鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力有限元分析

羅 靚,程博漢,呂 輝

(1.南昌航空大學(xué) 土木建筑學(xué)院,江西 南昌330036;2.江西省智慧建筑工程研究中心,江西 南昌 330036)

0 引言

19世紀(jì),英國人阿斯普丁研制了波特蘭水泥,混凝土問世。隨著鋼鐵冶煉工業(yè)日趨成熟,出現(xiàn)了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),將鋼筋合理配置在混凝土柱、混凝土梁、混凝土板中可顯著提高力學(xué)性能。之后近代力學(xué)、設(shè)計(jì)方法和施工技術(shù)不斷發(fā)展,加上易于取材、高強(qiáng)耐久、性能易調(diào)和環(huán)保等優(yōu)點(diǎn),鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁等工程領(lǐng)域。為推廣該類結(jié)構(gòu)在高烈度地震區(qū)的應(yīng)用,有必要對(duì)其動(dòng)力特性和抗震性能進(jìn)行深入研究。常用的研究方法有試驗(yàn)研究和數(shù)值分析等。試驗(yàn)研究主要為擬靜力試驗(yàn)、擬動(dòng)力試驗(yàn)及振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。對(duì)于構(gòu)件層次的框架柱[1-3]、框架梁[4]、剪力墻[5-6]以及梁柱節(jié)點(diǎn)[7-8],常進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)。對(duì)于結(jié)構(gòu)體系層次的鋼筋混凝土框架,常進(jìn)行擬動(dòng)力試驗(yàn)[9-10]和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)[11-12]。

數(shù)值分析主要為有限元分析,常采用ABAQUS、ANSYS、OpenSees、Perform-3D、SAP2000等軟件進(jìn)行。王鐵成等[13]、劉晨陽等[14]按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取用混凝土本構(gòu)關(guān)系,采用ANSYS分別建立3層11×6跨、12層“人字形”鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的有限元模型并進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)研究,分析了相同幅值、不同類型地震波對(duì)樓層絕對(duì)位移、層間相對(duì)位移(角)、加速度的影響。高祥等[15]采用OpenSees對(duì)兩層三跨屈曲約束支撐混凝土框架的擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行模擬,對(duì)比滯回曲線、骨架曲線,分析承載力、層間位移角、剛度等指標(biāo)。鄭捷等[16]采用OpenSees將6層3跨鋼筋混凝土空間框架結(jié)構(gòu)簡化為平面框架模型,分析柱軸壓比、高寬比、混凝土強(qiáng)度、縱筋強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)地震作用下層間位移角的影響。傅劍平等[17]基于鋼筋彈塑性本構(gòu)模型,采用Perform-3D建立7層6×6跨框架的有限元模型,分析了不同鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)位移、梁柱塑性鉸的影響。王成剛等[10]采用SAP2000對(duì)2層混凝土框架擬動(dòng)力試驗(yàn)進(jìn)行了模擬分析,對(duì)比了樓層位移、層間相對(duì)位移、底部反力等。綜上所述,當(dāng)前研究成果普遍側(cè)重于分析位移(角)、加速度、恢復(fù)力、剛度等宏觀指標(biāo),而對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷、應(yīng)力-應(yīng)變、耗能等細(xì)觀特征并未涉及。選用的混凝土本構(gòu)模型、鋼筋本構(gòu)模型未考慮地震往復(fù)作用下的塑性損傷特征、循環(huán)硬化特征。

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系中的構(gòu)件類型和數(shù)量較多,故有限元模型的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確模擬3種特性:(1)混凝土、鋼筋的合理滯回本構(gòu)關(guān)系;(2)混凝土與鋼筋之間的相互作用;(3)結(jié)構(gòu)阻尼。為此,筆者在前期對(duì)鋼-混凝土組合框架擬動(dòng)力試驗(yàn)[18]進(jìn)行了合理模擬的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)傳統(tǒng)的鋼筋混凝土框架擬動(dòng)力試驗(yàn)進(jìn)行模擬。采用ABAQUS有限元軟件建立考慮上述3種特性的三維實(shí)體模型,進(jìn)行連續(xù)地震作用下的時(shí)程分析,探討該框架結(jié)構(gòu)的損傷特征與塑性耗能分配機(jī)制。

