隧道掘進(jìn)爆破載荷作用下埋地管道的振動峰值速度預(yù)測研究*

梁 瑞，胡才智，周文海，朱 冕

(蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

隨著城市管網(wǎng)密集度增加，在城市地鐵隧道施工過程中，由掘進(jìn)爆破產(chǎn)生的管道受損問題受到國內(nèi)外學(xué)者的高度重視[1-4]。Kouretzis等[5]基于管道不受地應(yīng)力及內(nèi)部輸送壓力作用的理想狀態(tài)下的假設(shè)，將管道近似為薄壁柱殼，討論埋地管道在爆炸載荷沖擊下的變形；朱斌等[6]通過數(shù)值模擬分析，計(jì)算不同運(yùn)行壓力條件下埋地燃?xì)夤艿赖膭恿憫?yīng)特性，認(rèn)為管道截面峰值和振速大于其正上方地表振速且二者存在線性關(guān)系，由此建立管道爆破振動速度的預(yù)測模型；張震等[7]通過數(shù)值模擬，建立管道拉應(yīng)力峰值和振動速度峰值的函數(shù)關(guān)系，由最大拉應(yīng)力強(qiáng)度理論得到管道的爆破控制振速；Mokhtari等[8]根據(jù)所建立的外部爆炸載荷沖擊管道數(shù)值模型，分析爆炸載荷對管道內(nèi)部造成的動態(tài)破裂過程；鄭爽英等[9]通過建立隧道爆破地震下輸氣數(shù)值實(shí)驗(yàn)，確定爆破地震作用下埋地輸氣管道安全振動控制標(biāo)準(zhǔn),明確管道運(yùn)行參數(shù)對其動力響應(yīng)的影響規(guī)律；曹海峰[10]搜集北京某地鐵施工的地震波地表質(zhì)點(diǎn)振動波形以及波頻特性等數(shù)據(jù)，擬合爆破地震波衰減經(jīng)驗(yàn)公式。上述研究表明管道質(zhì)點(diǎn)振動峰值速度(PPV)主要與工程的總炸藥量、管道質(zhì)點(diǎn)與爆源間的距離以及管道的物理參數(shù)有關(guān)。但爆炸載荷下管道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)以及損傷還與管道質(zhì)點(diǎn)的振動頻率密切相關(guān)，采用頻率-速度雙因素的爆破安全判據(jù)已成為主流[11]，故以上研究未考慮爆破過程中埋地管道的振動頻率、爆破振動持續(xù)時(shí)間等因素對管道受震特性的影響。

綜上所述，本文針對爆破地震波對埋地管道影響的研究現(xiàn)狀，開展隧道爆破對鄰近埋地管道影響的數(shù)值模擬研究，解析地鐵隧道爆破地震波的傳播衰減機(jī)制，同時(shí)研究爆破振動對鄰近埋地管道動力響應(yīng)影響規(guī)律，并構(gòu)建管道表面質(zhì)點(diǎn)關(guān)于振動頻率與爆破持續(xù)時(shí)間的振動速度數(shù)學(xué)模型，為埋地管道的抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

1 爆炸載荷下的管道穩(wěn)定性分析

將管道上直接受到爆破沖擊作用的面定義為迎爆面，另一面定義為背爆面，如圖1所示。其中，R為爆源與管道表面質(zhì)點(diǎn)垂直方向上的距離，m。

圖1 管道受爆炸沖擊作用分區(qū)

管道的迎爆面會受到爆炸地震波的直接作用，主要表現(xiàn)為產(chǎn)生外部擠壓作用的外壓力影響，背爆面受到拉彎作用，產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力，從而導(dǎo)致管道產(chǎn)生拉向破壞。而鋼制埋地管道抗拉能力遠(yuǎn)小于抗壓能力，故管道受到的破壞主要來自于拉應(yīng)力，即爆破載荷作用下管道的失效破壞[12]主要來自于軸向的拉壓變形與橫向彎曲變形。當(dāng)柱狀炸藥軸線方向與管道軸線方向平行時(shí)，爆源中心到管道表面的任意距離R′計(jì)算如式(1)所示：

(1)

式中：R′為爆破中心點(diǎn)到所取管道質(zhì)點(diǎn)的距離，m；L為爆破產(chǎn)生的球面波的波形陣面與管道的最大接觸長度，m；d為爆源中心到管道圓心的最短距離，m；re為管道的外徑，m；α為管道截面圓心和爆源最短連線與管道截面圓心和管道表面質(zhì)點(diǎn)連線處的夾角，(°)。由于管道振動速度峰值和管道受拉應(yīng)力峰值線性相關(guān)，因此可將爆破荷載作用下產(chǎn)生的管道震動速度作為管道安全評價(jià)指標(biāo)。

