基于相平面的分布式驅動電動汽車穩定性控制*

鐘龍飛，彭育輝，江 銘

（福州大學機械工程及自動化學院，福州 350116）

前言

在分布式驅動電動汽車橫擺力矩的決策與控制研究中，主要有兩種研究方法：第一種是基于線性2自由度車輛模型計算出理想橫擺角速度和質心側偏角，將其作為目標變量進行跟蹤控制［1］；第二種是基于輪胎非線性特性建立車輛動力學模型［2］，通過橫擺角速度和質心側偏角相平面對車輛穩定性進行研究。早在20世紀70年代，國外的學者［3-4］提出了橫擺角速度-側向加速度相平面、質心側偏角-質心側偏角速度相平面和質心側偏角-橫擺角速度相平面。Farroni等［5］利用相平面研究輪胎非線性特性對車輛穩定性的影響。Vignati等［6］提出轉矩矢量分配有助于加快橫擺角速度收斂于相平面平衡點。文獻［7］和文獻［8］中基于相平面提出一種主動轉向集成控制器，可提高汽車在極限工況下的橫擺和側滑穩定性，但并未涉及車輛在非極限工況下的情況。劉志強等［9］采用可拓控制與滑模控制提高分布式驅動電動汽車的操縱穩定性，但車輛在中高速情況下的行駛穩定性有待驗證。劉學成等［10］基于橫擺角速度和質心側偏角兩種相平面，在失穩區設計模糊PID控制器，但在穩定區內車輛的控制情況并未提及。

為提高分布式后輪獨立驅動電動汽車的操縱穩定性，本文中基于質心側偏角相平面提出一種行駛穩定性控制策略。首先通過建立非線性車輛動力學模型獲得不同路面附著系數的質心側偏角相平面穩定邊界方程。然后結合車輛所處的穩定域設計不同的控制策略，當車輛處于穩定域內時，采用模糊神經網絡控制器來決策橫擺力矩，使車輛跟隨目標橫擺角速度和質心側偏角；當車輛位于穩定域外時，設計失穩度和模糊神經網絡聯合控制器決策總橫擺力矩，使車輛恢復至穩定區。最后，基于Simulink與CarSim仿真平臺，在蛇行繞樁與雙移線工況下對穩定性控制策略進行仿真分析和實車驗證，試驗結果證明了所提控制方法的可行性和有效性。

1 車輛動力學模型與狀態觀測器

1.1 車輛動力學方程

在車輛穩定性控制研究中，為了減少運算量，僅考慮橫擺和側向運動對行駛穩定性的影響，通常采用車輛2自由度模型［11］，如圖1所示。

圖1 2自由度車輛模型

根據圖1車輛的受力分析，由牛頓定律建立車輛側向和橫擺運動的方程［12］：

式中：β為質心側偏角；γ為橫擺角速度；F1和F2分別為前、后輪側向力；δ為前輪轉角；a和b分別為車輛質心到前、后軸的距離；m為整車質量；v x為x軸的速度分量；I z為橫擺轉動慣量。

1.2 輪胎模型

由于車輛失穩情況經常發生在輪胎非線性區，因此，考慮到模型的精度和運算實時性等因素，本文中選擇魔術公式［13］輪胎模型：

式中：F y為輪胎側向力；D為側向力最大值；C為曲線形狀因子；E為曲線曲率因子；B為剛度因子；X1為側向力計算組合自變量；Sv為垂直漂移量；

以上參數均與輪胎的垂直載荷相關，車輛在行駛過程中，由于輪胎垂直載荷會隨著軸荷轉移而發生改變。在地面附著條件不變的前提下，輪胎垂直載荷的增加會使輪胎側向力增大，因此在控制中需要考慮各參數與垂直載荷F z的關系［14］：