1 試驗(yàn)簡介

以王成剛等[10]完成的2層1榀1跨鋼筋混凝土平面框架擬動(dòng)力試驗(yàn)為基礎(chǔ),對(duì)其進(jìn)行擬動(dòng)力分析。框架的一、二層層高均為1.75 m,跨度為3.0 m。框架由2根矩形混凝土柱、2根矩形混凝土梁和1個(gè)矩形混凝土基礎(chǔ)現(xiàn)澆組成。框架尺寸、試驗(yàn)裝置、截面配筋如圖1所示。材料屬性列于表1,其中fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度,Es、fy分別表示鋼材的彈性模量與屈服強(qiáng)度,屈服應(yīng)變?yōu)殇摬那?qiáng)度與彈性模量的比值。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

圖1 鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)的示意Fig.1 Schematic graph of the reinforced concrete plane frame structure

2 有限元模型

2.1 本構(gòu)關(guān)系

混凝土采用塑性-損傷本構(gòu)模型,基本參數(shù)設(shè)置列于表2。骨架曲線按丁發(fā)興等[19]提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系統(tǒng)一計(jì)算式(1),式中的參數(shù)列于表3;損傷變量采用丁發(fā)興等[20]提出的基于彈性模量損傷的計(jì)算值,受壓、受拉剛度復(fù)原因子分別取0.8、0.2。

表2 ABAQUS軟件中混凝土的基本參數(shù)取值Table 2 Basic parameters of concrete in ABAQUS

表3 ABAQUS軟件中混凝土的骨架曲線參數(shù)取值Table 3 Parameters of concrete skeleton curve in ABAQUS

(1)

框架柱、框架梁中鋼筋的本構(gòu)關(guān)系,采用丁發(fā)興等[20]提出的彈塑性混合強(qiáng)化模型,以反映鋼材的屈服面及包辛格效應(yīng)。該模型結(jié)合了等向強(qiáng)化模型和隨動(dòng)強(qiáng)化模型的特點(diǎn),模型中的6個(gè)參數(shù)列于表4。

表4 ABAQUS有限元軟件中鋼材相關(guān)參數(shù)取值Table 4 Relevant parameters for steel in ABAQUS

2.2 界面模擬與網(wǎng)格劃分

柱的縱筋與箍筋合并(merge)后,內(nèi)置(embedded region)于柱混凝土。類似的,梁的縱筋與箍筋內(nèi)置于梁混凝土,基礎(chǔ)的縱筋與箍筋內(nèi)置于基礎(chǔ)混凝土。由于框架為整體澆筑,故將柱混凝土與基礎(chǔ)混凝土綁定,柱混凝土與梁混凝土也綁定。單元類型及網(wǎng)格劃分技術(shù)列于表5,有限元模型及梁、柱的編號(hào)如圖2所示。

表5 單元類型和網(wǎng)格劃分技術(shù)Table 5 Element type and meshing technology

圖2 2層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.2 Finite element model of 2-story reinforced concrete plane frame structure

2.3 邊界約束與加載模式

時(shí)程分析中考慮瑞利阻尼,由頻率計(jì)算得到,故邊界約束與加載模式設(shè)置如下:(1)先進(jìn)行模態(tài)分析,設(shè)置1個(gè)分析步(頻率,線性攝動(dòng)),將基礎(chǔ)底部完全固定,選用Block Lanczos法分析得到頻率;(2)再進(jìn)行擬動(dòng)力時(shí)程分析,設(shè)置3個(gè)分析步,第1個(gè)分析步是對(duì)框架施加豎直Y向的重力加速度9.8 m/s2,第2個(gè)分析步是對(duì)柱、梁施加豎直Y向的持續(xù)荷載,2根柱頂部的軸壓比都為0.2,1、2層梁跨中的豎向荷載均為30 kN,第3個(gè)分析步是對(duì)基礎(chǔ)底部輸入X方向地震波加速度,選取適用于時(shí)程分析的動(dòng)力隱式求解。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模態(tài)分析結(jié)果及阻尼計(jì)算

