面向任務的裝備器材需求預測*

楊 帆，王鐵寧，高 晟

（1.解放軍96901 部隊，北京 100095；2.陸軍裝甲兵學院，北京 100072；3.解放軍96712 部隊，江西 樂平 333300）

0 引言

科學、合理地對面向任務的裝備器材需求進行預測是裝備器材保障的嚴格要求。當前對裝備器材需求預測的研究相對成熟，但是大都集中在面向平時的周轉器材以及面向戰時的戰備器材需求預測方面。針對周轉器材，文獻［1］根據所搜集的器材日常消耗數據來對器材故障率曲線進行擬合，建立基于數據的可靠性模型并預測；文獻［2］采用相似產品法，在對已知信息的器材進行研究的基礎上，對與其相似的裝備器材需求進行確定；文獻［3］基于器材的壽命分布，利用已知的備件故障率、特征參數等，采用可靠性方法預測裝備器材數量。針對戰備器材，文獻［4］以作戰任務為中心，通過建立模型求解了復雜壽命分布下器材的需求數量；文獻［5］充分考慮戰時器材需求階段性與不確定性等特征，在歷史數據難以獲得的情況下，構建模型預測所需器材需求數量。然而面向任務的裝備器材不同于周轉器材及戰備器材，任務的不可復制性導致了往年的歷史消耗數據無法直接使用，同時任務器材消耗會隨著任務條件、任務時間、任務內容等發生較大的波動，若直接套用現有的需求預測方法，準確率難以保證。

鑒于此，本文以閱兵、跨區機動演習等大型軍事任務的裝備小修器材作為研究對象，分析此類任務對器材消耗的影響因素，并在傳統單純考慮時間影響下建立模型的基礎上，計算不同類型器材的任務影響可靠性模型，為面向任務的裝備器材需求預測提供合理、可行的方法。

1 任務影響因素分析

實際的任務過程中，動用時間、任務強度、任務環境、操作者能力等均會影響裝備器材故障率，從而導致實際的器材消耗高于或低于日常訓練過程中的消耗數量。因此，在對確定性任務的陸軍裝備器材需求進行確定時，有必要首先對任務器材需求的影響因素進行分析。

1.1 任務項目

由于本文所研究的任務中不考慮戰損情形，因此，可將任務中裝備動用的項目分為：速度控制訓練；涉水、爬坡、越野、越壕、越墻等駕駛訓練；射擊訓練等方面。其中速度控制訓練在閱兵任務中尤為常見，一般要求駕駛員在規定里程的等速駕駛中，時間誤差不超過0.3 s；涉水、爬坡、越野、越壕、越墻等駕駛訓練在演習任務中較為常見，主要對裝備應對不同情況的能力進行考察；射擊訓練也是演習任務中較為常見的任務項目，主要對裝備的射擊能力進行考察，且多為運動中的射擊演練。

1.2 任務環境應力

任務環境應力包括地理環境應力和氣候環境應力。其中地理環境主要指地理地形的平坦程度會對裝備動用過程中產生不同程度的沖擊和震動等，過于激烈的震蕩會增加器材的碰撞與摩擦，從而加速器材的磨損；氣候環境指器材動用中所處環境的溫度與濕度。

1.3 裝備操作人員水平

裝備操作人員的水平，如操作經驗和操作能力等都直接影響了裝備的運行狀態水平，當操作人員水平較高、操作規范時，能夠減少裝備不必要的摩擦或撞擊，因此，一般對裝備的傷害較小，相應的器材需求也會降低；反之，對應器材的需求則會增加。

1.4 裝備動用時間

裝備的動用時間直接決定了裝備中器材的使用時間，是器材消耗變化最直接的影響因素。其他條件一定時，動用時間越長，所需器材數量往往也越多。

顯然，影響面向任務的裝備器材需求確定的因素包括諸多方面，每個因素的變化都可能引起器材故障規律的變化。在實際對需求數量進行確定時，需要綜合任務的影響因素與傳統任務器材的可靠性模型來建立協同影響可靠性模型。

