驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力的測試與計算分析方法

馮華淵　上官文斌　SUBHASHRakheja　羅勇

摘要： 以具有三銷軸萬向節(jié)的驅(qū)動軸系統(tǒng)為對象，進行軸向派生力測試，并分析驅(qū)動軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、工作角度、負載轉(zhuǎn)矩和摩擦系數(shù)對軸向派生力的影響。基于赫茲接觸理論與基于速度的摩擦模型，建立驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力計算的多體動力學(xué)模型。為了提高模型的計算精度，把球環(huán)和滾道之間的接觸形狀視為任意的，且把接觸參數(shù)和摩擦系數(shù)視為隨著工況變化而變化的變量。基于有限元分析，提出了一種計算在不同負載扭矩下球環(huán)和滾道之間接觸剛度和力指數(shù)的方法。利用建立的軸向派生力計算模型和試驗數(shù)據(jù)，進一步識別了多種工況下的摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)。基于識別的摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)，計算了一驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力，和試驗結(jié)果的對比分析表明，模型的計算精度較高。

關(guān)鍵詞： 驅(qū)動軸系統(tǒng); 軸向派生力; 三銷軸萬向節(jié); 摩擦和接觸; 參數(shù)識別

中圖分類號： U463.21; U467.3 ? ?文獻標(biāo)志碼： A ? ?文章編號： 1004-4523（2021）02-0253-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.005

引 ?言

驅(qū)動軸系統(tǒng)是轎車傳動系統(tǒng)中的一個重要組成部分，主要用于傳遞從變速器到車輪的負載轉(zhuǎn)矩，同時可保證輸入端和輸出端在一定夾角下的等速性。通常情況下，驅(qū)動軸系統(tǒng)主要由3個部分組成：（1）固定式等速萬向節(jié)（常采用球籠式等速萬向節(jié)）：其與車輪端相連;（2）可軸向滑移式等速萬向節(jié)：其與變速器端相連;（3）驅(qū)動軸：位于固定式等速萬向節(jié)和可軸向滑移式等速萬向節(jié)之間。

三銷軸式等速萬向節(jié)（三銷軸萬向節(jié)）是一種常見的可軸向滑移式等速萬向節(jié)。由于三銷軸萬向節(jié)內(nèi)部的摩擦特性和運動特性，三銷軸萬向節(jié)在工作過程中會產(chǎn)生一個周期性的軸向力，稱為軸向派生力，此軸向力具有3階特性[1?6]。在汽車行駛中，軸向派生力會引起汽車的抖動[5?7]，甚至?xí)斐僧愴憽＞哂腥N軸萬向節(jié)的驅(qū)動軸系統(tǒng)中，軸向派生力的影響因素很多，如何建立一個能準(zhǔn)確表征驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力的模型，是驅(qū)動軸系統(tǒng)動態(tài)特性研究的熱點和難點。

目前，對具有三銷軸萬向節(jié)的驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力的研究，主要集中于軸向派生力的測試和建模分析。

由于三銷軸萬向節(jié)的軸向派生力主要與其內(nèi)部的摩擦有關(guān)，Lee等[1?2]開發(fā)了專用的摩擦特性測試的試驗臺，用于測量三銷軸萬向節(jié)在各種工況下的摩擦特性和滑移阻尼，并對摩擦特性進行了建模分析。Lee等[3]建立了驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力的測試臺，研究了負載轉(zhuǎn)矩、工作角度和潤滑脂對軸向派生力和汽車加速抖動問題的影響。為了研究由于驅(qū)動軸系統(tǒng)引起的汽車怠速抖動問題，Sa等[4]建立起了驅(qū)動軸系統(tǒng)滑移阻力和軸向派生力的測試臺，用于測量不同類型三銷軸萬向節(jié)的滑移阻力和軸向派生力。

在具有三銷軸萬向節(jié)的驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力的建模過程中，三銷軸萬向節(jié)內(nèi)部的運動特性分析、摩擦力分析和接觸力分析是三個重要部分。基于這三個部分，很多研究人員建立了具有三銷軸萬向節(jié)驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力計算模型。其中，比較典型的工作有：

