超高速飛行器平尾大迎角氣動彈性特性研究

郝帥，馬鐵林，王一，張子倫，羅文莉，向錦武

(1.北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100083； 2.海鷹航空通用裝備有限責任公司，北京100074；3.北京航空航天大學 無人系統研究院，北京100083； 4.中國商用飛機有限責任公司，上海200126）

超高速飛行器由于飛行速度快、突防能力強而具有巨大的軍事價值，成為實現“全球快速打擊(PGS）”的利器。近年來各航空航天大國將其列為發展重點，進行了廣泛研究［1-2］，其中較具代表性的是美國SR-72無人機計劃［3］。

全動平尾具有操縱效率高，結構緊湊等優點，常作為超高速飛行器的氣動控制面，靠翼軸末端作動器驅動起到穩定、配平和控制作用。同時，為減小阻力，構型多采用小展弦比切尖三角翼；翼型多選用超薄翼型，如菱形或雙楔形。

另外，超高速飛行器的任務和設計需求要求全動平尾采用輕質材料，如C/SiC材料、鎳合金材料和C/C復合材料等。平尾結構剛度較小、固有頻率較低，造成彈性效應更為明顯，使得全動平尾的氣動彈性問題相對于機身而言更突出。超高速飛行器的操縱舵面特性對于平臺設計和飛行安全非常重要，因此對于全動尾翼的氣動彈性研究十分必要。

超高速飛行器氣動彈性問題的研究從20世紀50年代開始興起，由于計算條件等諸多限制，此時的研究主要集中于風洞試驗以及超聲速非定常氣動力的工程算法。Lighthill［4］采用活塞理論求解二維翼型在超聲速下的氣動力分布，并與當時已有的其他方法對比，對結果進行了驗證。Ashley和Zartarian［5］將活塞理論應用于翼型的氣動彈性計算，分析了超聲速工況下的彎曲/扭轉耦合及控制面顫振特性。Lauten等［6］對X-15的全動平尾縮比模型進行了風洞試驗研究，在馬赫數Ma=6.86下未觀測到任何顫振情況。Goetz［7］采用三階活塞理論對雙楔形翼型進行了顫振分析，結果表明，增加翼型厚度和迎角會導致顫振邊界下降。

直到20世紀90年代美國實施國家空天飛機計劃(NASP），掀起了吸氣式超高速飛行器研究的熱潮。Heeg等［8］對6種超高速飛行器全動尾翼模型進行了風洞試驗。結果表明，試驗顫振馬赫數均在15以上，試驗顫振速度均低于二階活塞理論的計算值；薄翼型更易發生顫振，且前緣鈍化有利于提高顫振速度；流場中的非線性現象容易引發極限環。

NASP前期，研究者多依賴于非定常活塞理論、激波膨脹波法、牛頓理論等進行初步分析。Liu等［9］提出了統一升力面理論，結合了活塞理論和升力面理論的優勢，考慮了厚度和上洗流的影響，對平直機翼的顫振特性進行了研究。Chen和Cao［10］提出了當地流活塞理論，以物面當地速度代替來流速度、以附加下洗代替下洗速度，擴大了活塞理論應用的迎角和厚度范圍。Yang和Song［11］將當地流活塞理論用于超音速工況下大迎角翼面顫振分析，并將計算結果與風洞試驗結果進行對比。結果表明，當地流活塞理論適用于超聲速工況下的大迎角有限厚度翼面顫振問題。

隨著計算能力的不斷提高，NASP后期，非定常氣動力的計算方法逐漸由依靠理論分析轉向了與計算流體力學(CFD）相結合的方法。Mcnamara等［12-14］基于活塞理論、牛頓理論、激波膨脹波等非定常氣動力方法計算了雙楔形翼型的氣彈穩定性，并與CFD方法進行了對比。結果表明，一階、二階活塞理論的誤差較大，且黏性效應對于二維薄翼型的影響可忽略。Zhang和Ye［15］發展了一種基于CFD的當地流活塞理論，并應用于高超聲速的氣動彈性分析，該方法權衡了計算精度和計算效率，可用于大迎角和高馬赫數工況的氣動力分析。

