基于粒子群算法的裝備預(yù)防性維修策略研究

王永虎，焦敬義，于博文

（1.武警工程大學(xué)研究生管理大隊(duì)，西安 710086；2.武警工程大學(xué)裝備管理與保障學(xué)院，西安 710086；3.武警寧夏總隊(duì)參謀部，銀川 750001）

0 引言

隨著實(shí)戰(zhàn)化軍事訓(xùn)練的持續(xù)深入推進(jìn)，裝備使用強(qiáng)度、使用時(shí)長(zhǎng)和環(huán)境應(yīng)力較以往有了明顯增強(qiáng)，裝備損耗、需求和維修矛盾日益凸顯。因此，針對(duì)新形勢(shì)下實(shí)戰(zhàn)化軍事訓(xùn)練實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)裝備維修保障的科學(xué)預(yù)測(cè)和定量分析，提高裝備維修精確化，發(fā)揮裝備最大使用效益十分必要。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者在立足我國(guó)裝備維修管理實(shí)際的基礎(chǔ)上，吸收改進(jìn)國(guó)外先進(jìn)維修理念，在維修策略研究方面取得了一些成果。高萍［1］在綜合考慮復(fù)雜設(shè)備特點(diǎn)及其維修方式的基礎(chǔ)上，建立了復(fù)雜設(shè)備功能單元重要度評(píng)估指標(biāo)體系，以可用度和維修費(fèi)用為約束條件建立了計(jì)劃維修周期模型，為維修方式?jīng)Q策提供了可靠依據(jù)。王剛等［2］利用信息系統(tǒng)收集的動(dòng)態(tài)信息，考慮艦船電子裝備維修保障過(guò)程中的決策指標(biāo)，提出了一種動(dòng)態(tài)維修決策的優(yōu)化模型。王亮［3］以某型坦克分系統(tǒng)為研究單元，以可用度為約束條件、費(fèi)用最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，利用遺傳算法和蒙特卡洛方法，得出了最佳預(yù)防維修周期。喻剛等［4］將RCM 方法應(yīng)用于裝備維修中，通過(guò)分析故障模式的影響，確定裝備維修內(nèi)容，研究制定維修策略。趙英俊等［5］以裝備監(jiān)測(cè)周期為約束、以維修費(fèi)用率最小為目標(biāo)函數(shù)，研究建立防空反導(dǎo)裝備維修決策優(yōu)化模型。金保平等［6］考慮了多維修模式的港機(jī)維修策略，基于粒子群算法得到了港機(jī)裝備有限運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的維修模型。肖雨等［7］著眼保障任務(wù)成功，研究了以成功概率最大為目標(biāo)的裝備維修策略模型。王強(qiáng)等［8］針對(duì)戰(zhàn)時(shí)裝備受到使用退化與隨機(jī)沖擊的共同作用發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)失效的問(wèn)題，提出了基于狀態(tài)的預(yù)防性維修策略。王謙等［9］在考慮不完全預(yù)防性維修的基礎(chǔ)上，把廠家和用戶的預(yù)防性維修進(jìn)行組合，以保修費(fèi)用為研究對(duì)象，建立降低保修費(fèi)決策模型。

分析當(dāng)前維修策略研究方向可以發(fā)現(xiàn)，在實(shí)戰(zhàn)化軍事訓(xùn)練背景下，如何有效解決高強(qiáng)度使用造成的裝備損耗嚴(yán)重和保持較高裝備完好率之間的矛盾相關(guān)研究較少。結(jié)合任務(wù)實(shí)際，提出加大預(yù)防性維修力度，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，科學(xué)預(yù)測(cè)裝備在服役期內(nèi)的最優(yōu)預(yù)防性維修次數(shù)和時(shí)間間隔，提高裝備保障效能。

1 模型描述

裝備維修方式主要有事后維修、預(yù)防性維修、狀態(tài)維修、改善維修等，由于軍隊(duì)裝備具有軍事屬性，對(duì)裝備可靠度要求較高，必須時(shí)刻保持較高完好率，因此，在維修保障方面應(yīng)重點(diǎn)考慮預(yù)防性維修方式，以保持裝備具備較高的完好率。

