考慮專家偏好的基于概率猶豫模糊熵的多屬性決策方法*

饒 益，陳云翔，蔡忠義，鄒 旭，羅承昆

（1.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，西安 710051；2.復雜系統(tǒng)仿真總體重點實驗室，北京 100101）

0 引言

由于在社會、經(jīng)濟、軍事等諸多領域存在模糊性和復雜性，在面對決策問題時，很難獲得足夠、準確的信息來進行決策。決策者得到的方案評估數(shù)據(jù)往往帶有一定的猶豫性、模糊性和個人偏好，因此，對此類多屬性決策問題的研究具有重要的現(xiàn)實意義和理論價值。

在多屬性決策問題中，為處理決策過程中的不確定性和模糊性，更準確地刻畫決策時決策者的猶豫心理行為，文獻［1］提出了猶豫模糊集，其在處理模糊信息時能夠描述隸屬度為一組可能值的情況。由于猶豫模糊集中各隸屬度的概率相同，這與決策者的實際心理不符，文獻［2］提出了概率猶豫模糊集，對猶豫模糊元中隸屬度的概率加以度量，其描述的不確定性信息更為準確，既包含不同的隸屬度，又可以給出不同隸屬度的發(fā)生概率，更好地刻畫了決策者的偏好。文獻［3］研究了概率猶豫模糊集的一些運算及算子，并將其應用到多屬性決策中。為了量化猶豫模糊集的模糊性和不確定性，一些學者研究了模糊集中熵的測度問題，將交叉熵和模糊熵引入猶豫模糊環(huán)境下，提出猶豫模糊熵［4］。文獻［5］針對概率猶豫模糊元中各隸屬度概率不同的特點，提出概率猶豫模糊熵的概念，利用概率猶豫模糊熵度量概率猶豫模糊元的模糊性和猶豫性，并將其運用到確定屬性權重的過程中。在目前的研究中，進行概率猶豫模糊熵及屬性權重的確定時，其決策矩陣往往是由專家評估給出的概率猶豫模糊元線性加和得到的，不能考慮專家在決策中的差異性，導致最終的評價結果不能客觀反映出專家對方案的偏好性。專家的差異性由專家權重直接體現(xiàn)，現(xiàn)有概率猶豫模糊多屬性決策研究中，專家權重的確定通常使用規(guī)劃方法、主觀賦權和等權等，通過規(guī)劃方法確定的專家權重，其目標函數(shù)的構建只能夠反映決策者自身對專家權重的要求，并且計算過程復雜；主觀賦權和等權的方式不能反映出專家的客觀差異及偏好，具有主觀隨意性。

傳統(tǒng)的多屬性決策問題假定決策者是完全理性的，大量研究表明，在解決決策問題時，決策者的行為與完全理性之間存在偏差。為了客觀反映決策者的有限理性，文獻［6］提出了前景理論，前景理論可以描述人們在決策時的行為和心理狀態(tài)，在諸多領域得到了應用。早期的基于前景理論的決策問題研究大多針對評估信息為精確值時的情況［7-8］，隨著決策問題復雜性的增加，評估信息的模糊性被引入基于前景理論的決策問題中，文獻［9］將決策者的風險心理因素引入猶豫模糊多屬性決策中，定義了猶豫模糊數(shù)的前景價值函數(shù)；文獻［10］分析區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)等無量綱化方法，給出各類模糊數(shù)的價值函數(shù)計算方法，提出一種基于前景理論的多準則群決策方法；文獻［11］針對方案準則值為直覺模糊數(shù)的情況，提出一種基于改進前景理論的決策分析方法；文獻［12］提出了一種基于前景理論和證據(jù)推理方法的直覺模糊決策方法。上述研究成果擴展了前景理論在決策信息為模糊信息情況下的決策問題的應用。然而，前景理論與概率猶豫模糊信息相結合還鮮有研究。

針對現(xiàn)有研究存在的不足，本文提出了考慮專家偏好的基于概率猶豫模糊熵和前景理論的多屬性決策方法，首先，度量專家個體與整體差異，考慮專家的心理偏好，基于貼近度確定專家權重，體現(xiàn)了在進行決策時，評估信息一般追求一致性的經(jīng)驗；其次，考慮專家決策差異，將專家權重融入決策矩陣，依據(jù)決策矩陣計算概率猶豫模糊熵并確定屬性權重，使得專家權重集結到屬性權重中，提升屬性權重的科學性；再次，基于前景理論，考慮決策者的風險態(tài)度和有限理性，對評估信息進行集結并給出決策方案；最后，采用文獻［13］的算例數(shù)據(jù)對方法進行驗證分析。