此后，隨著計算能力的提高和研究的深入，氣動學科采用CFD方法、結構學科采用有限元分析(FEA）方法的氣動彈性分析方法成為了新的研究趨勢，主要研究對象為X-30、X-33、X-34和X-43驗證機。Gupta等［16-18］對X-43A進行了氣動彈性分析，非定常氣動力分別采用了基于活塞理論、CFD以及參數識別等方法，結構采用有限元建模，結果表明，飛行器在工作區間內不會發生顫振現象。Zeng等［19］研究了鴨式布局超高速無人機的氣動伺服彈性問題。結果表明，翼軸彈性對耦合系統穩定性有重要作用，增加翼軸剛度有利于抑制顫振。Shi等［20］采用當地流活塞理論，研究了轉軸位置對舵面氣動彈性的影響。結果表明，隨著轉軸位置后移，舵面失穩形態由顫振變為靜發散。

由于超高速舵面多使用超薄對稱楔形翼型，在氣動載荷作用下，翼面變形會導致翼型形狀由直線變為曲線，常規的理論算法或是基于CFD的數值算法無法考慮翼型的變形。對于結構模型的求解，理論方法假設結構在變形平衡位置附近做小幅振動，采用線性結構動力學方程。近年來，國內外很多學者提出了CFD/CSD耦合方法，開始將其應用在亞/超飛行器氣彈分析中［21-23］。CFD采用Euler或N-S流動控制方程，CSD采用非線性結構動力學方程，基于CFD/CSD耦合分析精度高，可用于復雜問題的研究。

到目前為止，關于全動尾翼的氣彈研究大多處在較小迎角范圍內，尚未見到針對大迎角的氣彈特性研究。事實上，超高速飛行過程中，在大氣紊流等外部干擾的作用下，飛行器會出現大迎角工作狀態，此時尾翼需要大角度偏轉，氣動力也會急劇增大，帶來的氣動彈性問題也更為嚴重。綜上，本文針對超高速飛行器氣動彈性特點最明顯的全動尾翼，采用CFD/CSD/CTD耦合的方法建立其氣動/結構/熱耦合模型，計算并分析了不同迎角下的氣動彈性響應，重點研究大迎角下平尾的氣動響應和結構變形特點。

1 物理模型

1.1 氣動模型

本文全動尾翼采用雙楔形翼型，翼面形狀參考NASP中X-30的全動尾翼［8］。翼面形狀、翼型及坐標系定義如圖1所示：cr為翼根弦長；c為翼型長度；t為翼型厚度；V∞為來流速度。z軸垂直于x軸和y軸，按右手定則給定正方向，詳細參數如表1所示。

圖1 全動尾翼模型Fig.1 Model of all-movable tail

表1 全動尾翼幾何參數Table 1 Geometric parameters of all-movable tail

1.2 結構模型

本文超高速飛行器方案采用轉軸式全動平尾，即平尾與轉軸組成整體相對于機身內的軸承中心軸線旋轉。按轉軸的形式分為直軸式和斜軸式。直軸式的轉軸垂直于飛行器對稱軸線，如圖2所示。

圖2 轉軸形式Fig.2 Form of rotating shaft

直軸式容易布置在機身內，操縱機構重量較輕，X-43A的全動平尾選用的是直軸式［16］。超聲速翼型焦點靠后，為減小鉸鏈力矩，通常將軸線布置在平均氣動弦長的40%左右處。本文將轉軸位置定于翼根65%處，換算位置在平均氣動弦長的43%處。尾翼/翼軸系統結構如圖3所示。

圖3 尾翼/翼軸系統Fig.3 System of tail/rotating shaft

全動平尾結構形式采用比剛度較高的蒙皮全高度蜂窩結構。為了抵抗超高速飛行帶來的結構溫升，蜂窩多采用耐高溫合金。轉軸式全動平尾將分散的受力形式轉成由翼軸集中承受，因此對于轉軸的結構剛度要求較高。本文翼軸為鈦合金材料，翼面蒙皮為鎳合金材料，尾翼內部為全高度鎳合金蜂窩結構。鈦合金和鎳合金的材料參數如表2和表3所示。內部蜂窩結構的等效彈性常數如表4所示。

表2 鈦合金材料參數Table 2 Parameters of titanium alloy material

表3 鎳合金材料參數Table 3 Parameters of nickel alloy material

表4 等效彈性常數Table 4 Equivalent elastic constants

2 計算方法

CFD/CSD/CTD耦合進行氣動彈性研究，其計算過程可分為3部分：流體場氣動力/氣動熱計算、固體場熱響應/熱應力/熱應變計算、流固邊界數據傳遞和網格變形計算。流體場氣動力/氣動熱計算通過CFD模塊實現，固體場熱響應/熱應力/熱應變計算通過CSD/CTD耦合模塊實現。