式中：a i(i=0，1，…，13)為擬合系數；ξ為輪胎的外傾角；α為輪胎側偏角；Sh為水平偏移量；F z為輪胎垂直載荷。

前、后輪的垂直載荷計算：

式中：F zf、F zr分別為前、后輪垂直載荷距；L為軸距。

前、后輪的側偏角計算：

式中：αf、αr分別為前、后輪側偏角。

1.3 狀態觀測器

由于實際質心側偏角和路面附著系數難以通過傳感器測量獲得，因此需要設計狀態觀測器來估算實際的質心側偏角和路面附著系數。

（1）質心側偏角

其中：

式中：k1、k2為前后輪側偏剛度；矩陣A與B是可觀測的，前輪轉角δ由車載傳感器測量、橫擺力矩M z通過計算獲得。

（2）路面附著系數

式中：G y為側向加速度附著系數；μerror(Δγ)為誤差補償值；Δγ為非線性影響度［14］。

式中：vch為特征車速；γd為理想的橫擺角速度，可通過2自由度車輛模型計算獲得。

用于研究車輛穩定性的相平面主要包括質心側偏角-橫擺角速度（β-γ）相平面和質心側偏角-質心側偏角速度相平面2種。在車輛失穩情況下，β-γ相平面容易出現誤判，而有更高的判定精度［15］，因此本文中建立相平面，并將其作為車輛是否失穩的判據。

2.1 相平面的建立與穩定域劃分

由式（1）建立非線性2自由度車輛模型，以質心側偏角和橫擺角速度為狀態變量，2階系統表示為

根據式（10），通過輸入不同車速v x和前輪轉角δ，建立的相平面圖如圖2所示，其中橫坐標為質心側偏角，縱坐標為質心側偏角速度。

圖2 相平面圖

式中：k為邊界線的斜率；c為邊界線的截距；k和c的取值與相平面影響因素有關。

2.2 相平面的穩定邊界方程

影響相平面穩定邊界的因素主要包括路面附著系數、車速和前輪轉角等，但實際應用中，車速和前輪轉角的影響可忽略不計［17］，故本文中只考慮路面附著系數的影響。

根據相平面穩定邊界確定方法，分析路面附著系數μ對相平面穩定邊界的影響，獲得不同路面附著系數下的邊界參數k和c，如表1所示。

表1 不同路面附著系數相平面穩定邊界參數

表1 不同路面附著系數相平面穩定邊界參數

?

根據表1可得，隨著路面附著系數μ的增大，穩定邊界截距c增大，斜率k減小，因此相平面的穩定域隨著路面附著系數的增加而增大，該結果符合實際情況。

采用多項式擬合得出相平面穩定域邊界方程：

3 車輛穩定性控制器設計

基于相平面設計的分區域控制器包括上、中、下3層，如圖3所示。上層為控制參數設計層，穩定域內以理想橫擺角速度和質心側偏角為控制目標，穩定域外以車輛失穩度為控制目標；中層為橫擺力矩決策層，以模糊神經網絡控制器和PID兩種控制器聯合決策橫擺力矩，控制系統根據β-相平面實時判斷車輛的穩定程度來權衡兩種控制器的作用域；下層是車輛轉矩分配及滑轉率控制層，針對中層決策的橫擺力矩進行轉矩矢量分配，分至后軸驅動輪，并對驅動輪滑轉率控制，防止過度滑轉而失控。

圖3 車輛穩定性控制器結構圖

3.1 控制參數設計層

控制參數設計層是整個控制系統的基礎層，包括理論橫擺角速度、質心側偏角和相平面失穩度的計算。

（1）理論橫擺角速度和質心側偏角。在相平面穩定域內，本文中采用目標跟隨法，基于線性2自由度車輛模型計算出橫擺角速度和質心側偏角理想值，將其作為控制變量進行跟蹤，計算公式如下：

式中：βd為理想質心側偏角；K為穩定性因數。

（2）相平面失穩度計算。根據式（11）可得，狀態點滿足時，車輛處于相平面穩定域內，但是當時，車輛處于失穩區域。故失穩度為不穩定的狀態點到穩定邊界的距離，計算公式如下：

式中e(d)為失穩度。

3.2 橫擺力矩決策層

橫擺力矩決策層包括3部分：基于模糊神經網絡控制器決策的橫擺力矩M1、基于相平面失穩度控制器決策的橫擺力矩M2和總橫擺力矩Mz。

（1）模糊神經網絡控制器。采用Takagi?Sugeno模糊神經網絡控制器［18］，輸入為橫擺角速度偏差e(γ)和質心側偏角偏差e(β)，輸入量的模糊子集劃分為｛負大 負小 零 正小 正大｝記作｛NB NS ZE P PB｝，輸出為橫擺力矩M1，通過學習輸入變量e(γ)、e(β)與輸出變量M1的關系，精準訓練模糊隸屬函數的最佳參數。圖4和圖5為神經網絡訓練后的橫擺角速度和質心側偏角隸屬函數，圖6為訓練后的模糊規則庫。

