面向故障預測與健康管理的傳感器優化配置*

邢 鵬，賈希勝，郭馳名，馬云飛

（陸軍工程大學裝備指揮與管理系，石家莊 050003）

0 引言

故障預測與健康管理系統在武器裝備中的應用和研究日益廣泛和深入，它對于解決裝備維修保障滯后、效果差等問題，實現裝備的視情維修具有十分重要的意義。作為信息收集最重要、最基礎的手段，傳感器的配置是否恰當是PHM 系統中故障診斷和預測能力的決定性因素之一。傳感器的優化配置主要解決兩個基本問題：一是傳感器類型選擇問題，對裝備系統進行狀態監測時，測量參數的選擇對故障診斷和預測結果影響較大，在滿足裝備性能參數的基礎上，從眾多類型中選擇理想的傳感器顯得尤為重要；二是傳感器數量問題，傳感器數量越多，越有利于狀態評估的準確性，但會造成分析和處理的信息量增大，影響系統的效率和質量，傳感器數量過少，則會造成獲取信息不全，可能引發虛警和漏檢等問題。

傳感器的優化配置是一個多目標組合尋優問題，是典型的N-P 問題，為解決此類問題，很多專家學者提出了相應的解決方法。如朱喜華等［1］為提高傳感器優化配置的準確性和可靠性，在構建模型時將傳感器的故障檢測性能作為重要影響因素，采用二進制粒子群優化算法進行求解，仿真實例表明，該方法使配置結果的準確性和可靠性有了提高；趙宇等［2］在分析了橋梁傳感器優化布置問題的基礎上，采用人群搜索算法進行求解，實現了傳感器配置與布局的優化，并與粒子群算法進行比較，證明該方法在收斂速度和精度上有了較大提高；ManoharShamaiah 等［3］利用貪婪算法研究了資源受限傳感器網絡中的傳感器選擇問題，用仿真實驗證明了此方法具有更好的性能；ZUO J Y 等［4］為解決地鐵制動系統故障診斷中傳感器的配置問題，采用有向圖（SDG）方法對傳感器組合配置進行優化，并用貪婪算法求解了集合覆蓋問題，結果表明該方法可以減少傳感器的冗余。

通過前期學者的研究，傳感器優化配置問題相較于傳統的依賴于專家知識和經驗的配置有了系統的理論指導。但是，所使用的粒子群算法等智能算法依然存在著收斂速度不快、精度不高和容易陷入局部最優等問題。由于蟻群算法是一種算法框架，可針對不同問題進行用到不同問題之中，具有可解決至今未找到精確有效算法問題的獨特優勢，因此，本文將蟻群算法用于求解傳感器的優化配置問題，并在構建優化模型時考慮了傳感器的失效情況，從而提高了優化結果的準確性和可靠性。通過實例分析，在滿足傳感器優化配置目標的情況下，可通過該方法選擇具體的傳感器，即解決了傳感器類型和數量選擇問題。

1 導彈發射車調平起豎系統故障—傳感器相關性矩陣及檢測能力分析

1.1 導彈發射車調平起豎系統控制分析

調平起豎系統的主要任務是在完成導彈發射車進入或撤出陣地時，使筒彈在調平、起豎精度達到要求的情況下，快速、平穩地實施展開和撤收動作，是實現導彈發射的關鍵環節之一。系統主要由液壓系統、車體、監測元件、控制元件、比例閥、起豎油缸、緊縮油缸、平衡閥和起豎機構等部件組成，其回路控制如圖1 所示。

調平起豎系統由調平和起豎兩部分組成［5］，分別為調平系統和起豎系統。調平系統中主要依靠液壓系統執行，控制量為4 個比例閥的閥芯位移，通過4 個液壓支腿完成車體的水平度調節，水平度由兩軸處配置的水平傳感器進行測量，并將測量信息反饋給控制器；起豎系統同樣依靠液壓系統執行，控制量為起豎比例閥的閥芯位移，通過起豎油缸完成發射臂角度和角速度的調節，發射臂的角度由角度傳感器測量，并將測量信息反饋給控制器。

1.2 調平起豎系統故障—傳感器相關性矩陣

圖1 調平起豎系統回路控制圖

PHM 系統以減低使用和保障費用、提升裝備完好性和任務成功率為目的，其效果很大程度上依賴于傳感器獲取的狀態信息。為確保傳感器對裝備故障狀態的全面覆蓋和有效辨別，這就要求必須對影響裝備可靠與安全運行的因素進行故障模式與影響分析（Failure Modes and Effect Analysis，FMEA），主要內容包括：各系統的功能、故障模式、故障原因和故障影響等［6］。通過FMEA 所提供的故障信息，明確各關鍵部位可能會發生何種故障，決策人員可以找出可能發生的原因及位置，基于此建立系統故障模式與傳感器相關性矩陣［7］。

