高中數學教學中學生抽象能力提高策略研究

戴金姐

（福建省仙游縣第一中學，福建仙游 351200）

引言

抽象能力是一個較為抽象的概念，決定著學生能否更好地掌握所學知識[1]。高中數學教學中，教師應做好培養學生抽象能力的相關理論教學，了解影響學生提高抽象能力的因素，結合高中數學學科特點積極尋找有效的方法，并多與其他同事交流，相互學習良好的教學經驗，進而促進學生數學抽象能力的提高。

一、注重學習引導

為提高學生的抽象能力，教師應結合具體的教學內容，靈活運用多種手段，給予學生學習上的引導。一方面，結合學生的生活經驗，借助多媒體技術為學生展示具體事物的抽象過程，使學生在頭腦中儲存更多的模型；另一方面，結合具體習題，給予學生解題引導，使學生理解抽象的解題思路與技巧，掌握解答抽象問題的細節，進一步增強他們學習的信心[2]。

如圖1所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1中存在一動點P，使二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角互余，則點P的軌跡為（ ）。

圖1

A.一段圓弧 B.橢圓的一部分

C.拋物線 D.雙曲線的一支

該題目考查學生的空間想象能力，具有一定的抽象性。學生可使用空間直角坐標系化抽象為具體，設三棱柱是棱長為m的直三棱柱，且底面是以B為直角的三角形，構建如圖2所示的空間直角坐標系。

圖2

設P點坐標為（x，y，m），Q點坐標為（x，y，0），過點Q作QD⊥AB于點D，作QE⊥BC于點E，則∠PDQ和∠PEQ分別是二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角，則tan ∠PDQ=PQ/DQ，tan ∠PEQ=PQ/EQ，又因為兩個平面角互余，則tan ∠PDQ·tan ∠PEQ=1，即即DQ·EQ=PQ2=m2，又∵QE=x，QD=y，即xy=m2，即，即點P的軌跡為雙曲線的一支，D 項正確。

二、精講優秀例題

講解高中數學例題時，教師既要注重新知識的融入，又要有針對性地提高學生的抽象能力[3]。一方面，教師要結合學生所學知識，立足學生不易掌握的知識點，做好相關例題的優選與精講，在鞏固學生所學的同時，進一步深化其理解；另一方面，教師要注重對學生預留一定的反思、總結時間，使其能夠認識學習中的不足，對自己的薄弱知識點有一定的了解，在以后的學習中更有針對性。

若定義在R上的函數f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0 對任意的實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ~特征函數”，則下列結論中正確的個數為（ ）。

①f（x）=0 是常數函數中唯一的“λ~特征函數”；②（fx）=2x+1不是“λ~特征函數”；③“~特征函數”至少有一個零點；④f（x）=ex是一個“λ~特征函數”。

A.1 B.2 C.3 D.4

該題較為抽象，能很好地培養學生的抽象能力，解題的關鍵在于吃透題意，充分理解“λ~特征函數”的意義。對于①可設f（x）=C是一個“λ~特征函數”，則根據題意可知（1+λ）C=0，若此時λ=-1，則C可取全體實數，因此，在常數函數中f（x）=0 并不是唯一的“λ~特征函數”，錯誤。對于②根據f（x+λ）+λf（x）=0，整理得到2（λ+1）x=-2λ-λ，顯然當λ ≠－1時，方程的解唯一，正確。③可令x=0，則f（0）=0，若f（0）=0，則f（x）=0 有實根，若f（x）又因為其函數f（x）的圖象是連續不斷的，因此，在（必有實根，正確。④要想符合題意，只需eλ+λ=0，顯然此時方程有解，因此，正確。綜上可知，正確的個數共有3 個，故C 項正確。

三、加強習題訓練

提高學生的數學抽象能力應加強習題訓練，使學生對所學知識有更為全面、清晰的認識，同時能夠熟練地掌握相關的解題技巧，以便學生在遇到類似問題時能夠進行合理的抽象，迅速找到解題思路，實現解題效率的顯著提升。

設f（x）=kx-|sinx|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有兩個零點，記較大的零點為t，則=（ ）。

A.0 B.1 C.2 D.4

該題目題干簡潔，較為抽象，需要結合圖象進行分析。在同一平面直角坐標系中分別畫出y=kx，y=|sinx|滿足條件的圖象，如圖3所示。

f（x）的零點即為兩個函數圖象交點的橫坐標，由圖3 可知在第二個公共點x=t處兩個函數相切，則kt=－sint，k=－cost，兩式平方可得

圖3

k2（1+t2）=sin2t+cos2t=1，則，C 項正確。

四、鼓勵學習總結

高中數學教學中為提高學生的抽象能力，教師應鼓勵學生做好學習的總結，讓學生在掌握不同題型結題技巧的同時，遇到相關的習題能夠透過現象看本質，通過積極聯系所學對題干條件進行巧妙轉化，以實現順利求解的目的。

已知θ ∈[0，2π），若關于k的不等式在（-∞，-2]上恒成立，則θ 的取值范圍為_____。

該題目較為抽象，難度較大，但學生只要回顧所學，采用構造函數法是不難求解的。

結語

提高學生抽象能力的方法多種多樣，高中數學教師應從教學實際出發，在充分了解學生學習實際的基礎上，靈活運用多種方法將培養學生的抽象能力融入教學的各個環節中，尤其要注重圍繞相關習題開展教學活動，使學生在掌握數學知識的同時，達到提高抽象能力的目的。