定義瑞利阻尼[C]=α[M]+β[K],其中[C]、[M]、[K]為阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣、剛度矩陣;α、β為與質(zhì)量、剛度成比例的阻尼系數(shù),可由圓頻率(ωi、ωj)和阻尼比(ξi、ξj)求得,見式(2):

(2)

式中:i≠j,一般取1和2。1、2階振型見圖3,特征為X向平動(dòng)、Z向平動(dòng),第1、2階圓頻率分別為ω1=42.1、ω2=89.2,阻尼比取ξ1=ξ2=0.05[21],代入式(2)可得α=2.872、β=0.015。

圖3 1、2階振型Fig.3 The first and second vibration modes

3.2 位移、恢復(fù)力時(shí)程結(jié)果

文獻(xiàn)[22]表明,“連續(xù)輸入地震波”模式會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生塑性損傷累積效應(yīng),使位移響應(yīng)增大,與擬動(dòng)力試驗(yàn)值符合更好。因此根據(jù)文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)方案,對(duì)該框架模型連續(xù)輸入5種幅值El Centro波(2×34 cm/s2、3×34 cm/s2、4×34 cm/s2、5×34 cm/s2、6×34 cm/s2),時(shí)長各為15 s,共75 s,如圖4所示。以0.02 s為步長,共3 750個(gè)計(jì)算點(diǎn),計(jì)算機(jī)運(yùn)行2.5 h后完成分析,且計(jì)算結(jié)果收斂,表明采用的建模方法具有求解速度快、數(shù)值穩(wěn)定性好的特點(diǎn)。

圖4 5種幅值的El Centro波Fig.4 El Centro wave of 5 amplitudes

表6、7及圖5、6所示為3種工況(2×34 cm/s2、4×34 cm/s2、6×34 cm/s2) El-Centro波作用下框架模型的1、2層位移及恢復(fù)力有限元值與王成剛等[10]試驗(yàn)值之間的對(duì)比。可見:有限元得到的位移峰值、恢復(fù)力峰值與試驗(yàn)的位移峰值、恢復(fù)力峰值符合較好,差異基本在10%以內(nèi),波形的趨勢也接近。

在腐乳生產(chǎn)自動(dòng)化方面，王致和更是不斷創(chuàng)新。近十多年來，率先在腐乳行業(yè)引入腐乳白坯自動(dòng)化生產(chǎn)線，實(shí)現(xiàn)了腐乳切塊立塊接菌自動(dòng)化，實(shí)現(xiàn)了切塊立塊接退蓋刷瓶口以及后期清理裝箱自動(dòng)化等多項(xiàng)革新。腐乳白坯自動(dòng)化生產(chǎn)線可謂腐乳加工過程歷史性的變革，徹底改變大家對(duì)白坯制作過程的傳統(tǒng)印象，將工人從繁重的體力勞動(dòng)中解脫出來，更重要的是實(shí)現(xiàn)了白坯生產(chǎn)統(tǒng)一化，做到了白坯質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)化。

表6 3種工況下1層、2層的位移峰值Table 6 Peak displacement of 1st and 2nd floor under 3 cases

表7 3種工況下1層、2層的恢復(fù)力峰值Table 7 Peak restoring force of 1st and 2nd floor under 3 cases

圖5 位移時(shí)程有限元曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison between FE and test displacement time history curves

圖6 恢復(fù)力時(shí)程有限元曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.6 Comparison between FE and test restoring force time history curves

