HVDC系統(tǒng)高精度閉環(huán)動態(tài)相量仿真模型

單俊儒，劉崇茹，李歡，魏偉

(1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京102206；2. 直流輸電技術(shù)國家重點實驗室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院)，廣州510663)

0 引言

隨著高壓直流輸電(high-voltage direct-current, HVDC)技術(shù)在我國的迅速發(fā)展[1 - 2]，電力系統(tǒng)的非線性化特征日益明顯，這一變化也對系統(tǒng)的建模和仿真提出了新的要求[3 - 6]。因此，亟需對高壓直流輸電系統(tǒng)建立合適的數(shù)學(xué)模型，使其能夠準(zhǔn)確反映各種工況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性。

目前，根據(jù)不同的精度需求和應(yīng)用場景，HVDC系統(tǒng)主要有以下3種等值模型：電磁暫態(tài)模型[7 - 9]、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型[10 - 13]和動態(tài)相量模型[14 - 18]。通常認(rèn)為電磁暫態(tài)模型計算精度高，但其計算速度受系統(tǒng)規(guī)模的限制比較明顯，實時仿真對硬件性能的要求也相對較高[9]；準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型使用線性代數(shù)方程組表征交直流系統(tǒng)間的電氣量關(guān)系，計算速度快。但該模型建立在換流器各換相過程對稱且無諧波的前提下，并不適用于不對稱故障[12]。因此，作為對準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的改進(jìn)，建立適用于不對稱故障的HVDC系統(tǒng)動態(tài)相量模型，并在保證計算速度的同時盡可能地提高模型精度成為了目前相關(guān)研究的重點。

動態(tài)相量模型以時域信號的傅里葉分解為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過忽略不重要的頻率分量對系統(tǒng)進(jìn)行簡化并增大仿真步長，是一種仿真速度和精度都介于電磁暫態(tài)模型和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型之間的相量模型。文獻(xiàn)[15]基于三相對稱開關(guān)函數(shù)，推導(dǎo)了適用于正常運行工況的換流器動態(tài)相量模型。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]分別考慮了交流不對稱情況下?lián)Q相過程偏移和系統(tǒng)諧波的影響，提升了換流器動態(tài)相量模型對于不對稱故障的計算精度。文獻(xiàn)[18]在建立換流器動態(tài)相量模型后，繼續(xù)對直流線路和控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，實現(xiàn)了HVDC全系統(tǒng)的閉環(huán)計算。對上述研究進(jìn)行總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)，單獨的換流器動態(tài)相量模型雖能取得比較精確的計算結(jié)果，但其只能實現(xiàn)開環(huán)計算，仿真時除交流三相電壓外仍需外界輸入控制量和直流電流數(shù)據(jù)。而現(xiàn)有HVDC全系統(tǒng)閉環(huán)模型仍然假定開關(guān)函數(shù)三相對稱，無法對不對稱故障進(jìn)行精確計算。同時，所有開環(huán)和閉環(huán)動態(tài)相量建模皆沒有考慮換流變壓器的影響，或只使用了理想變壓器模型，缺少對于換流變壓器的動態(tài)相量建模研究，這直接影響了閥側(cè)交流電壓的計算精度，進(jìn)而為仿真引入了較大誤差。

因此，現(xiàn)階段亟需構(gòu)建HVDC系統(tǒng)的高精度閉環(huán)動態(tài)相量仿真模型。針對這一問題，本文首先考慮了不對稱故障下?lián)Q相電壓的偏移并對傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)進(jìn)行修正。隨后，將得到的改進(jìn)開關(guān)函數(shù)模型與動態(tài)相量方法結(jié)合起來，同時計及系統(tǒng)諧波特性，建立了適用于不對稱故障的改進(jìn)換流器動態(tài)相量模型。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮換流變壓器的影響，對HVDC全系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)相量建模并重構(gòu)了閉環(huán)仿真流程，提高了計算精度?；贑IGRE標(biāo)準(zhǔn)直流系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)特性的仿真計算，結(jié)果進(jìn)一步證明了所建高精度閉環(huán)動態(tài)相量仿真模型的有效性。

1 傳統(tǒng)動態(tài)相量模型

動態(tài)相量法[15]指出，對于時域信號x(τ)，在任一時間窗(t-T,t)內(nèi)，其傅里葉變換與反變換為：

(1)

式中：ω=2π/T；〈x〉k為時域信號的k階傅里葉系數(shù)，也被稱為k階動態(tài)相量；τ為時間變量。動態(tài)相量具備式(2)所示共軛、乘積和微分特性。

