基于小干擾動態模型的LCC-HVDC系統控制器參數優化方法

葉運銘，汪娟娟，陳威，周保榮，楊健

(1. 華南理工大學電力學院，廣州 510641；2. 直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州 510663)

0 引言

目前，電網換相換流器技術在高壓直流輸電工程領域當中已經得到了廣泛的應用[1 - 6]。隨著科學技術的不斷發展，盡管電壓源換流器技術的出現為高壓直流輸電注入了新的活力，但傳統電網換相換流器技術在國內外高壓直流輸電工程領域當中仍然占據非常重要的地位。

作為決定直流輸電工程性能質量的重要因素，直流輸電的控制保護系統是實現直流輸電工程正常運行所不可或缺的組成部分[7]。對于LCC-HVDC輸電系統而言，其控制系統包括整流站控制系統、逆變站控制系統和鎖相環(phase-locked loop, PLL)三部分，這些控制系統共同作用，維持HVDC輸電系統的正常運行。鑒于比例-積分控制器具有結構簡單、魯棒性良好及調節速度快等特點，國內外直流輸電工程的控制系統通常采用PI控制器作為基本控制器[8]。合理的控制器參數不僅能夠保證系統的穩定運行，還能提高系統的動態響應性能。實際高壓直流輸電工程中控制器的參數整定主要依賴定性分析，缺少理論依據且無法進行定量整定。目前在LCC-HVDC輸電系統的實際工程當中，定電流、定電壓和定關斷角比例-積分控制器參數常采用離線電磁暫態仿真和控制保護系統動態性能試驗進行整定，這種方法本質上是一種試湊法，而試湊法往往具有一定的盲目性和不確定性，在實驗室調試和現場試驗中往往需要豐富的經驗。因此，有必要對系統的控制器參數整定及優化方法進行研究。

目前，已有相關學者對高壓直流輸電系統的控制器參數優化進行了相關研究。文獻[9 - 12]均推導了定電流控制器的傳遞函數，并采用不同方法對定電流控制器的PI參數進行了優化。文獻[9]根據幅值裕度與相位裕度的限制篩選出PI參數的可行域，并利用PSCAD的Multiple Run功能以一定的步長進行參數尋優。文獻[10]和文獻[11]分別提出了一種自適應粒子群優化算法以及一種改進的蟻群算法，采用ITAE指標對定電流控制器的參數進行了優化。文獻[12]提出了一種PI控制器參數的可視化整定方法，該方法可依據實際系統所要求的頻域性能和時域性能指標自由地對控制參數進行優化。然而，上述文獻在換流器建模時采用一階慣性環節替代，建模精度較差，同時僅考慮了定電流控制器參數的整定，鎖相環等控制器參數的影響及直流電壓的動態響應性能并未得到關注。文獻[13]提出了一種混合遺傳算法用以進行定電流控制器的參數優化，但該方法在獲取控制器參數可行域時需進行逐點多次仿真計算，工作量較大。文獻[14]在MATLAB/Simulink中搭建了VSC-HVDC的仿真模型，并將粒子群算法程序與該仿真模型結合進行仿真計算，通過多次迭代得出優化的控制器參數，但在每次迭代中均需運行一次仿真模型，優化效率有待提高。文獻[15]建立了VSC-HVDC系統的小干擾動態模型，并以振蕩模式和衰減模式的罰函數作為目標函數，提出了基于粒子群優化算法的VSC-HVDC系統的控制參數優化策略，同時對各控制器的參數進行了優化。文獻[16]建立了含STATOM的LCC-HVDC系統的小干擾動態模型，并采用二次型指標和蒙特卡洛方法對控制器參數進行了優化，優化后系統能夠在低短路比下穩定運行。上述基于小干擾動態模型的控制器參數優化方法更注重于提高系統的穩定性，而對改善HVDC系統動態響應性能方面的研究較少。

鑒于已有文獻存在建模精度較低、多次仿真耗時較長以及未關注直流電壓動態響應性能等情況，本文提出了一種基于小干擾動態模型與傳遞函數模型的控制器參數優化方法，采用粒子群優化(particle swarm optimization, PSO)算法對全系統的控制器參數進行優化，同時對LCC-HVDC輸電系統的直流電流及直流電壓的動態響應性能進行改善。首先，建立了計及鎖相環輸出相位與交流母線電壓實際相位差異的雙端LCC-HVDC輸電系統的小干擾動態模型；然后，基于根軌跡法，獲取了致使系統小干擾失穩的控制器參數臨界值作為后續算法中的粒子位置參數上限；最后將小干擾動態模型轉換為傳遞函數模型，應用PSO算法，以時間乘絕對誤差積分(integral of time multipled by the absolute value of error, ITAE)指標為目標函數，對所有控制器參數同時進行了優化。