3.3 恢復(fù)力-位移曲線

圖7所示為平面框架在3種工況(2×34 cm/s2、4×34 cm/s2、6×34 cm/s2)下1、2層的恢復(fù)力-位移滯回曲線,圖8為恢復(fù)力峰值-位移峰值曲線,可見:

圖7 3種工況下的恢復(fù)力-位移滯回曲線Fig.7 Restoring force-displacement hysteresis curves under 3 cases

圖8 恢復(fù)力峰值-位移峰值曲線Fig.8 Peak restoring force-peak displacement curves

(1) 2×34 cm/s2、4×34 cm/s2工況下,恢復(fù)力-位移滯回曲線為集中在1、3象限的滯回環(huán),而2、4象限的滯回環(huán)面積較小,且恢復(fù)力峰值-位移峰值曲線的斜率穩(wěn)定,剛度無明顯變化,表明框架處于彈性階段;

(2) 6×34 cm/s2工況下,滯回環(huán)往第4象限偏移,表明結(jié)構(gòu)發(fā)生了不能恢復(fù)的殘余變形,且恢復(fù)力峰值-位移峰值曲線的斜率減小,剛度發(fā)生退化,此時(shí)框架進(jìn)入塑性階段。這與王成剛等[10]表述“2×34 cm/s2～5×34 cm/s2工況時(shí),框架基本處于彈性階段;6×34 cm/s2工況時(shí),框架進(jìn)入塑性階段”一致。

4 參數(shù)分析

4.1 結(jié)構(gòu)損傷

由于混凝土本構(gòu)模型中定義了損傷變量,故混凝土構(gòu)件存在損傷。圖9列出了5條地震波結(jié)束時(shí)(75 s)混凝土柱、梁的受拉損傷和受壓損傷云圖,圖10為最大損傷點(diǎn)的損傷-時(shí)程曲線,可見:

圖9 加載結(jié)束后混凝土構(gòu)件的損傷Fig.9 Damage of concrete members after loading

圖10 柱、梁的損傷時(shí)程曲線Fig.10 Damage time history curve of column and beam

(1) 加載結(jié)束時(shí),柱混凝土和梁混凝土的受拉損傷、受壓損傷都達(dá)到0.992,接近1.0,均已發(fā)生開裂和壓碎現(xiàn)象;

(2) 柱的開裂區(qū)域主要集中在柱底、柱頂和與梁連接處,柱混凝土受壓損傷在柱底區(qū)域僅為0.865,與1層梁連接處達(dá)到0.970,表明地震往復(fù)作用使梁柱節(jié)點(diǎn)處更容易壓碎;

(3) 1層梁的開裂區(qū)域、壓碎區(qū)域長度分別為兩端1 300 mm、200 mm,2層梁的開裂區(qū)域、壓碎區(qū)域較小,為兩端750 mm、50 mm,表明1層梁比2層梁更容易破壞;

(4) 柱、梁的損傷時(shí)程曲線趨勢接近,受拉損傷在第1條地震波的前6 s即達(dá)到0.9,受壓損傷隨時(shí)間逐漸累積遞增,與1層梁連接處的柱混凝土損傷發(fā)展最快,柱底混凝土損傷發(fā)展最慢。

4.2 應(yīng)力-應(yīng)變

表8 所有控制點(diǎn)處的最大應(yīng)力值及彈塑性狀態(tài)Table 8 Maximum stress and elastic-plastic state at all the control points

圖11 柱2控制點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線Fig.11 Stress-strain hysteretic curves at the control points of column 2

(1) 對(duì)于混凝土,柱、1層梁和2層梁混凝土的控制點(diǎn)拉應(yīng)力都達(dá)到軸心抗拉強(qiáng)度2.58 MPa而開裂,最大壓應(yīng)力為30.4 MPa、41.3 MPa、36.9 MPa,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸心抗壓強(qiáng)度25.6 MPa而壓碎,加載后期的應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率變小,表明塑性損傷使得彈性模量和剛度都減小;

