無粘結預應力筋極限應力增量計算方法的對比研究

趙少偉 陳冰 郭蓉 劉真琛

摘要 目前有關無粘結預應力筋極限應力增量的諸多計算方法存在計算復雜或精度較差的問題，基于整體變形的無粘結預應力筋極限應力增量的計算方法有效地解決了這一難題。通過8根無粘結預應力混凝土梁抗彎試驗對各國規范中關于無粘結預應力筋極限應力增量的計算方法及現有的基于變形的計算方法進行了對比分析，結果表明：相對于其他計算方法，基于整體變形的無粘結預應力筋極限應力增量的計算方法具備計算簡單，結果準確的優點。

關 鍵 詞 無粘結預應力筋;極限應力增量;跨中撓度;結構整體變形;對比分析

中圖分類號 TU378.2? ? ?文獻標志碼 A

Abstract At present， many methods for calculating the ultimate stress increment of unbonded prestressed tendons have the problems of too complicated calculation or poor accuracy. The method of calculating the ultimate stress increment of unbonded prestressed reinforcement based on the whole deformation effectively solves the problem. A comparative analysis is made between the calculation methods in the national codes of ultimate stress increment of unbonded prestressed tendons and the calculation methods based on overall structure deformation through 8 unbonded prestressed concrete beam bending test. The results show that compared with other calculation methods， the calculation method based on the overall structure deformation has the advantages of simple calculation and accurate results.

Key words unbonded prestressed tendons; ultimate stress increment; mid-span deflection; overall deformation of structure; comparative analysis

0 引言

無粘結預應力混凝土結構是指預應力筋只通過錨具和轉向塊向混凝土施加預應力的結構體系，具有承載力高、抗開裂性能強、施工便捷等優點[1]。對于無粘結預應力筋而言，由于沒有粘結力的作用，在構件的受力過程中預應力鋼筋與混凝土變形并不協調，不滿足平截面假定，不能根據各部分材料變形協調獲得預應力筋的應力，因此求解無粘結預應力筋極限應力增量是研究該類構件力學性能的難點及關鍵所在。

目前，各國制定的規范[2-8]都對無粘結預應力筋極限應力增量的計算給出了建議公式。學術界關于此類問題的研究比較豐富，給出的計算方法的種類也比較多，概括起來可以分為以下四類：粘結折減系數法[9-10]、考慮截面配筋指標和高跨比影響建立的回歸公式[6]、基于等效塑性鉸區長度的計算方法[11-13]、基于變形的計算方法[14-16]。

粘結折減系數法[9-10]是將位于最大彎矩截面無粘結筋處的混凝土應變與一個折減系數相乘，從而得到無粘結筋的應變，其實質是通過此折減系數使無粘結筋的變形仍然服從平截面假定，美國規范AASHTO 1994[4]曾采用此方法計算極限應力增量，然而該方法較為依賴經驗，無法給出一個準確的折減系數，因此結果準確度較差，在最新的美國規范AASHTO 2017[5]中已不再使用此方法;根據截面配筋指標建立的計算方法[6]是基于試驗研究，考慮了截面配筋率和高跨比影響而建立的回歸公式，目前中國規范JGJ92—2016[3]和美國規范ACI318-11[6]均采用此方法進行計算，由于該公式考慮的參數較少且忽略了外荷載及非預應力筋的影響，因此所得結果與實際值相差較大;基于等效塑性鉸區長度的計算方法[11-13]是將無粘結筋處的應變集中到塑性鉸區，并假設受壓區極限應變一定，累積出基于平截面假定的無粘結筋處應變，雖然該方法精度較高，但是理論復雜計算難度大，不適合于工程應用;基于變形的計算方法[14-16]是先假定結構的變形，然后通過幾何關系推導出整體變形與無粘結筋處混凝土應變的關系，進而得出無粘結筋極限應力增量的方法。

在以上4種方法中，基于變形的計算方法較為簡便，通常只需確定混凝土梁的跨中撓度即可求解出無粘結筋的極限應力增量，因此引起研究者的廣泛關注。對于梁的跨中撓度這一重要參數，本文通過無粘結預應力混凝土梁抗彎試驗來對比3種經典撓度計算方法，挑選出最接近實測撓度值的計算方法;進而通過試驗結果證明無粘結筋極限應力增量與跨中撓度之間的相關關系;最后通過對各國規范中極限應力增量的計算方法[2-8]和基于變形的計算方法[14-16]進行對比分析，驗證基于變形的無粘結筋極限應力增量計算公式的正確性。

1 基于變形的極限應力增量的計算方法

1.1 杜進生法[14]

杜進生的構件分析模型如圖1所示：將預應力筋受外荷載作用下的變形簡化為繞梁跨中截面轉動的雙折線形。

為考察上述3種剛度計算方法在無粘結預應力構件使用的適用性，本文進行了相關試驗研究。

3 試驗分析

3.1 試驗方案

試驗梁均為簡支梁，預應力筋布筋形式均為直線型，其中S-1～S-4截面尺寸為[b×h=][300 mm×][400 mm]，全長4.5 m，計算跨度4.2 m;L-1～L-4截面尺寸為[b×h=400 mm×500 mm]，全長5.1 m，計算跨度4.8 m。試驗梁預應力筋均為[?s][15.2]，[fptk=][1 860 MPa]， 張拉控制應力[σcon=][0.75fptk]，單根截面面積為140[ mm2]。混凝土強度均為C50，軸心抗壓強度為23.1[ N/mm2]。8根構件的具體試驗參數如表2所示。