預(yù)防性維修是為了防止裝備性能、精度劣化或降低，按事先規(guī)定的計(jì)劃和相應(yīng)的技術(shù)要求所進(jìn)行的維修活動(dòng)。隨著裝備技術(shù)性能的不斷提高，以及軍隊(duì)人裝結(jié)合實(shí)戰(zhàn)化訓(xùn)練的不斷推進(jìn)，軍隊(duì)對(duì)裝備的依賴度與日俱增。同時(shí)由于大部分裝備的高技術(shù)性、精密性以及復(fù)雜性，使得裝備維修的時(shí)間消耗越來(lái)越長(zhǎng)、經(jīng)費(fèi)投入越來(lái)越高，因此，提高預(yù)防性維修能力對(duì)于軍隊(duì)具有軍事和經(jīng)濟(jì)雙重效益。

構(gòu)建裝備維修模型，通常將裝備生命周期劃分為若干段，引入役齡回退因子對(duì)裝備服役時(shí)間進(jìn)行修正。綜合考慮裝備可靠性和經(jīng)濟(jì)性等約束條件來(lái)優(yōu)化維修模型，得到裝備在有效時(shí)間內(nèi)的最優(yōu)預(yù)防性維修次數(shù)和維修時(shí)間間隔，可有效提高裝備完好率，節(jié)約裝備維修成本。

2 模型假設(shè)條件

2.1 裝備故障率分析

在建立裝備預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型前，首先需要通過(guò)可靠性分析和壽命檢驗(yàn)理論得出裝備故障率分布函數(shù)。可靠性其數(shù)量指標(biāo)就是可靠度，記為R（t），相對(duì)應(yīng)的是不可靠度，即產(chǎn)品的壽命分布函數(shù)，記為F（t）。則：

t 時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)的故障概率記為f（t），則：

根據(jù)可靠性、壽命分布函數(shù)和壽命分布密度函數(shù)的定義，則：

同時(shí)，裝備的失效分布類(lèi)型在可靠性理論中是一個(gè)重要的研究問(wèn)題。常見(jiàn)的裝備失效分布一般服從指數(shù)分布、正態(tài)分布、伽馬分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和極值分布等［10］，因某一局部失效而導(dǎo)致全局停止運(yùn)行的元件、部件、器件、設(shè)備等的壽命都可以看作服從威布爾分布，機(jī)械中的疲勞強(qiáng)度、疲勞壽命、磨損壽命、腐蝕壽命大多服從威布爾分布［11］。因此，本文采用威布爾分布建立裝備可靠性模型。威布爾分布的失效概率密度函數(shù)為：

式中，m 為形狀參數(shù)；η 為尺度參數(shù)。

由式（4）和式（5）可得

則可靠度函數(shù)為：

失效率函數(shù)為：

2.2 裝備役齡分析

預(yù)防性維修可視為不完全維修。預(yù)防性維修后，裝備的狀態(tài)或役齡都會(huì)發(fā)生變化，在此引入役齡回退因子αi修正裝備役齡。修正后的裝備役齡εi為：

由于受到裝備預(yù)防性維修成本、（零）部件使用年限、維修時(shí)間間隔等因素影響，役齡回退因子是動(dòng)態(tài)變化的，其中預(yù)防性維修成本是影響役齡回退因子的主要因素。可用下式表示：

式中，Cpmi為第i 次預(yù)防性維修費(fèi)用，Cpr為裝備購(gòu)置成本，a，b 為調(diào)整參數(shù)。

2.3 預(yù)防性維修模型

假設(shè)在裝備使用壽命［0，T］區(qū)間內(nèi)，預(yù)防性維修次數(shù)為n，預(yù)防性維修時(shí)間間隔為Δti。裝備預(yù)防性維修的總成本C，主要由預(yù)防性維修期間的故障小修成本Ccm和預(yù)防性維修成本Cpm兩部分組成。假設(shè)在第i 個(gè)預(yù)防性維修期周期內(nèi)發(fā)生意外故障的次數(shù)為φi，則：

假設(shè)小修的平均成本為Cmin，則裝備維修間隔期內(nèi)的最小維修成本Ccm為：

綜上所述，裝備的綜合預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型為：

2.4 可靠性模型

裝備服役期內(nèi)，科學(xué)地實(shí)施預(yù)防性維修可有效降低故障發(fā)生次數(shù)，但過(guò)多的預(yù)防性維修會(huì)導(dǎo)致總維修成本增加，而維修活動(dòng)不足會(huì)提升故障率，增加裝備故障維修成本。因此，應(yīng)科學(xué)合理地安排預(yù)防性維修的開(kāi)始時(shí)間、時(shí)間間隔和次數(shù)，使得裝備總維修成本最小，可靠性最高。