(2)

式中上標(biāo)*表示相量的共軛。因此，在動態(tài)相量模型中時域信號x(τ)通常由式(3)進(jìn)行計算。

(3)

式中Re表示取實部。

在此基礎(chǔ)上，動態(tài)相量法通過調(diào)制理論表達(dá)換流器交直流側(cè)的電壓電流關(guān)系[12]，對于圖1所示的6脈波換流器，其電壓電流計算公式如式(4)所示。

圖1 6脈波換流器示意圖

(4)

式中：vd為直流電壓；Ua、Ub、Uc為換流器交流側(cè)的三相電壓；Sua、Sub、Suc為三相電壓開關(guān)函數(shù)；ia、ib、ic為換流器交流側(cè)三相電流，id為換流器直流側(cè)直流電流；Sia、Sib、Sic為三相電流開關(guān)函數(shù)。根據(jù)式(2)和式(4)，可得換流器動態(tài)相量模型為：

(5)

(6)

式中：m=a、b、c,分別表示a相、b相和c相；根據(jù)需要忽略相電壓和開關(guān)函數(shù)的高頻分量，可對換流器動態(tài)相量模型進(jìn)行不同程度的簡化。

2 改進(jìn)的換流器動態(tài)相量模型

為提高換流器動態(tài)相量模型在不對稱故障下的計算精度，首先討論了交流不對稱情況下實際觸發(fā)角和換相角的計算方法，重新推導(dǎo)了開關(guān)函數(shù)的模型。在此基礎(chǔ)上，充分考慮交流和直流系統(tǒng)的諧波特性，建立了適用于不對稱故障的改進(jìn)換流器動態(tài)相量模型。

2.1 實際觸發(fā)角與換相角的計算方法

現(xiàn)階段高壓直流輸電工程中，控制系統(tǒng)以鎖相環(huán)鎖定的自然換相點為基準(zhǔn)延遲αord電角度后向?qū)?yīng)換流閥發(fā)出觸發(fā)脈沖，αord為觸發(fā)角指令值。但不對稱故障發(fā)生時，電壓幅值和相位的變化會使自然換相點發(fā)生偏移，因此實際換相過程的觸發(fā)角需在指令值的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。

2.1.1 觸發(fā)角指令值計算方法

在HVDC系統(tǒng)中，觸發(fā)角指令值αord由控制系統(tǒng)極控級計算得到。依照CIGRE標(biāo)準(zhǔn)直流系統(tǒng)進(jìn)行極控級建模，整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定電流和定熄弧角控制。同時，為了保證故障的順利恢復(fù)，控制系統(tǒng)包含有低壓限流(VDCOL)環(huán)節(jié)。各環(huán)節(jié)的配合關(guān)系如圖2所示。

圖2 HVDC控制系統(tǒng)示意圖

圖2中下標(biāo)“R”和“I”分別代表整流側(cè)和逆變側(cè)；γ為逆變側(cè)熄弧角；Iorder和γmin分別代表直流電流指令值和最小熄弧角限制，二者為預(yù)先設(shè)定的常數(shù)；γerr為電流偏差控制輸出的熄弧角增量。由圖可知，各環(huán)節(jié)分別采集當(dāng)前時刻不同的一次系統(tǒng)電氣量，經(jīng)過一系列的計算后分別輸出整流側(cè)和逆變側(cè)的觸發(fā)角指令值。

本文依照CIGRE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)提供的控制器參數(shù)對各控制環(huán)節(jié)依次列寫微分方程，并采用數(shù)值積分方法獲得控制系統(tǒng)的響應(yīng)。在實際的工程實用中，控制方法和控制參數(shù)可能會出現(xiàn)變化，但本模型的建模思路及求解方法仍不失普適性。

2.1.2 延遲觸發(fā)角修正與換相角計算

圖3所示為n相到m相換相的電壓偏移示意圖。

圖3 實際換相電壓偏移情況

圖3中Un、Um為系統(tǒng)正常對稱運行時n相和m相的交流電；Pmn即為鎖相環(huán)鎖定的自然換相點；U′n、U′m分別為n相和m相發(fā)生不同程度故障后的畸變電壓；P′mn為偏移后的實際自然換相點；Δφmn為自然換相點的偏移量，該偏移量以P′mn滯后Pmn為正。如前文所述，實際工作過程中，HVDC閥控制級以Pmn為基準(zhǔn)延遲αord后向?qū)?yīng)閥發(fā)出觸發(fā)脈沖，脈沖以粗實線表示。