2 考慮主振頻率和爆破持續(xù)時(shí)間影響的振動峰值速度模型

在實(shí)際工程中，應(yīng)兼具高效和經(jīng)濟(jì)性的前提下使爆破設(shè)計(jì)達(dá)到安全范圍，目前主要采用前蘇聯(lián)學(xué)者薩道夫斯基提出的薩氏經(jīng)驗(yàn)公式[13]，式(2)為薩氏經(jīng)驗(yàn)公式的1種常用形式，表示對爆破作業(yè)產(chǎn)生最大振動速度的預(yù)測。

(2)

式中：v為所選取研究質(zhì)點(diǎn)的振動峰值速度，m/s；Q為當(dāng)下時(shí)段爆破所用的總炸藥量，kg；K為爆破衰減系數(shù)。通過無量綱分析對薩氏經(jīng)驗(yàn)公式做出關(guān)于爆破振動持續(xù)時(shí)間與主振頻率修正，用以預(yù)測鄰近埋地管道在爆破載荷下的振速。鄰近埋地管道的爆破作業(yè)過程中測點(diǎn)與爆源之間的距離、高程差、巖體介質(zhì)的物理和力學(xué)參數(shù)、炸藥性質(zhì)、爆破工藝參數(shù)等均會引起爆炸應(yīng)力波在介質(zhì)中傳播的衰減或者出現(xiàn)高程放大效應(yīng)。因此，通過查閱文獻(xiàn)和對引起爆破效果變化因素分析，可提取上述引起管道振動波峰值速度變化的10個(gè)物理量[14]：質(zhì)點(diǎn)位移u，m;振動峰值速度v，m/s；加速度a，m/s2；爆破作用時(shí)間t，s；質(zhì)點(diǎn)的振動速度C，m/s；振動頻率f，Hz；炸藥質(zhì)量Q，kg；爆破中心點(diǎn)到所取管道質(zhì)點(diǎn)的距離R′，m；測點(diǎn)與藥包中心高程差H，m；巖土體密度ρ，kg/m3。根據(jù)薩氏經(jīng)驗(yàn)公式，從此10個(gè)參考物理量中選取Q，R′，C3個(gè)因素為獨(dú)立基本量綱，即量綱數(shù)m=3，n-m=7。可構(gòu)成7個(gè)無量綱Π項(xiàng)，所選取的基本量與其他物理量依次組成的Π項(xiàng)如式(3)所示：

(3)

式中：αi，βi，λi(i=1，2，…，7)為量綱指數(shù)。

根據(jù)量綱齊次定理得式(4)：

(4)

因此，管道質(zhì)點(diǎn)峰值速度函數(shù)關(guān)系式如式(5)所示：

(5)

根據(jù)量綱特性，對于不同量綱的組合仍為1個(gè)相關(guān)量綱項(xiàng)，可提取Π3，Π6和Π7創(chuàng)造新的量綱項(xiàng)Π8，如式(6)所示：

(6)

由于實(shí)際工程使用炸藥種類的一般性質(zhì)、密度等各類參數(shù)差別不大，故將密度ρ視作常數(shù)[15]，則公式(5)可表示為式(7):

(7)

故薩氏經(jīng)驗(yàn)公式可被改寫為與振動時(shí)間、頻率相關(guān)的形式，如式(8)所示：

(8)

式中：α，β為與爆破作業(yè)附近環(huán)境及地質(zhì)相關(guān)的地形修正因子。為消去式中的爆破衰減系數(shù)K，可將K同其他待定系數(shù)的定義相結(jié)合，式(8)兩邊分別取對數(shù)，如式(9)所示：

(9)

Y=γ0+γ1x1+γ2x2

(10)

根據(jù)對數(shù)變換關(guān)系，修正后的振速預(yù)測經(jīng)驗(yàn)公式可化為式(11)：

(11)

式中：γ0，γ1，γ2定義為試驗(yàn)修正系數(shù)，可以在工程前進(jìn)行多組地下小型爆破試驗(yàn)，根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合確定以上試驗(yàn)修正系數(shù)，對實(shí)際工程中的管道振動速度峰值做出預(yù)測。