Serveto等[5]建立了兩種具有三銷軸萬向節(jié)驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力計算模型，用于計算驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力，并且利用庫侖摩擦來計算兩種模型中的摩擦力，采用沖擊函數(shù)（以接觸剛度、力指數(shù)和穿透位移等表征法向接觸力的函數(shù)）來計算模型中的接觸力，但該文沒有給出接觸剛度和力指數(shù)的具體計算方法。Jo等[6]通過三銷軸萬向節(jié)的運動學(xué)分析，得到了三銷軸萬向節(jié)內(nèi)部各接觸點的法向力計算公式，采用了兩種摩擦模型（純滑動摩擦模型和同時考慮滑動和滾動的摩擦模型）來計算摩擦力，基于法向力計算公式和摩擦模型，建立了三銷軸萬向節(jié)軸向派生計算模型。

Lim等[8]建立了驅(qū)動軸系統(tǒng)動態(tài)性能分析的多體動力學(xué)模型，用于分析驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力與滑移阻力和三銷軸萬向節(jié)各部件受到的動態(tài)力。與文獻[5]相似，文中采用了庫侖摩擦和沖擊函數(shù)來分別計算多體動力學(xué)模型中的摩擦力和接觸力，但文中沒有給出接觸剛度和力指數(shù)的具體計算方法;文中模型的計算精度很低，最大相對誤差達到50%。Cai等[9]建立了驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力計算的多體動力學(xué)模型。與文獻[5，8]不同的是，文中采用Lee等[2]提出的半經(jīng)驗動態(tài)摩擦模型來計算摩擦力，采用接觸對的接觸剛度、穿透位移和阻尼比等來表征法向接觸力。基于三銷軸萬向節(jié)的運動學(xué)分析，Mariot等[10]建立了驅(qū)動軸系統(tǒng)的運動靜力模型（摩擦模型分別采用：黏性摩擦模型和庫侖摩擦模型），對比分別采用兩種摩擦模型后軸向派生力計算模型的計算結(jié)果可得：利用包含庫侖摩擦的軸向派生力計算模型，可計算得到3階軸向派生力。

具有三銷軸萬向節(jié)的驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力在中國研究較少。主要研究工作有：鄭嬌嬌等[11]基于赫茲接觸理論和庫侖摩擦模型，建立了具有三銷軸萬向節(jié)驅(qū)動軸系統(tǒng)的動力學(xué)模型，分析了球環(huán)所受的法向力、圓周力及其隨轉(zhuǎn)角和擺角的變化規(guī)律，以及由摩擦力所產(chǎn)生的軸向竄動力、徑向力和偏轉(zhuǎn)扭矩。文中的摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)參照材料碰撞參數(shù)表取得，且文中缺少實驗驗證。常德功教授的團隊對滑移型三叉式聯(lián)軸器進行了研究，發(fā)表了一系列的研究成果[12?15]。他們建立了滑移型三叉式聯(lián)軸器的運動學(xué)和動力學(xué)分析的模型和方法，開展了相關(guān)的試驗研究工作。在動力學(xué)的建模分析時，沒有考慮滑移型三叉式聯(lián)軸器內(nèi)部各個部件之間的摩擦。

綜上所述，在目前驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力的研究中，主要集中于軸向派生力的測試以及建模研究。在建模計算軸向派生力的過程中，需要獲取接觸對的摩擦和接觸相關(guān)參數(shù)，如摩擦系數(shù)、接觸剛度和力指數(shù)。在目前的研究中，主要通過擬合試驗數(shù)據(jù)來獲取接觸對的摩擦系數(shù)和接觸剛度，針對接觸對的力指數(shù)的研究較少。并且，在計算軸向派生力時，如果把摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)視為常數(shù)，模型的計算誤差會比較大[8]。在實際工程中，隨著驅(qū)動軸系統(tǒng)工況的變化，三銷軸式萬向節(jié)內(nèi)部接觸對的摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)是變化的。因此，為了提高軸向派生力計算模型的精度，需要把三銷軸式萬向節(jié)內(nèi)部接觸對的摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)視為變量，并且識別這些變量隨著工況變化的規(guī)律。