2 任務影響可靠性模型

設zj表示第（jj=1，2，…，m）個影響因素對任務器材需求影響的協變量，Z 表示對應的協變量向量，δj為第j 個協變量對裝備器材故障率影響的回歸系數。在分析任務因素影響時，認為其可能對時間可靠性下的故障率產生加法效應、乘法效應、乘積效應等多種作用［6］，但是通常情況下，受模型計算與應用的限制，一般選擇求解較為迅速的乘法效應來計算有其他影響因素的可靠性函數。設時間可靠度模型下裝備器材的故障率為，則任務影響可靠性模型可表示為。即：

2.1 指數型器材

2.2 威布爾型器材

同理，在乘法效應下威布爾分布器材的故障率變為［7］：

任務影響下，新的故障分布函數為：

其中，m'為原形狀參數m 更新之后的形狀參數，η'為原真尺度參數η 更新之后的尺度參數。

可以得到威布爾分布下的器材需求數量為：

其中，更新后的均值E'和標準差σ'為：

2.3 正態分布型器材

在乘法效應下，可以得到考慮任務影響下，服從正態分布N（μ，σ2）的裝備器材的需求數量為：

其中，f0（t）與F0（t）分別為傳統單純考慮時間時，可靠性模型下正態分布的故障密度函數與故障分布函數。

當前已有的文獻中，對正態分布型故障型需求數量預測研究較少，理論上，根據式（9）即可求得正態分布型裝備器材的需求量，然而該公式明顯屬于復雜多重積分，幾乎無法直接求解。但是，由于威布爾函數的通用性極強，當m=1 時，威布爾分布可退化為指數分布，當m≥3.5 時，可認為其基本服從正態分布。因此，在對正態分布的器材數量進行求解時，可以通過擬合威布爾分布函數，將正態分布函數轉換為m>3.5 的威布爾分布函數求解。

3 模型求解

生存分析是一種將所觀測結果與出現對應結果所經歷的過程結合分析的統計方法［8］，對應裝備器材需求預測方面，生存時間即為器材的失效時間或故障時間［9］。獲得的結果數據可細分為完全數據和截尾數據兩類，其中完全數據指器材在未達到規定的平均壽命時，由于發生故障而被更換所需的時間，截尾數據指器材未發生故障，在規定的平均壽命到期時被更換。在生存分析中，會增加表示數據類型的結局變量，常用1 表示完全數據，用0 表示截尾數據。

由上述分析可知，在求解第j 個因素的作用率大小zj時，需要考慮2 個因變量：故障時間ti與結局變量（0，1）。當j=1 時，可用對數秩檢驗的方法求解其系數δj。當j>1 時，表示有多個任務影響因素，此時需要用到Cox 回歸法來對故障信息進行統計［10］。

δj稱為風險模型的回歸系數，其意義是變量zj每改變一單位對對數風險度的影響量。常采用偏似然函數的極大似然估計法來對參數δj進行估計。設n 組樣本中共有n-k 組截尾數據，則偏似然函數可表示為：

使上式的偏導數為0，即可求得各個參數的極大似然估計值。采用Wald 卡方檢驗來判斷影響的有效性，其方式是在規定的顯著度水平θ，置信度水平95%以下對變量進行選擇，一般默認θ>0.1 時，認為該變量對模型的影響不顯著，將其從變量中剔除。具體的參數估計與假設檢驗，可借助SPSS 軟件完成。

4 算例分析

已知現有某一器材服從m=3、η=336 的威布爾分布，通過對多次任務器材保障數據的匯總，獲得某種任務器材30 組不同任務歷史條件下的故障數據（其中部分來源于試驗場數據），將其按照大小排序后的數據如表1 所示。其中，考慮任務內容對器材故障的影響復雜性，將任務內容分為兩部分。當前對生存分析的編碼方式尚無統一規范，本文采用1-2、1-3 的方式進行編碼，設定各影響因素的協變量及其編碼方式為：z1為裝備駕駛動用的內容，其中單純速度控制動用用1 表示，裝備越障動用用2 表示；z2為裝備射擊動用的內容，其中裝備沒有射擊項目用1 表示，有射擊項目用2 表示；z3為裝備動用的地理地形環境，其中平原動用用1 表示，沙漠動用用2 表示，高原動用用3 表示；z4為裝備動用的氣候環境，其中對裝備沒有明顯影響的常溫氣候用1 表示，酷暑氣候用2 表示，嚴寒氣候用3 表示；z5為裝備駕駛人員的技術水平，其中表示駕齡3 年及以上的駕駛人員可用1 表示，0～3 年內的新手駕駛人員可用2 表示；z6為數據的結果狀態，1 表示完全數據，0 表示截尾數據。