1 LCC-HVDC輸電系統

本文所研究的LCC-HVDC輸電系統整流側采用定電流控制方式，逆變側采用定電壓控制方式，其單線原理圖如圖1所示。在圖1中，各符號變量的下標“r”代表整流側相關變量，下標“i”代表逆變側相關變量，其中：us和Vs為交流系統的電網電壓及其幅值；Rs和Ls分別代表交流系統的等值電阻和等值電感；Vpcc為公共連接點電壓；is為交流系統的電網電流；ic為流經換流變壓器網側的電流；k為換流變壓器的變比；Lec為換流變壓器對直流側的等效影響電感[17]；Rdc1、Rdc2、Ldc1、Ldc2和Cdc代表T型直流輸電線路的等值電阻、電感和電容；Idc代表流經直流輸電線路的直流電流；UCdc代表直流輸電線路中點對地電壓。R1—R3、L1、L2及C1—C4為交流濾波器組相關支路的電氣元件，其參數與CIGRE標準測試模型中交流濾波器組參數[18]一致。

圖1 LCC-HVDC輸電系統單線原理圖

1.1 狀態空間模型

關于整流側交流部分、直流線路及逆變側交流部分的狀態空間模型可參考文獻[19 - 21]，本文僅對換流站、定電流控制器、定電壓控制器及鎖相環建模過程進行說明。其中，換流站及鎖相環模型均以整流側為例，逆變側模型類似，文中不再贅述。此外，文獻[19 - 21]在建模過程中忽略了鎖相環輸出相位與交流母線電壓實際相位在動態過程中的差異，本文將在建模過程中予以考慮。

1.1.1 換流站模型

考慮到在動態過程中鎖相環輸出相位與交流母線電壓實際相位間存在差異[22]，令θactr為整流側交流母線相電壓的實際初相位，則有：

(1)

式中：vpccrd/vpccrq分別為Vpccr的d/q軸分量；xPLL1為整流側鎖相環輸出相角的初相位。因此有：

(2)

故LCC整流站交、直流側電流在dq坐標系下的關系可表示為：

(3)

式中：icrd/icrq分別為icr的d/q軸分量；μr為整流站換相重疊角；φr為整流站功率因數角。

1.1.2 定電流控制器模型

定電流控制器的原理如圖2所示，其狀態空間模型如式(4)所示。圖2及式(4)中：Idcref為直流電流指令值；Idcrm為直流電流的測量值；G1為一階慣性環節的比例系數；TIdc為電流測量時間常數；x1為狀態變量；αord為延遲觸發角指令值；αact為實際延遲觸發角；KpIdc和KiIdc分別為定電流控制器的比例系數和積分系數。

圖2 定電流控制器原理框圖

(4)

1.1.3 定電壓控制器模型

定電壓控制器的原理如圖3所示，其狀態空間模型如式(5)所示。

圖3 定電壓控制器原理框圖

(5)

式中：Udcref為直流電壓指令值；Udcim為直流電壓的測量值；G2為一階慣性環節的比例系數；TUdc為電壓測量時間常數；x2為狀態變量；βord為超前觸發角指令值；βact為實際超前觸發角；KpUdc和KiUdc分別為定電壓控制器的比例系數和積分系數；xPLL2為逆變側鎖相環輸出相角的初相位；θacti為逆變側交流母線相電壓的實際初相位。

1.1.4 鎖相環模型

鎖相環的主要作用是在等間隔觸發控制下提供與交流電壓同步的參考相位[23]。整流側鎖相環的原理可等效為圖4所示，其狀態空間模型為：

(6)

圖4 鎖相環原理框圖

1.2 小干擾動態模型

雙端LCC-HVDC輸電系統的狀態空間模型共包括39個一階非線性微分方程。對這些方程進行線性化處理即可得到本文所研究系統的小干擾動態模型，其數學表達式為：

(7)

式中：x為狀態變量；u為輸入變量，u=[Idcref,Udcref]T；A為39×39的狀態矩陣；B為39×2的輸入矩陣。

系統經線性化后的輸出方程為：

Δy=CΔx+DΔu

(8)