本文以驅(qū)動軸系統(tǒng)為研究對象，給出了驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力測試的方法，測試了一具有三銷軸萬向節(jié)驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力與驅(qū)動軸系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、負載扭矩、工作角度和潤滑脂的關(guān)系。建立具有三銷軸萬向節(jié)驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力計算的多體動力學(xué)分析模型，提出了一種分析和計算不同負載扭矩下球環(huán)和滾道之間接觸剛度和力指數(shù)的方法。并進一步識別了摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)隨著工況變化的規(guī)律。基于識別的不同工況下的摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)，計算了一驅(qū)動軸系統(tǒng)在不同工況下的軸向派生力，并進行了試驗驗證。

1 驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力的測試

1.1 軸向派生力的測試方法

驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力測試的原理和裝置圖分別見圖1（a）和（b）所示。測試時，液壓作動器施加負載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速控制電機施加轉(zhuǎn)速。在三銷軸萬向節(jié)與液壓作動器的連接端，沿著周向均勻安裝4個力傳感器，傳感器的安裝示意圖見圖1（c）。當(dāng)驅(qū)動軸系統(tǒng)在一定負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)時，4個力傳感器同時測試沿著三銷軸萬向節(jié)軸向的力信號。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集力信號，并把4個力信號的平均值作為測試得到的軸向派生力。

測試分析了不同工作角度、不同潤滑脂、不同負載轉(zhuǎn)矩和不同驅(qū)動軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速下具有三銷節(jié)萬向節(jié)的驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力。測試條件如表1所示。

1.2 軸向派生力的測試結(jié)果

1.2.1 不同工作角度δ下和不同潤滑脂下的測試結(jié)果

圖2為在不同潤滑脂下，軸向派生力與工作角度δ之間關(guān)系的測試結(jié)果（轉(zhuǎn)速N和負載轉(zhuǎn)矩T分別為200 r/min和300 N·m）。由圖可見，隨著δ增加，軸向派生力增加。使用潤滑脂后，軸向派生力大幅減小，最大的減小幅度超過了60%。

1.2.2 不同負載轉(zhuǎn)矩T下的測試結(jié)果

當(dāng)轉(zhuǎn)速N=200 r/min、工作角度δ一定時（分別為4°，8°，12°，16°），不同負載轉(zhuǎn)矩T下軸向派生力的測試結(jié)果如圖3所示。由圖可得：T越大，軸向派生力越大，且軸向派生力與T近似成正比關(guān)系。

1.2.3 不同轉(zhuǎn)速N下的測試結(jié)果

當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩T=600 N·m、工作角度δ一定時（分別為4°，8°，12°，16°），不同轉(zhuǎn)速N下軸向派生力的測試結(jié)果如圖4所示。由圖可得：N越大，軸向派生力越小;工作角度δ越高時，隨著N升高，軸向派生力減小越快。

綜上所述，驅(qū)動軸系統(tǒng)的工作角度、轉(zhuǎn)速、負載轉(zhuǎn)矩及三銷軸式萬向節(jié)內(nèi)部接觸對的摩擦系數(shù)對軸向派生力都有很大影響。特別是在高工作角度、高負載轉(zhuǎn)矩、低轉(zhuǎn)速時，驅(qū)動軸系統(tǒng)會產(chǎn)生較高的軸向派生力，此時，軸向派生力會引起汽車的抖動，甚至?xí)斐僧愴慬1?7]。

2 驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力計算模型

2.1 軸向派生力計算模型

驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸向派生力主要由三銷軸萬向節(jié)內(nèi)部球環(huán)和滾道之間的摩擦力引起，其他部件之間的摩擦力對軸向派生力的影響較小[5]。因此，在建立驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力計算模型時，只考慮球環(huán)和滾道之間的摩擦力和法向接觸力。

驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力計算的多體動力學(xué)模型如圖5所示。由圖5（a）可知，模型包括了5種剛體結(jié)構(gòu)：驅(qū)動軸、三柱槽殼、球環(huán)、滾針和三銷架。滾針簡化為圓柱筒，如圖5（b）所示;在球環(huán)?滾道之間建立接觸和摩擦對;在球環(huán)?滾針之間建立圓柱副約束;在滾針?三銷架和驅(qū)動軸?三銷架之間分別建立固定副約束;在三銷軸萬向節(jié)端施加轉(zhuǎn)動副約束和轉(zhuǎn)速，負載轉(zhuǎn)矩施加在驅(qū)動軸上，球籠式萬向節(jié)以球副代替，如圖5（c）所示。三銷軸萬向節(jié)模型的其他特征保持不變。

