橋梁靜載試驗優(yōu)化設計算法的改進及應用研究

楊美云 許康曦 詹航

作者簡介：

楊美云（1988—），工程師，工學碩士，主要從事橋梁工程設計工作;

許康曦（1989—），工程師，工學碩士，主要從事橋梁及市政工程相關結(jié)構(gòu)設計工作;

詹 航（1990—），碩士，主要從事橋梁設計工作。

研究發(fā)現(xiàn)，運用常規(guī)的離散變量復合形法，雖然能求解多變量有約束的橋梁靜載試驗優(yōu)化布置問題，但是當約束變量較多時，用復合形求解車輛布置問題，容易陷入“死循環(huán)”，難以收斂到最優(yōu)解。為此，文章對離散變量復合形法做了適當?shù)母倪M，以提高離散復合形法在布載試驗中的運算效率。

荷載試驗;優(yōu)化設計;離散變量;改進復合形法

U442A381303

0 引言

筆者近幾年在橋梁荷載試驗優(yōu)化設計中，投入了大量的研究精力，從最初的連續(xù)變量復合形法研究，轉(zhuǎn)換到離散變量復合形法研究[1-3]。以加載效率及試驗所需最少車輛數(shù)為目標函數(shù)，車輛行駛方向、車道數(shù)、布置間距、車輛類型為設計變量的優(yōu)化數(shù)學模型[1]，在橋梁荷載試驗中的應用，取得了很大發(fā)展。雖然采用了離散變量復合形法取得了一定進展，但是由于設計變量繁多，有離散型和連續(xù)型的設計變量，運行過程中仍然存在一些局限性的問題，如運行過程中經(jīng)常搜索進入局部“死循環(huán)”，需要人為強行結(jié)束運算，或手動調(diào)整運算過程，運行時間相對較長。為了解決離散復合形法在荷載試驗中運算的缺陷，本文對離散變量復合形算法進行了適當?shù)母倪M。

1 離散復合形法改進

離散變量的主要步驟為，擬定初始離散點，產(chǎn)生初始復合形，計算目標函數(shù)，進而離散一維搜索，擇優(yōu)得出最優(yōu)解。若此過程不能收斂，需循環(huán)重復運算。當搜索到不好的點時，調(diào)優(yōu)運算將耗費大量的時間，或陷入“死循環(huán)”。本文以離散變量復合形法為核心，在不改變復合形本質(zhì)算法的條件下，通過改進初始點、改進迭代終止條件、配合二次加速措施[4]，從這三方面去干預、改善復合形法在荷載試驗中車輛布置優(yōu)化的穩(wěn)定性及收斂性。

1.1 改進初始點

橋梁荷載試驗中的優(yōu)化效率最優(yōu)問題，屬于多變量的離散約束問題，需要在以車道數(shù)、車輛行駛方向、車輛數(shù)、車輛位置、車輛類型等多個離散點中選定一個初始點進行復合

形法運算。隨機選用的初始離散點不一定都能滿足約束條件，在計算過程中，容易進入“死循環(huán)”。

此時，最有效的方法是，增加初始點的約束條件。在初始點，初始變量的可行域內(nèi)，只有能保證試驗加載效率達到0.85以上的離散點，才能作為離散復合形的初始點，并進入下一步的運算。

1.2 改進迭代終止條件

根據(jù)荷載試驗中的離散復合形法的終止條件，即加載的目標函數(shù)見式（1）：

minf（x）=r1∑zi=1Li+100·（η0-1.0）2 （1）

約束條件見式（2）：

|η|≤1.05;x1，i-1-（x1，i-1+CarLengthi-1）≥5（2）

可知，當?shù)屑虞d效率值、加載車輛位置不大于給定的離散增量時，即可完成運算。

雖然滿足了約束條件，但是不能保證所用車輛數(shù)最少，目標函數(shù)最小。因為運算還未搜索到最優(yōu)解，就已經(jīng)進入局部最優(yōu)解中停止了計算。為解決這一缺陷，可結(jié)合實際人為地增加程序迭代次數(shù)[5]，把滿足終止要求的離散復合形點，再次循環(huán)迭代替換初始頂點進行計算。