圖4 橫擺角速度隸屬度

圖5 質心側偏角隸屬度

圖6 模糊規則庫

（2）失穩度PID控制器。在β-β?相平面非穩定域內，根據式（14）計算出車輛當前時刻的失穩度e(d)，通過PID控制器得出橫擺力矩為

式中：kp、ki、kd分別為比例、積分和微分系數。

（3）總橫擺力矩決策。在相平面穩定區域內，輪胎處于線性區，主要是模糊神經網絡控制器起作用；當車輛進入失穩區或臨界失穩區時，基于相平面失穩度的PID控制器起主導作用，因此須在相平面的穩定邊界內增加聯合控制區域，聯合控制域內兩個控制器共同決策橫擺力矩，相平面控制域劃分如圖7所示。

圖7 相平面控制域劃分

由于相平面穩定邊界受路面附著系數影響，當路面附著系數降低時，相平面穩定區范圍也變小，因此聯合控制區的邊界條件為

在聯合控制域內，模糊神經網絡控制器和PID控制器共同作用，為了權衡兩種控制器的作用比例，引入權重系數λ，總橫擺力矩的計算公式如下：

橫擺力矩權重系數λ與相平面穩定邊界的關系如圖8所示。在相平面穩定區控制域，此時λ=1，基于模糊神經網絡控制器決策總橫擺力矩，即M z=M1；車輛進入聯合控制域時，基于相平面失穩度的PID控制器開始起作用，此時權重系數λ∈[0，1]，且隨著車輛失穩的趨勢增大，權重系數λ減小；當車輛失穩時，此時λ=0，完全由失穩度的PID控制器決策總橫擺力矩，即M z=M2。

圖8 權重系數λ與相平面控制域關系

當橫擺力矩決策層輸出的橫擺力矩M z超過附著條件的限制時車輪出現滑轉而失穩，地面能夠提供的最大橫擺力矩為

式中：F x1、F x2、F x3、F x4分別為前右輪、后右輪、前左輪、后左輪的縱向力；d為輪距。對比決策層輸出的M z與地面附著極限的最大值M zmax，將其中較小值作為目標橫擺力矩輸出至轉矩分配層。

3.3 轉矩分配與滑轉率控制層

根據橫擺力矩決策層輸出的橫擺力矩M，基于相平面不同控制域來進行轉矩矢量分配，并對驅動輪滑轉率進行控制。

（1）穩定域與聯合控制域。當車輛在相平面穩定邊界內，車輛未發生失穩，故采用平均分配原則：外側驅動輪增加ΔT，內側驅動輪減少ΔT的控制方式。ΔT的計算如下：

式中r為輪胎半徑。

由于電機輸出轉矩的限制，驅動輪的轉矩分配如下：

式中：T1與T2分別為內外側電機的實際輸出轉矩；T1max與T2max分別為內外側電機的最大輸出轉矩；nr為電機額定轉速；n為電機實際轉速。

（2）失穩區。在此區域時車輛已經出現失穩現象，輪胎側偏力與側偏角呈非線性關系，當輪胎利用率增加時，容易出現附著能力飽和的情況，車輛越難恢復至穩定狀態。因此本文中基于輪胎利用率，采用二次規劃法來優化失穩區的轉矩分配，以最小輪胎利用率作為目標函數：

考慮到實際驅動力矩和橫擺力矩的限制，車輛動力學需要添加以下約束條件：

（3）滑轉率控制器。車輛在起步加速時，電機輸出的轉矩過大會導致驅動輪滑轉，因此須將滑轉率控制在[0.05，0.2]。本文中采用邏輯門限值控制，即對比當前滑轉率與目標值，當實際值超出目標范圍時，設計PID控制器來輸出修正轉矩ΔT i并與目標轉矩T i相疊加，最終將修正后的轉矩Tin與Tout發送至各電機控制器。