計算時，調(diào)整驅(qū)動軸軸線與三柱槽殼軸線的夾角，則可形成一定的驅(qū)動軸系統(tǒng)工作角度;在接觸和摩擦對處輸入接觸參數(shù)和摩擦參數(shù)（如接觸剛度、力指數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)）;在三銷軸萬向節(jié)端施加一定的轉(zhuǎn)速，在驅(qū)動軸上施加一定負載轉(zhuǎn)矩。由多體動力學(xué)模型，可計算沿著三銷軸萬向節(jié)軸線方向的力，即軸向派生力。

根據(jù)文獻[2，5]和1.2節(jié)的測試分析可得：影響軸向派生力的主要因素有三銷節(jié)的節(jié)圓半徑（即三銷節(jié)中心到滾道中心線的距離）、摩擦系數(shù)、接觸參數(shù)、驅(qū)動軸的工作角度、負載扭矩和轉(zhuǎn)速。其中節(jié)圓半徑是影響軸向派生力的尺寸參數(shù)。節(jié)圓半徑的精度較高（尺寸公差一般為0.05 mm），其對軸向派生力的影響較小。在不同運行工況（不同工作角度、負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速）下，節(jié)圓半徑可視為常數(shù)。而在不同工況下，由于三銷節(jié)內(nèi)部接觸狀態(tài)和摩擦狀態(tài)的變化，接觸副的接觸參數(shù)和摩擦參數(shù)（如接觸剛度、力指數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)）對計算結(jié)果的影響很大。為此下文重點研究多體動力學(xué)模型中摩擦和接觸參數(shù)的確定方法。

2.2 球環(huán)-滾道之間的摩擦模型和法向接觸力模型

采用基于速度的摩擦模型來表征球環(huán)與滾道之間的摩擦。基于速度的摩擦模型的摩擦系數(shù)表達式為[16?17]

式中 ?μs為靜摩擦系數(shù);v為球環(huán)與滾道之間的相對速度;C，B，E為常數(shù)，它們與摩擦模型的形狀有關(guān)[16]，由測試得到摩擦系數(shù)與相對速度的關(guān)系和式（1）的計算關(guān)系，通過最小二乘方法擬合可獲得C，B，E。

獲得C，B，E之后，則可描述摩擦系數(shù)和速度的關(guān)系，如圖6所示。由圖可見，隨著相對速度的增加，摩擦系數(shù)先增加到峰值μs（靜摩擦系數(shù)），最后下降并趨于μd（動摩擦系數(shù)）。其中，摩擦系數(shù)增加到達峰值μs時的相對速度為Vs，摩擦系數(shù)由峰值μs下降到μd時的相對速度為Vd。由于相對速度Vs和Vd對軸向派生力的影響較小[5，8，18]，假定相對速度Vs和Vd為常數(shù)，它們不隨工況變化。

當(dāng)球環(huán)和滾道接觸時，球環(huán)和滾道的法向受力示意圖如圖7所示。其中，F(xiàn)為法向壓力，F(xiàn)n為法向接觸力，?為穿透位移。法向接觸力和穿透位移之間的關(guān)系可用沖擊函數(shù)表征[5，8]，沖擊函數(shù)為

當(dāng)假定接觸對的接觸形狀為圓形且不考慮接觸阻尼時，可由式（7）計算接觸法向力，此時力指數(shù)n為1.5，接觸剛度k可由式（6）計算。靜摩擦參數(shù)和動摩擦參數(shù)可由式（1）擬合數(shù)據(jù)得到。把接觸剛度、力指數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)等參數(shù)輸入軸向派生力計算模型，則可計算不同工況下的軸向派生力。此時，接觸參數(shù)和摩擦系數(shù)被視為常數(shù)，與工況無關(guān)。

但在實際工程中，由于工況不同，球環(huán)和滾道之間的接觸和摩擦狀態(tài)不同，接觸參數(shù)和摩擦參數(shù)可能隨著工況而變化。因此，為了提高模型的計算精度，需要進一步研究球環(huán)和滾道之間接觸剛度和力指數(shù)的方法（接觸形狀為任意形狀），以及識別摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)隨著工況變化的規(guī)律。

