大跨越導線在局部激勵下微風振動的波動特性

陳曉娟　王璋奇

摘要： 微風振動常造成架空導線疲勞斷股斷線、金具脫落等破壞。考慮大跨越導線所處風場的切變特性，采用局部激勵模型研究大跨越導線的微風振動機理，建立了長柔導線在檔內任意局部位置激勵下的動力學模型，基于導線系統的小阻尼特性，得到了局部周期激勵下長柔導線波動的格林函數解;依據振動波沿展向的衰減特性，將導線內的波動過程分為駐波振動、行波振動以及駐波和行波的混合振動等三種類型;分析系統各參數對波動特性的影響，提出并討論導線波動類型發生的判別參數（nζ）;分析激勵位置對架空導線波動特性的影響規律。結果表明：判別參數越小，系統振動波越易表現出單模態駐波形態，隨著判別參數的增大，系統振動波會表現出無限長結構的行波特性;激勵位置作用在某一階振動波的理想波峰時形成的振動波幅值最大，作用在理想波節位置時難以形成顯著的振動波;實際導線的振動波是駐波和行波的疊加波。

關鍵詞： 大跨越導線; 微風振動; 波動特性; 局部激勵; 格林函數解

中圖分類號： TM752+.5; O321 ? ?文獻標志碼： A ? ?文章編號： 1004-4523（2021）02-0262-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.006

引 ?言

大跨越線路的架設解決了特殊地形對長距離電力輸送的限制，確保了電力能源的長距離輸送和配置的實現。然而，大跨越線路采用的導線截面、懸掛點高度、檔距都大于普通線路，導線發生微風振動的概率和持續時間均有所增大[1]。當導線長期處于高頻微幅振動時，極易在夾緊裝置（懸掛夾具、阻尼器、墊片等）附近引起微動疲勞失效[2]。同時，大跨越線路建造成本高、技術難度大，發生故障后影響嚴重，且修復困難。因此，研究大跨越導線的微風振動受到輸電線路工程領域的廣泛關注。

跨越段導線一般處在開闊平坦的水面或峽谷，開闊面上空易形成穩定層流風，導線背風側交替脫落的氣流漩渦極易引起導線微風振動，其實質是圓柱結構的渦激振動現象。此外，大跨越導線單檔檔距上千米，導線弧垂達到數十米，甚至上百米（如江陰大跨越導線跨中弧垂為220 m），由于風速隨高度變化的原因，處于不同高度處的導線來流風速必然是不同的，使得作用于導線上的風場存在明顯的垂直切變效應。大跨越導線長徑比L/D≈104?105，是典型的長柔性結構，系統的展向相關性不再像剛性短圓柱（長徑比L/D<100）那樣可以認為沿展向完全相關。文獻[3?4]指出，長柔圓柱在均勻層流中的尾跡渦量場在結構展向上呈現出顯著的三維特性，當作用在導線展向各處的風速不再相同時，其微風振動響應更加復雜，表現出許多新的特征[5]，如結構與尾流的局部高階鎖定，行波主導的振動等。

Remi Violette等[6]在研究長柔結構和尾流耦合鎖定時發現，當鎖定區模數很大（高模數下，相鄰模態頻率間隔很小）時，可能出現一個或多個瞬態鎖定。陳偉民等[7]研究發現模態鎖頻區域會隨流場分布的變化而發生改變。Lucor等[8]進行了長徑比大于500的柔性圓柱渦激振動的直接數值模擬（DNS），發現在線性剪切流中，僅在高流速區存在鎖定區域。Bourguet等[9]通過DNS方法研究發現結構響應表現出分散鎖定現象，同時發現振動響應表現為行波和駐波的混合振動模式。