(2) 對(duì)于縱筋,柱和1層梁的縱筋都已屈服,柱縱筋以受壓為主,1層梁縱筋以受拉為主,而2層梁縱筋未屈服,始終在彈性階段;

(3) 對(duì)于箍筋,與1層梁連接處的柱箍筋屈服后進(jìn)入塑性狀態(tài),但應(yīng)變很小,最大應(yīng)變僅為2.22×10-3(1.4倍屈服應(yīng)變),故塑性耗能也很小,柱底、1層梁、2層梁的箍筋均未屈服,未產(chǎn)生塑性耗能;

圖12 1、2層梁控制點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線Fig.12 Stress-strain hysteretic curves at the control points of the 1st and 2nd beam

(4) 1層梁的混凝土、縱筋、箍筋的應(yīng)力和應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2層梁,表明1層梁更容易破壞,與4.1節(jié)結(jié)果相同。

4.3 塑性耗能分配機(jī)制

對(duì)于混凝土(柱、梁),采用的塑性-損傷本構(gòu)模型定義了損傷變量,故塑性耗能包括2部分:發(fā)生損傷的塑性耗能ALLDMD(damage dissipation energy)、未損傷的塑性耗能ALLPD(plastic dissipation energy),即混凝土的塑性耗能為ALLDMD+ALLPD;對(duì)于鋼筋(縱筋、箍筋),屈服后進(jìn)入塑性狀態(tài)即發(fā)生塑性耗能ALLPD。從有限元結(jié)果中提取不同構(gòu)件的塑性耗能及模型的總塑性耗能(圖13),可見:

圖13 塑性耗能時(shí)程曲線及占比Fig.13 Time history curve and proportion of plastic energy consumption

(1) 塑性耗能不可逆,隨時(shí)間為累積增加趨勢,前期小震時(shí)遞增較慢,后期大震時(shí)遞增更快;

(2) 框架梁的塑性耗能占比達(dá)到74.6%(其中混凝土占56.8%,鋼筋占17.8%),而框架柱的塑性耗能占比僅為25.4%(其中混凝土占18.9%,鋼筋占6.5%),這與試驗(yàn)中“梁端受拉區(qū)斜裂縫不斷擴(kuò)大,卸載后梁存在不可恢復(fù)的殘余變形,而柱上才出現(xiàn)可見裂縫,破壞明顯滯后”的現(xiàn)象一致;

(3) 該框架以梁耗能為主,為典型的“強(qiáng)柱弱梁”結(jié)構(gòu)體系,主要原因是柱的軸壓比較小,僅為0.2。

5 結(jié)論

(1) 基于混凝土的塑性損傷本構(gòu)模型和鋼材的彈塑性混合強(qiáng)化本構(gòu)模型,采用ABAQUS軟件建立2層1榀1跨鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)的精細(xì)有限元模型并進(jìn)行擬動(dòng)力分析,模型考慮了結(jié)構(gòu)阻尼和連續(xù)地震波輸入,具有較高的精度,位移、恢復(fù)力等計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異在10%以內(nèi);

(2) 該平面框架結(jié)構(gòu)在小震、中震作用下基本處于彈性狀態(tài),大震下進(jìn)入塑性狀態(tài),加載結(jié)束時(shí),柱混凝土與梁混凝土均已發(fā)生開裂和壓碎現(xiàn)象,梁柱連接處混凝土比柱底混凝土更容易壓碎,1層梁的開裂區(qū)域、壓碎區(qū)域長度遠(yuǎn)大于2層梁,表明1層梁比2層梁更容易破壞;

(3) 該框架以梁耗能為主,柱耗能為輔,為“強(qiáng)柱弱梁”型結(jié)構(gòu)體系;

(4) 這種精細(xì)建模方法求解速度快,數(shù)值穩(wěn)定性好,能較好地模擬鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的擬動(dòng)力性能,可為后續(xù)的設(shè)計(jì)、施工、加固和損傷評(píng)估提供依據(jù)和參考。