CFD求解采用基于標準k-ε湍流模型的雷諾平均Navier-Stokes方程的有限體積法，在近壁區域采用壁面函數進行修正；對于空間離散方法，擴散項無黏通量項采用AUSM通量差分分裂格式，黏性通量項采用中心差分格式，對流項使用二階迎風格式；時間積分使用高斯-賽德爾方法。CSD方面采用牛頓-拉普森迭代法求解非線性結構動力學方程。CTD方面采用加權殘差伽遼金法求解基于傅里葉定律的熱傳導方程。通過熱-結構剛度矩陣實現熱-結構控制方程的耦合。

2.1 耦合界面相容條件

CFD/CSD/CTD耦合求解時，耦合界面上網格通常不匹配，為保證流體-結構-熱耦合的一致性，耦合界面的數據傳遞需要滿足力學平衡條件、幾何相容條件、熱流平衡條件和溫度連續條件，即

式(1）為力平衡條件，σS和σF為結構應力張量和流體黏性應力張量，n為耦合界面單元的單位外法向量；p為流體壓力。式(2）為幾何相容條件，uS和uF為耦合界面上的結構位移矢量和流體位移矢量。式(3）為熱流平衡條件，QS和QF為耦合界面上的結構熱流量和流體熱流量。式(4）為溫度連續條件，TS和TF為耦合界面上的結構溫度和流體溫度。

2.2 數據交換方法

采用守恒插值方法［24］實現耦合界面的數據交換。該方法在數據交互過程中滿足能量守恒，包括力學能量守恒和熱力學能量守恒。

力學能量守恒即耦合界面上流體力、固體力在界面位移上虛功相等，用式(5）表示：

熱力學能量守恒即耦合界面上流體邊界和結構邊界熱流量相等，用式(6）表示：

式中：S為整個耦合界面；qs和qf為耦合界面上固體和流體熱流密度。

耦合界面的節點-單元搜索算法采用桶式搜索［25-26］和強力搜索相結合的方法。

2.3 動網格技術

本文網格運動采用基于壁面距離的擴散光順方法，擴散方程為）

式中：為哈密頓算子；γ為擴散系數；u為網格位移速度。γ與正則壁面距離Δd及擴散參數D有關：

D越大，遠離壁面處可吸收更多網格變形，壁面附近網格變形越小，從而保證運動邊界附近的網格質量。

2.4 CFD/CSD/CTD耦合計算流程

本文采用CFD/CSD/CTD耦合的方法進行氣動-結構-熱耦合計算，應用插值接口模塊進行耦合界面信息傳遞。在每個物理時間步內進行預估-校正迭代計算(見圖4），使得流體場與固體場在時間積分上達到同步，提高了計算精度，取得了較好的結果。

圖4 預估-校正迭代方法Fig.4 Prediction-correction iterative method

3 算例驗證

選取圓管氣動加熱與結構傳熱試驗［27］作為算例，驗證本文計算方法的準確性，該算例已被多次用于驗證高超聲速流體-固-熱多場耦合方法。試驗圓管外半徑38.1 mm，厚度12.7 mm，材料為AISI321不銹鋼，ρ=8 030 kg/m3，E=206 GPa，λ=0.3，α=16.8(10-6/K，k=16.27 W/(m·K），C=502.48 J/(kg·K）。試驗來流馬赫數6.47，溫度241.5 K，壓強648.1 Pa；初始壁面溫度294.4 K。

流體與固體網格交界面為耦合界面，通過耦合界面進行數據傳遞實現多場耦合。圖5為計算網格，圖6和圖7分別為圓管表面壓力分布歸一化(P/P0）和熱流分布歸一化(q/q0）的計算結果與試驗結果的對比，P和q分別為當地壓強和當地熱流；P0和q0分別為駐點壓強和駐點熱流；θ為界面到圓心連線與x軸夾角。可以看出，二者的一致性很好，驗證了本文計算方法的準確性。

圖5 計算網格Fig.5 Computational grid

圖6 表面壓力分布對比Fig.6 Comparison of surface pressure distribution

圖7 表面熱流分布對比Fig.7 Comparison of surface heat flux distribution

4 結果與分析

4.1 計算條件

計算來流馬赫數Ma=5，高度為30 km，大氣溫度為226.5 K。尾翼上下表面、前后緣及翼端面設為耦合面，計算時間步長設為0.001 s。翼軸末端采用固定邊界條件。分別計算尾翼迎角為10°～40°，間隔10°的情況，依次分析尾翼的氣動響應與結構變形特性。

4.2 氣動力響應分析

圖8為不同迎角下升力系數CL和阻力系數CD變化趨勢。可以看出，10°～40°迎角時尾翼的升阻力系數均出現波動，且無相位差，同時達到波峰和波谷，整體呈收斂趨勢，收斂值相對初始值均減小。

