基于熵權(quán)- 集對(duì)分析的遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)模擬訓(xùn)練效果評(píng)估

李思雨，吳巍屹，吳 昊

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系，石家莊 050003；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)軍政基礎(chǔ)系，石家莊 050003）

0 引言

某型遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)是我軍當(dāng)前較為先進(jìn)的武器裝備，部隊(duì)組訓(xùn)時(shí)消耗的人力、物力、財(cái)力較大，如何科學(xué)地對(duì)其訓(xùn)練效果進(jìn)行評(píng)估以提升武器系統(tǒng)的全系統(tǒng)掌握已成為部隊(duì)各層次越來(lái)越關(guān)心的問(wèn)題［1］。針對(duì)遠(yuǎn)火訓(xùn)練系統(tǒng)涉及裝備操作、目標(biāo)發(fā)現(xiàn)與處理、故障維修等多類(lèi)考核因素，影響武器系統(tǒng)的訓(xùn)練過(guò)程操作不確定性因素多，考核評(píng)估過(guò)程常常存在諸多模糊性、隨機(jī)性，主觀(guān)臆斷大，客觀(guān)評(píng)判性差，因此，遠(yuǎn)火系統(tǒng)模擬訓(xùn)練評(píng)估是一項(xiàng)非常復(fù)雜的課題［2］。為進(jìn)一步客觀(guān)、科學(xué)評(píng)估部隊(duì)實(shí)際訓(xùn)練效果，本文通過(guò)運(yùn)用集對(duì)分析的思想即客觀(guān)承認(rèn)、系統(tǒng)描述、定量刻畫(huà)、具體分析，構(gòu)建合理、科學(xué)的模擬訓(xùn)練評(píng)估體系，準(zhǔn)確分析參訓(xùn)人員對(duì)遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)操作的訓(xùn)練情況，并對(duì)訓(xùn)練人員操作水平進(jìn)行科學(xué)評(píng)估，對(duì)提升遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)的熟練運(yùn)用水平具有重要意義。

1 集對(duì)分析相關(guān)原理

集對(duì)分析理論是由我國(guó)學(xué)者趙克勤于1989 年創(chuàng)立的，集對(duì)分析的核心理論是：把被研究的客觀(guān)事物之確定性聯(lián)系與不確定性聯(lián)系作為一個(gè)確定不確定系統(tǒng)來(lái)分析和處理［3］。具體分析中，把2 個(gè)集合的確定性聯(lián)系分為“同一性聯(lián)系”和“對(duì)立性聯(lián)系”簡(jiǎn)稱(chēng)“同異反”［4］。

對(duì)不確定性的雙重特性以及由不確定性反映出來(lái)的復(fù)雜性的認(rèn)識(shí)，集對(duì)分析理論對(duì)不確定性采取了與某些不確定性理論不同的處理方法。和以往評(píng)估的方法相比，不是一味地去把不確定性轉(zhuǎn)化為確定性來(lái)加以研究，而是把不確定性和確定性綜合作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)加以研究，以定量分析的方式將定性判斷轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，主要體現(xiàn)在集對(duì)分析用了一個(gè)既確定又不確定的聯(lián)系度：μ=a+bi+cj 表達(dá)式中同一度a、差異度b、對(duì)立度c，以及不確定系數(shù)i、對(duì)立度系數(shù)j 這5 個(gè)參數(shù)相互聯(lián)系，相互影響，互相制約，其中a+b+c=1，其次i 和j，i∈［-1，1］，j=-1，作b、c 的系數(shù)時(shí)，它們的取值又直接影響著b 和c，最終直接影響著a。

軍事訓(xùn)練評(píng)估中除了隨機(jī)不確定性和模糊不確定性外，還有中介不確定性、信息不完全所致的不確定性等等，它們常常互相交叉，形成一個(gè)復(fù)雜的既確定又不確定系統(tǒng)。需要有一個(gè)能統(tǒng)一處理各種不確定性問(wèn)題的方法，集對(duì)分析可以解決上述問(wèn)題。

