基于信號強度比值的定向方法

陳 濤，郭志強，康樂峰，王凱銳，王新文

（北方自動控制技術研究所，太原 030006）

0 引言

無線電定向是無線電的一個重要應用，早期應用于航海中，給輪船提供方向參考［1］。后來無線電定向也應用在敵方偵查、目標搜尋等方面，定向方式也增加了，在原有幅度定向的基礎上，產生了相位定向、時差定向、陣列定向等方式［2］。不同的定向方式各有優缺點，但都是基于對信號特征信息的提取，再進行后續處理。相位定向方式需要使用鑒相器測出不同天線振子接收信號的相位差，對天線的振子組合方式以及來波頻率有較高要求，一般用于頻率較低的場合。時差定向方式對時間測量有較高的精確度要求，尤其注重時間同步［3］。陣列定向方式有低性能高成本的缺點，只能適用于一些特定的場合。幅度定向方式設備簡單，成本低廉，后續測量信號容易處理，但測量精度不是很高。本文采用幅度定向的方式，在實驗驗證信號傳播的衰減性和定向天線接收信號的定向性之后，根據兩個接收信號強度的比值關系對來波方向進行修正，以達到提高測量精度的目的。經實驗驗證，定向精度有所提高，可滿足更多的應用場景。

1 信號強度測試實驗

電磁波信號傳播是一種能量傳播，傳播無需介質，沿直線傳播，過程中會有能量損失。如果遇到障礙物，如建筑物、丘陵等，電磁波會發生反射、折射等現象，會增大傳播過程中的損耗。電磁波在無環境干擾時，在傳播途中的電波損耗L0有如下公式：

其中，PT是發射功率，PR是接收功率，f 是電磁波頻率，R 是發收天線之間的距離，GT是發射天線增益，GR是接收天線增益［4］。

根據電波損耗，可以計算出信號的接收強度RSS，有如下公式：

其中，LC是電纜和接頭的電波損耗。

本次實驗中，會先進行實際信號強度的測量，再將實驗數據與經驗公式的計算結果去對比，得出粗略的環境干擾的影響判定。信號頻率為2.4 GHz，發射天線選用全向天線，接收天線選用高增益平板定向天線［5］。定向天線具有較大的前向增益，能增強接收信號的強度，抑制后向信號的干擾，在水平方向圖上表現為一定接收角度范圍的電磁輻射（類似倒立不完整的圓錐），有較強的方向性［6］。

在做信號源測向實驗之前，先做信號強度的測試實驗。第1 步，驗證信號強度隨著距離的增加而衰減，求得電波損耗，稱之為距離實驗；第2 步，接收天線轉動一定角度，觀察接收信號強度隨轉動角度的變化規律，稱之為角度實驗。

1.1 距離實驗

為了減少環境對測試實驗的干擾，首先進行實驗環境的選擇。實驗廠區內有一條安靜空曠的柏油路，選來作為本次實驗的場地。在場地的一端選取一個點位作為全向發射天線的位置，稱為發射點，固定不動，同時信號發射功率與工作頻率也固定不變。在過發射點與柏油路平行的直線上選取接收天線的放置位置，稱為接收點。接收點選取距離發射點10 m、20 m、40 m 處，每個點測試5 組數據，并計算平均值。不同頻率信號的強度測試對應不同的距離，實驗中接收天線與發射天線之間的距離遠大于信號波長，同時接收信號強度足以滿足測試要求。信號采集示意圖如圖1。

圖1 信號采集示意圖

測試完成后，經過對比記錄的數據發現，隨著距離的增加，接收信號強度出現明顯下降，電波損耗逐漸增大，距離每增加一倍，電波損耗增加6 dB左右，符合經驗公式的計算結果，同時證明環境的干擾存在，但不影響信號強度隨著接收距離增加而衰減的結論判定。