2.3 球環(huán)-滾道之間接觸剛度和力指數(shù)的計算方法

基于有限元分析，本文提出了一種計算球環(huán)和滾道之間接觸剛度和力指數(shù)的方法，具體如下

（1）球環(huán)與三柱槽殼的有限元建模

由于三銷軸萬向節(jié)的對稱性，只分析單個球環(huán)與三柱槽殼的接觸，如圖8（a）所示。由于球環(huán)與三柱槽殼在圓周方向的相對角度位移不大，故可把球環(huán)相對于三柱槽殼的轉(zhuǎn)動角度位移簡化成球環(huán)沿X方向的線位移，利用線位移載荷進行加載，如圖8（b）所示。在網(wǎng)格劃分時，網(wǎng)格的大小為2 mm，網(wǎng)格類型為四面體網(wǎng)格。約束三柱槽殼尾端的6個自由度，如圖8（c）所示。三柱槽殼的材料為40Cr，其彈性模量和泊松比分別設(shè)為195 GPa和0.24;球環(huán)材料為GCr15，其彈性模量和泊松比分別設(shè)為200 GPa和0.24。

（2）球環(huán)和滾道之間接觸剛度和力指數(shù)的擬合方法

由于有限元分析計算的過程是一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，沖擊函數(shù)（式（2））中穿透位移的時間微分? ˙可近似為0，因此由式（2）簡化得到

F_n=k?^n （8）

在不同負載轉(zhuǎn)矩下，球環(huán)施加在三柱槽殼滾道上的力不同，球環(huán)和三柱槽殼之間的穿透位移也不相同。因此，在一定負載轉(zhuǎn)矩下，根據(jù)下式計算球環(huán)施加在三柱槽殼滾道上的力，以此力作為有限元分析的載荷，從而通過有限元分析得到力和位移曲線。

F=T_0/r （9）

式中 ?T0為負載轉(zhuǎn)矩，r為三銷節(jié)的節(jié)圓半徑，F(xiàn)為球環(huán)施加在三柱槽殼滾道上的法向壓力。

利用有限元分析得到的力和位移關(guān)系和由式（8）表征的力和位移關(guān)系，由最小二乘方法擬合得到接觸剛度、力指數(shù)。

（3）球環(huán)和滾道之間接觸剛度和力指數(shù)的擬合結(jié)果

當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩為500 N·m時（載荷約為：19500 N），某球環(huán)和三柱槽殼滾道的接觸剛度和力指數(shù)擬合結(jié)果如圖9所示。由圖可知：由式（8）擬合得到的力和位移曲線與有限元分析計算的力和位移關(guān)系的相關(guān)系數(shù)R2為0.99，擬合精度較高。

在不同負載轉(zhuǎn)矩下，球環(huán)和三柱槽殼滾道的接觸剛度和力指數(shù)的擬合結(jié)果如圖10所示。由圖可得，隨著負載轉(zhuǎn)矩的增大，擬合的接觸剛度和力指數(shù)都減小。因此，當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩不同時，球環(huán)和三柱槽殼滾道之間的接觸剛度和接觸形狀等是不同的。

2.4 球環(huán)-滾道之間摩擦系數(shù)與接觸參數(shù)的進一步識別

由2.2和2.3節(jié)分析可知，在不同驅(qū)動軸系統(tǒng)運行工況下，由于三銷軸萬向節(jié)內(nèi)部的摩擦狀態(tài)和接觸狀態(tài)等的變化，球環(huán)和滾道之間的摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)會有一定變化。因此，為了提高軸向派生力計算模型的計算精度，需要識別各種工況下摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)。根據(jù)赫茲理論，接觸剛度主要與接觸體的材料特性以及外部作用力等有關(guān)。因此，對于一驅(qū)動軸系統(tǒng)，假設(shè)接觸剛度只與負載轉(zhuǎn)矩有關(guān)。根據(jù)2.3節(jié)分析，接觸剛度隨著負載轉(zhuǎn)矩變化的曲線見圖10。在確定接觸剛度后，需要進行不同工況下摩擦系數(shù)和力指數(shù)的識別。球環(huán)和滾道之間摩擦系數(shù)（靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)）和力指數(shù)的識別數(shù)學(xué)模型如下

