人體運動俘能背包的輸出功率建模與多參數耦合因素研究

侯澤昊　曹軍義

摘要： 人?機電耦合俘能背包的輸出功率的影響因素復雜，缺乏合理的建模設計方法，因此本文基于機械振動和電路理論建立了人體運動俘能背包的功率輸出模型。采用理論模型數值仿真分析了人體負重質量、增速比和行走運動對俘能功率的影響。設計了一種電磁式俘能背包，并搭建了多參數測試系統，實驗研究了不同負重質量、運動速度、增速比及其耦合情況下對俘能功率的影響。多參數耦合與阻抗匹配實驗結果表明：俘能功率隨著負重質量和行走速度的增大而增大，而且在人?機電耦合情況下存在最優增速器增速比和最優外接阻抗使背包輸出功率最大。理論和實驗結果表明設計的功率輸出模型可以為人?機電耦合俘能背包參數設計提供較好的理論指導。

關鍵詞： 俘能背包; 機械振動; 輸出功率建模; 多參數耦合因素

中圖分類號： TH113.1; TU311.3 ? ?文獻標志碼： A ? ?文章編號： 1004-4523（2021）02-0219-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.001

引 ?言

人體便攜式設備功耗通常比較低，如普通聚光手電筒功率約為1.5 W，野戰單兵攜帶的護目夜視鏡功耗小于1 W，GPS模塊在導航時的功率大約是0.1 W[1]。為了維持這些設備持續工作一定時間，野外工作人員需要攜帶足夠電池。例如野戰單兵為了完成72小時野戰任務需攜帶重達7 kg以上的化學電池，占背包總負重的20%左右[2]。這不僅極大降低了野外工作效率，而且限制了人體智能裝備進一步發展。同時化學電池還存在容量有限、需要定時更換或充電、廢棄電池對環境污染大等棘手問題[3]。而人在日常運動中有大量能量耗散，因此國內外學者開發了各種人體俘能裝置收集人體運動耗散能以取代化學電池為便攜式設備供電。

人體機械能耗散表現為質心往復、關節旋轉和腳底沖擊。對應的俘能方式有俘能背包、關節發電機和可發電鞋。Rome等設計了第一款懸掛式俘能背包[4]。Donelan等設計了第一款膝關節俘能器[5]。Krupenkin等利用電濕潤法設計出能量俘獲鞋[6]。Xie等通過在腳底的齒輪位移放大機構設計了一款能量俘獲鞋[7]。Wang等設計了俘獲人體腿部擺動能量的裝置[8]。可穿戴俘能背包由于其結構緊湊、發電功率大、可靠性高、實用價值突出，引起了學者廣泛關注和研究。Yuan等利用機械整流原理設計了一款可以收集人體質心往復雙方向運動能量的俘能背包，極大地提高了能量俘獲效率[2，9]。為了提高人體舒適性，降低人體額外做功，Mi等提出的俘能背包利用滾珠隨著人體質心運動反作用推動絲杠旋轉來俘能，同時提出只收集質心向下運動時的能量可以減少人體功耗[10]。Cai等和Liu等分別設計了用于收集人體負功的腳踝俘能器，俘能的同時減少了人體額外做功[11?12]。Xie等提出了一種可改變彈簧剛度的調頻俘能背包，使得俘能背包的工作頻帶變寬[13]。

可穿戴背包與人體相互耦合從而俘能，人體運動狀態的變化會對俘能輸出產生巨大影響。背包等效動力學模型是單自由度振動模型，所以合理設計背包的負重質量、彈簧剛度和阻尼是高效俘能背包的基礎。Rome等的背包實驗采用了不同速度和負重，最后在5.6 km/h行走速度和38 kg負重條件下俘獲了5.6 W電能[4]。Xie等用兩個齒輪齒條機構在5.6 km/h和負重15 kg條件下俘獲4.1 W電能[14]。Yuan等發現因為機械整流機構的存在，俘能過程中出現了變阻尼現象，兩位實驗者在5.6 km/h和負重13.6 kg的相同條件下俘能結果分別為3.3 W和2.1 W[9]。可見不同實驗者，不同行走速度，以及不同結構設計即阻尼設計對俘能結果有很大影響。以上分析表明，影響俘能背包輸出功率最主要的因素有機電耦合結構、行走速度和負重等。Stephen提出了電磁振動能量俘獲系統的理論模型和電路耦合阻尼的分析方法[15]。Tai等在不同激勵條件下即不同激勵頻率和不同外接電阻條件下對電磁振動系統參數進行理論分析，分析了最優設計參數匹配[16]。Yuan等和Xie等在背包設計時進行了詳細的動力學建模分析，其模型可以對實驗結果做一定預測[9，17]。然而現有理論模型僅僅分析機械阻尼和電阻尼之間的關系，且實驗測試不能為進一步設計優化提供參考。為了更好地掌握人體運動俘能背包的動態特性，提高背包的俘能效率，簡化背包的設計流程，必須要深入研究不同參數對俘能結果的影響;尤其是輸出功率模型，仍需要深入研究不同參數的影響規律。