1.2 角度實驗

接收天線是定向天線，對于信號的接收有一定方向性。剛開始時，設定接收天線的軸向對準發射天線，與發射天線的相對角度x 為0 °，取逆時針為正。在接收點處逆時針旋轉接收天線，每旋轉5°，記錄一次接收信號的強度值，直至定向天線的軸向與柏油路垂直，此時完成了相對角度x 取值從0 °～90°的信號接收強度的測量。恢復定向天線到原位，再順時針旋轉接收天線，依然是每間隔5 °，測量一次信號強度，直至定向天線的軸向與柏油路垂直，到此完成了x 從0°～-90°的測量。綜合數據，得到x取值從-90 °～90 °范圍內的信號強度值。在10 m、20 m、40 m 這3 個測試點依次完成角度實驗。其中每次測量完成5 次，記錄實驗數據，取平均值。信號采集示意圖如圖1 所示。

信號強度隨相對角度變化的統計分布如圖2所示，從圖2 中可以看出，信號強度值和相對角度的關系曲線近似于拋物線，隨著相對角度絕對值的增大，信號逐漸衰減，并有加速的趨勢。這也驗證了定向天線的方向性。

圖2 信號強度隨相對角度變化示意圖

將理論與實驗結果相結合進行分析，定向天線的增益在正對信號源時最大，信號強度值和相對角度的關系曲線近似于拋物線，且信號強度的分布呈現為偶函數分布，故而選用二次拋物曲線擬合法，對實驗數據進行擬合［7］。函數設置時，將二次多項式的一次項系數設為零。分別對10 m、20 m、40 m 這3 個測試點的結果進行數據擬合，得到結果如下：

如圖3 所示，分別為3 個測試點處信號強度值的曲線擬合結果。其中，40 m 處的測量中，由于定向天線在相對角度較大時，接收信號強度太弱，因此，只記錄了-60°～60°范圍內的測試結果。

曲線擬合后，參數配置結果如圖4 所示。其中SSE 為擬合誤差的平方和，越接近0，數據擬合的準確性越高。R-Square 表示實測值和擬合值之間相關系數的平方值，越接近1，說明兩組數據的相關性越好。DFE 為誤差的自由度。Adj R-sq 是按照誤差自由度調整后的R-Square，越接近1，說明擬合結果越好。RMSE 為均方差，越接近0，說明擬合結果越好［8］。從圖4 中可以看出，SSE 值較大，說明測試數據波動較大，導致實測值與擬合值之間的偏差有浮動。從另外幾組數據上來看，擬合后的數據與實測值相關性較好。

圖4 信號強度曲線擬合參數配置結果

2 信號強度比值實驗

信號強度比值實驗中，需使用兩個定向天線，將兩個天線軸向成90°夾角組合在一起，成為雙接收天線，組合方式如圖5 所示。

圖5 雙天線組合測試示意圖

做信號強度比值測試實驗時，沿用信號強度測試實驗的基礎，先固定發射天線和雙接收天線的距離為10 m，使發射天線在雙接收天線所成90°夾角內。設發射天線與圖中水平接收天線的軸向夾角為θ，則與圖中垂直接收天線的軸向夾角為90°-θ，如圖5 所示。順時針轉動雙接收天線［9］，使θ 從0°～90 °變化，每增加1 °，測試兩個接收天線的信號強度，每個位置測試3 次，取平均值。接著依次將收發天線的距離調整為20 m、40 m，進行測試，記錄數據。測試后將結果與角度實驗數據擬合曲線相比較，較為吻合。

計算兩接收天線在每個測試方位的信號強度的比值（圖5 中垂直接收天線與水平接收天線的信號強度的比值），將比值與θ 的關系表示為折線圖，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，3 條信號強度比值與相對角度的關系曲線非常接近，由此可以判斷，在通信距離與信號頻率合適的情況下，可以根據信號強度比值來測得信號源的方向。

圖6 信號強度比值與相對角度關系圖

其中，將相對角度30°～60 °范圍內的圖形局部放大，如圖7 所示，在θ 為45 °時，即發射天線位于雙接收天線的中軸線上時，信號強度比值均為1，以45 °為中心的小角度范圍內，3 條曲線的契合度較高。故用函數逼近的方法，用一條曲線來作為信號強度比值與相對角度的關系曲線［10］。

圖7 信號強度比值與相對角度關系局部圖

對數據進行逼近擬合，分別用多項式逼近、指數逼近、高斯逼近得到近似曲線，3 種方法的參數配置結果如圖8 所示。

綜合考慮曲線擬合的效果以及計算的簡便性，最終選擇多項式逼近的結果作為信號強度比值與相對角度的關系曲線，如圖9 所示，其中，x 代表相對角度θ，y 代表信號強度比值。