3 數(shù)值模型的建立

模型共建立炸藥、炮孔空氣、地下巖層、黃土層、管道與炮孔封泥6個(gè)部分，如圖2所示。

圖2 爆破數(shù)值模型

炸藥為2#乳化高爆炸藥，采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE材料模型，炮孔炸藥選用不耦合裝藥形式，炮孔內(nèi)為炸藥-空氣結(jié)構(gòu)，炮孔直徑0.25 m，深0.7 m，柱形炸藥包放置于隧道斷掌面正中心，直徑0.24 m，計(jì)算裝藥量約為45 kg，接近工程隧道掌子面的設(shè)計(jì)總裝藥量。工程中多采用分段微差起爆的方式，為研究地下爆破工程引起的地震效應(yīng)對埋地管道產(chǎn)生的主要影響特性，故用單孔藥包進(jìn)行單次爆炸的效果演示。管道為X-70鋼管，采用*MAT_JOHNOSN_COOK材料模型，管道內(nèi)徑和外徑分別為0.49，0.508 m。待掘進(jìn)的地下隧道半徑3 m，藥包中心距離管道底端11.384 m，隧道頂端距離地表為10 m。巖石為沙質(zhì)泥巖，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型。地表泥土為黏性泥土，采用*SOIL_AND_FOAM材料模型。為方便觀察管土體應(yīng)力動態(tài)變化，土層厚取2 m。

4 模擬數(shù)據(jù)分析

4.1 巖土受爆載荷作用下的應(yīng)力云圖分析

從模型中提取出巖土體部分的應(yīng)力云圖，如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)t=14 ms時(shí)，爆炸應(yīng)力波接觸到隧道掌子面，由于自由面的反射作用，隧道掌子面既受到應(yīng)力波的正向壓應(yīng)力，也受到應(yīng)力波的反向拉應(yīng)力，導(dǎo)致應(yīng)力波在隧道撐子面產(chǎn)生應(yīng)力的局部放大，形成高應(yīng)力區(qū)；當(dāng)t=33 ms時(shí)，受隧道掌子面的影響，應(yīng)力波以規(guī)則的圓環(huán)狀向巖體非成洞側(cè)外輻射；當(dāng)t=52 ms時(shí)，巖體成洞側(cè)處的應(yīng)力值低于巖體非成洞側(cè)處的應(yīng)力值，應(yīng)力波集中于非成洞側(cè)處的巖體。因此在隧道爆破作業(yè)時(shí)，應(yīng)著重研究非成洞側(cè)的管道受動載荷影響。

圖3 巖土體有效應(yīng)力云圖

4.2 管道振動速度云圖分析

在空管狀態(tài)下，提取管道迎爆面的振動速度云圖，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)t=56 ms時(shí)，管道迎爆面的振動速度達(dá)到較大值，合振動速度峰值集中分布于管道由上向下1/4位置處，此處位于爆源的正上方。不同時(shí)程的背爆面振動速度云圖如圖5所示。由圖5可知，t=61 ms時(shí)，管道背爆面的振動速度達(dá)到較大值，振動速度峰值集中分布于管道由上向下1/4位置處，背爆面振動速度峰值低于迎爆面振動速度峰值，管道的迎爆面相比管道的背爆面更容易受到破壞。

圖4 管道迎爆面振動速度云圖

圖5 管道背爆面振動速度云圖

4.3 管壁振動速度時(shí)程曲線分析

對模型中的管道截取7個(gè)截面，從左至右為D0～D6。對每個(gè)截面分別取8個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為Ai～Hi，i=0，1，2，…，6，如圖6所示。分析與隧道相平行的管道振動特性，研究其0～600 ms內(nèi)的合振動速度，其中Ai點(diǎn)對應(yīng)極坐標(biāo)系中0°，Ei點(diǎn)對應(yīng)極坐標(biāo)系中180°。

圖6 振動速度參考點(diǎn)的選取

管道截面D2節(jié)點(diǎn)E2的合振速時(shí)程曲線圖如圖7所示。當(dāng)t=56 ms時(shí)，爆破應(yīng)力波接觸管壁最底端，并沿管道表面的環(huán)向及軸向傳播，管道合振速度產(chǎn)生明顯變化。在t=61 ms與t=71 ms之間，由于應(yīng)力波接觸管壁面后產(chǎn)生反射拉伸波，E2節(jié)點(diǎn)的合振速度出現(xiàn)2次峰值，分別為7.36，3.31 mm/s。t=250 ms時(shí)，管壁合振動速度曲線逐漸衰減至0 mm/s。

