大跨徑拱橋拱座臺階基礎基底應力仿真計算分析

郭森

（廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司）

0 引言

拱橋在橋梁結構眾多橋型中具有較為明顯的競爭優勢，其具備受力明確、線性優美、景觀性好、造價經濟的特點且跨越能力突出。近年來在城市橋梁方案設計、山區橋梁設計比選中出現頻次較高。主拱作為拱橋的主要受力構件，在拱上荷載作用下將會產生較大的水平力，通過主拱—拱座—基礎—地基的傳力路徑傳遞給地基。因此，確保拱座基礎設計的安全性、可靠性在大跨徑拱橋設計中重要性不言而喻[1,2]。目前，在大跨徑拱橋選用的拱座基礎形式主要分為三類：明挖擴展基礎、復合樁基礎、大斷面斜井嵌巖基礎[3]。明挖擴大基礎以其構造形式簡單、基礎整體剛度較好、施工方案相對簡單的特點，成為大跨徑拱橋首選的拱座基礎形式。然而，當前針對拱座臺階形擴大基礎基底應力的計算方法均采用簡化的剛體平衡法，實際應用中存在計算結果偏于保守的情況。因此，基于有限元仿真分析對拱座基礎與地基間的力學行為進行研究。

1 拱座臺階基礎計算方法調研

我國設計規范[4]對采用擴大基礎要求進行基底應力和抗滑移、抗傾覆驗算，但公式的適用條件是針對基底為平面的情況。然而，在拱座基礎的設計中，出于以下兩方面的考慮：①通過齒檻效應增加基礎的抗滑穩定性；②基底設置成臺階形減少地基開挖量和混凝土澆筑方量，通常采用臺階形擴大基礎。由于規范適用條件的局限性，當前，針對拱座臺階基礎設計采用的方法主要有基底投影法、變形協調法、考慮基底摩阻力的方法和有限元數值分析方法等。

1.1 基于橋涵設計手冊的計算方法

橋涵設計手冊對此類基礎的計算簡化方法為將臺階式基礎底面投影于基底面的水平面上，求算荷載作用對該水平面投影面面積重心水平軸的力矩M，并將水平面投影面積以上巖體假想為墩臺身的一部分或基礎的一部分，求算作用于水平投影面積重心處的豎向外力N（包括假想的墩臺身或假想基礎身重量）。按規范要求驗算墩臺對于水平投影面的傾覆穩定、滑動穩定以及投影面的壓應力，驗算時采用投影面的面積。設計階段采用此方法忽略臺階背面水平抗力的貢獻，拱座設計尺寸偏于不經濟，基底應力計算控制結果偏于保守。

1.2 變形協調的方法

余淑蘭、姚翔[5]等基于winkler 假定提出了“變形協調法”，考慮拱座基礎在自身重量及拱上作用下拱座發生轉動時基礎底面和背面將協同受力。提出由于引起拱座傾覆和滑移的失穩荷載已被拱座基礎底面和背面平衡，則拱座基礎的穩定性不需要再進行驗算。此方法將拱座基礎視為剛體，考慮了臺背水平抗力對基底應力重分布的貢獻，但無法得到每一階梯基底應力分布及各層臺階背面水平抗力如何發揮的情況。

1.3 考慮基底摩阻力作用的實用計算方法

王戈、田波[6]對目前拱座基礎基底應力計算方法進行了調研，提出了考慮基礎底面摩阻力的基底應力及基礎抗滑移穩定計算方法，并結合工程實例與橋涵設計手冊推薦的基底投影法、文獻[5]提出的變形協調方法計算的基底應力進行對比，該方法仍將拱座基礎假設為剛體，對拱座基礎臺背水平抗力采取反算方法確定且將抗傾覆與抗滑移兩者統一考慮，該方法對穩定性的驗算及臺背水平抗力的計算簡化過于粗糙。

1.4 有限元仿真分析方法

楊志雄、武維宏[7]等借助Midas/civil 軟件，建立拱座基礎實體有限元模型，拱座采用soild 單元、拱肋及立柱采用truss 單元進行模擬，基礎與地基接觸面間通過節點彈性支撐進行模擬，但彈性支撐的取值與實際情況往往存在偏差，而且彈性支撐僅能提供交界面的法向力，無法模擬交界面間切向行為，因此計算方法存在一定的局限性。

唐必剛、趙怡彬[8]基于ANSYS 通過在拱座基礎與地基間建立接觸單元模擬地基與基礎間的接觸受力問題，能較好地分析拱座基礎在外荷載作用下基礎、地基接觸面間的法向行為與切向行為，該方法能較為清晰的反映基礎與地基間的力學行為。

2 計算模型及分析結果

2.1 依托工程概況

本文依托工程是四川省高速公路“八縱”之一的重要組成部分，項目對于完善四川省高速公路網布局、構筑綜合運輸通道、支撐西部綜合運輸樞紐建設起到重要作用。依托工程橋梁是鎮巴至廣安高速公路項目中的一座特大橋，全橋跨徑組合為6×25m 小箱梁+418.8m 中承式鋼管混凝土拱橋+5×25m 小箱梁。主拱肋采用四肢桁式鋼管混凝土結構，凈跨徑390m，計算矢跨比為1/4，拱軸系數為1.65。見圖1。

