煤礦砂巖動態力學性能試驗與分析方法研究*

汪海波，翟國良，王夢想，宗 琦

(安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

煤炭開采環境大多為沉積巖，典型巖石有砂巖、泥巖、黏土巖等，煤系巖石雖經沉積成巖作用，但強度低，變形大[1]，屬于軟巖；國際巖石力學學會將單軸抗壓強度為0.5～25 MPa的巖石定義為地質軟巖范疇[2]，何滿潮[3]認為由于工程部位埋深較深，煤系巖石所受地應力的水平較高，故強度大于25 MPa的巖石也屬于軟巖范疇。受成巖過程影響，煤系軟巖巖性顆粒大小不均，礦物成分多樣，膠結質差，加之沉積成巖過程復雜，巖石存在大量微結構面，造成巖石波阻抗較小，使巖體應力傳播和能量傳遞發生較大改變。同時，隨著煤礦開采逐漸進入深部，由于具有“三高一擾動”的特性[4-5]，巖石處于1種復雜受力狀態，巷道的大變形、高地壓和難支護等工程災害現象日趨增多；礦井沖擊地壓、掘進爆破、礦壓顯現加劇等也均體現對巖石的動作用[6-7]。煤系巖石的動態力學性能研究日益增多，平琦等[8]利用SHPB(霍普金森壓桿)試驗裝置對煤礦巖石進行動態試驗，發現試件動態抗壓強度與應變率具有較強的相關性；李曉峰等[9]開展灰巖、白云巖和砂巖動態沖擊試驗，研究試件耗散能密度及破碎尺寸與應變率的變化關系；王夢想等[10]開展典型煤礦泥巖的動態力學特性和破裂破碎特征試驗，結果表明試件的動態單軸抗壓強度隨著應變率的增加呈現指數型增長，表現出強應變率效應。以上煤系巖石的沖擊試驗研究均采用電阻應變片。在SHPB試驗中，應力波的傳播符合一維應力傳播規律，桿的密度與波速較高，即波阻抗較高，而煤系軟巖波阻抗較低，在沖擊過程中，應力波從高波阻抗材料傳遞到低波阻抗材料會產生強烈的反射應力波，根據能量守恒定律，透射波信號會變小，同時，軟巖試件在應力波的作用下，產生破裂破碎并會消耗一部分能量，使得透過軟巖試件傳遞到投射桿中的應力波值更小，電阻應變片采集到的數據容易失真。

應變測量技術是SHPB試驗系統動態采集的關鍵技術[11]，當被測信號十分微弱時，特別是干擾信號與被測信號相當時，電阻應變片測量精度大大降低，半導體應變片靈敏系數更高，能夠提高測量精度[12]，雖然半導體應變片技術存在非線性及拉壓不對稱等不足，但隨著數據處理精度的提高，這種不足也在慢慢減小。胡時勝等[13]利用半導體應變片與電阻應變片同時測量純鋁的動態應力應變關系，所測結果十分相近；趙磊等[14]針對芳綸綢布材料，進行試樣兩端應力平衡、實驗速度、半導體應變片與電阻應變片測量的驗證；汪海波等[15]、袁璞等[16]分別采用半導體應變片對硬煤、泡沫混凝土沖擊試驗過程中的透射應力波進行測試。

對于巖石材料動態沖擊，由于巖石強度較高，采用半導體應變片測試時，很容易出現超載；在煤試件沖擊過程中，由于透射波信號較弱，電阻應變片又較難采集?，F有文獻多采用同種應變片，數據處理也是針對同種應變片測試數據，而不同種類應變片測量數據交互處理對計算結果的影響及影響程度問題鮮有文獻研究。綜上所述，本文通過在透射桿上粘貼半導體應變片與電阻應變片并分別采集透射波信號，選擇淮北礦區某煤礦埋深-690 m的砂巖為軟巖代表，開展直徑50 mm SHPB沖擊壓縮試驗，采用二波法、三波法和簡化三波法處理電阻應變片與半導體應變測量數據，從砂巖試件應力應變曲線、應變率和能量耗散角度分析應變片種類和分析方法的精度與差異。

1 試驗裝置及原理

1.1 試驗裝置及試件制備

試驗采用安徽理工大學直徑50 mm變截面SHPB試驗裝置，撞擊桿長度為0.60 m，入射桿和透射桿長度分別為2.40 m和1.20 m。各桿均為同材質合金鋼，密度為7.8 g/cm3，彈性模量為210 GPa，縱波波速為5 190 m/s。

試驗采用BX120-3AA型電阻應變片，電阻值為(119.8±0.1) Ω、靈敏系數為2.08%±1%；HU-101B-120型半導體應變片，電阻值為(120±5%)Ω、靈敏系數為110%±5%。

