相鄰木結構建筑火災蔓延臨界值研究*

石 美，韋善陽，高布桐

(貴州大學 礦業學院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

木結構建筑群由于其建筑材料的易燃性、建筑間距小等特點，一旦發生火災易造成“火燒連營”的現象[1]。一旦形成連片火災，將造成大量的財產損失及人員傷亡。因此研究木結構建筑火災蔓延臨界值對于避免火災造成嚴重后果具有重要意義。

在木結構建筑火災方面，多數研究者采用理論分析對火災風險進行評估，并針對各類危險源提出有效的整改措施。游溫嬌等[2]提出古建筑火災風險評價物元模型；馬礪等[3]將AHP與熵權法相結合對古建筑火災風險進行評價；劉晗等[4]采用傳統的綜合評價模型和五元聯系數評價模型分析古建筑火災風險等級；張葭伊等[5]建立WSR-熵權物元可拓模型對古建筑火災風險進行分析。這些方法能夠客觀評價古建筑火災風險等級。

在走廊[6]、車庫[7]、凹型建筑[8]等建筑火災風險分析中，數值模擬手段具有普適性。在木結構建筑火災蔓延研究中，回呈宇等[9]對馬頭結構古建筑進行火災模擬，認為馬頭墻與防火墻類似，能夠很好地阻隔蔓延；孫貴磊等[10]通過模擬找到風速與CO2濃度最大值之間的關系式以及風速對火災蔓延的影響；李賢斌等[11]模擬不同結構木板壁下的火災蔓延情況，木板壁上部開口增大，縱向蔓延的時間會延長；劉芳等[12]研究火災荷載對火災蔓延的影響，并預測古建筑火災特征；田垚等[13]根據模擬結果認為古建筑屋檐及屋頂處積聚熱量及煙氣，易燒毀。

突變理論能夠找到系統控制因子的突變空間、控制因子變化時系統的突變模式以及突變發生時的狀態轉化關系[14]。楊景標等[15]把尖點突變應用到森林火災中，分析了林火突變特點；王娟[16]采用突變方程擬合實驗數據，利用該理論對事故火災進行預測；張成良等[17]認為尖點突變理論可以作為溶洞頂板穩定性評價的新手段；王健等[18]提出能有效檢測DDoS攻擊的，以尖點突變為基礎的檢測方法；徐曉冬等[19]利用突變理論建立充填體預警模型，該模型具有靈活性及普適性，將突變理論引入火災能夠分析突變現象產生的臨界條件，具有現實意義。本文將突變理論與數值模擬手段相結合尋找典型木結構建筑的相鄰2建筑間火災蔓延的臨界點，對相鄰木結構建筑火災傳播過程進行模擬，預測火災發生突變現象的臨界值，并通過簡易實驗證明突變理論與數值模擬預測的可靠性。

1 火災突變勢函數推導

1.1 建立能量守恒方程

以貴州省典型木結構建筑為背景，火災由已燃建筑蔓延至未燃建筑，因此將2個相鄰木結構吊腳樓按著火狀態劃分為已燃區與未燃區。將相鄰建筑構成的沿火災蔓延方向高度為a、長為b的長方體視為研究對象。建立能量守恒定律方程如式(1)所示：

(1)

式中：a為高度，m；b為長度，m；γ為燃凈率；W為火災荷載密度，kg/m2；h為可燃物熱值，kg/kJ；t為燃燒時間，s；ρj為進風的密度，kg/m3；Vj為進風速度，m/s；Cj為風的比熱容，kJ/(kg·K)；Tj為進風的溫度，K；ρ1為散發到大氣中的煙氣的密度，kg/m3；V1為散發到大氣中的煙氣流動速度，m/s；C1為散發到大氣中的煙氣的比熱容，kJ/(kg·K)；T1為散發到大氣中的煙氣溫度，K；ρ2為傳遞到未燃區的煙氣密度，kg/m3；V2為傳遞到未燃區的煙氣流動速度，m/s；C2為傳遞到未燃區的煙氣比熱容，kJ/(kg·K)；T2為傳遞到未燃區的煙氣溫度，K；δ為玻爾茲曼常數；εR為已燃區對未燃區的熱輻射率；εc為已燃區對大氣的熱輻射率；T為熱煙氣層溫度，K；T0為環境溫度，K；q為沿火線方向的可燃物由于不均勻變化產生的換熱量，kW。