本文設計了一種人體運動俘能背包，首先以背包動力學設計參數為參量，基于彈簧質量阻尼模型建立了考慮負重質量、增速比和行走運動的俘能功率模型，并對俘能功率模型進行詳盡參數分析。采用搭建的實驗系統分析了不同實驗者、行走速度、運動方式、負重、彈簧剛度、電機選型等多參數對輸出功率的影響，得到了人體運動俘能背包功率輸出多參數影響規律，為人?機電耦合俘能背包參數設計提供了有力的理論指導。

1 功率輸出建模

可穿戴式人體能量俘獲背包的主體結構可以等效為一個單自由度彈簧質量阻尼系統，如圖1所示。俘能背包的負重作為質量塊固定在齒條固定板上與彈簧構成單自由度系統，如圖2所示。當人體運動作為位移激勵輸入俘能背包系統時，俘能背包的負重部分驅動齒條沿著直線導軌上下做往復運動，并利用齒輪齒條機構將往復振動變為旋轉運動，然后經由齒輪箱放大從而驅動電機發電。根據機械振動知識，環境能量通過阻尼流入俘能系統內

P_ave=1/2 cω^2 A_0^2 （1）

式中 ?P_ave為流入系統的平均功率，c為總阻尼，ω為激勵頻率，A_0為阻尼兩端的相對位移。在總阻尼中機械阻尼僅僅消耗了環境能量發熱或產生噪聲，而電路等效阻尼將環境能量轉化為電能供外接電路用電器使用。且人在行走過程中雙腿交替前進的結果是質心的上下振動，這相當于給俘能結構輸入一個近似簡諧的位移激勵。所以可穿戴式人體能量俘獲背包的運動可以簡化為一個單自由度彈簧質量阻尼系統在簡諧位移激勵下做受迫振動，可穿戴式人體能量俘獲背包的俘能功率是阻尼的耗能功率。對于一個俘能系統而言，能量通過阻尼從外界環境流入俘能系統之內，如式（1）所示，而只有外接電路等效阻尼俘獲的能量做有用功，其余能量都轉化為熱能耗散。

故用簡諧位移激勵下相對位移表達式替換式（1）中的A_0，俘能背包的模型如下式所示

P_ave=1/2 c_R ω^2 ?（m^2 〖X_0〗^2 ω^4）/（（k-ω^2 m）^2+（c_m+c_r+c_R ）^2 ω^2 ） （2）

式中 ?P_ave為俘獲的能量;c_R為外接電路等效阻尼;m為負重質量;X_0為激勵位移;k為懸掛彈簧剛度;c_m為機械阻尼;c_r為內阻等效阻尼。為了方便分析俘能背包俘能功率，假設外接電路用電器是一個純電阻R，根據文獻[15]所述，等效電阻尼與外阻R和內阻r相關。

圖3（a）是電機電路等效圖，圖3（b）是負重端受力分析圖。圖中N為齒輪箱增速比，r_d為齒輪嚙合半徑，K為電機反電動勢系數，x ˙為背包的絕對速度，x ˙_0為人體的絕對速度。考慮俘能裝置旋轉半徑和齒輪箱作用，相對輸入線速度從齒輪端經過齒輪箱放大N倍傳遞到電機端，則電機端角速度為（N（x ˙-x ˙_0））/r_d ，在圖3（a）電機電路圖中電機發電電壓為（NK（x ˙-x ˙_0））/r_d 。同理電機反電動勢阻力矩經齒輪箱放大N倍傳遞到輸入端，則輸入端阻力大小為KNi/r_d 。根據圖3（a）的電路基爾霍夫定律和圖3（b）的受力分析可得下式