通常要求應變片標長l≤(λ/20～λ/10)，其中，λ為脈沖信號波長，在SHPB沖擊試驗中脈沖信號波長λ≥200 mm，所選應變片能夠滿足動態測量精度要求。

試驗選取完整性和均質性較好的砂巖作為研究對象。測得砂巖的密度2.60 g/cm3、縱波波速3 600 m/s、單軸抗壓強度30.67 MPa、抗拉強度3.16 MPa、泊松比0.25。

對巖塊鉆取、切割，打磨成圓柱形試件，文獻[17]表明，為減小試件慣性效應，SHPB試驗中試件長徑比一般控制在0.5左右[17]。將巖石加工成Φ50 mm×25 mm的圓柱形試件，砂巖試件兩端表面不平行度小于0.05 mm，面平整度小于0.02 mm。試件安裝前，在試件和2壓桿端面接觸處均勻涂抹薄層的凡士林潤滑劑，減少巖石試件和桿端面之間的摩擦阻力，降低加載端面約束力對試件應力狀態分布的影響。試驗時，確保試樣與2桿同軸。

1.2 應變片工作原理

在SHPB試驗中，應變信號的測量采用應變片法，將應變片粘貼在基體材料上，電阻應變的電阻隨物理形變而產生阻值變化，電阻值計算如式(1)所示[18]：

(1)

式中：R為電阻值，Ω；ρ為金屬導體的電阻率，Ω·mm2/m；S為導體的橫截面積，mm2；L為導體的長度，m。

當發生變形時，其電阻相對變化量如式(2)所示：

(2)

式中：ΔR為電阻變化值，Ω；dρ為金屬導體的電阻率的變化值，Ω·mm2/m；dL為金屬導體長度變化值，m；dS為金屬導體橫截面積變化值，mm2。

半導體應變片利用半導體單晶體的壓阻效應將被測部件的應力轉化為電阻變化的1種力—電轉化原件，壓阻效應的大小用壓阻系數來表示，在當半導體應變片承受縱向和橫向應力時，半導體應變片相對電阻率計算如式(3)所示[19]：

(3)

應變片材料電阻的相對變化與應變之間關系如式(4)所示：

(4)

式中：ν為材料的泊松比；π為材料的壓阻系數；K為應變片靈敏系數。

由靈敏系數K=1+2ν+πE可知材料的靈敏系數由2個因素決定，其中，1+2ν是由材料幾何尺寸改變引起的，πE由材料受力后電阻率變化引起的。一般的金屬應變片πE很小，可以忽略。所以金屬電阻應變片的靈敏系數較小，K值為1.5～2；半導體應變片的壓阻系數很大，K值主要由πE決定，其靈敏系數110%，是電阻應變片靈敏系數2.08%的52.88倍。

1.3 SHPB試驗系統應力波透反射系數

SHPB加載試驗過程中應力波傳播示意如圖1所示[20]，其中ls為試件高度，mm；L1，L2分別為入射桿應變片、透射桿應變片到試件接觸桿端的距離，mm；A1，A2分別表示試件與入射桿、透射桿的接觸面；λ為反射系數；σ為應力幅值；SI為入射波；SR為反射波；ST為透射波。

圖1 SHPB加載過程中應力波傳播示意

當入射波應力幅值為σI的彈性強間斷應力波從左向右由壓桿向巖石試件傳播時，將會在2種介質的界面上形成向左傳播的反射波和向右傳播的透射波，根據文獻[20]所述，應力波在界面的透反射過程滿足式(5)：

(5)

式中：σI為入射應力波強度，MPa；σR為反射應力波強度，MPa；σT為透射應力波強度，MPa；λ1>2為應力波從第1介質進入第2介質的反射系數；1+λ1>2為透射系數。同理當應力波從第2介質進入第1介質時的反射系數為-λ1>2，透射系數為1-λ1>2；ρS，ρ0分別為巖石試件、壓桿的密度，kg/m3；CS，C0分別為巖石試件、壓桿的縱波波速，m/s。壓桿波阻抗與砂巖波阻抗比為4.33，則反射系數λ1>2為-0.63，透射系數為0.37，透射信號偏弱。

1.4 SHPB試驗數據處理方法

目前SHPB試驗的數據處理方法常采用二波法、三波法和簡化三波法[21-22]，其中，二波法處理數據過程簡單，若試件受力處于應力平衡狀態，結果較可靠；三波法處理結果具有最好可靠性；簡化三波法的原理為應變計算采用三波法、應力計算用透射波來計算。

為定量描述巖石破碎試驗時吸收能量的大小和巖石破碎過程中能量的耗散情況，桿上的入射能WI(t)、透射能WT(t)和反射能WR(t)可按式(6)～(8)計算[20]：

(6)

(7)

(8)