式中：輸出變量y=[Idcrm,Udcim]T；C為2×39的輸出矩陣；D為2×2的前饋矩陣。

1.3 小干擾動態模型驗證

系統初始時運行于表1及表2所示參數下。

表1 LCC-HVDC系統參數

表2 LCC-HVDC控制器參數

令Idcref在t=5 s時由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=6 s時由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，隨后令Udcref在t=8 s時由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=9 s時由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，在此過程中，Vpccr、Idcrm、Udcim和逆變側鎖相環輸出頻率fi隨Idcref和Udcref變化的動態響應特性分別如圖5所示。圖中PSCAD曲線代表電磁暫態模型的仿真結果，S1曲線代表未計及鎖相環輸出相位與交流母線電壓實際相位差異的小干擾動態模型的計算結果，S2曲線代表計及相位差異的小干擾模型計算結果。根據圖5的對比結果可知，在控制器指令值發生階躍變化后的動態過程中，S2的計算結果與PSCAD的動態響應更為吻合，驗證了本文所建立小干擾動態模型的準確性。

圖5 仿真結果對比

2 控制器參數優化

根據圖5(b)及圖5(c)可進一步測得在額定運行工況下Idcrm的階躍響應超調量為23.2%，而Udcim的階躍響應調節時間(±2%)為345 ms。為了避免試湊法的盲目性與不確定性，采用PSO算法在小干擾動態模型的基礎上對LCC-HVDC的所有控制器參數同時進行優化，以期提升系統的動態響應性能。

2.1 PSO算法

文獻[14]已對PSO算法的基本思想進行了介紹，在PSO算法中，粒子將根據式(9)不斷在迭代中更新飛行速度與位置。

(9)

式中：vij、xij和pij分別為第i個粒子在第j維空間中的飛行速度、位置及歷史最佳位置；w為慣性權重；r1與r2為兩個相互獨立的隨機數，其范圍為[0,1]；c1為粒子自我學習因子；c2為粒子群體學習因子；pgj為整個粒子種群在第j維空間中的最佳位置；n為迭代次數；S為種群規模；D為空間維數。

本文PSO算法參數設置如下：種群規模S=100，最大迭代次數N=50，空間維數D=6；慣性權重w=1.2，自我學習因子c1=1.2，群體學習因子c2=1.2；粒子速度參數限制V=[-0.5,0.5]。此外，還需要對粒子的位置參數(即各控制器PI環節的參數)進行限制。根據前述所建立的小干擾動態模型，采用根軌跡法可以方便地獲得各控制器參數致使系統小干擾失穩的臨界值，本文將以根軌跡法的分析結果作為粒子的位置參數上限。

令定電流控制器比例系數KpIdc由1逐漸增大至6，同時保持其余控制器參數不變，得到S1與S2的根軌跡如圖6所示。

圖6 KpIdc變化時的根軌跡

由圖6可知，隨著KpIdc的逐漸增大，主導模式的特征根軌跡逐漸靠近并穿越虛軸，系統小干擾穩定性逐漸降低并最終失穩。然而S1與S2根軌跡所得到的KpIdc臨界值是不同的，由S1得到的KpIdc臨界值為3.81，由S2得到的KpIdc臨界值為4.97。在PSCAD中令KpIdc在t=4 s時由1分別階躍至4.5及5.7，得到Idcr的動態響應如圖7所示。由圖7可知，當KpIdc由1階躍至4.5時，系統仍保持穩定，而當KpIdc從1跳變至5.7時，系統小干擾失穩。因此，由S2得到的KpIdc臨界值更接近PSCAD的結果。

圖7 KpIdc階躍時Idcr的動態響應

令定電壓控制器比例系數KpUdc由0.750 6分別逐漸增大至50和14.5，同時保持其余控制器參數不變，得到S1與S2的根軌跡如圖8所示。

由圖8(a)的S1根軌跡結果可知，當KpUdc增大至50時系統仍能保持小干擾穩定，而由圖8(b)的S2根軌跡結果可知，當KpUdc增大至14.5時系統已出現位于復平面右半平面的特征根，系統失去小干擾穩定性。

圖8 KpUdc變化時的根軌跡

在PSCAD中令KpUdc在t=4 s時由0.750 6階躍至14.5，得到Idcr的動態響應如圖9所示。由圖9可知，當KpUdc階躍至14.5后，系統小干擾失穩，進一步驗證S2的分析結果更為準確。

圖9 KpUdc階躍時Idcr的動態響應

圖10 其余控制器參數變化時S2的根軌跡

各控制器PI環節參數致使系統小干擾失穩的臨界值如表3所示，這些臨界值將作為PSO算法中的粒子位置參數上限，從而實現對控制器參數的算法優化。

表3 各控制器參數的小干擾失穩臨界值

2.2 目標函數

由于系統狀態空間模型與傳遞函數間可以相互轉換，根據式(7)—(8)可以得到線性化后的系統傳遞函數模型為：

(10)

