分形建筑美學
——以MIT學生公寓為例

雷海峰

（西南交通大學建筑與設計學院，四川 成都 610000）

建筑學是一門橫跨了科學技術與人文藝術等領域的綜合性的學科，囊括了社會學、心理學、符號學、類型學等各個學科。隨著社會的發展，建筑學所涵蓋的領域越來越廣泛。而建筑設計理論也需要不斷擴充，于是越來越多的新學科和新理論被建筑師所學習，越來越多的新學科和新理論被建筑師應用于建筑設計中。

分形作為在當今世界非常流行和活躍的新理論和新學科，它的出現使人們重新審視世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形是部分與整體之間某種自相似性的幾何圖形或形式[1]。在規劃和建筑創作中，一些規劃者和建筑師試圖在建筑設計過程中應用分形理論的思想，這些設計為人們帶來了新的視覺和空間感受，豐富了現有的建筑形式，使建筑更接近自然并與周圍環境相協調。在建筑設計中運用分形理論是一種新的設計理念，同時分形理論也帶來了新的美學概念[2]。

1 分形理論

法國數學家曼德布羅特在1973年首次提出了分維和分形的設想，分形是一個數學術語，其數學基礎是分形幾何。傳統的歐幾里德幾何對象具有整數尺寸：一維是線，二維是面，三維是體，第四維是時空[3]。分形幾何具有分形維數即，維度不必是整數維度，并且可以具有分形維數。KOCH曲線是典型的分形例子，用等邊三角形的兩邊替換線段的中間一半，在新生成的圖形中繼續反復替換下去就能得到KOCH曲線。分形有不規則性，分形理論最基本的特征是用分形維數和數學方法來描述和研究客觀事物，即用分形維數的數學工具來描述客觀事物。分形的特點如下：①具有任何小規模的比例細節，并具有精細結構；②不能用傳統的幾何語言來描述；③分形幾何具有自相似性，任何分形幾何的部分與其整體之間存在某種形式的相似性；④分形幾何的分形維數嚴格大于其拓撲維數；⑤在大多數情況下，它可以通過轉換迭代方法來定義[4]。大自然中充滿了各種分形，例如河流和河流的支流，其形狀是大致相同的。類似的例子還包括雪花、花椰菜和蕨類植物等。

2 分形理論的意義

分形理論的出現對于人們正確理解和改造世界具有重要意義[5]。來世界各地的建筑師都在不斷尋求建筑設計的新方法，希望探索新的建筑設計方式，實現建筑設計的飛躍。

首先，分形幾何強調了部分與整體之間的關系。在分形幾何的自相似性和迭代邏輯中，局部與整體之間存在著不可分割的聯系，整個分形幾何是由局部構成的，而局部由更小的局部構成，且兩者之間有著相同的構成邏輯。我們可以通過了解局部來反映和理解整體，并通過了解整體來掌握和加深對局部的理解。其次，分形幾何是一種復雜的非線性不規則圖案，我們通過分形理論來定義這種圖案，揭示了復雜圖形內部所蘊含的規律。

分形理論和分形方法的誕生和應用使人們能夠獲取許多其他方法尚未實現的新成果。它導致了在自然、社會和思想等各個領域發現新現象和新規律，是非常重要的科學方法論。建筑學變化萬千，流派百出，作為一門綜合性的學科，建筑學也被賦予了越來越多的意義和責任。在我們開展設計實踐時，我們也在逐漸探索建筑設計的方法，而在建筑設計中對于分形理論的運用則是又一次新的探索。

3 分形與建筑美學

建筑的形式美法則主要包括有：比例和模數，尺度與空間感，平衡與對稱，重復與韻律，統一與變化，而分形幾何的美學規律在上述幾個方面都有一定程度的體現。

比例是物體的每個部分或組成部分與整體之間存在的數值關系，并且每個部分也與其他部分間也具有數值關系。分形幾何依據迭代的邏輯產生，一般都具有和諧的比例。比例的美感是基于自然之美和人體美而來的，只要任何物體具有一定的比例關系，它就會開始具有視覺美感，我們大多數人都認為美的形式具有和諧的比例。