消除式（3）中的i，可得系統動力學方程

式（4）中由外阻R和內阻r產生的電阻尼為

c_r+c_R=（N^2 K^2）/（（R+r）r_d^2 ） （5）

根據全電阻電路的歐姆定律，可得外接電路阻尼為

c_R=（RN^2 K^2）/（〖（R+r）〗^2 r_d^2 ） （6）

由于電機轉速較低[11]，可忽略電機的感抗作用。將式（6）代入式（1）中，并做近似無量綱處理，即分子分母同時除以2ω_n m

式中 ?ω_n為系統固有頻率;α為激勵頻率比;ξ_m為機械阻尼比。考慮到齒輪箱對電機機械阻尼的放大作用，系統機械阻尼可以表示為結構機械阻尼和電機機械阻尼的和。假設齒輪箱阻尼不隨增速比變化，且電機阻尼以線性關系放大到輸入端，機械阻尼可以表示為

c_m=c_0+Nc_1 （8）

式中 ?c_0為結構機械阻尼;c_1為電機機械阻尼。故而式（7）可以表示為

2 理論數值分析

實驗表明不同人在不同速度下正常行走的速度范圍為4?5.6 km/h，行走頻率在2±0.02 Hz附近，行走速度快慢主要由步幅決定，并不是步頻決定。所以理論數值分析中，激勵頻率選擇為2 Hz。對于同一個人以不同的速度正常行走，只是步長的變化，表現為重心上下振動的幅度不同，即激勵振幅的變化。對于不同人以相同速度行走，因為人身高腿長的差異，造成其重心上下振動的幅度不同，也表現為激勵振幅變化。激勵振幅在式（9）中以X_0^2出現，隨著行走速度增大，X_0增大，輸出電壓顯然升高。其他仿真參數選擇：內阻為2 Ω，彈簧剛度為3000 N/m，反電動勢系數為0.005 V/（r/min），旋轉半徑為0.015 m，結構機械阻尼為8 N?s/m，電機機械阻尼為3 N?s/m。根據式（9），數值仿真分析負重質量、增速比及外接電阻對俘能效果的影響。

圖4和圖5描述了負重質量對輸出電壓影響的理論分析結果。圖4的仿真條件是增速比N為25，外接電阻R為50 Ω，圖中的三條仿真曲線分別表示仿真在三種不同激勵位移條件，即X_0為0.01，0.015，0.02 m條件下進行。激勵位移X_0選擇0.015 m，外接電阻R為50 Ω，得到的仿真結果如圖5所示，圖中的三條仿真曲線是分別選擇三種不同增速比N為22.5，25，30得到的。為了與后文實驗結果比較，對負重質量m從8.2 kg至10.2 kg區域放大。從圖中可以看出，隨著負重增加，輸出電壓出現極大值點，繼續增大負重，輸出電壓有下降趨勢，但整體趨于平緩，在質量變化范圍不大時可以近似認為輸出電壓隨著質量線性增長。同時，由圖4可知，當增速比不變時，激勵位移越大輸出電壓越高。由圖5可知，當激勵位移不變時，隨著質量增加，三種不同增速比對應的輸出電壓曲線相交。于是得出結論：激勵位移越大，輸出電壓越高;隨著質量變化，增速比的影響規律也會隨之變化。

為了分析增速比的影響，仿真分析了在激勵位移X_0為0.02 m，外接電阻R為50 Ω情況下，輸出電壓與增速比的關系，理論仿真結果如圖6所示。圖中的三條仿真曲線分別表示三種不同負重質量m為8.2，9.2，10.2 kg下的輸出電壓與增速比的關系。為了與后文實驗結果比較，對增速比N從22.5至30區域放大。從圖6中可以看出隨著增速比增大，輸出電壓也有極值點出現;增速比繼續增大時，輸出電壓開始下降。由式（5）和（8）可知，增速比N影響著系統的電阻尼c_r+c_R和機械阻尼c_e的大小，所以在式（9）中，隨著增速比N增大，總阻尼c增大，從而輸出電壓出現下降趨勢。

為了分析輸出功率隨外接負載的變化規律，理論仿真分析了不同負重情況下俘能背包的輸出功率隨阻抗的變化關系。圖7的阻抗匹配分析是在激勵位移X_0為0.015 m，增速比N為25條件下進行，其中的三條仿真曲線代表著三種不同負重質量m為8.2，9.2，10.2 kg。從仿真結果可以看出，隨著阻抗增大有最優外接阻抗存在，在當前仿真參數設置條件下，最優外接電阻約為50 Ω。