Facchinetti等[10]采用三維唯象模型結合實驗手段討論了均勻流中大長徑比圓柱的渦致波響應，指出了響應波傳播中參數的確定原則。Marcollo等[11]在全尺度立管渦激振動實驗測試中觀察到了行波主導的渦激振動現象。Vandiver等[12]在真實海洋環境中對大長徑比柔性立管進行多項渦激振動實驗研究發現，由于兩端反射波的衰減，形成的駐波區極少，結構響應以行波為主，而且渦激振動的能量集中在行波區。Newman等[13]采用DNS方法計算了大長徑比柔索在剪切流中的橫向振動，發現振動模式為行波與駐波混合響應模式，由于維持行波所需能量更低，駐波模式最終會轉換為行波模式。及春寧等[14]采用浸入邊界法對大長徑比圓柱渦激振動進行三維數值計算，發現剪切流作用下大長徑比立管橫流向振動表現為駐波模式，而順流向振動表現為行波與駐波的混合模式。

綜上所述，長柔圓柱與剛性短圓柱結構的鎖定和波響應不同。剛性短圓柱模型的渦激振動通常鎖定在低階模態，整個結構呈現出駐波形態，大跨越導線跨距長、弧垂大，空間來流垂直切變明顯，導致沿導線軸線方向上尾流的強度和方向是變化的，使鎖定問題更加復雜。上述文獻表明，長柔結構的渦激振動響應多表現為穩定或不穩定的行波或行波與駐波的混合振動，這一現象在剪切流中更容易看到，這是由于剪切流中結構的渦激振動多表現為空間的隨機局部鎖定。

實際作用于導線上的風場存在明顯的垂直切變效應，導致導線展向上的風載荷不再是常見的均勻分布形式，本文稱之為“大弧垂效應”。并因為可能存在的風載荷局部鎖定效應而出現明顯的局部激勵現象（局部區域上的風載荷遠大于導線的其他區域的現象）。陳曉娟等[15]在前期研究中采用格林函數法計算了無限長弦模型在局部簡諧激勵下的微風振動響應，研究表明：在沒有檔端約束時，無限長導線模型在局部激勵下的響應表現為向激勵兩側傳播的空間衰減行波，并指出行波特性與激勵波數k和系統阻尼比ζ關系密切。而實際線路是有檔端約束的，此時大跨越導線的微風振動響應特性是以行波或駐波的形式還是以行波與駐波混合的形式存在，波動類型的判別方法目前也沒有明確的結論。因此，研究大跨越導線在局部鎖定下的微風振動更具有實際意義，并且在局部激勵下的結構響應存在多種波動類型的可能性。

本文引入局部激勵模型來研究大跨越導線微風振動波的特征及其演化規律，建立導線在檔內任意局部位置激勵下的動力學模型，考慮到局部鎖定長度相對導線整檔長度而言范圍較小，可近似為點源激勵，故從局部周期激勵下導線波動的格林函數解出發，將架空導線內的波動過程分成駐波振動、行波振動以及駐波和行波的混合振動等三種類型，根據波的衰減特性提出判別波動類型的控制參數，研究控制參數對導線波動形態及其空域分布特性和時空演化特性的影響，進一步討論激勵位置對波動的影響特性。

2.2 判別參數分析

由式（18）知，振動波的空間波動特性由參數nπζ，R，α?L等控制。由前文分析可知，波動類型的形成與振動波的衰減程度密不可分。衰減系數是衡量衰減程度的重要指標。衰減系數越大，單位距離上幅值衰減程度越大，幅值完全衰減掉所需路程也越短;衰減系數越小，幅值完全衰減掉所需路程越長。

無限長模型格林函數解[15]的衰減系數為kζ，有限長模型中檔端限制了導線上實際存在的波數k，存在關系式k=nπ?L，故有限長模型的衰減系數可表示為nπζ?L。可見，不同波動類型的出現與參數nπζ和導線長度L直接相關。

從衰減系數的構成來看，與參數nπζ成正比，與導線長度L成反比。因此nπζ增大，衰減系數大，導線中的橫波響應快速衰減變弱而無法傳播到檔端，即使有少量橫波能夠到達檔端，由于自身能量的大量衰減以及端部反射時能量的消耗而無法疊加形成駐波，因而整檔導線易呈現出與無限長導線一樣的行波響應特征。反之，結構響應更易表現為駐波響應。