1.3 二次加速措施

以上改進措施，主要是使調(diào)優(yōu)運算不斷運行下去，但是不能保證運算終止的效率。故此，再次引入二次加速措施，以便提高運算效率。

二次曲線加速措施是利用三點成線的原理進行離散一維搜索，選取最優(yōu)的三個目標函數(shù)點，擬合一條曲線。在此曲線中，選取一個單調(diào)有規(guī)律性的變量，即約束條件作為自變量，其他約束條件作為因變量，沿此自變量的方向上進行搜索，產(chǎn)生新的最優(yōu)離散點，大大加快運算速度。

二次曲線擬合的原則是選取復合形中三個最好的頂點X（1）、X（2）、X（3）這三個點須同時具備目標函數(shù)F（X（1））X（2）k>X（3）k的單調(diào)性條件。在此三個點確定的二次曲線方向上進行離散一維搜索，搜索出新的離散點Xi ;二次曲線加速成功的標志是新產(chǎn)生的離散點Xi<最好點。此時，可用新點替換最好點進入下一輪運算。若是沿選用的二次曲線方向上搜索不到滿足條件的新點代替最好點，此種情況下，需要調(diào)整二次曲線的搜索方向，改選其他分變量作為自變量，再次選擇三個具有單調(diào)性的點進行二次曲線加速運算。

2 算例對比分析

為驗證改進復合形法的有效性，在梁片數(shù)、橋梁跨徑結(jié)構(gòu)形式不變的情況下，筆者繼續(xù)以同一算例20 m跨簡支梁預應力混凝土T梁橋為計算實例，對改進的算法進行驗證分析。

主梁立面及標準橫斷面圖，見圖2、圖3。

橋梁荷載按公路-Ⅰ級設計，主梁翼緣板采用剛性連接的連接方式。主梁采用C40混凝土，彈性模量E=3.25×1010 N/m2，跨中截面的慣矩為Ic=0.066 26 m4，結(jié)構(gòu)基頻為f1=4.187 Hz，結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)為μ=1.262。此處以邊主梁作為試驗的加載研究對象，應用Midas有限元程序建立邊主梁單跨有限元模型，選取3個具有代表性的主橋靜力加載控制截面位置，進行加載分析，即剪力最不利位置的支點截面J1，1/4跨徑處截面彎矩最不利位置J2，跨中截面彎矩、撓度最不利處J3。具體位置見下頁圖4。

在三個加載工況下，分別給定復合形法的初始參數(shù)值，初步擬定試驗所需車排數(shù);橋梁左右延伸一定長度;設計車道數(shù);復合形頂點個數(shù)k=n+1=4·nc+1=4×5+1=21;離散一維搜索步長α=1.3;終止系數(shù)：EN=k-1=21-1=20。根據(jù)這一系列初始值[1]，然后進行復合形法迭代運算，最終得到改進后各工況最優(yōu)解及布置情況。改進后復合形算法的計算結(jié)果與未改進前的計算結(jié)果對比情況如表1所示。

由表1對比可知，改進后的荷載試驗在相同加載條件，保證效率指標都滿足要求的情況下，所用的運行時間均比未改進前要快，且改進后的算法，使得荷載試驗程序的運行更穩(wěn)定，能保證程序啟動后一次就運行到底，中途不會出現(xiàn)“死循環(huán)”和需要人為強制后臺終止運算的現(xiàn)象發(fā)生。

3 結(jié)語

本文通過對常規(guī)離散復合形法的改進，提高了離散復合形法在橋梁荷載試驗中的運算效率和局部搜索能力的穩(wěn)定性。同時，通過算例對比分析驗證了增加改進措施后的離散復合形法，在橋梁靜載試驗優(yōu)化設計中的適用性更高。

[1]王小松，楊美云，陳 斌.基于復合形法的荷載試驗車輛布置優(yōu)化設計[J].重慶交通大學學報（自然科學版），2014，33（6）：18-21.

[2]楊美云，陳生華.離散變量復合形法荷載試驗優(yōu)化設計研究[J].西部交通科技，2015（4）：66-69.

[3]楊美云.橋梁靜載試驗加載方法研究綜述[J].科技創(chuàng)新與應用，2013（23）：208.

[4]朱伯芳，黎展眉，張璧城.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計原理與應用[M].北京：水利電力出版社，1984.

[5]張火明，陸萍藍，吳劍國.離散復合形法的改進及應用研究[J].中國計量學院學報，2006（12）：300-304.