2 遠(yuǎn)火訓(xùn)練效果評(píng)估指標(biāo)構(gòu)建及度量

訓(xùn)練效果評(píng)估是訓(xùn)練的反饋環(huán)節(jié)，能夠?qū)τ?xùn)練過(guò)程進(jìn)行反映和復(fù)現(xiàn)，檢查組訓(xùn)人員的業(yè)務(wù)水平、專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，維修能力、心理素質(zhì)等方面是否存在弱項(xiàng)，從而在反復(fù)訓(xùn)練中提高訓(xùn)練效果，為優(yōu)化訓(xùn)練方法提供指導(dǎo)依據(jù)。構(gòu)建科學(xué)合理的評(píng)估指標(biāo)體系，是對(duì)人員操作遠(yuǎn)火射擊指揮車(chē)模擬器訓(xùn)練效果評(píng)估的基礎(chǔ)。某型遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)營(yíng)連射擊指揮車(chē)的訓(xùn)練分為操作訓(xùn)練與維修訓(xùn)練，訓(xùn)練效果好壞會(huì)由多種因素制約，因此，必須要對(duì)各種因素進(jìn)行詳細(xì)的分析，研究其機(jī)理，為確定指標(biāo)權(quán)重提供全面客觀(guān)的支撐。評(píng)估指標(biāo)體系的建立符合以下要求：1）全覆蓋。評(píng)估內(nèi)容涉及部隊(duì)相關(guān)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練考核大綱。2）便于操作。評(píng)估指標(biāo)盡量選擇易觀(guān)測(cè)、定量的數(shù)據(jù)。3）方法多樣。運(yùn)用專(zhuān)家打分與機(jī)器算法相結(jié)合。4）科學(xué)、客觀(guān)。

結(jié)合上述指標(biāo)建立的原則，從評(píng)估的角度考慮，結(jié)合指標(biāo)的重要性，針對(duì)遠(yuǎn)火模擬器訓(xùn)練指標(biāo)的特性和訓(xùn)練大綱要求，經(jīng)過(guò)與部隊(duì)相關(guān)專(zhuān)業(yè)調(diào)研和與院校專(zhuān)家咨詢(xún)交流，建立了某型遠(yuǎn)火射擊指揮車(chē)模擬器訓(xùn)練評(píng)估指標(biāo)體系如圖1 所示。

2.1 訓(xùn)練評(píng)估指標(biāo)體系

按照訓(xùn)練要求，參訓(xùn)人員需要按照日常操作流程規(guī)范能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行正常的展開(kāi)與撤收，發(fā)現(xiàn)并能夠處理一般故障。訓(xùn)練結(jié)束后現(xiàn)場(chǎng)采集單元依據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，進(jìn)行訓(xùn)練效果分指標(biāo)評(píng)估，按照各項(xiàng)操作的重要程度加權(quán)各分指標(biāo)，從而得到訓(xùn)練效果評(píng)估結(jié)果［5-6］。

2.1.1 操作能力

操作能力評(píng)估中主要針對(duì)操作手對(duì)系統(tǒng)的開(kāi)設(shè)和撤收的操作過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。某型遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)的常規(guī)操作是對(duì)參訓(xùn)人員最基本的技能要求，由于射擊指揮車(chē)操作比較復(fù)雜，因此，參訓(xùn)人員掌握技能的情況也不同。操作訓(xùn)練評(píng)估主要檢查參訓(xùn)人員在操作各種硬件設(shè)備和軟件時(shí)的準(zhǔn)確程度和熟練程度，火箭炮營(yíng)連射擊指揮車(chē)模擬器使用軟件方式為操作人員提供一個(gè)較為逼真的作戰(zhàn)訓(xùn)練環(huán)境，內(nèi)含練習(xí)題可供操作人員選擇，基于操作人員的操作過(guò)程進(jìn)行評(píng)估計(jì)分。

2.1.2 搜索發(fā)現(xiàn)

參訓(xùn)人員根據(jù)導(dǎo)演臺(tái)預(yù)設(shè)情況，結(jié)合監(jiān)控系統(tǒng)能夠觀(guān)察到戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和預(yù)先打擊目標(biāo)，根據(jù)上級(jí)的命令指示作出正確的判斷，了解遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)即將打擊的目標(biāo)屬性，進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和相應(yīng)的操作。戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)瞬息萬(wàn)變，需要參訓(xùn)人員在規(guī)定時(shí)限內(nèi)完成操作。