式中：Smin與Smax分別為目標滑轉率最大值與最小值；Sgoal為目標滑轉率。采用PID決策修正轉矩，輸入為目標值與實際值的差：

最終驅動輪輸出的轉矩為

式中：Tin和Tout分別為內側輪和外側輪的轉矩。

4 仿真分析與實車驗證

基于Matlab∕Simulink和CarSim軟件建立聯合仿真平臺，分別對蛇形繞樁和雙移線工況進行仿真分析，并且基于VCU快速原型Simulink自動代碼生成，將控制算法部署到試驗車上進行實車測試和驗證，車輛的主要參數見表2。

表2 分布式驅動試驗車參數

4.1 蛇形繞樁工況

為了驗證本文所提控制策略的有效性，在CarSim中設置目標行駛軌跡［19］，仿真車速和附著系數分別設定為v=65 km∕h、μ=0.85，對驅動輪轉矩基于相平面法、基于γ（橫擺角速度）控制和無控制3種情況進行對比分析，得到車輛的質心行駛軌跡、橫擺角速度、質心側偏角、β-β?相平面圖，如圖9~圖12和表3所示。實車測試場景及結果如圖13~圖16所示。

圖9 車輛質心行駛軌跡圖

圖10 橫擺角速度響應圖（仿真）

圖11 質心側偏角響應圖（仿真）

圖12 相平面圖（仿真）

圖13 實車測試場景圖

圖14 橫擺角速度響應圖（試驗）

圖15 質心側偏角響應圖（試驗）

圖16 相平面圖（試驗）

表3 蛇形工況仿真結果統計表

由圖9~圖11和表3的仿真數據可看出，在連續過彎時，基于相平面法控制的車輛能較好地跟隨目標路徑、且實際橫擺角速度和質心側偏角更接近理想值。從圖12可以看出，基于相平面法控制的相軌跡處于穩定區域內，車輛未發生失穩，而基于γ控制和無控制的相軌跡發生不同程度的失穩。由圖14~圖16可以看出，實車測試所得運動學響應參數情況與仿真結果一致，由此可知所提控制策略能有效提高車輛連續過彎避障的行駛穩定性。

4.2 雙移線工況

為進一步驗證所提控制算法的有效性，對雙移線工況進行仿真測試和實車驗證，車速為80 km∕h、附著系數為0.85，得到各場景下車輛的質心行駛軌跡、橫擺角速度、質心側偏角響應曲線及相平面圖，仿真結果如圖17~圖20和表4所示，實車測試如圖21~圖23所示。

圖17 車輛質心行駛軌跡圖

圖18 橫擺角速度響應圖（仿真）

圖19 質心側偏角響應圖（仿真）

圖20 相平面圖（仿真）

圖21 橫擺角速度響應圖（試驗）

圖22 質心側偏角響應圖（試驗）

圖23 相平面圖（試驗）

表4 雙移線工況仿真結果統計表

由圖17~圖19和表4的仿真數據可以看出，車輛高速通過雙移線路況時，基于相平面法控制下的車輛的運動學響應參數與目標值的誤差最小。由圖20可以看出，車輛在高速變道情況下容易發生失穩，但相平面法控制下的車輛能夠快速恢復到穩定域內并保持穩定，而γ控制和無控制的車輛失穩程度較大。如圖21~23所示，實車試驗所測得的試驗數據與仿真結果的跟隨效果一致，證明本文中所提的控制策略能有效提高車輛的行駛穩定性。

5 結論

（1）基于β-β?相平面對分布式后輪獨立驅動電動汽車提出一種分區域控制策略，當車輛狀態位于相平面穩定域內時，采用模糊神經網絡控制器來決策橫擺力矩，使車輛跟隨目標橫擺角速度與質心側偏角；當車輛處于臨界穩定區或失穩區時，基于失穩度和模糊神經網絡聯合控制策略使車輛恢復至穩定域內，防止車輛過度失穩。

（2）運用Matlab∕Simulink和CarSim軟件搭建聯合仿真模型，在蛇行繞樁與雙移線工況下對控制策略進行仿真分析和實車驗證，結果證明本文中所提的控制策略能有效改善車輛的行駛穩定性和安全性。