實際觸發(fā)角應(yīng)為閥導(dǎo)通時刻相對于實際換相點P′mn的角度。如圖3(a)所示，若n相電壓畸變?yōu)閁′n，此時實際自然換相點前移至P′mn，偏移量Δφmn<0<αord。當(dāng)觸發(fā)脈沖到達(dá)時，m相電壓大于n相電壓，換流閥承受正壓導(dǎo)通，因此實際觸發(fā)角αmn=αord-Δφmn；但若m相電壓如圖3(b)所示畸變?yōu)閁′m，此時實際自然換相點后移，且偏移量Δφmn>αord。觸發(fā)脈沖到達(dá)時，m相電壓仍然小于n相電壓，相應(yīng)的換流閥無法導(dǎo)通。直至自然換相點P′mn，閥承受正壓立即導(dǎo)通，因此實際觸發(fā)角αmn=0。綜上，n相到m相換相的實際觸發(fā)角αmn可寫為如式(7)所示的統(tǒng)一形式。

(7)

進(jìn)一步地，各換相過程的換相角也需按式(8)進(jìn)行分別計算。

(8)

式中：Emn為換相電壓有效值；Xr為換相電抗。

2.2 改進(jìn)開關(guān)函數(shù)模型

為實現(xiàn)不對稱故障下?lián)Q流器通斷過程的準(zhǔn)確描述，本文在文獻(xiàn)[13]方法的基礎(chǔ)上，增加對于延遲觸發(fā)角的考慮，將電壓(電流)開關(guān)函數(shù)分解為基本分量Sn、延遲觸發(fā)分量Sm和電壓(電流)開關(guān)函數(shù)換相分量Suμ(Siμ)的疊加，如圖4所示。

按圖4所示坐標(biāo)系對各分量進(jìn)行傅里葉分解，得到各分量的k階傅里葉系數(shù)如式(9)所示。

在此基礎(chǔ)上，本文為各換相過程獨立地分配了延遲觸發(fā)角αmn和換相角μmn。以a相開關(guān)函數(shù)為例，其包含有ca換相和ab換相兩個換相過程，因此，a相開關(guān)函數(shù)各分量的k階動態(tài)相量如圖(10)所示。

因此，a相電壓開關(guān)函數(shù)Sva和電流開關(guān)函數(shù)Sia的k階動態(tài)相量可由相應(yīng)分量的疊加求出，如式(11)所示。

b、c相開關(guān)函數(shù)的求解方法與a相相同，區(qū)別在于b相開關(guān)函數(shù)包含的換相過程為ab換相和bc相，而c相開關(guān)函數(shù)包含的換相過程為bc換相和ca換相。除此之外，b、c相開關(guān)函數(shù)的k階動態(tài)相量在相位上分別滯后和超前a相開關(guān)函數(shù)2πk/3。

(9)

(10)

(11)

2.3 換流器動態(tài)相量模型

文獻(xiàn)[14]指出，為確保不對稱故障時的計算精度，直流電壓需考慮0次和2次動態(tài)相量，而交流電流則需考慮1次和3次動態(tài)相量。因此，結(jié)合式(5)，換流器直流電壓的動態(tài)相量求解公式如式(12)所示。同理，根據(jù)式(6)，交流三相電流的動態(tài)相量值求解如式(13)所示。

進(jìn)一步地，根據(jù)動態(tài)相量的定義，可將動態(tài)相量值轉(zhuǎn)換至?xí)r域值，如式(14)所示。

(12)

(13)

(14)

式(12)—(14)共同組成了換流器動態(tài)相量模型。必須指出的是，式(12)中與開關(guān)函數(shù)直接相乘的交流電壓Um為換流變壓器閥側(cè)交流電壓，該閥側(cè)電壓與直流電流相耦合，無法作為獨立變量輸入仿真模型。因此，本文使用換流變壓器母線側(cè)交流電壓作為系統(tǒng)輸入，并在第3節(jié)中對換流變壓器進(jìn)行了動態(tài)相量建模，重構(gòu)了HVDC全系統(tǒng)的閉環(huán)仿真流程。

3 HVDC全系統(tǒng)建模與閉環(huán)仿真流程

在建立換流器動態(tài)相量模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對換流變壓器和直流線路加以分析，重構(gòu)了仿真流程，提升了閉環(huán)計算的精度。