1.2 突變勢函數

對能量守恒方程進行假設：

根據假設將能量守恒方程(1)進行簡化，簡化后如式(2)所示：

Ab2+Bb-q=0

(2)

式中：A，B為能量守恒方程的假設符號。

根據式(2)生成描述相鄰木結構建筑火災能量方程關于b的表達式U(b)，表達式如式(3)所示：

U(b)=b2+k1b-k2q

(3)

U(b)=3b2-k3

(4)

式中：k3為自定義同胚項。假設U(b)與勢函數二階偏導數是拓撲等價的，對U(b)進行2次積分得到相鄰木結構建筑火災突變勢函數表達式，如式(5)所示：

(5)

式中：V為勢函數表達符號；b，k3，c分別用x，u，v代替；x為狀態變量；u，v為控制變量。

2 木結構建筑火災蔓延臨界值預測

2.1 尖點突變理論

突變理論包含7種基本突變：折線型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲型、橢圓型和拋物型[20]。其中尖點突變勢函數如式(6)所示：

V(x)=x4+ux2+vx

(6)

針對相鄰木結構建筑火災特征而建立的能量方程經變形后，其勢函數表達式符合尖點突變的特征。

對式(6)求導后如式(7)所示：

V′(x)=4x3+2ux+v

(7)

方程(7)為平衡曲面方程,尖點突變勢函數臨界點是方程(7)為0時的解。對于奇點的穩定性可以由V(x)的二階導數確定，求勢函數的二階導數，如式(8)所示：

V″(x)=12x2+2u

(8)

由數學知識可知，方程(7)可能有1個實根，也可能有3個實根，其實根判別式如式(9)所示：

Δ=8u3+27v2

(9)

式中：Δ為判別式的表達符號。

其判據為：當Δ<0時，有3個實根，火災處于不穩定狀態；當Δ=0時，火災處于臨界平衡狀態；當Δ>0時，火災處于穩定狀態。因此令Δ=0，尋找相鄰木結構建筑火災蔓延臨界點，平衡臨界曲線如圖1所示。

圖1 平衡臨界曲線示意

當u>0時火災蔓延速度較慢且火災強度較小，易撲救；當u<0時火災蔓延速度加快火災強度增加，撲救較為困難。Δ=0是尖角形區域的邊緣曲線，其中左側曲線為火災由快速蔓延到快速熄滅的臨界曲線，右側曲線為火災熄滅趨于復燃快速蔓延的臨界曲線。

2.2 火災蔓延臨界值預測

根據已建立的能量守恒方程的推導結果，可知相鄰木結構建筑火災勢函數表達式符合尖點突變理論的特征，其過程中發生的突變現象屬于尖點突變。而尖點突變勢函數判別式等于零時可認為火災處于發生突變的臨界狀態。

使方程突變勢函數的一階導數和二階導數均為零，并聯立2個方程，所得方程如式(10)所示：

8u3+27v2=0

(10)

此方程左側即為方程(7)的實根判別式。因此，火災處于突變臨界狀態時其突變勢函數一階導數及二階導數同時等于零。將該規律引入由相鄰木結構建筑火災突變勢函數中，計算結果如式(11)所示：

(11)