表5為不同迎角下氣動力響應的統計值。從圖8和表5可看出，迎角越大，初始振幅越大，氣動力減小的比例越大，隨時間衰減得越快。

圖8 不同迎角下氣動力響應曲線Fig.8 Aerodynamic response curves at different angles of attack

表5 不同迎角下氣動力響應Table 5 Aerodynamic response at different angles of attack

4.3 結構變形后流場分析

圖9為不同迎角下初始流場0 s與平衡位置(2.55 s，10°）、(1.91 s，20°）、(1.5 s，30°）、(1.49 s，40°）所對應的尾翼下表面壓力系數Cp分布云圖。

從圖9可以看出結構變形導致下表面的壓力分布發生變化。相比初始時刻，10°時平衡位置下表面后緣低壓膨脹區壓力較低，且前緣高壓區向翼根方向移動，使得翼根前緣壓力增大而翼尖前緣壓力減小。與10°迎角相似，20°迎角時平衡位置尾翼下表面后緣膨脹區低壓區域擴大，尾翼前緣高壓區更加靠近前緣，使得翼尖處的高壓區域明顯縮小。與10°、20°迎角不同，30°迎角時初始位置的高壓區不再集中在尾翼前緣，而是分布在中部和翼根前緣兩片區域。平衡位置時后緣膨脹區壓力減小，中部和翼尖附近高壓區向翼根前緣移動，因此下表面僅翼根前緣小部分區域壓力增大，其他區域壓力均減小。與30°迎角相似，40°迎角時平衡位置后緣膨脹區壓力減小，且靠近中部的區域下降尤為明顯。翼根中部高壓區向前緣移動，下表面僅翼根前緣壓力增大，其他區域壓力均減小。

圖9 表面壓力系數分布云圖Fig.9 Distribution contour of surface pressure coefficients

圖10為10°迎角初始位置與平衡位置尾翼不同展向站位處的下表面壓力系數分布曲線對比，分別為沿y軸正向20%w、50%w和80%w處，w為尾翼展長，l為當地弦長。可以看出，在20%w處，平衡位置相比初始位置，僅前緣處壓力小幅增大，歸一化后的當地弦長x/l＞0.5時壓力均減小，而在50%w和80%w處，平衡位置的壓力均低于初始位置，且靠近翼尖處降低更多。可見翼根前緣處壓力增大的效果并不明顯，無法彌補翼尖處的壓力損失，從而造成整體升力系數降低。

圖10 下表面壓力系數分布曲線Fig.10 Distribution curves lower surface pressure coefficients

迎角20°及以上，尾翼變形較大，各截面位置改變較大，以流場壓力分布的正視圖和后視圖觀察更為直接。圖11所示為尾翼變形后流場壓力分布的正視圖(front）和后視圖(back）。

從圖11可以看出，相比初始位置，平衡時尾翼發生彎曲/扭轉耦合現象。從正視圖可以看出，展向位置小于50%w的部分前緣向上偏轉，相對迎角增大，從而使得激波偏折角增大，波后壓力增大，因此造成高壓區前移。展向位置大于50%w的部分前緣向下偏轉，相對迎角減小，相應的激波后壓力減小。從后視圖可以看出，尾翼后緣均向上偏轉，相對迎角增加，從而增大偏折角，但此時前方激波經過最大厚度處產生膨脹波，偏折角增大反而造成壓力減小。

圖11 流場壓力分布正視圖和后視圖Fig.11 Front and back view of pressure distribution in flow field

此外，從正視圖和后視圖均可看出翼尖部分向上彎曲，從而減小了翼尖部分的相對迎角，耦合翼尖部分的向下偏轉，使得此處壓力大幅降低。迎角越大，變化幅度越大。綜上，結構變形導致整體壓力減小，從而減小升力系數。

圖12給出了40°迎角時一個典型周期內尾翼結構變形以及尾翼表面壓力分布云圖的變化過程。取t為0.03～0.08 s，間隔0.01 s的6個時刻。可以看出尾翼前緣扭轉和翼尖彎曲變形。變形最大時對應的升力系數最小，變形最小時升力系數最大。

圖12 尾翼結構變形和壓力分布云圖Fig.12 Structure deformation and pressure distribution contour of tail

