基于新型雙矢量模型預測的永磁同步電機控制

孫元杰， 周士貴， 張可程

(1.曲阜師范大學 工學院，山東 日照 276800;2.日照東方電機有限公司，山東 日照 276800)

0 引 言

隨著永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)在伺服系統中的廣泛應用，模型預測控制以控制器設計簡單和動態相應好等優點被廣泛應用于電機的控制系統中。根據在一個控制周期內參與調整的基本電壓矢量個數不同，可分為單矢量模型預測控制、雙矢量模型預測控制和多矢量模型預測控制[1-2]。單矢量模型預測控制，穩態性能差，轉矩脈動過大[3]。為此，文獻[4]將占空比引入到模型預測控制中，在每個周期內選則兩個電壓矢量，第二個為零電壓矢量，并且占空比的計算總是在選擇最優電壓矢量之后，因此不能保證選擇的電壓矢量最優，仍有電流波動。文獻[5]采用兩次電壓矢量選擇，選擇的電壓矢量為任意幅值和方向，并且考慮了作用時間對電壓矢量選擇的影響。文獻[6]將電壓誤差引入到目標函數中，在選擇出第一個電壓矢量后，根據第一個電壓矢量選擇第二個電壓矢量，此方法使算法的復雜度和計算量大為減少。

為減少計算量和電流的脈動，本文通過無差拍控制的思想以電壓重新構造最優函數，通過設定預選集來選取最優電壓矢量，最后根據調制模型的原理計算各電壓矢量作用的時間。該方法與單矢量模型預測控制相比減少了電流的脈動，與傳統占空比調制模型預測控制相比減小了算法的計算量和復雜度。最后通過試驗，驗證了該新型雙矢量模型預測控制的有效性，減小了電流脈動，同時提高了系統的動態性能。

1 PMSM數學模型

假設不計電機中的漏電感、鐵芯的渦流損耗且電機的繞組成對稱分布等理想的條件下，永磁同步電機在同步旋轉坐標系dq軸下的電流方程為：

(1)

式中：ud、uq為定子電壓dq軸分量；id、iq為定子電流dq軸分量；Ld、Lq為dq軸電感；Rs為定子電阻；ψr為永磁體磁鏈；ω為電動機電角速度。

由于電機的控制周期遠小于電機的機械時間常數，因此認為電機的速度采樣周期沒發生變化，即ωk=ωk+1。通過前向歐拉逼近代替負載電流導數di/dt，即通過式(2)逼近導數：

(2)

式中：Ts為電機控制系統的采樣時間；ik+1為預測的下一個時刻的定子電流值；ik為當前時刻的電流采樣值。

結合式(1)和式(2)得到離散的電流方程為：

(3)

2 傳統的模型預測控制

模型預測的控制框圖如圖1所示。在模型預測控時，首先獲取三相電流經過Clarke和Park得到dq軸的電流;然后根據離散的dq坐標下的PMSM離散的電流預測模型，得到下一時刻預測的dq軸電流;再根據預測的dq軸電流進行滾動優化計算，選擇出使目標函數值最小的電流值對應的電壓矢量;最后根據選擇的電壓矢量選擇相應的逆變器各開關器件的開關狀態，進而控制PMSM。

圖1 模型預測控制框圖

目標函數主要包含：使d軸電流最小，接近給定值0，對于PMSM來說，此時的轉矩電流比最大；使q軸電流接近給定值，對iq實現精確快速跟蹤；限制定子電流幅值，避免定子電流超過最大值，燒壞電機。為了達到控制目標，將目標函數設置為：

(4)

(5)

式中：f為非線性函數；idmax、iqmax為dq軸的最大電流值。

由逆變器的開關狀態可知共有8中開關狀態，包括6種有效電壓輸出狀態，2種無效電壓輸出狀態，如圖2所示。電壓矢量依次代入式(3),得到相應的預測電流。將預測的電流依次代入目標函數式(4)，滾動優化，將預測的下一時刻電流與給定的電流進行比較選擇出誤差最小的預測電流，然后將此電流值對應的逆變器開關狀態作用于電機。如圖3所示,S3所對應的電流與給定電流iref之間的誤差最小，對應的目標函數的值最小，因此選用S3對應的逆變器開關狀態作用于電機。