2.1.3 維修能力

維修訓(xùn)練評(píng)估主要檢查參訓(xùn)人員對(duì)各種軟、硬件故障的檢測(cè)、定位和維修能力。模擬故障數(shù)目不少于40 個(gè)，故障深度達(dá)板級(jí)（部分可達(dá)元器件級(jí)），故障涵蓋火箭炮指揮控制系統(tǒng)的典型故障現(xiàn)象。故障診斷檢測(cè)完畢成功定位故障點(diǎn)后，結(jié)合專(zhuān)業(yè)進(jìn)行維修，提交訓(xùn)練報(bào)告，同時(shí)將訓(xùn)練過(guò)程的全部信息存入訓(xùn)練日志。

表1 訓(xùn)練效果等級(jí)劃分及定量描述

2.2 訓(xùn)練評(píng)估效果等級(jí)劃分及定量描述

目前針對(duì)軍事訓(xùn)練效果的評(píng)估大多為多層次、多指標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng)，評(píng)估涉及因素眾多，包含了許多模糊不確定性因素。不同的評(píng)估方式，評(píng)估的結(jié)果既可能是采用精確數(shù)值描述的定量變量，也可能是模糊性和隨機(jī)性較強(qiáng)的定性判斷，最終成績(jī)轉(zhuǎn)化為A、B、C 3 類(lèi)評(píng)價(jià)等級(jí)，A 為成績(jī)“好”；B 為成績(jī)“中”；C 為成績(jī)“差”，在評(píng)估指標(biāo)體系中這類(lèi)等級(jí)劃分所占的比重較大，也成為訓(xùn)練評(píng)估的重要性評(píng)價(jià)，然而結(jié)合實(shí)際訓(xùn)練效果對(duì)比，粗略地分為A，B，C 3 個(gè)等級(jí)并不能滿(mǎn)足實(shí)際訓(xùn)練效果的科學(xué)評(píng)判、準(zhǔn)確區(qū)分受訓(xùn)人員的能力素質(zhì)。為了更加客觀(guān)準(zhǔn)確地反映訓(xùn)練評(píng)估效果，將成績(jī)“好”進(jìn)一步細(xì)化為“優(yōu)、良”，將成績(jī)“差”細(xì)化為“弱、差”，因此，訓(xùn)練評(píng)估效果的等級(jí)劃分為“優(yōu)、良、中、弱、差”。為了準(zhǔn)確地評(píng)估各個(gè)受訓(xùn)人員的訓(xùn)練效果，并給專(zhuān)家提供充分的空間以便準(zhǔn)確地細(xì)分和度量，將對(duì)各項(xiàng)能力的成績(jī)?cè)u(píng)估在區(qū)間［0，1］內(nèi)進(jìn)行等級(jí)劃分，以此作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)定性判斷轉(zhuǎn)化為定量評(píng)估，如表1 所示［7］。

3 基于熵權(quán)- 集對(duì)分析的遠(yuǎn)火訓(xùn)練效果評(píng)估模型

3.1 單一指標(biāo)聯(lián)系度確立

集對(duì)分析引進(jìn)了同異反概念（見(jiàn)第1 節(jié)），將第3 次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)物得到運(yùn)用，“同”經(jīng)過(guò)量變“異”到達(dá)質(zhì)變“反”，反之，“反”經(jīng)過(guò)量變“異”到達(dá)質(zhì)變“同”，在數(shù)學(xué)上可理解為在一維數(shù)軸上，從0 到無(wú)窮大之間可以劃分為同（靠近零），異（與零有一定距離，但還有離零非常遠(yuǎn)），反（離零非常非常遠(yuǎn)，遠(yuǎn)到距離無(wú)窮大）3 個(gè)區(qū)域，如圖2［8］所示。

圖2 一維同異反空間

聯(lián)系度是集對(duì)中兩集合關(guān)系的量化，定量地表示了兩集合之間確定、差異、對(duì)立的關(guān)系，即

其中，x 為任意實(shí)數(shù)存在，u 為x 與集合A、B（同、異、反）關(guān)系的聯(lián)系度表示。根據(jù)前文指標(biāo)體系構(gòu)建一節(jié)所述，本模型共有9 個(gè)三級(jí)指標(biāo)，專(zhuān)家對(duì)其評(píng)價(jià)共有5 個(gè)等級(jí)劃分，且各個(gè)指標(biāo)均為效益型指標(biāo)（指標(biāo)值X 隨評(píng)價(jià)等級(jí)增大而增大），因此，各個(gè)訓(xùn)練評(píng)估指標(biāo)值Xn（這里以三級(jí)指標(biāo)為例，二級(jí)指標(biāo)同理）按照式（1）展現(xiàn)的同、異、反的關(guān)系與各評(píng)價(jià)等級(jí)之間的聯(lián)系度uik確立公式如式（2）～式（6）。