多項式逼近的結果如下：

其中，p1=4.72e-09，p2=-5.289e-07，p3=2.919e-05，p4=-0.000 414 2，p5=0.010 31，p6=0.100 4，x 的取值范圍為0～90。

圖8 信號強度比值曲線擬合參數配置結果

圖9 信號強度比值多項式逼近曲線

對關系曲線進行反向實驗驗證，在雙接收天線距離發射天線10～40 m 范圍內，隨意設置收發間距，保持發射天線在雙接收天線所成90°夾角內，隨意設置相對角度，記錄相對角度，測量兩接收信號強度，得出比值y，根據式6，求根得出實數解x，與記錄的相對角度進行比較。多次實驗后發現，最大的誤差不超過4°，證明多項式曲線能較好地表示信號接收強度比值與相對角度的關系，由此可以根據信號接收強度比值對信號源進行定向。同時經過測試，不同頻率的信號在適用的測試距離下，信號強度比值在1 附近均指向信號源，相對角度θ 在30°～60°之間時均滿足逼近曲線。部分對比結果如表1所示。

3 信號源定向實驗

把信號強度比值實驗得到的多項式逼近曲線，作為信號接收強度比值與相對角度的關系曲線。在定向實驗中，沿用信號強度比值實驗中的雙接收天線，用來測試信號源的方向，信號源位置固定不動，雙接收天線組合裝置水平持有，可以在水平方向轉動，在測試中，根據比值調節雙接收天線中軸線的方向，即相對角度為45°的方向，使之對準信號源。當比值為1 時，中軸線應指向信號源。當比值大于1時，說明雙接收天線組合中左側天線朝向更接近信號源方向，水平向左轉動雙接收天線，繼續測試比值，直到比值為1，或者根據關系曲線求出此時的相對角度θ，向左轉動θ-45°，即可使中軸線對準信號源方向。同理，當比值小于1 時，說明雙接收天線組合中右側天線朝向更接近信號源方向，水平向右轉動雙接收天線，繼續測試比值，直到比值為1，或者根據關系曲線求出此時的相對角度θ，向右轉動45°-θ，即可使中軸線對準信號源方向。實驗中充分利用定向天線的方向性與雙接收天線裝置的對稱性，以左側天線接收信號強度與右側天線接收信號強度的比值大小來判斷信號源的方向，簡單有效。實驗測試示意圖如圖10 所示。

表1 多項式逼近曲線實驗驗證結果

圖10 信號源定向示意圖

實驗中手動采用負反饋調節的方式，調節中軸線的指向，最終確定信號源的方向，并與信號源的真實方向作對比。進行多次實驗，對比實驗數據后發現，最大誤差不差過4°，已優于大多數只使用兩個接收天線的幅度定向方法。

4 誤差分析

實驗環境中不可避免地會有噪聲的存在，雖然實驗選擇在廠區內一條空曠的柏油路上，實驗人員均未攜帶移動通信設備，也遠離家用無線WiFi 信號，但周圍環境中仍存在城市的電視和廣播等信號，對實驗接收信號有一定的干擾。實驗信號本身經地面和周圍樹木的反射會造成多徑干擾，對實驗精度也有一定的影響。信號測試設備的相對方位不精確，以及測試設備本身靈敏度有限，也會帶來測量誤差。另外，數據擬合曲線是將測試結果分布近似為函數逼近曲線，會帶來一些誤差。再用多項式求根，會增加數值近似時帶來的誤差。

5 結論

本文提出了根據信號強度比值對信號源進行定向的方法，參考信號強度測試的經驗，做了定向天線在不同角度下的信號接收強度測試，并以此為基礎做了信號強度比值實驗，根據實驗結果擬合出信號強度比值和相對角度的關系曲線，由關系曲線對信號源進行定向，經實驗驗證，誤差在4°以內。這種方法對實驗條件有一定的要求，實驗環境盡量無干擾，要根據不同的信號接收距離選擇不同的信號頻率。因此，在信號頻率和接收距離匹配的情況下，該關系曲線的擬合可以在前期完成，然后在對目標進行快速簡易的測向時，作為經驗曲線使用。另外，可將比值計算和負反饋調節做成自動控制系統，進而大大提高定向的速度。