3.1 換流變壓器模型

為提高計算精度，有必要使用考慮損耗的換流變壓器模型代替無阻抗的理想變壓器模型。換流變壓器m相等效電路如圖5所示。

圖5 換流變壓器等效電路

圖5中，Usm為換流變壓器母線側(cè)m相交流電壓，Um為變壓器閥側(cè)m相交流電壓；LT為換流變壓器每相的等值電感；ZHVDC為整個HVDC系統(tǒng)的等值阻抗，所有數(shù)據(jù)均已歸算至二次側(cè)。由此可得換流變壓器基本方程的動態(tài)相量表達(dá)式如式(15)所示。

〈Usm〉1=〈Um〉1+jωLT〈im〉1

(15)

由前文推導(dǎo)，交流電流im可看作直流電流經(jīng)電流開關(guān)函數(shù)調(diào)制得到。因此將式(13)代入式(15)，同時出于加快模型計算速度的考量，忽略直流電流的二次分量，只考慮占主導(dǎo)的0階動態(tài)相量，經(jīng)整理可得：

〈Um〉1=〈Usm〉1-jωLT〈id〉0〈Sim〉1

(16)

式(16)闡明了閥側(cè)交流電壓與直流電流的耦合關(guān)系。進(jìn)一步地，將式(16)代入式(12)，可得直流電壓的0階動態(tài)相量計算公式如式(17)所示。

(17)

式(17)表明，當(dāng)考慮換流變壓器電感對于閥側(cè)電壓的影響時，換流站可以等效為壓控電壓源串聯(lián)阻抗的形式，如圖6所示。易知，當(dāng)使用理想變壓器模型時，Zeq=0，此時換流站相當(dāng)于無內(nèi)阻的壓控電壓源〈vsd〉0。

圖6 換流站等效模型

3.2 直流線路模型

相比于分布參數(shù)線路模型，使用圖7所示的T形電路對直流線路進(jìn)行等效可以在保證計算精度的同時大大加快計算速度。

圖7 直流線路等效模型

圖7中，Rd、Ld、Cd分別表示直流線路的電阻、電感和對地電容。等效模型涉及的微分方程組為：

(18)

式中：vdR、vdI為整流側(cè)和逆變側(cè)的直流電壓；idR、idI為整流側(cè)和逆變側(cè)的直流電流；vc為線路中點對地電容電壓。如前文所述，直流系統(tǒng)主要考慮0次和2次動態(tài)相量，因此結(jié)合式(2)、式(18)可改寫為式(19)—(20)。

(19)

(20)

3.3 全系統(tǒng)閉環(huán)仿真流程

將式(17)分別應(yīng)用于整流側(cè)和逆變側(cè)，并與式(19)聯(lián)立，即可得到如圖8所示的HVDC全系統(tǒng)0階動態(tài)相量等效電路。圖中，各電氣量下標(biāo)中“R”、“I”分別表示整流側(cè)和逆變側(cè)。

圖8 HVDC全系統(tǒng)等效模型

求解圖8所示電路即可得到整流側(cè)和逆變側(cè)各自的直流電壓〈vd〉0和直流電流〈id〉0。 進(jìn)一步的，將〈id〉0代入式(16)即可求出閥側(cè)交流電壓的一階動態(tài)相量〈um〉1。 隨后，按式(12)和式(20)繼續(xù)對2階動態(tài)相量進(jìn)行求解，并按式(14)將計算結(jié)果轉(zhuǎn)換至?xí)r域，即可完成HVDC全系統(tǒng)的動態(tài)相量計算。

至此，本文已完成HVDC系統(tǒng)高精度閉環(huán)動態(tài)相量(high-precision closed-loop dynamic phasor, HPCL-DP)仿真模型的建立，本模型的仿真流程如圖9所示。

圖9 仿真過程流程圖

由于實現(xiàn)了高壓直流全系統(tǒng)的閉環(huán)計算，HPCL-DP模型所需輸入僅為整流側(cè)和逆變側(cè)的交流母線電壓。同時，由于考慮了換相過程不對稱和換流變壓器的電壓損耗，本模型對于各類型故障都有較高的仿真精度。

4 算例分析

將所提HPCL-DP模型應(yīng)用于CIGRE Benchmark標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，并將計算結(jié)果與PSCAD電磁暫態(tài)仿真結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)一步證明本模型的有效性。

本文在整流側(cè)和逆變側(cè)共設(shè)置了4組故障類型。其中，為防止發(fā)生換相失敗情況，也為了增加故障場景的多樣性，逆變側(cè)故障設(shè)計為經(jīng)過渡電阻接地。計算時交流系統(tǒng)頻率為50 Hz，仿真步長均設(shè)置為100 μs。故障的詳細(xì)描述如表1所示。