3 實驗驗證研究

3.1 實驗系統描述

實驗設計了基于機械整流的可穿戴式人體能量俘獲背包，具體的俘能背包和測量傳感單元如圖8所示。圖8中的位移傳感器（Panasonic， HL?G112?A?C5）測量固定板和載荷背包之間的相對位移，加速度傳感器（MEMSIC，CXL10GP3）測量人在行走過程中質心的加速度。為測量分析俘能背包的輸出功率，電阻箱作為外接可變負載接入電磁發電機的輸出端，同時安捷倫存儲示波器（Agilent，MSOX3052A）并聯在電阻箱兩端測量外接電阻兩端的端電壓，由此可以計算人體運動過程中的實時輸出功率。

實驗時，首先打開直流穩壓源給傳感器供電，然后在背包中裝入重物使背包有一個初始偏移。要求實驗者背負背包在跑步機（T32）上運動至少30 s，等待運動平穩后開始測量數據，每一組至少測量三組數據，采樣時間為20 s，采樣頻率為100 Hz。當實驗者開始運動時，實驗者質心會隨著雙腿前后交替而上下往復運動，俘能背包在質心的位移激勵下開始做受迫振動。圖2是俘能背包俘能結構示意圖，當俘能背包做往復受迫振動時，齒條齒輪機構將直線運動變為旋轉運動經由齒輪箱輸入電機發電。此時，加速度傳感器測量人體質心上下振動的加速度，激光位移傳感器測量固定板和載荷背包的相對位移。為了保證測量的同步性，加速度信號、位移信號和電壓信號都使用同一個示波器測量，圖9是實驗系統詳細連接框圖。

3.2 多參數影響實驗

實驗中首先控制外接電阻為50 Ω，研究負重質量、行走速度和增速比等參數對俘能結果的影響。圖10給出了在增速比為22.5和負重為8.2 kg時，輸出電壓隨著行走速度的變化情況。實驗結果表明：隨著行走速度加快，輸出電壓增大，即輸出功率增大;圖中三條曲線代表不同實驗者，表1給出了參與實驗的三位實驗者的身高、體重和年齡。實驗者1在行走速度從4.6 km/h增加到5.6 km/h時，其背包輸出的電壓從1.5 V增加到5.4 V。而實驗者2和3的相應輸出電壓變化沒有實驗者1變化的大，可以看出人?機電耦合的俘能背包輸出影響因素較為復雜。不過也可從圖中看出，不同實驗者會影響輸出功率的大小但不影響輸出的趨勢變化。圖11給出了實驗者1在行走5 km/h時輸出電壓隨著增速比的變化情況。圖10和圖11與第2節中圖4和圖6趨勢相同，實驗結果與理論推導結果具有一致性。值得注意的是，在圖11中實驗者1負重8.2 kg時曲線出現了拐點，說明增速比和負重有一定關聯。第2節中圖5中三種不同增速比曲線在質量增大時出現交點，這與實驗結果可以相互驗證。但是在理論分析中，沒有考慮到電機轉動慣量的影響，而增速比的變化會使電機慣量的等效質量發生變化，引起系統固有頻率的偏移。

圖12研究了實驗者2在增速比為25條件下，輸出電壓隨著負重質量的變化情況。因為負重質量與背包振動行程密切相關，所以根據實驗背包設計的負重范圍，考慮到實驗結構的行程限制，僅僅選取質量為8.2，9.2和10.2 kg進行實驗。圖12實驗結果表明，隨著負重增加，輸出電壓升高。這與理論分析圖4和5結果相同，但是在圖12中行走速度5.6 km/h條件下曲線斜率出現變化。因為隨著負重增加，人體的自身自適應調節傾向于減小步幅。所以負重繼續增加且速度不減的同時人體傾向于加快步頻縮短步幅，從而導致輸出位移趨于平緩，這一點并沒有在模型中反映出來。圖13分析了實驗者3在速度5.6 km/h時，輸出電壓隨著負重的變化情況。圖13實驗結果與圖12實驗結果相同，即輸出電壓隨著負重增加而增加，且不同增速比對實驗結果影響不大。但是在負重10.2 kg條件下，增速比的影響趨勢與8.2 kg和9.2 kg影響趨勢完全不一致。與圖5中三種不同增速比曲線在質量增大時出現交點，圖11負重8.2 kg時有拐點的結論相互印證，這說明增速比的影響趨勢與質量有一定關系。