由式（9）的推導(dǎo)公式，求得R（t）：

由于預(yù)防性維修后，裝備可靠性在不斷變化，所以可求得平均可靠性R（t）：

因此，裝備的可靠性優(yōu)化模型為：

3 基于多目標(biāo)粒子群算法的模型求解

粒子群優(yōu)化算法［12］（Partical Swarm Optimization，PSO）又稱(chēng)粒子群算法，是由Eberhart 博士和Kennedy 博士于1995 年提出的，它是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。由于粒子群優(yōu)化算法具有搜索效率高、通用性好、容易與傳統(tǒng)優(yōu)化方法結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，因此，將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上具有很大的優(yōu)勢(shì)［13］。目前，多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法也已成功用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模式分類(lèi)、模糊系統(tǒng)控制以及其他的應(yīng)用領(lǐng)域［14］。

粒子群優(yōu)化（PSO），是基于群體智能協(xié)作理論的優(yōu)化算法，通常用來(lái)解決非線性連續(xù)函數(shù)優(yōu)化及多目標(biāo)優(yōu)化等問(wèn)題。利用PSO 算法求解的基本思路是，隨機(jī)產(chǎn)生多個(gè)粒子，每個(gè)粒子代表研究問(wèn)題的一個(gè)可行解，通過(guò)對(duì)比取優(yōu)不斷更新粒子適應(yīng)值，最終求得進(jìn)化后種群的最優(yōu)解集。

優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）初始化參數(shù)。設(shè)置種群粒子數(shù)S=50，隨機(jī)產(chǎn)生50 個(gè)初始解xi（t）和初始速度vi（t）。

2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。當(dāng)前每個(gè)粒子的位置和適應(yīng)值記為pi，種群中最優(yōu)粒子的位置和適應(yīng)值記為pg。

3）利用算法，計(jì)算每個(gè)粒子替換種群最優(yōu)值的概率。

4）更新每個(gè)粒子的位置和速度。

5）將每個(gè)粒子適應(yīng)值與個(gè)體極值進(jìn)行比較，取優(yōu)更新為個(gè)體極值pi和種群極值pg。

6）停止準(zhǔn)則判斷。最大迭代次數(shù)設(shè)置為100次，若滿足判定條件，則算法停止并輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到步驟3）。

4 算例分析

為了驗(yàn)證所提模型的可行性和實(shí)用性，以某現(xiàn)役裝備為維修對(duì)象進(jìn)行算例分析。根據(jù)該裝備維修數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，相關(guān)模型數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 裝備維修數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

現(xiàn)以預(yù)防性維修次數(shù)n=5 為例，說(shuō)明多目標(biāo)粒子群算法的求解過(guò)程。圖1 為通過(guò)MATLAB 求解得到的隨機(jī)初代種群。

圖1 n=5 時(shí)的隨機(jī)初代種群分布

圖1 中橫軸表示裝備的維修成本C（元），縱軸表示對(duì)應(yīng)的裝備平均可靠性R。由圖1 可知：粒子群初代種群在R-C 平面上分布廣泛，只有局部分布密度較小，保證了多樣性，從另一方面也說(shuō)明了初代種群的合理性。

圖2 n=5 迭代100 次的最優(yōu)解

圖3 n=5 時(shí)的全局最優(yōu)解

圖2 是粒子群迭代100 次的最優(yōu)解R-C 分布圖，圖3 為粒子群迭代100 次的全局最優(yōu)解R-C 分布圖。通過(guò)對(duì)圖2 和圖3 的比較，可以總結(jié)出：全局最優(yōu)解比迭代100 次的最優(yōu)解點(diǎn)分布更為優(yōu)化，并且最優(yōu)解較多，因此，將全局最優(yōu)解作為優(yōu)化結(jié)果是最佳選擇。

圖4 全局最優(yōu)解整體分布

圖4 是裝備維修次數(shù)n 在［1，10］間的全局最優(yōu)解的R-C 分布圖，從圖4 中可得出：當(dāng)裝備維修次數(shù)固定時(shí)，裝備平均可靠性隨著維修成本的增加而增高。當(dāng)n=10 時(shí)，裝備的R=0.987，可靠性已經(jīng)很高，所以本文只研究n 在［1，10］的全局最優(yōu)解。圖5為得到的最終的優(yōu)化結(jié)果。

圖5 最終優(yōu)化結(jié)果

圖6 最終優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由于n 在區(qū)間［1，2］時(shí)，都是較差的維修計(jì)劃，所以可在后面的分析中排除。圖5 顯示的是n 在［3，10］之間的維修計(jì)劃，當(dāng)維修計(jì)劃在這個(gè)區(qū)間時(shí)，隨著裝備維修次數(shù)增加，維修間隔時(shí)間縮短，而裝備的可靠性R 和維修成本C 都有增加。

