基于真實情境探究分數問題解決的教學邏輯

張建偉 范文貴 任媛媛

數學知識是源于真實情境的客觀實體，數學學習要植根于實際問題情境中。只有學生在不同的真實情境中進行數學推理、使用數學概念法則解決問題，才能達到充分理解數學知識本質的目的。

在實踐互動中，學生深刻地了解到數學知識的意義和價值。學生理解分數，能用分數解決問題，體會分數概念和運算的實際應用價值，積累解決實際問題的經驗。

例如：與房產繼承問題解決相關的結構圖（如圖1），包括法律知識（法定繼承、遺囑繼承;兩者結合）、數學知識（估算、大數的認識、分數運算）、傳統思想（重男輕女，男女平等）。運用“真實情境”理解數學，學生經歷從語言文字的敘述過渡到運用概括化的符號對數量關系和變化規律進行表征的過程，從而在體驗與感悟中逐步發展數學素養。經歷在真實情境中解決問題過程，使學生更深刻地理解分數運算。

下面的案例是基于真實情境探究分數問題。

一、估計房價，理解生活中大數背后的分數

學生學習了大數，但是對于大數的理解不是一蹴而就的事，而是需要教師和學生基于生活實例進一步理解大數。有的房產價格的數值較大，由于某種原因（暫時沒有房產證，或者屬于公租房，等等）又不宜馬上給出具體價格，家人分割房產時需要先確定份額。例如：某小學處于天津市河西區繁華地段，歷史悠久，教學質量較高。教師結合實際，設置認識房產情境，學生估計價格。在此基礎上，再用分數表示，學生認識家庭房產中的分數問題。

片段一

師：大家想一想，哪個城市的房價比較高？

生：北京、上海、廣州、天津……

師：你知道咱們小學附近的房子價格嗎？多少錢一平方米？

生：2萬元、3萬元、4萬元、4.5萬元、5萬元……

師：一套兩居室的樓房大約多少平方米？

生：50平方米、60平方米、70平方米、80平方米……

師：大家估計一下，一套兩居室的樓房大約值多少錢？

生：150萬—400萬。

師：（出示課件）某家庭有一套房產（婚后財產），夫妻各占這套房產多少份額？

生：夫妻各占這套房產的二分之一。

【設計意圖解析：家庭財產不是父親一個人的，母親也有一半的份額。明確婚后財產，夫妻共同所有，男女平等，各占二分之一。為后續探索解決問題進行鋪墊。】

二、打破傳統觀念，探索依法解決房產問題路徑

數學與房產、法律之間密切關聯。《中華人民共和國繼承法》對法定繼承的規定如下：第九條，繼承權男女平等。第十條，遺產按照下列順序繼承：第一順序：配偶、子女、父母（本課程沒有涉及第二順序）。教師設計房產分割的情境，在網絡教室條件下，學生查閱法律條文，利用法律與數學知識共同解決問題。

片段二

師：課件上出示題目，北京市海淀區有一個家庭，父母（該夫妻雙方的父母已經去世）擁有一套房產，家里有五個子女（三個兒子，兩個女兒），父母去世前沒有留下遺囑，父母去世后，你認為這五個子女應該如何分配這套房產？

生：小組討論，應該如何分配？【按教師要求畫圖表示，展示學生作品。】

生（男）：我認為，將房產分給三個兒子。【他還有較濃厚的傳統思想，認為家產只分給兒子】

生（女）：現在是法治社會，男女平等，女兒也應分得房產。

生：將房產平均分成五份，每個孩子占五分之一。

生：父母有五個子女，一套房產應平均分成五份（利用線段圖）

【問題解決評析：在繼承法的條件下，學生學會用分數表示所得房產。】

三、基于“第三調解室”真實情境解決分數問題

當前中國經濟發達城市的房產價格越來越高，房產繼承矛盾隨之越來越多。《第三調解室》是北京電視臺的電視節目，具有法律效力，排解矛盾、化解房產糾紛。節目現場有人民調解員、律師、心理專家為當事人答疑解惑、梳理思緒，促使各方當事人達成調解。教師讓學生體會真實生活情境，學生感受數學來自日常生活。教師將北京電視臺《第三調解室》帶入小學數學課堂。從綜合實踐視角，探索利用數學與法律解決房產繼承問題。

片段三

師：課件出示新問題（播放北京電視臺第三調解室節目中的視頻）。北京市海淀區一個家庭，父母擁有一套房產，家里有五個子女（三個兒子，兩個女兒），母親去世后，父親與二兒子居住在一起，父親去世后，留下遺囑，將這房產全部留給二兒子。父親去世后，二兒子能獲得這套房產的幾分之幾？其他子女共能獲得多少？

師：這個問題與前面的區別在哪兒？

生：留下遺囑了。

師：誰留遺囑了？

生：父親。

師：父親留遺囑了;母親留遺囑了嗎？

生：沒有。

師：分組討論，如何解決這個問題？

生：母親去世了。父親留下遺囑，將這房產全部留給二兒子。我認為二兒子得到房產全部。

生：父親留下遺囑，他有權處理他房產的1/2。我認為二兒子得到房產的 1/2。其他四個子女分得剩余房產的1/2。

【小組討論，有學生提出疑問：二兒子已經分得一半了，其他四個子女分得剩余另一半。但是這與法律不一致。】

生（男）：大兒子、二兒子、三兒子分別得到房產的1/3。

【小組討論時，受傳統思想影響，有的男生認為家產傳男不傳女。】

師：提示學生，再仔細閱讀分析剛才查閱的法律條文。

【設計評析：學生通過網絡查閱法律文件，有遺囑按遺囑（有效遺囑）繼承，沒遺囑按法定繼承。繼承順序，第一順序：配偶、子女、父母。該夫妻的父母已經去世，只剩配偶、子女繼承。也就是：母親去世，沒有留遺囑（隱含信息）。父親與五個子女共同繼承母親的遺產;二兒子再繼承父親的遺產。此時，學生利用法定繼承、遺囑繼承兩者結合解決問題。】

生：父親和母親各占房產的 1/2。父親立了遺囑，父親房產的1/2留給了二兒子。母親房產的1/2需要平均分給六個人，即5個子女和一個配偶（父親）。

師：六個人如何分得母親那部分房產？

生：我們的想法是父親那一半兒還是給二兒子。母親那一半兒，由于沒有立遺囑，根據法律，法定繼承應該平均分給六個人。

師：發現有的學生不明白為什么這樣分，哪個同學細致解釋一下。

生：因為母親是比父親先去世的，而且她沒有留下遺囑。法定繼承人里還有配偶這一項，所以父親也應該占 1/6。把母親的房產分成六份，歸到父親手里之后，父親去世后，遺產就要留給二兒子。所以二兒子得到母親遺產的應該是2/6，再加上原來父親的 1/2。

師：這樣計算正確嗎？

生：他的計算不正確。我同意把母親的房產分成六份。但是，每人得到六分之一嗎？

師：這個疑問非常好。如何表示呢？

……

師：（播放視頻）最終法官判的和你們解決方案一樣。法官不僅需要法律知識，而且需要分數知識。

【設計意圖解析：透過提問、質疑、辯論的過程，使學生能發現其他同學不合理的解法，以進行修正，進一步澄清學生對概念、運算的錯誤理解。學生彼此提問與辯論的過程，能讓學生針對不合理或不適當的解法進行反思，進而提出具體且有效的解題策略，以提升運算能力。】

（責任編輯? 徐德明）