4.4 結構變形分析

圖13為不同迎角下變形最大時對應的等效應力(Von Mises Stress）分布云圖。可以看出，靠近翼軸處應力較集中，翼軸上應力較小。迎角越大，最大應力越大。尾翼最大應力在30°迎角時達到1.2 GPa，已達到所用鎳合金材料的屈服強度極限，理論上材料已破壞。應在結構方案設計時在翼軸與內部蜂窩接觸部位附近加強，或在控制方案設計時限制全動平尾的工作角度。

圖14為10°迎角時尾翼3個點的位移d隨時間的變化曲線。可以看出，B點變形最大，A點次之，C點最小，且3條曲線間不存在相位差。為了更清楚地表示尾翼變形，定義位移差如下：

式中：Lz為沿z軸位移；rA和rC為尾翼的扭轉和彎曲。

圖15為不同迎角下rA和rC隨時間的變化曲線。可以看出，尾翼存在彎曲/扭轉耦合現象，彎曲/扭轉變形隨時間逐漸減小，最終達到平衡。迎角越大，初始變形越大，收斂得越快。

圖13 結構應力分布云圖Fig.13 Structural stress distribution contour

圖14 10°迎角位移隨時間變化曲線Fig.14 Displacement curves at 10°angle of attack over time

圖15 不同迎角下r A和r C隨時間變化曲線Fig.15 Curves of r A and r C at different angles of attack over time

圖16為40°迎角時A點的溫度與熱流隨時間的變化曲線。可以看出，隨著時間的推進，氣動加熱導致結構溫度逐漸升高，耦合界面兩側的溫差減小，熱流隨之降低，溫升逐漸趨緩。由于存在熱輻射，耦合界面兩側的溫差不可能為0，故熱流趨于一個穩定值，氣動-結構-熱耦合達到平衡狀態。

圖16 A點溫度和熱流變化曲線Fig.16 Temperature and heat flux curves of point A

圖17為40°迎角平衡位置時上下表面的靜溫(Static temperature）分布云圖。可以看出，此時下表面(迎風面）最高溫度達1 290 K，邊緣處溫度較低，上表面(背風面）最低溫度達157 K，邊緣處溫度較高。為研究氣動力、氣動熱對結構變形的影響，分別對結構施加3種載荷：耦合載荷(氣動力氣動熱同時加載）、氣動熱載荷和氣動力載荷。選取B點沿y軸位移LyB表征結構軸向變形，3種載荷對結構軸向變形的影響如圖18所示。可以看出，結構軸向變形主要由氣動熱引起，氣動力影響很小，可忽略不計。選取B點沿z軸位移LzB表征結構法向變形，3種載荷對結構法向變形的影響如圖19所示。可以看出，結構法向變形由氣動力和氣動熱共同引起。

圖19 結構法向變形Fig.19 Structure deformation along normal direction

5 結 論

針對超高速飛行器全動平尾大迎角飛行時需大角度偏轉全動尾翼配平而帶來的尾翼氣動彈性問題，采用計算流體力學/計算固體力學/計算熱力學(CFD/CSD/CTD）耦合方法分析了一種超高速飛行器全動平尾的氣動彈性響應特性，重點針對大迎角下的氣動響應及結構變形特點進行研究。結果表明：

1）CFD/CSD/CTD耦合方法可以有效地分析超高速飛行器全動平尾的氣動彈性特性，能夠用于研究全動平尾大迎角下的氣動響應及結構變形特點。

2）各迎角時的氣動力系數曲線均出現波動，隨時間變化逐漸衰減至平衡位置。迎角越大，氣動力系數曲線初始振幅越大，氣動力系數減小的比例越大，隨時間衰減得越快。

3）全動平尾存在彎曲/扭轉耦合現象，導致下表面壓力分布發生變化，靠近翼根部分前緣上偏，壓力增大；靠近翼尖部分前緣下偏，壓力減小；后緣均上偏，壓力減小。結構變形使得平尾表面整體氣動壓力減小，升力系數降低，迎角越大現象越明顯。

4）靠近翼軸處應力較為集中，而翼軸上的應力較小。全動平尾最大應力在迎角30°時達到1.2 GPa，已達到所用鎳合金材料的屈服強度極限。應在結構方案設計時在翼軸與全動平尾接觸部位附近加強，或在控制方案設計時限制全動平尾的工作角度。

5）全動平尾結構發生軸向與法向變形，其中軸向變形主要由氣動熱引起，法向變形由氣動力和氣動熱共同引起。

6）熱力載荷耦合作用對全動平尾部件氣動結構特性的影響在超高速飛行器總體設計時需重點關注，同時飛行器總體設計需對彈性氣動修正和結構熱防護設計等方面提出設計約束。