通過已有的導彈發射車調平起豎系統研究［8～9］，并通過FMEA 分析，該系統中存在油缸泄露、分流集流閥不同步等8 種影響較為嚴重的故障，可用故障集F=［f1，f2，…，f8］進行表示。為對上述8 種故障進行狀態評估，需要對多種特征參數進行檢測。根據以往經驗可初步選定壓力、流量、位移等8 種傳感器建立感器備選集S=［s1，s2，…，s8］，則該系統的故障-傳感器相關性矩陣可記為D=［dij］，i=1，2，…，8，j=1，2，…，8，如表1 所示。

其中，D 為布爾矩陣，dij表示故障fi能否被傳感器sj檢測到，若dij=1，表示能被檢測到，若dij=0，表示不能被檢測到。矩陣中第i 行向量Fi=［di1，di2，…，di8］描述了故障fi發生時8 種傳感器檢測的結果，可以看作是故障fi發生的征兆，第j 列向量Sj=［d1j，d2j，…，d8j］描述了傳感器sj檢測到的故障結果，可以看作是傳感器sj的檢測能力。故障-傳感器相關性矩陣描述了系統中的故障與相應傳感器之間的相關性，是進行傳感器優化配置的基礎。

表1 調平起豎系統故障—傳感器相關性矩陣

1.3 傳感器檢測能力分析

上節中故障-傳感器相關性矩陣是在理想情況下描述的，并未考慮外界影響（環境因素及人為因素等）和傳感器自身故障導致失效的問題，因此，不能準確地反映傳感器檢測到故障fi的實際情況，即dij=1 不能完全表示傳感器sj能夠檢測到故障fi發生，需考慮影響傳感器檢測能力的內外兩方面因素：

式（1）中，Iij為傳感器內部檢測能力［10］，Eij為傳感器外部影響。

式（2）中，Vij表示傳感器sj對故障fi的故障檢測靈敏度；SNRj表示傳感器sj的信噪比；TTDij表示傳感器sj對于故障fi的檢測時間；TTFij表示傳感器sj對于故障fi的失效時間；SyDij表示傳感器sj對于故障fi的癥狀持續時間。

在對傳感器配置進行優化時，必須要考慮其所使用的外界環境和操作使用人員的安裝、使用等情況。因為即便使用相同類型的傳感器，對于使用不同的安裝方式和所處外界環境，其可靠度是不同的，必然會影響傳感器的檢測性能，可將外部影響因素作為一個折減因子Eij考慮進影響傳感器檢測的概率中，Eij值可根據相似工作的經驗進行確定。那么，綜合系統故障-傳感器相關性矩陣和傳感器檢測能力進行考量，傳感器sj對故障fi能夠有效檢測的概率為：

2 蟻群算法

蟻群優化算法（ACO）是一種模擬進化算法，其模擬螞蟻的覓食行為，用蟻群在搜索食物過程中表現出來的尋優能力來解決復雜的組合優化問題［11］。蟻群優化算法的基本思路是：將螞蟻的搜索路徑作為優化問題的可行解，蟻群所有的搜索路徑構成解空間。螞蟻在其經過的路徑上釋放信息素，在較短的路徑上釋放的信息素較多，蟻群對信息素具有感知能力，會隨著信息素濃度高的路徑搜索。最后，蟻群在正反饋的作用下在最優路線上進行覓食，此時對應的便是最優解。

蟻群優化算法最早應用于解決旅行商問題（TSP），TSP 的目標是尋找通過n 個城市之后回到出發點的最短路徑。針對傳感器的優化配置問題，漏檢造成的危害程度和成本最小類比于旅行距離，信息素的更新與危害程度和成本相關，其值越小，更新速度越快；n 個待選傳感器類比于旅行商經過的n個城市，TSP 問題要求旅行商對每個城市旅行一次，本問題要求符合3 個約束模型的傳感器組合［12］。通過上述分析得出，蟻群優化算法可以引入傳感器的優化配置問題之中。采用蟻群優化算法解決傳感器優化配置的基本流程如圖2 所示。