由圖4 可知，當(dāng)裝備維修次數(shù)n 在［1，10］之間，維修成本C 的值一直在20 000 元以上，所以C值的改變對(duì)結(jié)論影響不大。為使結(jié)論更加全面且有說(shuō)服力，可將維修成本C 和服役時(shí)間區(qū)間T 固定，維修間隔的最小時(shí)間Δti取5 h；或?qū)⒕S修成本C 和維修間隔的最小時(shí)間Δti固定，服役時(shí)間區(qū)間T 取［0，1 000］。這樣能夠得到3 組模型數(shù)據(jù)，就可以在圖5 中進(jìn)行3 組數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，如圖6 所示。

分析圖6 中的數(shù)據(jù)可知：C、T 固定，Δti=5 時(shí)，由于維修間隔的最小時(shí)間縮短，隨著維修次數(shù)的增加，維修成本上升且可靠性下降；C、Δti固定，T 取［0，1 000］時(shí)，由于服役時(shí)間區(qū)間T 最大值的減小，當(dāng)維修次數(shù)較少時(shí)，相同維修成本下的可靠性稍微提高，但是隨著維修次數(shù)的增加，維修成本上升且可靠性下降。

若決策者以裝備維修成本C 為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，就可選擇C 最小的點(diǎn)A（20 545，0.562 1）為最優(yōu)維修計(jì)劃，此時(shí)，裝備的維修成本最低，即C=20 545 元，圖7 為圖5 的局部放大圖。

若決策者需要裝備的平均可靠性R>0.8，則可選擇圖8 中的點(diǎn)B（24 435，0.818 85）為最優(yōu)維修計(jì)劃，由于圖8 是圖5 的局部放大圖，所以可知此時(shí)裝備的維修次數(shù)n=7，裝備的維修成本為24 435元，可靠性為0.818 85。

若決策者需要裝備的可靠性R>0.87 且C<27 000，可選擇圖9 中的點(diǎn)C（26 061，0.876）為最優(yōu)維修計(jì)劃，由于圖9 是圖5 的局部放大圖，所以可知此時(shí)裝備的維修次數(shù)n=8，裝備的維修成本為26 061 元，可靠性為0.876。

圖7 C 的最小點(diǎn)A

圖8 R>0.81 的最優(yōu)點(diǎn)B

圖9 R>0.87 且C<27 000 的最優(yōu)點(diǎn)C

綜上所述，使用多目標(biāo)粒子群算法求得最終的全局最優(yōu)解理論上都是最優(yōu)的維修計(jì)劃，每種維修計(jì)劃都在R 和C 之間取了最合理的折衷，決策者可根據(jù)實(shí)際需求靈活選擇不同的維修計(jì)劃，裝備的R和C 都會(huì)有所不同。

在裝備實(shí)際的使用過(guò)程中，主要可以分為兩個(gè)不同的階段：平時(shí)和戰(zhàn)時(shí)（包括演習(xí)）。部隊(duì)平時(shí)訓(xùn)練時(shí)，裝備人員時(shí)常注重保養(yǎng)，所以武器裝備的維修成本C 相對(duì)較低，就可選擇C 最小的點(diǎn)A（20 545，0.562 1）為最優(yōu)維修計(jì)劃，使得裝備的維修成本最低，即C=20 545 元；部隊(duì)有演習(xí)任務(wù)或者處于戰(zhàn)時(shí)，就會(huì)對(duì)裝備的平均可靠性提出很高的要求，可選擇R＞0.8，那么圖8 中的點(diǎn)B（24 435，0.818 85）為最優(yōu)維修計(jì)劃，可靠性高達(dá)0.818 85。

5 結(jié)論

實(shí)戰(zhàn)化背景下，傳統(tǒng)的維修保障方式已無(wú)法滿足新的訓(xùn)練形勢(shì)需要，必須立足實(shí)際加大預(yù)防性維修力度，來(lái)實(shí)現(xiàn)裝備在高強(qiáng)度訓(xùn)練條件下能夠保持較高的戰(zhàn)備完好率。本文以預(yù)防性維修成本最低為目標(biāo)函數(shù)，以可靠性為約束條件，建立了預(yù)防性維修策略綜合優(yōu)化模型，并以某現(xiàn)役裝備為例，利用粒子群算法，求解出該裝備在服役期內(nèi)的最佳預(yù)防性維修次數(shù)和時(shí)間間隔，表明了該預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型的可行性和實(shí)用性，在實(shí)際維修保障中有一定的參考價(jià)值。