3.2 指標(biāo)權(quán)重確立

為有效確立較為客觀(guān)的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，避免在取定權(quán)重系數(shù)時(shí)受人為干擾，往往采取客觀(guān)賦權(quán)法，它主要根據(jù)評(píng)估指標(biāo)樣本自身的相關(guān)關(guān)系和變異程度確定權(quán)數(shù)，有代表性的客觀(guān)賦權(quán)法如信息熵值法，這里選用該理論計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

熵是信息論中測(cè)定不確定性的量，它可以度量數(shù)據(jù)所提供的有效信息程度，代表多目標(biāo)決策問(wèn)題中各指標(biāo)提供有效信息的多寡程度。當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象在某項(xiàng)指標(biāo)上的值相差較大時(shí)，熵值較小，說(shuō)明該指標(biāo)提供的有效信息大，該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)較大［10］。假設(shè)有m 個(gè)評(píng)價(jià)專(zhuān)家，每個(gè)專(zhuān)家對(duì)n 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的步驟如下：

1）構(gòu)建歸一化矩陣D。

結(jié)合各個(gè)指標(biāo)值建立初始矩陣D，然后將矩陣D 作歸一化處理，得到歸一化后的矩陣X。

建立判斷矩陣

元素dij（i＝1，2…，m；j＝1，2，…，n）；

對(duì)D 進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化矩陣X：

2）利用歸一化矩陣X 計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的信息熵Yj。

3）通過(guò)計(jì)算出的熵值求得系統(tǒng)中各個(gè)指標(biāo)權(quán)重。

3.3 綜合聯(lián)系度計(jì)算

綜合聯(lián)系度vik反映總指標(biāo)相對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)k的聯(lián)系程度，如式（11）所示：

式中，k 為第k 個(gè)劃分等級(jí)數(shù)，n 為指標(biāo)數(shù)。

3.4 評(píng)價(jià)等級(jí)的確定

式中，Q 為各指標(biāo)綜合聯(lián)系度中最優(yōu)值。

4 示例分析

為提升某型遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)模擬器的訓(xùn)練效果，現(xiàn)對(duì)組訓(xùn)學(xué)員操作模擬器訓(xùn)練能力進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)前文所構(gòu)建的評(píng)估指標(biāo)體系，現(xiàn)由水平相近的領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)4 組學(xué)員（m1，m2，m3，m4）按照9 個(gè)三級(jí)指標(biāo)作出打分評(píng)判，評(píng)分區(qū)間為［0，1］，具體分?jǐn)?shù)如表2所示。

表2 專(zhuān)家打分表

4.1 單一聯(lián)系度確定

根據(jù)上述原理，結(jié)合專(zhuān)家實(shí)際打分計(jì)算出單一指標(biāo)的聯(lián)系度（如下頁(yè)表3～表6：4 組受訓(xùn)學(xué)員單一聯(lián)系度表），計(jì)算公式見(jiàn)式（2）～式（6）。

受訓(xùn)組1：

表3 受訓(xùn)組1 各指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)之間單一聯(lián)系度

受訓(xùn)組2：

4.2 熵權(quán)法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)專(zhuān)家評(píng)分表，得到初始判斷矩陣為：

歸一化計(jì)算得到判斷矩陣X 為：

最后計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)重為：

受訓(xùn)組3：

表5 受訓(xùn)組3 各指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)之間單一聯(lián)系度

受訓(xùn)組4：

表6 受訓(xùn)組4 各指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)之間單一聯(lián)系度

4.3 計(jì)算綜合聯(lián)系度

根據(jù)每組學(xué)員得分計(jì)算出的各指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)之間的單一聯(lián)系度矩陣后，按照式（10）進(jìn)行加權(quán)處理，得出各個(gè)受訓(xùn)小組評(píng)估指標(biāo)綜合聯(lián)系度為：

4.4 確定訓(xùn)練效果評(píng)價(jià)等級(jí)