圖2 蟻群優化算法流程圖

3 PHM 系統中傳感器優化配置建模

3.1 目標模型

PHM 系統中傳感器的優化配置的目的是：如果傳感器未檢測到故障發生，那么要使其造成的危害程度最小；另一方面，使用盡可能少的傳感器，使該系統的故障檢測成本最小。假設各類型傳感器安裝的數量為Q={q1，q2，…，qn}，qj∈{0，1}，各類型傳感器的成本為C={c1，c2，…，cn}，各故障模式的先驗概率為P={p1，p2，…，pm}，pi∈{0，1}，危害程度為H={h1，h2，…，hm}。漏檢的危害程度可以定義為：當系統發生某一故障時，傳感器未能檢測到該故障所造成的危害程度。可將其劃分為4 級：Ⅰ-重大、Ⅱ-嚴重、Ⅲ-一般、Ⅳ-輕微，其取值可由決策人員根據實際情況進行確定。以漏檢造成的危害程度總和最小為目標函數，其數學表達式為：

式（4）中，p_ fdi為故障fi被傳感器檢測到的概率，在下節約束模型中將給出其數學表達式。

對于大型復雜裝備系統，需要安裝的傳感器數量較多，必須考慮傳感器的購買、安裝、維護、數據采集和處理等費用。以傳感器系統的總成本最小為目標函數，其數學表達式為：

對于多目標優化問題，可根據目標值之間能否相互補償分為補償模式和非補償模式。補償模式允許目標間的補償和替換，因此，會存在對于某些目標非常優，而對于其他目標非常差的解，這種方式往往不符合要求。非補償模式不允許目標間的補償和替換，不會為優化某一目標而損失其他目標，可依靠加權求和對給定的目標進行優化，將多目標轉化為單目標。

經加權求和后，傳感器優化配置的目標函數為：

式（6）中，w1、w2分別為漏檢危害程度和總成本的權重系數，其具體數值大小可由決策人員根據實際情況而定。

3.2 約束模型

故障fi的檢測率可以描述為：當系統發生某一故障fi時，因為傳感器存在發生故障概率的情況，此時故障fi被傳感器系統檢測到的概率。其數學表達式為：

被檢測系統的故障檢測率應符合相應系統故障檢測率PFD指標要求，其數學表達式為：

故障fi的故障隔離率可以描述為：當系統發生某一故障fi時，因為傳感器存在發生故障概率j 的情況，此時故障fi被正確隔離的概率。其數學表達式為：

被檢測系統的故障隔離率應符合相應系統故障隔離率pFI指標要求，其數學表達式為：

被檢測系統的虛警率可以描述為：系統產生的虛警故障數目與故障報警總數之比。因為傳感器存在發生故障概率j 的情況，被檢測系統的故障隔離率應符合相應系統故障虛警率pFA指標要求，其數學表達式為：

綜上可得，PHM 系統中傳感器優化配置的目的是在滿足故障檢測率、故障隔離率和虛警率，即約束條件式（8）、式（10）和式（11）的情況下，使漏檢危害程度和總成本，即目標函數（6）取得最小值。

4 實例分析

根據導彈發射車調平起豎系統與各傳感器具體情況，假設其故障檢測率指標為95%，故障隔離率指標為90%，虛警率指標為5%。賦予影響傳感器故障檢測能力的靈敏度、信噪比和故障檢測時間等因素適當數值，結合傳感器-故障相關性矩陣，得到改進后的故障-傳感器相關性矩陣如表2 所示，各故障模式先驗概率和危害程度如表3 所示，傳感器成本及故障率如表4 所示。

按照上述目標模型、約束模型和故障監測率等指標，采用蟻群優化算法的參數設置為：迭代次數為100 次；螞蟻數量m=10；信息啟發因子α=4；期望值啟發因子β=1；信息素揮發因子ρ=0.9，w1=0.7，w2=0.3，所得最優解為［1，0，1，0，1，0，0，1］，即優化配置結果為{s1，s3，s5，s8}，目標函數值為11.282 8，故障檢測率為96.3%，故障隔離率為91.6%，虛警率為3.9%，由計算結果可以得出，各項指標均滿足系統的約束條件。在初始條件相同的情況下，將蟻群算法與粒子群算法（PSO）進行對比，形成目標函數值對比曲線如圖3 所示：

表2 調平起豎系統改進故障—傳感器相關性矩陣

表3 調平起豎系統先驗概率和危害程度

表4 調平起豎系統傳感器成本和故障率

圖3 PSO 與ACO 算法優化目標值對比圖

在圖3 中，PSO 算法相對于ACO 算法在收斂速度上較優，但由于其易陷入局部最優，得到的目標值較ACO 算法有明顯的差距。

5 結論

本文在解決某型導彈發射車調平起豎系統傳感器優化配置問題時，加入了影響傳感器監測能力的內外兩方面因素，從而對系統故障-傳感器相關性矩陣進行了改進，同時將漏檢危害和總成本最小進行非補償模式組合形成目標函數，以蟻群優化算法進行求解計算。結果表明，應用本文方法對PHM 系統中裝備的傳感器優化配置具有一定的參考價值。