橋梁靜載試驗優(yōu)化設(shè)計算法的改進及應(yīng)用研究

楊美云 許康曦 詹航

作者簡介：

楊美云（1988—），工程師，工學(xué)碩士，主要從事橋梁工程設(shè)計工作;

許康曦（1989—），工程師，工學(xué)碩士，主要從事橋梁及市政工程相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計工作;

詹 航（1990—），碩士，主要從事橋梁設(shè)計工作。

研究發(fā)現(xiàn)，運用常規(guī)的離散變量復(fù)合形法，雖然能求解多變量有約束的橋梁靜載試驗優(yōu)化布置問題，但是當(dāng)約束變量較多時，用復(fù)合形求解車輛布置問題，容易陷入“死循環(huán)”，難以收斂到最優(yōu)解。為此，文章對離散變量復(fù)合形法做了適當(dāng)?shù)母倪M，以提高離散復(fù)合形法在布載試驗中的運算效率。

荷載試驗;優(yōu)化設(shè)計;離散變量;改進復(fù)合形法

U442A381303

0 引言

筆者近幾年在橋梁荷載試驗優(yōu)化設(shè)計中，投入了大量的研究精力，從最初的連續(xù)變量復(fù)合形法研究，轉(zhuǎn)換到離散變量復(fù)合形法研究[1-3]。以加載效率及試驗所需最少車輛數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，車輛行駛方向、車道數(shù)、布置間距、車輛類型為設(shè)計變量的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[1]，在橋梁荷載試驗中的應(yīng)用，取得了很大發(fā)展。雖然采用了離散變量復(fù)合形法取得了一定進展，但是由于設(shè)計變量繁多，有離散型和連續(xù)型的設(shè)計變量，運行過程中仍然存在一些局限性的問題，如運行過程中經(jīng)常搜索進入局部“死循環(huán)”，需要人為強行結(jié)束運算，或手動調(diào)整運算過程，運行時間相對較長。為了解決離散復(fù)合形法在荷載試驗中運算的缺陷，本文對離散變量復(fù)合形算法進行了適當(dāng)?shù)母倪M。

1 離散復(fù)合形法改進

離散變量的主要步驟為，擬定初始離散點，產(chǎn)生初始復(fù)合形，計算目標(biāo)函數(shù)，進而離散一維搜索，擇優(yōu)得出最優(yōu)解。若此過程不能收斂，需循環(huán)重復(fù)運算。當(dāng)搜索到不好的點時，調(diào)優(yōu)運算將耗費大量的時間，或陷入“死循環(huán)”。本文以離散變量復(fù)合形法為核心，在不改變復(fù)合形本質(zhì)算法的條件下，通過改進初始點、改進迭代終止條件、配合二次加速措施[4]，從這三方面去干預(yù)、改善復(fù)合形法在荷載試驗中車輛布置優(yōu)化的穩(wěn)定性及收斂性。

1.1 改進初始點

橋梁荷載試驗中的優(yōu)化效率最優(yōu)問題，屬于多變量的離散約束問題，需要在以車道數(shù)、車輛行駛方向、車輛數(shù)、車輛位置、車輛類型等多個離散點中選定一個初始點進行復(fù)合

形法運算。隨機選用的初始離散點不一定都能滿足約束條件，在計算過程中，容易進入“死循環(huán)”。

此時，最有效的方法是，增加初始點的約束條件。在初始點，初始變量的可行域內(nèi)，只有能保證試驗加載效率達到0.85以上的離散點，才能作為離散復(fù)合形的初始點，并進入下一步的運算。

1.2 改進迭代終止條件

根據(jù)荷載試驗中的離散復(fù)合形法的終止條件，即加載的目標(biāo)函數(shù)見式（1）：

minf（x）=r1∑zi=1Li+100·（η0-1.0）2 （1）

約束條件見式（2）：

|η|≤1.05;x1，i-1-（x1，i-1+CarLengthi-1）≥5（2）

可知，當(dāng)?shù)屑虞d效率值、加載車輛位置不大于給定的離散增量時，即可完成運算。

雖然滿足了約束條件，但是不能保證所用車輛數(shù)最少，目標(biāo)函數(shù)最小。因為運算還未搜索到最優(yōu)解，就已經(jīng)進入局部最優(yōu)解中停止了計算。為解決這一缺陷，可結(jié)合實際人為地增加程序迭代次數(shù)[5]，把滿足終止要求的離散復(fù)合形點，再次循環(huán)迭代替換初始頂點進行計算。