圖2 基本電壓空間矢量圖

圖3 電流矢量選擇圖

3 改進的雙矢量模型預測控制

傳統的單矢量模型預測電流含有的諧波大。而傳統的雙矢量控制中，在對最優電壓選擇時需要對最優的電流進行預測，由于是雙矢量控制，因此在一次最優選擇時就需要進行14次的電流預測計算，這樣會大大增加計算的時間。為了簡化算法，實現優良的控制效果,本文提出了改進的雙矢量模型預測控制的方法。根據無差拍控制的思想通過式(3)可以得到目標電壓方程。

(6)

(7)

表1 預選矢量表

(8)

在通過目標函數選擇出最優電壓矢量后，需要對選擇出的電壓矢量計算各自作用的時間。根據調制模型預測控制的原理得到的各電壓矢量中每一個電壓矢量作用的時間為：

(9)

式中：t1為第一個電壓矢量作用的時間;t2為第二個電壓矢量作用的時間；g1為第一個電壓矢量對應的最優函數;g2為第二個電壓矢量對應的最優函數。

根據調制模型預測和電壓矢量的關系，在得到各個電壓矢量的組合之后各自作用的時間，將其合成新的電壓矢量，具體公式如下：

U=(t1u1+t2u2)/TS

(10)

式中：u1為電壓矢量組合中第一個電壓矢量;u2為電壓矢量組合中第二個電壓矢量。然后用上述預選集中選擇的電壓矢量，通過上式合成的新電壓矢量依次代入到電壓最優函數中，選擇一個使電壓最優函數值最小的電壓矢量組合作為電機控制中下一個周期的電機的電壓矢量組合，從而實現電機高效、高性能的轉動。

綜上所述，改進的算法實現過程如下：①首先采集三相電流和三相電壓，將采集的電壓和電流進行大小判斷，根據所判斷的電流電壓的大小選擇相應的扇區；②根據扇區所對應的預選集分別代入式(8)中，選出使最優函數最小的電壓矢量；③根據調制模型預測控制的原理，計算電壓矢量作用的時間t1、t2，再根據式(10)合成新的電壓矢量；④將合成的電壓矢量再次代入到式(8)中選擇出使最優函數值最小的電壓矢量，作為逆變器的電壓矢量值。

4 結果分析

為驗證模型預測電流控制的有效性，按照圖4搭建了PMSM的調速控制系統試驗平臺。試驗采用TMS320F28335型號的DSP作為整個系統的控制單元進行算法的驗證對比。PMSM的參數如下：Rs=0.17 Ω，Ld=Lq=0.78 mH,ψr=0.012 Wb，額定轉速3 000 r/min，額定功率0.75 kW。對傳統模型預測控制算法和新型雙矢量模型預測控制算法進行了試驗研究分析。

圖4 永磁同步電機試驗平臺

第一組試驗為電流環試驗，比較傳統模型預測控制器和新型雙矢量模型預測控制器的電流跟蹤情況。將電機轉子固定，q軸給定電流在t1時刻從0 A階躍上升為1 A。圖5(a)為傳統模型預測控制器下的電流跟蹤情況。圖5(b)為新型雙矢量模型預測控制下的電流跟蹤情況，縱坐標每小格為2 A。可以看到q軸反饋值快速達到給定值，采用新型雙矢量模型預測控制電流的跟蹤情況較好，響應快速。

圖5 d/q軸電流跟隨情況(上q軸，下d軸)

第二組試驗為減載試驗。電機帶2 N·m負載啟動運行，穩定運行后，在t1時刻減小負載到1 N·m。圖6為兩種控制算法的電磁轉矩波形，縱坐標每一小格為0.5 N·m，橫坐標每一小格代表1 s。圖7為轉矩動態響應，縱坐標每一小格為0.5 N·m，橫坐標每一小格為0.5 s。圖7傳統控制算法下，響應時間大約為500 ms。圖7本文控制算法下，響應時間大約為300 ms，相比之下，新型雙矢量模型預測控制擁有更快的響應速度，轉矩波動小。

圖6 電磁轉矩波形

圖7 動態響應時間

5 結束語

本文對模型預測控制進行分析，提出了一種改進的雙矢量模型預測控制策略。該方法與傳統的單矢量法相比大大地減小了電流諧波，與傳統的雙矢量法相比提高了逆變器的開關頻率和開關器件的損耗，降低了模型預測算法的計算算量，使代碼簡化。通過試驗驗證了本文所提出的控制策略的有效性。