本文借助軟件SPSS17 對數據回歸擬合參數與檢驗進行分析。將z1～z5設置為自變量，將ti設置為因變量，將z6設為狀態變量，選擇向后逐步淘汰的Wald 卡方檢驗。檢驗共進行了3 步，得到模型系數的綜合測試結果如下頁表2 所示。

表3 中，B 表示任務影響協變量的回歸系數；SE表示回歸系數對應的標準誤差；Wald 為回歸系數與標準誤差平方之比；df 為卡方分布的零假設自由度，在此假設下自由度為1；Sig 為顯著性水平，默認Sig 時，認為該變量對模型的影響不顯著，將其從變量中剔除；exp（B）為協變量增加一單位時對應的故障率變化情況。各個步驟方程中的變量結果如表3所示。

最終得到顯著影響的因素為z3、z4和z5。以z3地理環境的關鍵分類為例，可以得到地理環境分別為平原、沙漠和高原時的累積生存函數曲線，如圖1所示。

表1 不同任務下威布爾型器材消耗數據

表2 模型系數的綜合測試d，e

表3 方程中的變量

圖1 不同地理環境的累積生存函數

可以看出，在相同的器材故障時間下，在高原執行任務時，器材的可靠性要明顯低于在沙漠時器材的可靠性，后者又明顯低于在平原地區器材的可靠性。

最終得到：

通過上述分析，可以得到任務影響下可靠性模型變為：

設所預測器材需求對應的任務執行過程共分為2 個階段，第1 階段為新手駕駛員在沙漠地區50摩托小時的控速動用且進行射擊項目（即z1=1，z2=2，z4=2，z5=2），第2 階段為老駕駛員在沙漠地區50 摩托小時的控速動用且不進行射擊項目（即z1=1，z2=1，z4=2，z5=1）。所處氣候均為酷暑（即z3=2），器材保障率p=0.95?？梢郧蟮玫? 階段：

則第1 階段威布爾分布下的器材需求數量為：

可以得到第2 階段威布爾分布下的器材需求數量為：

最終任務時間內單臺裝備的器材需求預測量取整后為：3 個。

從上述2 個階段的需求預測量也可看出，考慮不同的任務條件時所需的器材數也不相同。本文仍以上述地理環境沙漠及人員操作為例，分別對考慮沙漠和人員操作、只考慮沙漠或只考慮人員操作與完全不考慮任何任務因素的50 h 內器材需求量進行計算，計算比較結果如表4 所示。

表4 考慮不同因素下需求數量

由表中數據可知，任務中裝備由新手于沙漠地區動用時，考慮沙漠環境比不考慮沙漠環境得到的器材需求量相差1.3 倍，考慮人員操作比不考慮人員操作得到的器材需求量相差1.2 倍。由此也進一步表明，對面向任務的陸軍裝備器材需求數量確定不同于面向周轉器材的需求確定，必須充分考慮任務執行過程中的實際影響因素，以提高需求確定的準確性。

5 結論

面向任務的器材需求預測不同于面向日常周轉器材和戰備器材的需求預測。只有充分結合任務器材需求預測的對象特性及數據特點，建立科學的預測模型，選擇合適的方法，才能獲得更加準確的預測結構。本文在分析任務對裝備器材需求影響的基礎上，建立了基于生存分析法的任務協同影響可靠性模型，并采用極大似然估計與Wald 檢驗法對模型進行求解，最后通過算例驗證了本文提出方法的合理性，豐富和完善了面向任務領域器材的保障理論，為解決面向任務的裝備器材需求預測問題提供借鑒。