1.3 二次加速措施

以上改進措施，主要是使調(diào)優(yōu)運算不斷運行下去，但是不能保證運算終止的效率。故此，再次引入二次加速措施，以便提高運算效率。

二次曲線加速措施是利用三點成線的原理進行離散一維搜索，選取最優(yōu)的三個目標(biāo)函數(shù)點，擬合一條曲線。在此曲線中，選取一個單調(diào)有規(guī)律性的變量，即約束條件作為自變量，其他約束條件作為因變量，沿此自變量的方向上進行搜索，產(chǎn)生新的最優(yōu)離散點，大大加快運算速度。

二次曲線擬合的原則是選取復(fù)合形中三個最好的頂點X（1）、X（2）、X（3）這三個點須同時具備目標(biāo)函數(shù)F（X（1））X（2）k>X（3）k的單調(diào)性條件。在此三個點確定的二次曲線方向上進行離散一維搜索，搜索出新的離散點Xi ;二次曲線加速成功的標(biāo)志是新產(chǎn)生的離散點Xi<最好點。此時，可用新點替換最好點進入下一輪運算。若是沿選用的二次曲線方向上搜索不到滿足條件的新點代替最好點，此種情況下，需要調(diào)整二次曲線的搜索方向，改選其他分變量作為自變量，再次選擇三個具有單調(diào)性的點進行二次曲線加速運算。

2 算例對比分析

為驗證改進復(fù)合形法的有效性，在梁片數(shù)、橋梁跨徑結(jié)構(gòu)形式不變的情況下，筆者繼續(xù)以同一算例20 m跨簡支梁預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋為計算實例，對改進的算法進行驗證分析。

主梁立面及標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖，見圖2、圖3。

橋梁荷載按公路-Ⅰ級設(shè)計，主梁翼緣板采用剛性連接的連接方式。主梁采用C40混凝土，彈性模量E=3.25×1010 N/m2，跨中截面的慣矩為Ic=0.066 26 m4，結(jié)構(gòu)基頻為f1=4.187 Hz，結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)為μ=1.262。此處以邊主梁作為試驗的加載研究對象，應(yīng)用Midas有限元程序建立邊主梁單跨有限元模型，選取3個具有代表性的主橋靜力加載控制截面位置，進行加載分析，即剪力最不利位置的支點截面J1，1/4跨徑處截面彎矩最不利位置J2，跨中截面彎矩、撓度最不利處J3。具體位置見下頁圖4。

在三個加載工況下，分別給定復(fù)合形法的初始參數(shù)值，初步擬定試驗所需車排數(shù);橋梁左右延伸一定長度;設(shè)計車道數(shù);復(fù)合形頂點個數(shù)k=n+1=4·nc+1=4×5+1=21;離散一維搜索步長α=1.3;終止系數(shù)：EN=k-1=21-1=20。根據(jù)這一系列初始值[1]，然后進行復(fù)合形法迭代運算，最終得到改進后各工況最優(yōu)解及布置情況。改進后復(fù)合形算法的計算結(jié)果與未改進前的計算結(jié)果對比情況如表1所示。

由表1對比可知，改進后的荷載試驗在相同加載條件，保證效率指標(biāo)都滿足要求的情況下，所用的運行時間均比未改進前要快，且改進后的算法，使得荷載試驗程序的運行更穩(wěn)定，能保證程序啟動后一次就運行到底，中途不會出現(xiàn)“死循環(huán)”和需要人為強制后臺終止運算的現(xiàn)象發(fā)生。

3 結(jié)語

本文通過對常規(guī)離散復(fù)合形法的改進，提高了離散復(fù)合形法在橋梁荷載試驗中的運算效率和局部搜索能力的穩(wěn)定性。同時，通過算例對比分析驗證了增加改進措施后的離散復(fù)合形法，在橋梁靜載試驗優(yōu)化設(shè)計中的適用性更高。

[1]王小松，楊美云，陳 斌.基于復(fù)合形法的荷載試驗車輛布置優(yōu)化設(shè)計[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，33（6）：18-21.

[2]楊美云，陳生華.離散變量復(fù)合形法荷載試驗優(yōu)化設(shè)計研究[J].西部交通科技，2015（4）：66-69.

[3]楊美云.橋梁靜載試驗加載方法研究綜述[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2013（23）：208.

[4]朱伯芳，黎展眉，張璧城.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計原理與應(yīng)用[M].北京：水利電力出版社，1984.

[5]張火明，陸萍藍，吳劍國.離散復(fù)合形法的改進及應(yīng)用研究[J].中國計量學(xué)院學(xué)報，2006（12）：300-304.