1 基礎知識

1.1 概率猶豫模糊集

1.2 前景理論

其中，β 和α 分別表示相對損失或相對收益增減時決策者的風險敏感程度系數(shù)，即風險偏好程度和風險厭惡程度；θ 表示損失規(guī)避系數(shù)，一般認為θ＞1；δ 和分別表示心理預期為損失或收益時的風險態(tài)度系數(shù)；x0是方案x 的參考點。通常值越大，則認為方案xi的前景越好，決策者傾向于選擇前景價值較大的方案。前景理論提出以來，其參數(shù)值的確定大多來自經(jīng)濟學的實驗，文獻［21］表明，當價值函數(shù)和權重函數(shù)中的參數(shù)為θ=2.25，β=α=0.88，δ=0.69，=0.61 時，較為符合經(jīng)驗數(shù)據(jù)，本文采取此參數(shù)數(shù)據(jù)。

2 概率猶豫模糊元的熵測度

目前關于概率猶豫模糊熵的測度公式較少，文獻［5］提出了概率猶豫模糊元的模糊熵、猶豫熵和總熵，用以測量概率猶豫模糊元的模糊性、猶豫性和整體的不確定性。

2.1 概率猶豫模糊元的猶豫熵

2.2 概率猶豫模糊元的模糊熵

2.3 概率猶豫模糊元的總熵

概率猶豫模糊元的總熵融合了概率猶豫模糊元的猶豫熵和模糊熵，可以更好地反映概率猶豫模糊元的猶豫程度和模糊程度，更全面地反映概率猶豫模糊元的整體不確定性。

3 考慮專家偏好的基于概率猶豫模糊熵和前景理論的多屬性決策模型

3.1 基于貼近度度量的專家權重的確定

專家決策差異主要來自于專家對方案和屬性的偏好，在進行決策過程中，專家的個人因素會對評價結果造成影響。在確定專家權重時，應當考慮專家的知識差異與心理偏好。一般而言，專家的評估結果應追求一致性，即專家與整體差異性越小，則其權重越大。若某位專家的方案評估值與其他所有專家的方案評估值的一致性較強，說明該專家對方案的評估決策具有較高的可信度，應賦予該專家較大的權重；相反，則賦予專家較小的權重。本文對專家概率猶豫模糊評估值的貼近度進行度量，貼近度越大，反映了專家與整體評估信息的一致性越強，其權重也越大。

為度量某專家與整體之間的貼近度，首先對專家的概率猶豫模糊評估矩陣進行標準化，通過式（5）對某個專家與其他專家評估值之間的漢明距離進行計算。

3.2 考慮專家偏好的基于概率猶豫模糊熵的屬性權重的確定

結合專家權重，根據(jù)獲得的專家評估結果，本文對隸屬度的總概率公式進行改進，考慮專家決策差異和偏好性，計算每個屬性中每個方案不同專家給出的概率猶豫模糊元中隸屬度的總概率，從而將專家權重集結于決策矩陣中。

根據(jù)信息熵理論可知，當熵值越小時，相對應的屬性越重要，從而權重越大；相反，熵值越大，對應的屬性越不重要，從而得出屬性aj的權重。

2.目前相關法律法規(guī)中存在的問題。總體來說，我國現(xiàn)有的與轉基因產(chǎn)品標識制度相關的立法主要有：一部法律、一部行政法規(guī)、四部部門規(guī)章、一條國家標準。雖然法律法規(guī)不少，但其中也存在很大的問題。一是缺少專門的立法，并且法律法規(guī)位階不高。根據(jù)我們對現(xiàn)有法律法規(guī)的梳理可以發(fā)現(xiàn)，對于轉基因產(chǎn)品標識制度相關的法律只有《中華人民共和國食品安全法》，而法規(guī)方面，位階稍高的《農(nóng)產(chǎn)品質量安全法》也只是規(guī)定屬于農(nóng)業(yè)轉基因生物的農(nóng)產(chǎn)品，應當按照農(nóng)業(yè)轉基因生物安全管理的有關規(guī)定進行標識。這兩部法律法規(guī)都很籠統(tǒng)，而沒有專門詳細的規(guī)定，使得我國目前關于轉基因產(chǎn)品標識方面沒有專門的立法，對轉基因產(chǎn)品的管理缺少法律支持。