從衰減系數nπζ?L的形式看，導線長度L越大，衰減系數越小，幅值衰減變慢，似乎振動波有足夠的能量傳播到檔端，振動波易形成駐波形態，而實際工程中結構越長越易出現行波效應[16]。需要注意地是系統的無阻尼固有頻率f_n=（（n√（T?m）））?（（2L））;由Strouhal定律知，渦脫頻率f_s=St?u?d，對于確定的風速u和導線外徑d，風激勵頻率是確定的。因而導線長度L越大，激振模態階次（或者說鎖定階次）n越高，衰減系數在n和L的共同影響下發生變化，因而不能單獨考慮L對衰減程度的影響。

事實上導線波動響應的差異性主要來源于振動波的傳播能力，起決定性作用的是系統阻尼比ζ和激勵模數n兩個參數，導線長度對振動波傳播的影響也體現在這兩個參數中。L并不改變振動波的類型。

R為激勵力幅值和系統水平張力之比，為一實常數，R增大意味著輸入系統的激勵力增大，從式（14）的構成來看，R 的大小不會改變振動波的空間型態，僅決定響應的幅值。

激勵位置α?L對穩態振動波的影響存在兩種情況，一是激勵位置作用在系統端部，即α=0或α=L，此時問題轉化為系統在端部簡諧激勵力作用下的響應，這就成為另一個問題。另一種情形是激勵力作用在系統內部任意位置，這一情況更具一般性，符合本文計算目標，將在第4節詳細討論。

3 波動類型分析

為分析系統的波動特性，假設激勵力施加在導線中心，即α=L?2處。下文從振動波在空間的分布特性和時間演化特性兩方面討論波動類型控制參數nζ的取值對中心單位激勵下導線振動波的影響規律。

3.1 振動波的空間分布規律

為分析位移響應幅值在空間的分布情況，繪制了初始時刻（t=0）中心激勵下系統位移平方的空間分布特性，如圖3所示。從圖中可知：

（1）檔端固定導線在中心周期激勵下，振動波以激勵點為中心沿導線向檔端兩側傳播出去。參數nζ不同時，振動波的空間分布呈現出截然不同的三種振動形態，圖3（a）和（c）為兩種極端情況。

（2）圖3（a）中，導線在低階小阻尼條件下鎖定，參數nζ=0.05，整檔導線的響應幅值基本保持不變，未看到明顯的波幅衰減，激勵能量幾乎全部傳遞到檔端;圖3（b）中判別參數nζ=0.7，振動波幅值在從激勵點向檔端傳播過程中是逐漸衰減的，但由于衰減因子nζ相對較小，衰減速度較慢，振動波依然能夠到達檔端，但檔端振動能力小于激勵區附近，這一現象表現為兩種極端振動類型的中間狀態。

圖3（c）中，導線在高階條件下鎖定時，判別參數nζ=7.9，振動波在傳播過程中快速衰減，僅在激勵源兩側小范圍內出現明顯波動幅值，而檔端位置處導線并未形成波動現象，這一響應特性與無線長導線模型在局部點激勵下的波動空間分布特征類似，激勵區的振動波未能傳播到檔端便已衰減殆盡。

（3）在圖3（a）和（b）中，振動波均能夠傳播到檔端，約束邊界的存在必然引起波的反射效應，反射波與入射波疊加使得整檔導線形成駐波（或局部駐波）響應，而圖3（c）中，振動波快速衰減，未到達檔端便已衰減殆盡，因而振動波在整檔導線內表現為快速衰減的行波響應。

3.2 振動波的時空演化特性

計算模型中激勵力為正弦時變的點激勵，因而穩定波響應在時域同樣表現出正弦規律，為觀察振動波在時域和空域上的演化特性，以向左傳播的波列為例繪制了導線振動波的時空演化云圖，如圖4所示。