式中：I為單位矩陣；Φ11(s)、Φ12(s)、Φ21(s)及Φ22(s)均為傳遞函數。

當考慮輸入量ΔIdcref時，可將ΔUdcref設為0，反之亦然。則上述系統傳遞函數模型可以簡化為：

(11)

ITAE指標具有較好的工程實用性和選擇性[24]，為同時兼顧直流電流與直流電壓的動態響應性能，設算法目標函數為：

(12)

式中：TΦ11(s)為傳遞函數Φ11(s)單位階躍響應的調節時間；TΦ22(s)為傳遞函數Φ22(s)單位階躍響應的調節時間。

2.3 優化流程

根據上述內容可以得到本文所提出的控制器參數優化方法的流程如圖11所示。

圖11 參數優化流程

3 仿真測試

在MATLAB中按照圖11所示參數優化流程，對所有控制器參數同時進行優化，得到優化前后控制器參數對比如表4所示。

表4 優化前后控制器參數對比

將優化后的控制器參數帶入PSCAD中，并令Idcref在t=5 s時由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=6 s時由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，隨后令Udcref在t=8 s時由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=9 s時由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，得到優化前后Idcrm及Udcim的階躍響應波形對比如圖12所示，其動態響應性能對比如表5所示。

圖12 優化前后Idcrm及Udcim階躍響應波形對比

由表5數據可知，采用上述優化方法對控制器參數進行優化后，Idcrm階躍響應的超調量下降了10.4%，上升時間與調節時間略有減??；而Udcim的階躍響應盡管出現了4.8%的超調，但其上升時間與調節時間明顯縮短。直流電流及直流電壓的動態響應性能均有所改善，驗證了本文控制器參數優化方法的有效性。

表5 優化前后動態響應性能對比

上述參數優化結果是在額定運行工況下進行的，為確定優化后的參數在非額定運行工況下的效果，現設定以下2個工況進行進一步仿真驗證。

工況1：系統運行于80%功率狀態下，對應定電流控制器指令值為0.8 p.u.。

工況2：系統運行于50%功率狀態下，對應定電流控制器指令值為0.5 p.u.。

在工況1下，令Idcref在t=5 s時由0.8 p.u.階躍至0.85 p.u.，在t=6 s時由0.85 p.u.階躍回0.8 p.u.，隨后令Udcref在t=8 s時由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=9 s時由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，得到優化前后PSCAD中Idcrm及Udcim的階躍響應波形對比如圖13所示。

圖13 工況1優化前后Idcrm及Udcim階躍響應波形對比

Idcrm及Udcim的動態響應性能對比如表6所示。

表6 工況1優化前后動態響應性能對比

在工況2下，令Idcref在t=5 s時由0.5 p.u.階躍至0.55 p.u.，在t=6 s時由0.55 p.u.階躍回0.5 p.u.，隨后令Udcref在t=8 s時由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=9 s時由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，得到優化前后PSCAD中Idcrm及Udcim的階躍響應波形對比如圖14所示，其動態響應性能對比如表7所示。

圖14 工況2優化前后Idcrm及Udcim階躍響應波形對比

表7 工況2優化前后動態響應性能對比

根據表6—7數據可知，在低功率運行情況下，優化后的控制器參數仍能保持直流電流及直流電壓階躍響應的超調量小于30%，上升時間小于30 ms，具有良好的魯棒性。

4 結論

本文建立了LCC-HVDC輸電系統的小干擾動態模型，并基于該小干擾動態模型與轉化的傳遞函數模型，應用PSO算法對各控制器參數同時進行了優化。通過對優化前后的控制器參數進行仿真對比，得到如下結論。

1)小干擾動態模型的計算結果能夠較為準確地反映電磁暫態模型的仿真結果，由小干擾動態模型轉化而來的傳遞函數模型的精度較已有文獻中的傳遞函數模型更高；基于本文所建立的模型進行控制器參數的整定優化，能夠避免實際仿真模型多次運行耗時較長的缺點。

2)仿真驗證的結果表明本文所提出的參數優化方法能夠對各控制器參數同時進行優化，進而同時改善直流電流與直流電壓的動態響應性能。此外，在系統低功率運行時優化后的參數仍能使系統滿足動態響應性能要求，具有良好的魯棒性。

本文所研究的系統其逆變側采用的是定電壓控制策略，未考慮定關斷角控制策略。對于逆變側采用定關斷角控制策略時的控制器參數整定有待進一步研究。此外，將本文所提出的方法應用于實際工程模型的工作也有待進一步展開。