高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力提高策略研究

戴金姐

（福建省仙游縣第一中學(xué)，福建仙游 351200）

引言

抽象能力是一個較為抽象的概念，決定著學(xué)生能否更好地掌握所學(xué)知識[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)做好培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的相關(guān)理論教學(xué)，了解影響學(xué)生提高抽象能力的因素，結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點積極尋找有效的方法，并多與其他同事交流，相互學(xué)習(xí)良好的教學(xué)經(jīng)驗，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的提高。

一、注重學(xué)習(xí)引導(dǎo)

為提高學(xué)生的抽象能力，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，靈活運用多種手段，給予學(xué)生學(xué)習(xí)上的引導(dǎo)。一方面，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示具體事物的抽象過程，使學(xué)生在頭腦中儲存更多的模型；另一方面，結(jié)合具體習(xí)題，給予學(xué)生解題引導(dǎo)，使學(xué)生理解抽象的解題思路與技巧，掌握解答抽象問題的細(xì)節(jié)，進一步增強他們學(xué)習(xí)的信心[2]。

如圖1所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1中存在一動點P，使二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角互余，則點P的軌跡為（ ）。

圖1

A.一段圓弧 B.橢圓的一部分

C.拋物線 D.雙曲線的一支

該題目考查學(xué)生的空間想象能力，具有一定的抽象性。學(xué)生可使用空間直角坐標(biāo)系化抽象為具體，設(shè)三棱柱是棱長為m的直三棱柱，且底面是以B為直角的三角形，構(gòu)建如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系。

圖2

設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y，m），Q點坐標(biāo)為（x，y，0），過點Q作QD⊥AB于點D，作QE⊥BC于點E，則∠PDQ和∠PEQ分別是二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角，則tan ∠PDQ=PQ/DQ，tan ∠PEQ=PQ/EQ，又因為兩個平面角互余，則tan ∠PDQ·tan ∠PEQ=1，即即DQ·EQ=PQ2=m2，又∵QE=x，QD=y，即xy=m2，即，即點P的軌跡為雙曲線的一支，D 項正確。

二、精講優(yōu)秀例題

講解高中數(shù)學(xué)例題時，教師既要注重新知識的融入，又要有針對性地提高學(xué)生的抽象能力[3]。一方面，教師要結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識，立足學(xué)生不易掌握的知識點，做好相關(guān)例題的優(yōu)選與精講，在鞏固學(xué)生所學(xué)的同時，進一步深化其理解；另一方面，教師要注重對學(xué)生預(yù)留一定的反思、總結(jié)時間，使其能夠認(rèn)識學(xué)習(xí)中的不足，對自己的薄弱知識點有一定的了解，在以后的學(xué)習(xí)中更有針對性。

若定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0 對任意的實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ~特征函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）。

①f（x）=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一的“λ~特征函數(shù)”；②（fx）=2x+1不是“λ~特征函數(shù)”；③“~特征函數(shù)”至少有一個零點；④f（x）=ex是一個“λ~特征函數(shù)”。

A.1 B.2 C.3 D.4

該題較為抽象，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，解題的關(guān)鍵在于吃透題意，充分理解“λ~特征函數(shù)”的意義。對于①可設(shè)f（x）=C是一個“λ~特征函數(shù)”，則根據(jù)題意可知（1+λ）C=0，若此時λ=-1，則C可取全體實數(shù)，因此，在常數(shù)函數(shù)中f（x）=0 并不是唯一的“λ~特征函數(shù)”，錯誤。對于②根據(jù)f（x+λ）+λf（x）=0，整理得到2（λ+1）x=-2λ-λ，顯然當(dāng)λ ≠－1時，方程的解唯一，正確。③可令x=0，則f（0）=0，若f（0）=0，則f（x）=0 有實根，若f（x）又因為其函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，因此，在（必有實根，正確。④要想符合題意，只需eλ+λ=0，顯然此時方程有解，因此，正確。綜上可知，正確的個數(shù)共有3 個，故C 項正確。

三、加強習(xí)題訓(xùn)練

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力應(yīng)加強習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生對所學(xué)知識有更為全面、清晰的認(rèn)識，同時能夠熟練地掌握相關(guān)的解題技巧，以便學(xué)生在遇到類似問題時能夠進行合理的抽象，迅速找到解題思路，實現(xiàn)解題效率的顯著提升。

設(shè)f（x）=kx-|sinx|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有兩個零點，記較大的零點為t，則=（ ）。

A.0 B.1 C.2 D.4

該題目題干簡潔，較為抽象，需要結(jié)合圖象進行分析。在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y=kx，y=|sinx|滿足條件的圖象，如圖3所示。

f（x）的零點即為兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，由圖3 可知在第二個公共點x=t處兩個函數(shù)相切，則kt=－sint，k=－cost，兩式平方可得

圖3

k2（1+t2）=sin2t+cos2t=1，則，C 項正確。

四、鼓勵學(xué)習(xí)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為提高學(xué)生的抽象能力，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生做好學(xué)習(xí)的總結(jié)，讓學(xué)生在掌握不同題型結(jié)題技巧的同時，遇到相關(guān)的習(xí)題能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，通過積極聯(lián)系所學(xué)對題干條件進行巧妙轉(zhuǎn)化，以實現(xiàn)順利求解的目的。

已知θ ∈[0，2π），若關(guān)于k的不等式在（-∞，-2]上恒成立，則θ 的取值范圍為_____。

該題目較為抽象，難度較大，但學(xué)生只要回顧所學(xué)，采用構(gòu)造函數(shù)法是不難求解的。

結(jié)語

提高學(xué)生抽象能力的方法多種多樣，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從教學(xué)實際出發(fā)，在充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)實際的基礎(chǔ)上，靈活運用多種方法將培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力融入教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，尤其要注重圍繞相關(guān)習(xí)題開展教學(xué)活動，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，達到提高抽象能力的目的。