則試件破壞所吸收的能量Ws計算如式(9)所示：

WS(t)=WI(t)-[WR(t)+WT(t)]

(9)

式中：WI(t)為入射能，J；WT(t)透射能，J；WR(t)反射能，J；A為桿件橫截面積，mm2；E為桿件材料的彈性模量，GPa；εI(t)，εR(t)，εT(t)分別為壓桿上t時刻對應的入射波、反射波和透射波的應變。

為衡量在不同的入射桿沖擊速度條件下，煤巖能量耗散的強弱，通常將耗散能與入射能的比值定義為能量耗散率N，計算如式(10)所示：

(10)

2 試驗結果

2.1 典型試件電壓時程曲線及應力平衡檢驗

試驗時，電阻應變片采用平衡電壓為4 V、增益500，半導體應變片采用平衡電壓為2 V、增益100。典型電阻應變片與半導體應變片的測量電壓時程曲線如圖2所示。試驗時，每組3個試件、共開展8組砂巖試件的沖擊試驗，分析時每組選擇1個較好的數據進行分析，試驗基本參數和數據處理結果見表1。

表1 砂巖試樣動態力學參數

由圖2可知，半導體應變片采集信號曲線幅值較電阻應變片大，采集的信號電壓是電阻應變片的5倍左右，半導體應變片上升沿時間很短、能夠較迅速地記錄應力波變化的瞬時狀態，表明采集的應力波數據更全面，不同沖擊速度下，測試的入射、透射、反射電壓均隨著沖擊速度增大，根據試驗時導線接線情況，實測電壓曲線中應力正值為壓應力、負值為拉應力。

圖2 典型試件電壓時程曲線

為保證試驗數據的有效性，進行應力均勻性假定驗證，試件兩端應力平衡檢驗如圖3所示。

圖3 試樣兩端的應力平衡檢驗

由圖3可知，電阻應變片與半導體應變片所測透射應力與入射+反射應力具有較好的重合性，說明試件兩端受力較均勻。對于沖擊初始階段，透射應力、反射應力的幅值均隨著入射應力的增加而增加；當達到各自峰值應力時，電阻應變片所測數據均有一段減小的趨勢后恢復，數據變化趨于穩定，半導體應變片所測數據則持續上升，后趨于穩定；半導體應變片所測平臺值略高于電阻應變片。

2.2 試驗數據處理

將應變片測得的電壓信號轉化為應變可求出應變率、峰值應變和動態壓縮強度。計算結果存在以下關系：

1)試件應變率的求解只與反射波相關，則電阻應變片和半導體應變片測試結果采用二波法計算，得到的加載應變率與極限應變相同。

2)簡化三波法采用三波法的公式對加載應變率與峰值應變求解、采用二波法公式對試件動態強度求解，所以簡化三波法與三波法計算求得的加載應變率與極限應變相同，二波法與簡化三波法計算求得的砂巖動態峰值強度相同。

為便于描述，定義電阻應變片用R表示，半導體應變片用S表示，用1，2，3分別表示二波法、簡化三波法、三波法處理試驗數據結果。則R2與R3，S2與S3求得試件加載應變率與極限應變相同，R1與R2，S1與S2求得砂巖動態峰值強度相同。因此，可不對簡化三波法計算結果進行對比分析。

2.3 試件的動態力學參數

沖擊荷載作用下，試件的動態力學參數主要有動態抗壓強度、應變率和峰值應變，砂巖試樣動態力學參數計算結果見表1。

3 試驗結果分析

3.1 試件動態力學參數分析

1)應力應變曲線

2種應變片的測試結果處理得到動態應力應變曲線如圖4所示。

圖4 應變片數據處理結果比較

由圖4可知，二波法、簡化三波法和三波法對2種應變片所測數據處理得到的試件應力-應變曲線具有如下規律：

①試件應力-應變曲線可分為彈性階段、塑性階段和破壞階段。彈性階段，應力應變關系呈線性，與電阻應變片相比，半導體應變片彈性階段應力增長曲線斜率低，達到彈性階段動態峰值強度對應的應變值也有所滯后；塑性階段應力-應變曲進入加載平臺階段，應力增加平緩，半導體應變片所測數據較平滑；破壞階段，超過巖石的動態屈服強度峰值，巖石裂紋不斷發展，發生破碎破裂后，應力值迅速衰減。

②沖擊速度大于5 m/s時試件彈性階段變形和塑性變形和動態強度明顯大于4 m/s時的作用效果，表明巖石的動態特性與沖擊速度密切相關。由圖4(a)可知，二波法處理結果動態強度峰值與簡化三波法相同，在達到動態峰值強度之前，近似重合，達到峰值以后，半導體二波法應力衰減位置較簡化三波法靠后。由圖4(b)可知，簡化三波法與三波法的應變峰值相同，采用電阻應變片，二者所求應力近似，半導體應變片簡化三波法所測應力值偏大。