提取管道各截面節(jié)點(diǎn)的合振動速度峰值，得表1。管道單元受沖擊載荷發(fā)生非線性振動，分析管道環(huán)向振動速度，極坐標(biāo)系下管道截面的環(huán)向振速峰值分布如圖8所示。通過分析D0～D6截面的振動速度峰值，爆炸載荷下鄰近埋地管道表面最大振動速度位于爆源與管道表面最近點(diǎn)處，在該點(diǎn)兩側(cè)45°之間，管道表面的振動速度仍處于較大值，即在該點(diǎn)兩側(cè)45°范圍內(nèi)為管道易受損位置，如圖9所示。由圖9可知，環(huán)向振動速度峰值分布在管道截面的位置不隨爆源與管道截面的軸向距離改變而改變。

表1 管道振動速度峰值

圖8 管道環(huán)向合振速峰值

圖9 管道截面環(huán)向合振速峰值位置分布

5 振速公式擬合結(jié)果分析

5.1 確定經(jīng)驗(yàn)修正參數(shù)

為驗(yàn)證振速預(yù)測公式(11)可應(yīng)用于實(shí)際工程，對爆破沖擊下的城市埋地管道最大振動速度做出預(yù)測。以模擬結(jié)果所得數(shù)據(jù)為例，求出適用于數(shù)值模型工況下的對應(yīng)實(shí)驗(yàn)修正系數(shù)γ0，γ1，γ2，將式(11)兩邊取對數(shù)，改寫成式(12)：

(12)

lnv=γ0+γ1lnρ′+γ2lnC′?Y=γ0+γ1x1+γ2x2

(13)

提取管道截面D2的5個(gè)參考單元點(diǎn)的主振頻率f，振動速率v，爆心距R′，爆炸持續(xù)時(shí)間t等數(shù)據(jù)，可解出式(14)：

Y=-0.11+1.24x1-0.57x2

(14)

即所定義的實(shí)驗(yàn)修正系數(shù)γ0=-0.11,γ1=1.24,γ2=-0.57，則公式(11)可表示為式(15)：

(15)

5.2 預(yù)測與實(shí)測結(jié)果的對比分析

通過提取模擬數(shù)據(jù)和式(15)計(jì)算得到表2，其中15個(gè)參考單元分別選自管道截面D0，D4，D5。爆破振動持續(xù)時(shí)間t為0.25 s，振動頻率f是指最大振幅所對應(yīng)波的頻率。

表2 模擬數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對比

關(guān)于擬合相關(guān)性系數(shù)，可依據(jù)式(16)確定：

(16)

式中：r為相關(guān)性系數(shù)；v′為數(shù)值模型提取的振動速度，mm/s；v″為預(yù)測公式計(jì)算所得的振動速度，mm/s。由于隧道掌子面影響應(yīng)力波的傳播特性，1～5組的數(shù)據(jù)誤差率明顯大于其他組數(shù)據(jù)的誤差率，最終誤差值分布在4%～34%范圍內(nèi)，平均誤差率為17.7%，且各組預(yù)測振速值均大于相應(yīng)的實(shí)際振速，具有一定的冗余性安全設(shè)計(jì)，故在理論上誤差率在工程可接受范圍內(nèi)，所提出的振速預(yù)測公式形式具有一定的工程實(shí)用性與參考價(jià)值。

6 結(jié)論

1)通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，受隧道掌子面影響，隧道成洞側(cè)巖體的應(yīng)力值大于非成洞側(cè)巖體的應(yīng)力值，應(yīng)力波在非成洞側(cè)有應(yīng)力集中效應(yīng)，位于隧道非成洞側(cè)的管道更易遭到破壞。

2)通過分析不同截面環(huán)向最大振速分布位置，得出管道截面最大振速位置分布于管道迎爆面與爆源最近點(diǎn)連線45°之間，且不隨管道截面與爆源軸向距離的改變而改變，在工程中應(yīng)對管道的上述位置提前做出監(jiān)控及防護(hù)。

3)該計(jì)算模型考慮主振頻率與爆炸持續(xù)時(shí)間對于管道質(zhì)點(diǎn)振動峰值速度的影響，進(jìn)一步修正薩氏經(jīng)驗(yàn)公式的精確性。采用最小二乘擬合法將模擬振動峰值速度數(shù)據(jù)代入式(8)進(jìn)行計(jì)算，得到管道表面模擬值與振速公式預(yù)測值之間平均誤差為17.7%。