本試驗采用三等分點受彎加載，預應力筋的應力增量選用MGH型錨索測力傳感器測量，在每根受拉鋼筋的跨中和四分點處布置4個鋼筋應變片，在梁的兩端支座處、四分點處、跨中位置處各架設一塊電阻式位移計，測點布置如圖4所示。

3.2 試驗結果分析

3.2.1 極限應力增量與跨中撓度之間的關系

試驗所用8根無粘結預應力混凝土梁的跨中撓度實測值與預應力筋極限應力增量實測值的數據，如圖5所示。

由圖5數據可知，在構件幾何尺寸一定的情況下，除了剛開始加載時，無粘結預應力筋的應力增長略微滯后，之后無粘結預應力筋極限應力增量的增長與跨中撓度基本表現為線性關系。說明基于結構整體變形的極限應力增量的計算方法具有較高可信度。

3.2.2 撓度計算方法的對比

各個計算方法與實測撓度值的對比結果如表3所示，其中[Δs]為實測撓度值，[Δj1]為基于有效慣性矩法計算撓度值，[Δj2]為基于雙直線法計算撓度值，[Δj3]為基于統一剛度公式計算撓度值。為了統一計算標準，取受拉非預應力鋼筋屈服點進行剛度計算。

計算值與實測值的離散分布如圖6所示。

從表3和圖6中計算值與實測撓度值的對比可以看出，實測值與基于雙直線法所得撓度計算值比值的平均值為0.706，標準差為0.125，變異系數為0.177，說明按此規范計算所得撓度普遍偏大，若將其用于基于變形的極限應力增量計算中，預應力筋將承擔過多的應力;實測值與基于統一剛度法計算撓度值比值的平均值為0.733，標準差為0.188，變異系數為0.256，計算值基本偏大，且離散程度較高，計算結果不穩定，通過其公式可以看出，由于部分參數依靠數據曲線回歸得到，因此結果產生較大偏差;實測值與基于有效慣性矩法計算撓度值比值的平均值為0.951，標準差為0.168，變異系數為0.176，計算值最接近于實測撓度值，并且其變化也相對平穩，離散程度低。因此對于無粘結部分預應力混凝土構件，本文建議使用基于有效慣性矩法得到的撓度計算值。

4 極限應力增量計算方法對比

本文選取了4個國家的5種規范[3，5-8]及基于整體變形的3種方法[14-16]進行極限應力增量的計算對比，如表4所示。計算結果見表5和表6。

由表5和表6相關數據可知，實測值與中國規范JGJ92—2016計算值比值的平均值為1.828、標準差為0.288、變異系數為0.157，實測值與美國規范ACI318-11計算值比值的平均值為1.438、標準差為0.232、變異系數為0.161，兩部規范極限應力的計算值均小于實測值，計算偏于保守，容易造成對材料性能的使用不充分而產生浪費。實測值與加拿大規范A23.3-04計算值比值的平均值為0.771、標準差為0.116、變異系數為0.151，實測值與英國規范BS8110—1997計算值比值的平均值為0.826、標準差為0.152、變異系數為0.184，這兩部規范極限應力增量的計算值大于實測值，主要是由于計算公式依賴經驗建立且變量多與材料本身相關，其結果容易造成對極限應力增量的評估過高從而影響構件的安全性能相關設計。實測值與美國規范AASHTO2017計算值比值的平均值為1.004、標準差為0.199、變異系數為0.198，該部規范極限應力增量計算值與實測值基本相同，雖然均值良好，但變異程度較大，以均數為準的離散程度較高。

3種基于整體結構變形的極限應力增量的計算方法中，實測值與杜進生法計算值比值的平均值為1.741、標準差為0.181、變異系數為0.104，表明該法計算值要小于實測值，計算偏于保守，通過其計算公式可以看出，產生較大誤差的主要原因是由于將撓曲線視為雙折線，小于實際撓曲線的長度。實測值與王景全法計算值比值的平均值為1.088、標準差為0.113、變異系數為0.104，實測值與熊學玉法計算值比值的平均值為1.039、標準差為0.108、變異系數為0.104，這兩種方法的計算值均與實測值相近，且離散程度較小，計算結果具有較高的準確度。

綜上所述，基于結構整體變形的計算方法可以極大簡化求解極限應力增量的計算過程，通過試驗數據的整理和分析也可以看出，此種方法的計算值較為精確，具有較高的可信度。

5 結論

1）基于結構整體變形的極限應力增量的方法計算簡便且具有較高精度，本文通過試驗數據的對比分析為此結論提供了支持。但是此方法的精度取決于撓曲線的類比選取，撓曲線表達的越精準，計算求得的結果越趨近于實測值。

2）本文同時對基于結構整體變形的極限應力增量的方法中的關鍵參數撓度進行了3種計算方法的對比，其中基于有效慣性矩法求得的撓度計算精度最高且離散程度小，可以作為最終結果代入至基于變形的極限應力增量計算公式中。

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