式中 ?q=（?s，?d，n）為需要識別的參數(shù)向量，xi代表某一工況，F(xiàn)M（xi）為在xi工況下的測試結(jié)果，F(xiàn)E（q）為對應(yīng)于xi工況下的軸向派生力計算模型計算結(jié)果，μsu和μsl分別為靜摩擦系數(shù)μs的上下限，μdu和μdl分別為動摩擦系數(shù)μd的上下限，nu和nl分別為力指數(shù)n的上下限。

3 計算實例

基于式（10），可識別得到一款驅(qū)動軸系統(tǒng)在不同工況下的摩擦系數(shù)和力指數(shù)（見附錄）。建立另一驅(qū)動軸系統(tǒng)的多體動力學(xué)模型，該驅(qū)動軸系統(tǒng)的三銷軸萬向節(jié)尺寸減小，球環(huán)的形狀改為橢圓形，其他零部件的尺寸和特征不變。當(dāng)驅(qū)動軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為200 r/min、負載轉(zhuǎn)矩分別為300和600 N·m時，識別接觸和摩擦參數(shù)前后計算的軸向派生力與測試結(jié)果如圖11所示。由圖可得，與識別參數(shù)前（各參數(shù)視為常數(shù)，具體計算方法見2.2節(jié)）相比，識別參數(shù)后計算的軸向派生力與測試結(jié)果更加吻合。當(dāng)工作角度在驅(qū)動軸系統(tǒng)的安裝角度附近時（4o?8o），識別參數(shù)后軸向派生力的計算值和測試值的相對誤差約為14%。因此，利用本文摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)的計算和識別方法，可使軸向派生力計算模型的計算精度有較大提高。

4 結(jié) ?論

（1）驅(qū)動軸系統(tǒng)軸向派生力隨著工作角度的增大呈近似線性增長，而潤滑脂的種類對其增長速度影響很大;軸向派生力隨著負載轉(zhuǎn)矩的增大也呈近似線性增長，但隨著驅(qū)動軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增加而減小。

（2）提出了一種球環(huán)和滾道之間接觸剛度和力指數(shù)的計算方法，通過計算可得：接觸剛度和力指數(shù)隨著驅(qū)動軸負載轉(zhuǎn)矩的增加而減小;在不同負載扭矩下，球環(huán)和滾道之間的接觸形狀是不同的。

（3）與識別接觸和摩擦參數(shù)前相比（把各參數(shù)視為常數(shù)，即各參數(shù)與工況無關(guān)），基于本文提出的接觸剛度和力指數(shù)的計算方法以及識別的摩擦系數(shù)和接觸參數(shù)，可使模型的計算精度有較大的提高。

參考文獻：

[1] Lee C H， Polycarpou A A. Experimental investigation of tripod constant velocity （CV） joint friction[C]. SAE 2006 World Congress & Exhibition， 2006.

[2] Lee C H， Polycarpou A A. A phenomenological friction model of tripod constant velocity （CV） joints[J]. Tribology International， 2010， 43（4）：844-858

[3] Lee K H， Lee D W， Chung J H， et al. Design of generated axial force measurement tester for tripod constant velocity joints under shudder condition[J]. Journal of Mechanical Science & Technology， 2014， 28（10）：4005-4010.

[4] Sa J S， Kang T W， Kim C M. Experimental study of the characteristics of idle vibrations that result from axial forces and the spider positions of constant velocity joints[J]. International Journal of Automotive Technology， 2010， 11（3）：355-361.

[5] Serveto S， Mariot J P， Diaby M. Modelling and measuring the axial force generated by tripod joint of automotive drive-shaft[J]. Multibody System Dynamics， 2008， 19（3）：209-226.

[6] Jo G H， Kim S H， Kim D W， et al. Estimation of generated axial force considering rolling-sliding friction in tripod type constant velocity joint[J]. Tribology Transactions， 2018，61（5）：889-900.

[7] Hayama Y， Nozaki T， Nakakouji M， et al. NVH analysis using full vehicle multi body dynamic model[J]. NTN Technical Review， 2005， 73：92-97.

[8] Lim Y H， Song M E， Lee W H， et al. Multibody dynamics analysis of the drive-shaft coupling of the ball and tripod types of constant velocity joints[J]. Multibody System Dynamics， 2009， 22（2）：145-162.