與此同時，實驗結果與理論結果的坐標數量級相同，但是數值相差較大，實驗結果普遍偏高。因為理論模型中是基于單自由度彈簧質量系統建模，而實際實驗時背包中加入了機械整流器，所以理論和實驗結果存在一定的誤差，機械整流器會提高俘能效率。但是其基本趨勢一致，理論結果并不影響趨勢判斷和參數選型。在理論分析中，電機阻尼參數是根據經驗選擇的，且假定齒輪箱阻尼與增速比為線性關系，這也給理論分析帶入一定誤差。

3.3 電機影響實驗

式（9）中體現電機參數的有反電動勢系數K，電機機械阻尼和內阻r，所以電機選型會對俘能背包的俘能功率產生很大的影響，故進一步進行了不同電機對俘能結果的影響實驗，表2給出了不同測試電機的參數。實驗者1在負重15 kg，外接電阻50 Ω條件下連續變換速度運動。首先以4.6，5和5.6 km/h行走;然后以6和6.5 km/h跑步。圖14中三臺電機的三條曲線在行走5.6 km/h和跑步6 km/h之間斜率發生了很大變化，因為跑步時存在雙腳離地狀態，故而人體不再是一個簡單的簡諧運動，而有沖擊信號作用在俘能背包上，使得俘能功率急劇上升。然而電機1和電機2在跑步速度為6.5 km/h時，發電功率下降。主要因為背包結構限制，當跑步過快出振幅超出行程，俘能背包相對位移太大與框架撞擊，損耗了大部分能量。

3.4 負載特性實驗

最后選擇電機3，讓實驗者1運動在負重15 kg，速度5.6 km/h條件下，研究外接負載對輸出功率的影響。實驗中外接電阻以5 Ω為步長，從5 Ω開始連續變化到150 Ω，從圖15中可以看到在50 Ω附近有一個明顯的拐點存在，與理論模型分析圖7相符，驗證了輸出功率模型的有效性。

4 結 ?論

本文基于可穿戴式人體能量俘獲背包建立了俘能功率模型，并進行了詳細的多參數理論和實驗分析，從理論和實驗角度分別分析了行走速度、運動方式、負重質量、增速比以及不同實驗者對俘能功率的影響。具體結論如下：

1）輸出功率與負重質量、運動速度成正比;

2）輸出功率與齒輪箱增速比存在一個最優匹配，不同電機有不同的最優增速比;電機的不同會影響俘能背包的運動狀態和發電功率;

3）實驗者對輸出效率有一定的影響，但是不影響多參數分析的實驗規律;

4）跑步狀態比行走狀態的發電效率好，其主要原因是跑步時頻率提高;其次是因為跑步時有騰空過程，雙腳交替時的沖擊作用提高了輸入能量。

5）彈簧剛度對發電功率影響較小，在剛度相同情況下，質量越大俘能效果越好。

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Output power model and multi-parameter coupling effect of a wearable energy harvesting backpack

HOU Ze-hao， CAO Jun-yi

（Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System，

Xi'an Jiaotong University， Xi'an 710049， China）

Abstract： Due to complex effects of different human-electromechanical coupling parameters， theoretical models and design of output power of wearable energy harvesting backpacks remain uninvestigated. In this paper， the captured power model of a wearable energy harvesting backpack is established based on engineering vibration and circuit theory. Based on the proposed model， the influence of load mass， gearbox ratio and walking motion on the captured power is numerically analyzed. The multi-parameter experimental system based on the proposed electromagnetic energy harvesting backpack is built to study the relationship between weight， speed， gearbox ratio and the captured power. Experimental results show that weight and speed are positively correlated with the captured power. The gearbox ratio and external resistance have optimal values to maximize the output power performance of an energy harvesting backpack. It is also demonstrated that the proposed power output model can provide good theoretical guidance for designing optimal parameters of the wearable energy harvesting backpack.

Key words： energy harvesting backpack; mechanical vibration; output power model; multi-parameter coupling effect

作者簡介： 侯澤昊（1995-），男，博士研究生。電話：15029353101; E-mail： xiaohou205@126.com

通訊作者： 曹軍義（1977-），男，教授。電話：（029）82667938; E-mail： caojy@mail.xjtu.edu.cn