表1 故障類型描述

圖11 直流電流結(jié)果對比

結(jié)合前述推導(dǎo)過程，本文選取直流電壓和直流電流作為評價模型精度的關(guān)鍵電氣量，分別輸出各類型故障下整流側(cè)直流電壓vdR和逆變側(cè)直流電流idI的時域值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖10—11所示。

圖10 直流電壓結(jié)果對比

圖中，PSCAD和HPCL-DP分別表示電磁暫態(tài)仿真結(jié)果和本文所建高精度閉環(huán)動態(tài)相量模型仿真結(jié)果；vdI、idI分別為逆變側(cè)直流電壓和直流電流；vdR、idR分別為整流側(cè)直流電壓和直流電流。

仿真圖像表明，在計及換相電壓偏移和換流變壓器的電壓損耗后，本文所建HPCL-DP模型精度較高，其仿真結(jié)果能夠在各類型故障下很好地跟隨電磁暫態(tài)仿真結(jié)果。

為進(jìn)一步驗證模型的仿真性能，本文使用耗時系數(shù)λ和殘差相似度φ對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。其中，耗時系數(shù)定義為HPCL-DP模型計算時間與PSCAD計算時間的比值。殘差相似度的計算公式如式(21)所示。

(21)

式中y和z分別代表電磁暫態(tài)仿真結(jié)果和所提HPCL-DP模型仿真結(jié)果。計算各故障下耗時系數(shù)和直流電壓電流的殘差相似度，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，所提HPCL-DP模型較電磁暫態(tài)模型具有更快的仿真速度。同時已有研究指出，殘差相似度大于80%，模型能夠滿足仿真誤差要求[19]。而本文所建模型所有仿真結(jié)果的殘差相似度皆在93%以上，因此所建HPCL-DP模型能夠在各類型故障下對HVDC系統(tǒng)進(jìn)行快速精確的閉環(huán)仿真計算。

5 結(jié)論

本文通過對高壓直流輸電系統(tǒng)各元件進(jìn)行詳細(xì)分析，重構(gòu)了HVDC閉環(huán)動態(tài)相量模型和仿真流程，并利用算例驗證了其有效性，取得如下結(jié)論。

1)本文通過綜合考慮系統(tǒng)諧波和換相電壓偏移的影響，構(gòu)建了適用于不對稱故障的換流器動態(tài)相量模型，實現(xiàn)了對各類型故障下交直流系統(tǒng)電氣量關(guān)系的準(zhǔn)確表達(dá)，突破了傳統(tǒng)換流器模型的局限性。

2)本文對換流變壓器進(jìn)行動態(tài)相量建模，充分考慮了變壓器損耗對于閥側(cè)電壓的影響，進(jìn)一步提高了計算精度，也為研究變壓器參數(shù)對于HVDC系統(tǒng)動態(tài)性能的影響提供了可能。

3)從控制變量的角度出發(fā)，本文在算例分析中對動態(tài)相量模型和電磁暫態(tài)模型使用了相同的仿真步長。但由于動態(tài)相量模型忽略了不重要的頻率分量，因此在工程實用中可以使用更大的仿真步長，從而獲得更高的計算速度。

4)本文對HVDC全系統(tǒng)進(jìn)行了建模推導(dǎo)，因此只需輸入交流母線電壓數(shù)據(jù)，即可自行完成閉環(huán)計算并實時輸出仿真結(jié)果。這大大拓寬了模型的使用前景，只需改變其輸入量即可應(yīng)用于不同的場景。例如輸入現(xiàn)場實測的交流母線電壓波形，則該模型可以實現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)的快速跟蹤。如輸入的電壓為交流系統(tǒng)的預(yù)測故障電壓，則該模型可被用于安全裕度指標(biāo)的快速評估。

5)在以換相失敗為代表的某些暫態(tài)情況下，開關(guān)函數(shù)可能無法反映換流閥的開關(guān)狀態(tài)，此時本模型并不適用。此外，理論上采用較高的階數(shù)雖可以進(jìn)一步提高模型的計算精度，但計算量和仿真耗時也會隨之增加，從而使動態(tài)相量模型失去了原有的優(yōu)勢。因此在少數(shù)對暫態(tài)過程精度要求極高的場合或在研究高頻諧波擾動對電網(wǎng)特征影響時，仍需對動態(tài)相量模型進(jìn)行原理上的改進(jìn)。