聯(lián)系度綜合反映了各個(gè)評(píng)估指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)系，最終4 組受訓(xùn)學(xué)員評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果如表7 所示。依據(jù)聯(lián)系度最大準(zhǔn)則，對(duì)于4 組學(xué)員，對(duì)應(yīng)訓(xùn)練效果評(píng)價(jià)等級(jí)均為“良”（Ⅳ），且4 組學(xué)員的綜合評(píng)價(jià)成績(jī)排序?yàn)閙4>m3>m2>m1，說(shuō)明第4 組同學(xué)的成績(jī)要優(yōu)于其他3 組；另外，考察相鄰評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間對(duì)應(yīng)聯(lián)系度正負(fù)和大小，可以進(jìn)一步預(yù)判第1 組同學(xué)有向成績(jī)“中（Ⅲ）”滑坡的趨勢(shì)，而其他3 組同學(xué)則有向“優(yōu)（Ⅴ）”發(fā)展的趨勢(shì)，以便及時(shí)、有針對(duì)地調(diào)整組訓(xùn)方式［11］；為加強(qiáng)對(duì)比分析，表8 同時(shí)給出投影尋蹤評(píng)價(jià)法［12］和模糊綜合評(píng)判法［13］的評(píng)估結(jié)果，從總體上看評(píng)價(jià)等級(jí)基本接近，但PPDC 過(guò)于復(fù)雜，應(yīng)用不便；模糊綜合評(píng)判法對(duì)第1 組學(xué)員的評(píng)價(jià)等級(jí)和本文稍有不一致（評(píng)定為“中（Ⅲ）”），可能過(guò)于粗略，分析其原因是采用最大隸屬度原則和利用模糊算子進(jìn)行復(fù)合計(jì)算時(shí)存在不精確、不準(zhǔn)確；一定程度上熵權(quán)-集對(duì)分析法概念清晰、計(jì)算簡(jiǎn)便，充分考慮集對(duì)系統(tǒng)的模糊性和不確定性，預(yù)判事物發(fā)展趨勢(shì)，可見(jiàn)該方法科學(xué)、有效，是一種較為實(shí)用的綜合評(píng)估方法；最后，根據(jù)各指標(biāo)權(quán)重比例分布優(yōu)化訓(xùn)練薄弱環(huán)節(jié)，從排序前兩位的指標(biāo)權(quán)重（0.156 8、0.133 8）可以看出，影響學(xué)員訓(xùn)練效果的主要因素存在于操作準(zhǔn)確度和故障維修能力兩個(gè)方面，建議及時(shí)采取措施，加強(qiáng)技能精準(zhǔn)訓(xùn)練、故障維修準(zhǔn)確定位，規(guī)范訓(xùn)練管理，為下一步優(yōu)化訓(xùn)練方案、提升訓(xùn)練效果打下基礎(chǔ)。

表7 各受訓(xùn)小組評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果

表8 不同方法評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)遠(yuǎn)火模擬器對(duì)訓(xùn)練效果評(píng)估是一項(xiàng)需要兼?zhèn)涠嘀笜?biāo)、多層次屬性的系統(tǒng)工程，本文采用集對(duì)分析理論對(duì)訓(xùn)練效果評(píng)估中各指標(biāo)與各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)之間的聯(lián)系度進(jìn)行了計(jì)算，并結(jié)合熵權(quán)法確立評(píng)估指標(biāo)權(quán)重值，從而達(dá)到對(duì)訓(xùn)練效果的全面綜合評(píng)估［12］。

1）結(jié)合遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)訓(xùn)練指標(biāo)的特性和訓(xùn)練大綱要求，建立了遠(yuǎn)火武器系統(tǒng)模擬器訓(xùn)練效果評(píng)估指標(biāo)體系，并按評(píng)分實(shí)際確立5 個(gè)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)。

2）為了較為客觀(guān)評(píng)價(jià)各指標(biāo)的重要性，以及對(duì)總體評(píng)估的影響重要度，本文引入熵權(quán)理論對(duì)訓(xùn)練效果評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行有效賦值，提高了評(píng)估的準(zhǔn)確度。

3）從正、異、反3 方面綜合考慮影響訓(xùn)練效果的各種確定、不確定因素，采用集對(duì)分析理論構(gòu)建了評(píng)估模型，將定性判斷有效轉(zhuǎn)化為定量描述，通過(guò)示例應(yīng)用和方法比較，說(shuō)明熵權(quán)-集對(duì)分析評(píng)估法的可行性和有效性，對(duì)部隊(duì)作戰(zhàn)訓(xùn)練具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。