[9] Cai Q C， Lee K H， Song W L， et al. Simplified dynamics model for axial force in tripod constant velocity joint[J]. International Journal of Automotive Technology， 2012， 13（5）：751-757.

[10] Mariot J P， Knevez J Y， Barbedette B. Tripod and ball joint automotive transmission kinetostatic model including friction[J]. Multibody System Dynamics， 2004， 11（2）：127-145.

[11] 鄭嬌嬌，郭常寧，雍耀偉，等.三球銷式等速萬向節(jié)受力及仿真分析[J].機械強度， 2015， 37 （1）：114-121.

Zheng Jiaojiao， Guo Changning， Yong Yaowei， et al. The force and simulation analysis of tripod constant velocity universal joint[J]. Journal of Mechanical Strength， 2015， 37 （1）：114-121.

[12] Wang X F， Chang D G， Wang J Z. Kinematic investigation of tripod sliding universal joints based on coordinate transformation[J]. Multibody System Dynamics， 2009， 22（1）：97-113.

[13] Wang X F， Chang D G. Numerical analysis on lubricating properties of tripod sliding universal joints[J]. Tribology Transactions， 2008， 52（1）：86-95.

[14] 王學(xué)鋒，常德功，王江忠.滑移型三叉式聯(lián)軸器運動學(xué)建模[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報， 2009， 40（9）：7-11.

Wang Xuefeng， Chang Degong， Wang Jiangzhong. Kinematic model of tripod sliding universal joints[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery， 2009， 40（9）：7-11.

[15] 常德功， 李松梅. 雙徑向軸承安裝三叉桿滑塊式萬向聯(lián)軸器機構(gòu)的運動分析[J]. 機械工程學(xué)報， 2015， 51（13）：218-226.

Chang Degong， Li Songmei. Kinematic analysis of the trigeminal sliding universal joint mechanism installed twin radial bearings[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51（13）：218-226.

[16] Pennestrì E， Rossi V， Salvini P， et al. Review and comparison of dry friction force models[J]. Nonlinear Dynamics， 2016， 83（4）：1785-1801.

[17] Wang Dexin， Rui Yuting. Simulation of the stick-slip friction between steering shafts using ADAMS/PRE[C]. International ADAMS User Conference， Orlando， USA， 2000.

[18] Spencer W， Bouzit D， Pace J， et al. Study of stick-slip friction between plunging driveline[C]. SAE Technical Papers， 2015-01-2171.

[19] Johnson K L. Contact Mechanics[M]. London： Cambridge University Press， 1985.

Measurement and calculation methods of axial generated force for automotive drive shaft systems

FENG Hua?yuan1， SHANGGUAN Wen?bin1， SUBHASH Rakheja1， LUO Yong2

（1. School of Mechanical and Automotive Engineering， South China University of Technology， Guangzhou 510641， China;

2. Zhejiang Xianglong Machinery Co. Ltd.， Ningbo 315300， China）

Abstract： Taking a drive shaft system with a tripod joint and a ball joint as a research object， the axial force generated by the tripod joint is measured. The influence of the shaft rotating speed， the articulation angle， the input torque and the friction coefficient on the generated axial force （GAF） is investigated. Based on Hertz contact theory and the velocity-based friction model， a multi-body dynamic model for calculating the GAF of a drive shaft system is established. To enhance the calculation accuracy of the model， the contact shape between the roller and the track inside the tripod joint is regarded as arbitrary， and the contact parameters and friction coefficient are regarded as variables that change with the operating conditions. Based on the finite element method， a method for calculating contact stiffness and force exponent between rollers and tracks is presented， and the friction coefficient and force exponent under various operating conditions are further identified by using the measured data. Based on the identified friction and contact parameters， a multi-body dynamic model of another drive shaft system is established， and the GAF is calculated and compared with the experiments. It is concluded that the calculated GAF and the measured GAF agrees well， which indicates the calculation accuracy of the GAF calculation model is high.

Key words： drive shaft system; generated axial force; tripod joint; friction and contact; parameters identification

作者簡介：馮華淵（1993?），男，博士研究生。電話：18819452314; E?mail： 2728455611@qq.com

通訊作者：上官文斌（1963?），男，教授。電話：18820072208; E?mail： sgwb@scut.edu.cn

附錄：