圖4中給出三種nζ時導線橫向振動波的時空云圖。圖中紅色表示波峰，藍色為波谷，黑色箭頭方向為入射行波傳播方向。圖4（a）中沿導線軸向波峰波谷交替穩定出現，波峰與波谷之間存在節點，節點位移接近于零，為理想的駐波響應，表明導線在局部激勵下整檔導線發生了單模態鎖定;圖4（b）中行波起始于導線激勵端，沿導線軸線向檔端逐漸發展，檔端形成局部駐波（當行波傳播到導線檔端時發生反射，反射波與入射波疊加形成），但能量集中在行波區，這一響應兼具了行波和駐波特征，振動幅值衰減但又表現出一定的周期性;圖4（c）中的行波清晰可見，行波未曾到達檔端便已消失。行波響應表現出無限長結構的振動特征，即振動波從激勵點沿導線向檔端兩側傳播，振幅逐漸衰減直至為零，沒有在端部發生反射。

分析表明，駐波和行波是導線在局部激勵下微風振動形成的兩種極端現象。一般來說，導線在局部激勵下微風振動響應中行波和駐波并存。對于小長徑比“短”導線，由于傳播距離短，阻尼小，駐波主導了整個導線的振動形態，而大長徑比結構，由于阻尼的作用，振動波要衰減，如果阻尼足夠大或導線足夠長，振動波在到達端部之前就會衰減消失，即使有少量波傳播到端部，能量也是極小的，從而導致迭加出來的駐波很弱，總體上導線響應易呈現行波主導的形態。文獻[17]在海洋長柔索的渦激振動研究中也得到了類似結論。

4 激勵位置影響分析

在波動類型分析中發現，波動響應與激勵源位置關系密切。從整檔導線的波動形態來看，激勵位置存在兩種極端情況，一是激勵作用在理想波腹位置，一是作用在理想波節位置處。

4.1 激勵作用在理想波節

圖5為激勵位置作用在導線中心時的二階波動圖。從圖中知：

（1）對應偶數階振動，則中心激勵位置恰好落在理想波節位置處，從能量的觀點來看，此時外部激勵輸入系統的能量為零，或者很小，理論上是難以形成整檔導線的運動的。然而分析發現，盡管激勵位置處僅有極小的運動，依然能夠引起大于節點幅值的波峰，這一現象在小阻尼條件下更顯著，如圖5（a）所示。

（2）隨著系統阻尼比的增大，從圖5（b）中發現，波節位置處存在明顯的振動特性，不再存在理想的波節點。作者認為這是由于阻尼的存在，入射波和反射波無法完全疊加形成理想駐波，導致振動波中行波成分增大帶來的結果。由于阻尼的存在，要保持導線穩定振動需要不斷有能量從激勵源補充進來，因而實際導線振動時是不會出現理想固定節點的，也就是說實際導線上的每一點都在振動（不包括固定端點），只是有的位置處振幅較小，直觀看上去幾乎不動。因而實際導線的振動并不是嚴格意義上的駐波，而是存在著行波效應。不難看出，參數nζ（對應小阻尼條件）較小時，行波成分占比較小，整檔導線更易表現出駐波形態，這與上文的波動類型分析是一致的。

4.2 激勵作用在理想波腹

如圖6所示，激勵作用在二階波形的理想波腹位置。從圖中知：

（1）當激勵作用在波腹位置，從能量觀點知，外激勵輸入系統能量大，整檔導線表現出較大的振幅。

（2）當參數nζ較小時，如圖6（a）所示存在較為理想的波動節點，兩側波腹數值基本一致，結構以駐波形式振動，行波成分較少。

（3）如圖6（b）所示，隨阻尼比增大（參數nζ增大），理想波節點消失，出現了一定振幅的波節。而整檔導線的波動峰值卻大幅度減小（僅為原幅值的10%），且激勵位置處的波峰略大于另一側的波峰。分析認為由于激勵位置不對稱，如圖7所示，兩列波的傳播速度相同而傳播路程不同，故左側波先到達檔端發生反射，與右側反射波相比要提前一定時間，因而兩列存在相位差的反射行波在疊加過程中難以形成理想駐波，行波攜帶能量在多次反射過程中被阻尼消耗，導致阻尼增大后整體波峰值較小;而遠離檔端的行波傳播路程更遠，行波衰減現象顯著（小阻尼時這一現象存在但不明顯），因而到達檔端時，行波攜帶能量減小，反射后（兩側檔端一致，反射過程中的能量損失相同）疊加波的峰值有所下降。故在遠離激勵一側的檔端的第一個波腹最小。