根據式(11)可計算出u=-3x2，v=2x3，將其代入公式(5)中(b可用x代替，下文不將b與x進行區分，一律用x表示)，進而推導出k3=3x2。由于k3=3x2并結合公式(4)可知U(x)=0，即可推出x2+k1x-k2q=0，據此得到能量方程的化簡式。根據尖點突變理論，若相鄰木結構建筑火災處于發生突變的臨界狀態，則使尖點突變勢函數的判別式等于零，據此對相鄰木結構建筑火災尖點突變勢函數進行反推，得出能量守恒方程式，說明在相鄰木結構建筑火災蔓延中，火焰由已燃建筑傳遞至未燃建筑，此時火災發生了突變現象。在設定條件下，根據此能量守恒方程可計算出此條件時火災由已燃建筑傳遞至未燃建筑的臨界溫度。貴州省典型木結構建筑計算數據見表1。

表1 貴州省典型木結構建筑計算數據

將表1數據代入公式(1)中，可得到熱煙氣層溫度T為892.2 K。相鄰木結構建筑火災發展過程中會出現火焰由已燃建筑傳遞到未燃建筑的突變現象，此時的臨界溫度為892.2 K。

3 相鄰木結構建筑火災蔓延模擬及實驗

3.1 模擬參數設置

根據實地調查結果，建立相鄰木結構建筑火災模型。以貴州省典型木結構建筑為研究對象，單個建筑分3個部分：1層為生產區，2層為居住區，3層為儲藏區。單個木結構建筑高×寬×長為7.7 m×6.6 m×10 m，單個房間高×寬×長為2.7 m×2.4 m×3.6 m。起火源設在已燃建筑的客廳中部，火災逐漸向未燃建筑蔓延。并在火源周圍、房間內部、窗口等位置設置測點監測溫度的變化，設置風速為4 m/s，風向沿-x方向。根據調查結果該建筑群相鄰建筑間距離較小，因此設置2建筑間距為2 m。網格劃分計算單元格大小0.25 m×0.25 m×0.25 m?；馂哪Ｐ腿鐖D2所示。

圖2 火災模型

選擇t2火模型，最大熱釋放速率確定依據見表2[21]。

表2 最大熱釋放速率確定依據

根據表2，將火災模擬模型最大熱釋放速率設為8 000 kW，根據公式進行計算，達到穩定燃燒的時間為850 s。將模擬時間設置為1 200 s。

3.2 數值模擬結果分析

利用數值模擬對相鄰木結構火災蔓延過程進行模擬，根據模擬出的火災發展過程可定性判斷火災由已燃建筑傳播至未燃建筑的臨界點，并找到此時熱煙氣層的臨界溫度。分別在2個建筑外墻設置6組熱電偶樹，熱電偶間的縱向間隔為0.5 m，橫向間隔為2 m。

根據模擬出的火災蔓延過程，在t=151.7 s前火焰只出現在起火焰處，但由于火焰向上傳播，起火源上方出現火源并出現引燃此處房屋頂棚的趨勢，192.4 s時此處房屋頂棚已被引燃；368.3 s時已燃建筑內各部分全部開始燃燒，在t=400.6 s時火苗竄出已燃建筑開始向未燃建筑傳遞，此時由于火焰輻射，未燃建筑開始逐漸升溫；445.8 s時未燃建筑外墻開始被引燃。

在2個建筑外墻處測得的熱煙氣層溫度變化曲線如圖3所示。

圖3 熱煙氣層溫度變化曲線

未燃建筑被引燃出現在445.8 s時，此時已燃建筑外墻處測得的熱煙氣層溫度為881.5 K。因此可認為當已燃建筑將火焰傳遞至未燃建筑的臨界狀態時，其臨界溫度為881.5 K。

3.3 實驗結果分析

由于對火災由已燃建筑傳遞至未燃建筑的溫度臨界值進行預測，主要需要監測的數據為未燃區外墻被引燃時已燃區域上方熱煙氣層的溫度。因此，設置2組簡易樓板燃燒實驗對突變理論及數值模擬結果進行驗證。于貴州省典型木結構建筑群現場進行取樣，取得的樓板材料為松木，整個樓板長度為1 600 mm，截面尺寸為1 200 mm×25 mm。樓板密度為452 kg/m3，含水率為14.6%。利用油盆對2個樓板進行持續加熱燃燒，油盆直徑為0.2 m，盆內加入工業酒精作為燃燒物，為保證實驗時間，將酒精裝滿油盆，約5 L。該實驗在室內進行，室內無風，室溫約為15 ℃。溫度記錄設備為HIOKI LR8432-30溫度采集設備。