尺度與空間感在美學方面是指建筑與人之間的相對關系。分形幾何具有任何小規模的比例細節，表現在建筑方面即是人們在距離建筑不同的尺度之下，建筑都能有該尺度下的細節與之對應。隨著人們觀賞建筑的距離變化，總是有一個適合人們肉眼觀察的建筑細部[5]。

對稱的事物一般都比較符合人們的審美，傳統的對稱觀念通常指軸對稱或中心對稱等。分形幾何因其有自相似性，局部與局部之間通常也會有對稱性。除了包含傳統的對稱觀念外，分形幾何還包含了一種新的對稱方式即局部與整體的對稱。

重復和韻律也是一種能讓人產生愉悅的體驗，我們經常會聽到“建筑是凝固的音樂”這句話。這句話也最能夠詮釋建筑與音樂間的共性，它們都強調重復性所創造的美。分形幾何部分與其整體之間存在某種形式的相似性，部分與部分間也存在某種形式的相似性。把分形理論運用到建筑設計當中去，所設計的建筑自然而然會帶有重復與韻律的美感。

統一與變化和重復性一樣，如果間隔總是相同的，那么產生的節奏是一致的，并形成一個統一的情況。但是我們對不斷統一的原則不滿意，因此在重復的統一中尋求一些改變，這種變化往往會引起人們的注意和愉悅。在大多數情況下，分形幾何可以通過轉換迭代方法來產生，由于各部分的生成邏輯是一樣的，使得分形幾何具有統一性，而由于迭代生成的原因，分形幾何在統一中又含有變換。

4 MIT學生公寓案例分析

由著名建筑師斯蒂文·霍爾設計的MIT學生宿舍就是運用了分形理論的典型案例。MIT學生宿舍位于貝克公寓學生宿舍的后面，看起來像幾個相互連接的立方體。這棟建筑菱角分明，表面有很多方形的小洞，會讓人聯想到磚石砌筑的建筑，但這座建筑是由混凝土澆筑而成的，宿舍外墻除了幾個大開口，其余都被方形網格所罩，除了填充了少數格子，其余大部分是可以打開的窗戶，如圖1所示。整棟建筑符合迭代生成的邏輯，建筑形態與高度分形體——門格海綿（如圖2所示）有一定的關聯性，這使得整棟建筑有一種統一中蘊含變化的美感。

圖1 MIT學生公寓（來源:ABBS建筑論壇）

圖2 門格海綿（來源：www.wallpaperscraft.com）

霍爾設計的部分概念來自海綿，而海綿便是一種帶有自相似性的一種分形體[5]。它強調穿孔并允許光和氣體滲透到建筑物中，就如同海綿吸水一樣。到了晚上，燈光透過房間，整棟建筑像發光的海綿一樣。

在建筑內部空間里，霍爾設計的公寓內還組織了許多帶天窗的公共空間，以加強學生之間的聯系。這些天窗被設計成有一系列自相似性的漏斗形。這些漏斗空間使得建筑內部充滿了韻律與變化。

MIT學生公寓是霍爾一次新的嘗試。建筑細節豐富，值得讓人細細體會。MIT學生公寓由于運用了分形的理念，無論是在遠觀的大尺度下，還是在近距離接觸的小尺度下，都有與之對應的建筑細節，讓整棟建筑充滿了內在的秩序感和均衡感。

5 結語

隨著時代的發展與社會的進步，建筑設計方法也在與時俱進，許多學科的發展都在幫助建筑師們做出更好的設計。分形理論被提出以來，其應用非常廣泛，幾乎涵蓋了各類工科學科，包括物理、化學、地理學、生物學等，在人文藝術學科方面也有所涉及。分形理論在建筑設計方面也有廣泛的應用前景，但分形理論在建筑設計方面的應用仍然不多，主要集中在建筑的立面造型方面。我們應當在認清中國國情的前提下，辨證的看待分形理論，將其應用于適宜的方向，以更好地支持中國的建設與發展。