（4）如圖8和9所示，為激勵作用在3，4階振動的理想波腹位置的波動圖。從圖中知：整檔導線中激勵位置處振幅最大，遠離激勵位置的波腹依次減小，靠近檔端（遠離激勵一側）的第一個波腹最小。

綜上，當風激勵的鎖定區剛好落在理想駐點附近時，是難以形成較為明顯的結構運動的。只有當激勵作用在系統的波腹附近，更易激發出較大振幅的導線運動。這一點從能量的觀點來看也更加合理。值得注意的是，實際導線的基頻極低，約在0.1 Hz，即使來流風速很小，如風速為1 m/s，導線直徑20 mm，由斯特勞哈律知尾流的理想渦脫頻率約為10 Hz，對應導線第100階振動，因而半波長較小，加之導線頻率密集，鎖定區可能在幾階模態之間跳躍，落在波腹位置的概率較大，可能是導線微風振動頻發的一個原因。

5 結 ?論

為掌握大跨越架空導線的微風振動特性，在考慮導線大弧垂效應的基礎上，建立了檔端固定約束的有阻尼張緊弦在任意位置處施加橫向局部簡諧激勵的線性動力學模型，經過嚴格數學推導得到控制方程的解析解，基于小阻尼簡化解的分析與討論得到如下結論：

（1）由于阻尼的存在，實際導線展向各點都在運動，振動波是駐波和行波的疊加波。

（2）振動波的波動特性可由判別參數nζ定性判斷。當參數nζ較小時，駐波成分占比較大，整檔導線的運動表現出單模態鎖定的“短”圓柱響應特性;激勵遠離檔端時，隨著參數nζ的增大，導線響應以行波響應為主，整檔導線的運動表現出與無限長模型類似的響應特性。

（3）激勵作用位置與振動波的幅值關系密切。當激勵位置作用在某一階振動波的波峰時形成的振動波幅值最大，作用在波節位置時，難以形成顯著的振動波。

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Response characteristics for aeolian vibration of long-span conductors under local excitation

CHEN Xiao-juan1，2， WANG Zhang-qi1

（1. Department of Mechanical Engineering， North China Electric Power University， Baoding 071003， China;

2. School of Mechanical Engineering， Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou 014010， China）

Abstract： Aeolian vibrations often occur on transmission lines，which can result in fatigue damage to the conductors and metal fittings. In order to understand the mechanism of aeolian vibrations of long span conductors， a linear model of the forced vibration of finitely long damped tensioned strings under single-point harmonic excitation is established， and the corresponding Green's function solution of steady state response is derived. Based on the qualitative analysis of the parameters affecting the response type of the system， the discriminant parameter of the control response type and its expression are proposed. The spatial distribution characteristics and temporal and spatial evolution characteristics of wave responses under different discriminatory parameters are further analyzed. The relationship between the position of excitation and the amplitude of vibration wave is discussed. The results show that the discriminant parameter which determines whether the conductor acts like infinite conductor or not is the product nζ，where n is the mode number of the highest resonantly excited mode in the system. When nζ is small then single mode resonant response will dominate the total response. When nζ is large， except when excited near an end，the conductor can be considered to behave dynamically as if it were infinite in length. The excitation position has a significant effect on the amplitude of vibration wave. When the excitation position acts on the ideal peak of a certain vibration wave， the amplitude of the vibration wave is the largest， and when the excitation position acts on the ideal node position， it is difficult to form a significant vibration wave. The vibration wave of actual conductor is a mixed wave of standing wave and traveling wave.

Key words： long-span overhead conductors; aeolian vibration; wave characteristics; local excitation; Green's function solution

作者簡介： 陳曉娟（1982-），女，講師。電話：（0312）7525434;E-mail：cxj2008@imust.cn

通訊作者： 王璋奇（1964-），男，教授。電話：（0312）7525453;E-mail：wangzq2093@163.com