圖1 依托工程橋型布置圖

2.2 拱座基礎實體分析模型的建立

拱座與基礎間的接觸行為十分復雜，為了更好地模擬出二者的關系，使之盡可能符合實際情況，在拱座基礎底面、地基接觸面間設置surface-to-surface 接觸對，接觸模型選擇彈性M-C 接觸本構。圖2 為接觸面間的相對位移與剪切應力的關系。

兩者之間的函數關系如式⑴所示：

式中，

圖2 彈塑性庫侖摩擦模型圖

τ——剪切應力；

p——法向應力；

Ks——剪切剛度；

ω——接觸面間的相對位移；

μ——接觸面間的摩擦系數；

ωs——彈性極限相對位移。

拱座基礎各構件采用C3D8R 減縮積分單元。邊界條件處理為：約束地基前后左右為對應方向的軸向位移，底部約束平動自由度U1、U2、U3。荷載的施加：通過在拱腳位置上下弦桿及斜腹桿截面中心設置參考點并在各桿件橫截面與參考點間建立分布耦合約束，從而實現拱上作用的軸力N 及彎矩M 施加，拱座基礎網格劃分及邊界處理見圖3。

圖3 拱座基礎外部邊界條件處理

根據現場鉆探、原位測試及室內土工試驗結果，結合有關工程經驗根據規范《公路橋涵地基與基礎設計規范》JTG 3363-2019 確定巖土體物理力學指標，實體分析模型中土體采用M-C 本構模型進行模擬，各土層相關參數取值如表1 所示。

表1 地基土層參數取值

依托工程橋梁采用分離式拱座擴大基礎，中間設系梁連接，拱座基礎設計尺寸縱橋向長度取L=25m，橫橋向底寬取B=12.5m，彎曲截面系數Wy=1302.083m3。拱座基礎三維透視圖見圖4。

圖4 依托工程橋梁拱座基礎透視圖

2.3 計算結果分析

2.3.1 拱座基礎地基接觸面位移分布特征

對拱座基礎在上弦管軸力最大荷載組合下基底位移進行分析。

從圖5 可以看出自臺階基底高程最低點到臺階基底高程最高點拱座基礎臺階背面水平位移逐漸增大，位移量值X 變化范圍為0.27～0.91mm。

圖5 接觸面基巖位水平向位移分布

從圖6 拱座位移矢量云圖可以看出，在拱上作用下拱座基礎位移特征表現為斜向下受力特性。

圖6 拱上作用下拱座基礎位移矢量圖

2.3.2 拱座基礎縱橋向基底應力分布特征

圖7 最大軸力組合下基底豎向應力順橋向分布

從圖7 中可以看出，最大軸力荷載組合作用下基底應力分布特征為：自拱座基礎前端至后端隨著臺階基底高程的增大逐漸減小，且縱橋向基底應力分布不均勻，每層臺階縱橋向應力分布表現為中間小、前后端大的特點。橫橋向由于拱座間系梁的協調受力作用，基底豎向應力分布表現為遠離系梁一側縱橋向對應位置基底豎向應力最大，沿大里程方向基礎右側基底應力最值為：σZmax=652kPa，σZmin=347kPa，據此控制地基應力指標。

2.3.3 拱座基礎橫橋向基底應力分布特征

拱座基礎各層臺階基底應力分布特征表現為：橫橋向自拱座外側至內側基底應力由大及小變化，橫向基底豎向應力分布不均勻。主要受兩部分因素影響：第一是拱肋弦管內外側由于橫向力的影響存在軸力差，第二是由于系梁的作用引起基底應力的重分布。隨著臺階基底高程的增加，基底豎向應力逐漸減小，σZ1max=537kPa～σZ4max=396kPa。

圖8 最大軸力組合作用下臺階橫向橋基底豎向應力分布

從圖9 中可以看出，各臺階臺背水平抗力的發揮隨著臺階基底高程的增加，水平抗力逐漸增大，變化范圍為σX1max=247kPa～σX4max=452kPa，基底高程最大處臺階背面水平抗力發揮最大σXmax=452kPa，橫橋向臺背水平抗力表現為兩端大中間小的特征，臺背水平抗力橫橋向分布不均勻。

圖9 最大軸力組合作用下橫向橋臺階背部壓應力分布

3 結論

基于ABAQUS 建立拱座基礎-地基實體模型，分析地基在軸力最大荷載組合作用下基礎實際受力行為，可以得出如下結論：

⑴拱座基底應力沿順橋向及橫橋向的豎向應力分布并不均勻，最大基底應力出現在拱座基底最前端，最大應力值為σZmax=652kPa。

⑵拱作為主要受力構件，在上部結構豎向荷載作用下將產生較大水平推力，通過分析可知，基礎臺階各臺背在拱上作用下提供了較大的水平抗力，基底高程最大位置處臺背壓應力達到了σXax=452kPa。

⑶對比橋涵設計手冊的計算方法，基底應力最大值為σZmax=874kPa、σZmin=531kPa，考慮臺背水平抗力的豎向力,計算結果為σZmax=652kPa、σZmin=347kPa。可知，若設計過程不考慮基礎臺背水平抗力的貢獻，設計取值將偏于保守，構造尺寸設計經濟性不能保證。