可見，半導體應變片與電阻應變片采集數據處理后可組合使用，相比電阻應變片，半導體應變片測量結果具有應力值高、峰值應變小、應力應變曲線光滑的特點。對于脆性材料，其動態強度高、變形小[19]，而半導體應變片靈敏度高，測量應變靈敏性較高，且半導應變片所測應變峰值較小，動態強度較大，其應力-應變曲線對于描述脆性材料更加適用；圖2的電壓時程曲線也表明半導體應變片測試技術的可行性與優越性。

2)應變率分析

針對采用二波法、簡化三波法和三波法處理半導體及電阻應變片所測砂巖試件，其應變率與沖擊速度的關系如圖5所示。

圖5 試件應變率對比

材料的應變率與應變片所測應力波形密切相關，尤其與反射波形關系密切，在材料相同的情況下，反射應力波的變化主要受入射桿沖擊速度的影響，即應變率與入射桿的沖擊速度密切相關。圖5中試件所受應變率隨沖擊速度增大而增大，S2，S3求解應變率值最小，R1，S1求解試件應變率值最大。這是因為砂巖的波阻抗與桿件的波阻抗相差4.33倍，反射系數為0.6，在入射波穿入砂巖試件的瞬時，會產生較大的反射波，采用二波法處理數據時應變率較高；對于同一試件，半導體應變片三波法處理砂巖應變率比電阻應變片低，對照應變率公式可知，試件入射波、反射波相同，透射應力波為主要影響因素，由于半導體應變靈敏系數高，記錄的透射應力比電阻應變片高，致使應變率偏低，但不管采用哪種方法處理試驗數據，得到的砂巖試件應變率與沖擊速度關系符合圖5中擬合關系式，具有較好正比關系，S2，S3求解得到砂巖應變率線性擬合相關系數最高。

3)應力分析

采用二波法、簡化三波法和三波法處理得到砂巖的動態抗壓強度與沖擊速度關系如圖6所示。

圖6 試件動態強度對比

2種應變片采用二波法、三波法的計算結果趨勢相似，S1，S2求得應力值最大，S3求解應力值大于電阻應變片；電阻應變片三波法與二波求解試件動態強度值結果相近。隨著沖擊速度的增加，試件動態強度整體呈上升趨勢，這是因為沖擊速度增加，應力波作用增強，在軟巖內部缺陷被隱藏，即產生的裂紋尚未沿缺陷充分發展，便產生新的裂紋，從而引起試件整體動強度提高。

4)應變峰值分析

試件峰值應變對比關系如圖7所示。

圖7 試件峰值應變對比

由圖7中擬合關系式可知，試件所受應變峰值隨著沖擊速度的增加而增加，半導體應變片測量應變峰值隨沖擊速度的擬合相關系數最高，當沖擊速度超過某臨界速度時，試件的峰值應變趨于定值，結合圖7，發現半導體應變片三波法求解得到砂巖應變峰值最小，當沖擊速度較小，電阻應變片三波法求解試件應變峰小于二波法，當沖擊速度較大時，試件應變峰大于二波法，這是因為隨著沖擊速度的增加，應力波作用增強，半導體應變片的動態響應也更加敏感，相比之下，半導體應變片三波法求解試件應變更可靠。

3.2 試件破碎耗能分析

由于試驗時只有透射桿上分別粘貼電阻應變片與半導體應變片，入射能和反射能由入射桿中電阻應變片測得，透射能由2種應變片分別表述，得到具體各類能量組成，見表2。

從表2中可以看出，半導體應變片所測砂巖試件透射能高于電阻應變片，高出值為0.8～9.63 J，將2種應變片測試結果計算得到的能量耗散率的差值稱為能量耗散能誤差，二者耗散率誤差在10%以內，同時，2種應變片所測砂巖透射能隨沖擊速度變化規律具有一致的規律性，可相互驗證。

表2 砂巖動態沖擊能量計算結果

4 結論

1)半導體應變片因具有比電阻應變片更高的應變片靈敏系數，相比電阻應變片，測量結果具有應力值高、峰值應變小，應力應變曲線光滑的特點。

2)采用二波法、三波法和簡化三波法處理電阻應變片與半導體片應變測量數據，處理結果規律具有較好的一致性；半導體應變片二波法求得的應力值比電阻應變片的應力值大10.44%～13.68%；三波法時半導體應變片半導體應變片求得的應力值相差2.84%～7.8%；三波法時半導體應變片求解得到的應變率和應變峰值略小于電阻應變片。綜合對比，對于該測試系統建議采用三波法處理實驗數據。

3)半導體應變片與電阻應變片所測能量隨沖擊速度變化規律具有一致的規律性，且耗散率誤差在10%以內。