為降低木板燃燒過程中支架對火焰傳播的影響，實驗前將樓板放置于鏤空鋼架結構上。將樓板視為未燃區域的外墻，油盆點燃后作為火源并將其視為已燃區，由于實驗在室內進行無風速影響，將油盆放置在2個樓板中間，同時進行除間距不同外其余條件均相同的2組簡易實驗。已燃區域與未燃區域的間距分別設置為0.2，0.3 m。在2個樓板及火源上方設置溫度感受器對熱煙氣層溫度進行監測，2組實驗取前1 100 s的監測數據形成熱煙氣層曲線進行分析。點火同時開始記錄監測到的溫度數據，根據監測結果可繪制出不同間距下的熱煙氣層溫度變化曲線，如圖4～5所示。

圖4 間距0.2 m時測得的熱煙氣層溫度變化曲線

圖5 間距0.3 m時測得的熱煙氣層溫度變化曲線

由圖4～5可知，樓板處所測得的溫度首先緩慢上升，隨后熱煙氣層溫度突然升高到達峰值后開始有下降趨勢。實驗結束后觀察樓板狀態，間距為0.2 m時實驗結束后樓板被燒穿，而間距0.3 m時實驗結束后樓板未被燒穿。將池火作為火源視為已燃區，因此在火源上方的熱煙氣層所測得溫度在900 K附近上下浮動，最后溫度隨著火盆內燃燒物減少而降低。由于火源位置與樓板放置距離較近，因此在樓板周圍監測到的溫度一直均勻上升。通過觀察實驗現象，火焰逐漸由已燃區向樓板方向蔓延，樓板附近溫度逐漸達到樓板的著火點，已燃區與未燃區間距為0.2 m時樓板在652 s時開始燃燒，之后樓板附近的熱煙氣層溫度突然升高，在此階段內可判斷發生了火災突變現象。該階段在已燃區域測得的熱煙氣層溫度處于800～950 K之間，樓板開始燃燒時已燃區域熱煙氣層溫度對應值為903.2 K?？烧J為該組實驗中火焰傳遞至未燃區域的臨界溫度為903.2 K。已燃區與未燃區間距為0.3 m時樓板開始燃燒的時間相對滯后，其在766 s時開始燃燒，之后火災過程中發生突變現象，測得熱煙氣層溫度突然上升，樓板開始燃燒時所對應溫度為889.8 K，可認為間距0.3 m時火焰由已燃區傳遞至未燃區的臨界溫度為889.8 K。根據實驗結果可認為火焰由已燃區傳遞至未燃區的臨界溫度在800～950 K之間。

4 結論

1)建立相鄰木結構建筑火災蔓延能量守恒方程，并通過對能量守恒方程的推導得到突變勢函數表達式，此式具有尖點突變的特征，說明相鄰木結構建筑火災由已燃建筑傳遞至未燃建筑的過程中發生的突變現象屬于尖點突變。

2)根據尖點突變理論預測相鄰木結構建筑火災由已燃區傳播至未燃區的臨界溫度為892.2 K，利用數值模擬手段對尖點突變理論預測出的臨界溫度進行驗證，模擬得到的熱煙氣層溫度為881.5 K，之后采用簡易實驗手段對火焰傳遞至未燃區時外墻樓板開始被引燃的溫度進行監測，測得2組溫度值為903.2，889.8 K，3種手段所測得的臨界溫度相差不大，從而證明突變理論及數值模擬結果的有效性。

3)利用尖點突變理論對相鄰木結構建筑火災發展過程中火焰由已燃建筑傳遞至未燃建筑發生的突變進行預測研究，建立符合木結構建筑火災特征的能量方程具有較強的針對性，研究結果較為符合實際，具有廣泛應用前景。