3.3 基于前景理論的信息集結

利用前景理論對概率猶豫模糊信息進行集結，通過前景價值進行決策。在概率猶豫模糊信息下，各方案的前景價值可以表示為

其中，ωj是由3.2 計算得出的屬性aj的權重；δ 和分別表示心理預期為損失或收益時的風險態(tài)度系數(shù)，δ=0.69，=0.61。

前景價值表示方案的前景優(yōu)劣程度，前景價值越大，表示方案的前景越好，根據(jù)各方案的前景價值對方案進行排序。

基于上述分析，給出考慮專家偏好的基于概率猶豫模糊熵和前景理論的多屬性決策步驟：

步驟1 組織專家對各個方案及其屬性進行評估，由評估信息得到概率猶豫模糊評估矩陣。

步驟2 對評估信息進行標準化處理，構建標準化的評估矩陣，基于貼近度度量確定專家權重。

步驟3 結合得到的專家權重，考慮專家偏好和決策差異，構建決策矩陣，結合式（28）～式（30），利用概率猶豫模糊熵確定屬性權重。

步驟4 根據(jù)式（32）～式（33）計算各個方案的價值函數(shù)和權重函數(shù)。

步驟5 根據(jù)式（31），計算各個方案的前景價值。

步驟6 對各方案的前景價值進行排序，得到各方案的優(yōu)劣排序，得出決策結果。

4 算例分析

為驗證本文方法的有效性與科學性，本文選取文獻［13］中的算例數(shù)據(jù)進行計算分析。

汽車作為長途旅行的交通工具，安全性始終是評價汽車和進行選擇決策時的重要參考指標之一。汽車的安全性系統(tǒng)包含5 個屬性：制動系統(tǒng)a1、防抱死系統(tǒng)a2、車輛穩(wěn)定系統(tǒng)a3、輔助約束系統(tǒng)a4和車身材料a5。3 位專家e1，e2，e3分別對五大汽車生產(chǎn)品牌別克x1、豐田x2、福特x3、奧迪x4和特斯拉x5汽車安全性的5 個屬性進行評估，根據(jù)文獻［13］給出的算例，評估方式采取打分制，整理后得到以概率猶豫模糊元形式表示的評估信息。專家權重和屬性權重完全未知。表1～表3 分別是3 位專家的評估結果。

表1 專家e1 的評估信息

表2 專家e2 的評估信息

表3 專家e3 的評估信息

4.1 專家權重的確定

專家權重由專家與整體之間的貼近度確定，首先，對專家的概率猶豫模糊信息評估矩陣進行標準化，并以各屬性的評估信息表示。在進行標準化過程中，由于是對安全性進行評估，因此，假定專家處于保守狀態(tài)下，采用悲觀準則，增補概率猶豫模糊元中最小的元素。標準化后的評估矩陣如下頁表4～表8 所示。

表4 標準化的屬性a1 的評估信息

表5 標準化的屬性a2 的評估信息

表6 標準化的屬性a3 的評估信息

表7 標準化的屬性a4 的評估信息

表8 標準化的屬性a5 的評估信息

通過式（26）對某個專家與其他專家評估值之間的漢明距離進行計算，得到3 位專家與其他專家之間的漢明距離分別為DHe=（12.727 5，12755 0，12657 5）T，根據(jù)式（27）計算得專家權重ωe=（0.335 3，0.335 7，0.329 0）T。

4.2 屬性權重的確定

根據(jù)式（28）計算每個屬性中每個方案所對應的概率猶豫模糊集中隸屬度的總概率，得到?jīng)Q策矩陣K。在該問題中，5 個屬性均屬于效益型屬性。

結合式（29）～式（30）計算屬性權重，得到屬性權重為ω=（0.317 1，0.131 7，0.169 0，0.138 4，0.243 8）T。

4.3 基于前景理論的信息集結

根據(jù)式（5）計算各方案在各屬性下猶豫模糊元的得分值，根據(jù)式（32）～式（33）分別計算各方案在各屬性下的價值函數(shù)值和權重函數(shù)值，取θ=2.25，β=α=0.88，δ=0.69，=0.61。得到的價值函數(shù)值和權重函數(shù)值如下頁表10～表11 所示。

根據(jù)式（31）計算各方案的前景價值。

表9 概率猶豫模糊元的猶豫熵、模糊熵和總熵

表10 各方案在各屬性下的價值函數(shù)值

表11 各方案在各屬性下的權重函數(shù)值

表12 各方案的前景價值

4.4 對比驗證和結果分析

為了檢驗本文方法的科學性和有效性，將本文方法與文獻［13］和文獻［22］的方法結果進行對比。文獻［13］提出了概率猶豫模糊加權平均算子，利用概率猶豫模糊元的得分函數(shù)進行計算分析；文獻［22］提出了基于符號距離和交叉熵的方法對各方案進行分析比較。將上述方法的評價結果與本文方法的評價結果進行比較，結果如表13 所示。

根據(jù)表13 的結果可知，本文的評價結果與文獻［13］的評價結果完全一致，該評價結果符合人們對不同汽車品牌安全性的普遍認知，證明了本文方法的科學性，同時，相較于文獻［13］，其在方案排序過程中主觀確定專家權重和屬性權重，隨意性強，而本文能夠根據(jù)評價信息對專家權重和屬性權重進行更加科學客觀的計算與確定，考慮專家偏好和決策差異，利用前景價值理論更好地刻畫決策者的心理偏好和行為特征。本文方法與文獻［22］的評價結果存在一定差異，主要是其在確定屬性權重時，使用離差最大化方法，對專家權重的確定采取了主觀賦權法，而本文的方法考慮了專家對方案的偏好程度，考慮整體差異并確定基于貼近度的專家權重，利用概率猶豫模糊熵確定屬性權重，提升客觀性與科學性。因此，通過本文方法確定的評價結果更加準確、合理。

表13 評價結果比較

5 結論

1）考慮專家個體與整體間差異，提出一種基于貼近度的專家權重賦權方法，保證了評估信息的一致性。

2）在基于概率猶豫模糊元的熵測度確定屬性權重時，集結專家權重，有助于提升科學性。

3）引入前景理論對概率猶豫模糊集進行信息集結與方案決策，更加符合決策者的心理和行為特征。