危險區快速評價如表5所示。

圖4 管子#2-非靜海流下的落點概率密度分布

圖5 管子#2-非靜海流下的落點累積概率分布

表5 以碰撞概率為準則的危險區等級快速評價

總體來看，與落點分布對比分析相同，相對DNVGL-RP-F107推薦結果，MREDP所預測的危險區相對較大，DNVGL-RP-F107推薦結果相對保守。另外，MREDP預測落點區域存在3個峰值點(R=0.68，2.38，4.40 m)，DNVGL-RP-F107推薦的單峰值點(R=0.64 m)與MREDP預測的峰值點1接近。

3 結論

1)通過與現場實驗數據對比驗證，3D運動理論模型預測主要運動參數、軌跡及落點與實際結果較為相符。

2)基于3D軌跡預測和Monte Carlo的落點分析與危險區快速評價結果可信，落點分布整體呈現“倒工字圓弧型”、兩端“一密一疏”、關于X軸對稱特點；以碰撞概率為準則的危險區快速評價區域相對較大、存在多峰值點，DNVGL-RP-F107推薦結果相對保守、存在單峰值點，其單峰值點與MREDP預測的峰值點1接近；評價周期大幅降低(單次評價時間不超過60 s)。

3)自主開發工具MREDP可實現不同長度直徑比、不同海流運動下的圓柱體墜落軌跡預測和危險區快速精確評價，具有工程應用性和推廣性。