高精度高效非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器模型研究

董亮,耿宗璞,劉海濤,李虎成

(1. 南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院,江蘇 南京 211167；2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院,江蘇 南京 211103)

0 引言

有載調(diào)壓變壓器能在帶負(fù)荷情況下操作分接開(kāi)關(guān)[1],具有靈活的在線控制特性,可實(shí)現(xiàn)分布式電源控制[2]、電壓調(diào)節(jié)[3—4]、無(wú)功優(yōu)化控制[5]、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[6]、最優(yōu)潮流控制[7—8]等功能,廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代輸配電系統(tǒng)。變壓器分接開(kāi)關(guān)檔位變化會(huì)改變變壓器的實(shí)際變比,同時(shí)也會(huì)影響變壓器的等效串聯(lián)阻抗和并聯(lián)勵(lì)磁導(dǎo)納參數(shù)[9—11]。

現(xiàn)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的等值電路模型可分為三類。第一類模型完全忽略分接開(kāi)關(guān)實(shí)際檔位,始終認(rèn)為變壓器工作在額定變比條件下,如文獻(xiàn)[1]中三相變壓器T型等值電路模型和文獻(xiàn)[12]中根據(jù)變壓器兩側(cè)序分量相移關(guān)系建立的簡(jiǎn)化變壓器支路模型。該類模型無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)變壓器實(shí)際變比對(duì)系統(tǒng)的影響。

第二類為兩側(cè)是理想變壓器、中間部分采用T型等值電路的精確T型變壓器模型[10,13—14]。該模型既能準(zhǔn)確反映變壓器兩側(cè)分接頭檔位調(diào)整帶來(lái)的變化,又將勵(lì)磁支路的等效并聯(lián)導(dǎo)納計(jì)算在內(nèi),是目前最為精確的非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器模型。該模型有1個(gè)額外的電路節(jié)點(diǎn),導(dǎo)致系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣增大,程序?qū)?nèi)存的需求增加,計(jì)算效率降低。

第三類為考慮了非標(biāo)準(zhǔn)變比因素,但進(jìn)行不同程度近似的模型。BPA軟件采用Π型模型,相對(duì)于精確T型模型,該模型無(wú)虛擬節(jié)點(diǎn),但將勵(lì)磁導(dǎo)納取半并分別并聯(lián)在兩端節(jié)點(diǎn)的設(shè)定,不能準(zhǔn)確表征兩側(cè)分接頭檔位變化對(duì)參數(shù)的影響[15]。PSS/E軟件采用Γ型模型[16],相當(dāng)于將精確T型模型中的并聯(lián)導(dǎo)納由虛擬節(jié)點(diǎn)移至原邊節(jié)點(diǎn),勵(lì)磁導(dǎo)納取值固定,故不能有效反映兩側(cè)分接頭變化。PSASP軟件和文獻(xiàn)[17]均采用更為簡(jiǎn)化的Γ型等值電路模型,仍存在勵(lì)磁導(dǎo)納取值固定的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9,18—20]在BPA軟件Π型模型基礎(chǔ)上省略勵(lì)磁導(dǎo)納支路,模型精度進(jìn)一步降低。文獻(xiàn)[3,21—26]則進(jìn)一步省略,只保留單個(gè)理想變壓器,故只能表達(dá)單側(cè)繞組分接開(kāi)關(guān)檔位變化帶來(lái)的影響,缺乏通用性。

綜上所述,現(xiàn)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器模型還存在精度或計(jì)算效率方面的不足。文中基于非標(biāo)準(zhǔn)變比的精確T型等值模型,有效利用Y-△阻抗網(wǎng)絡(luò)等值變換建立改進(jìn)Π-1型等值電路,并進(jìn)一步提出適用于前推回代的改進(jìn)Π-2型模型及其前推回代的計(jì)算方法。文中提出的改進(jìn)Π-1和Π-2型等值電路模型在保證模型精度與精確T型模型完全等價(jià)的前提下,消除了額外電路節(jié)點(diǎn),提升了計(jì)算效率,有效解決了現(xiàn)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器模型難以兼顧精度與計(jì)算效率的問(wèn)題。

1 現(xiàn)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路模型

圖1 精確T型非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路Fig.1 Accurate T-type equivalent circuit of non-standard ratio transformer

圖2(a)—(f)分別為現(xiàn)有常見(jiàn)非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的近似等值電路。在圖1精確T型等值電路基礎(chǔ)上將勵(lì)磁導(dǎo)納均分后移至兩側(cè),即得到BPA軟件采用的等值電路[15],如圖2(a)所示；將勵(lì)磁導(dǎo)納移至原邊節(jié)點(diǎn),可得到PSS/E軟件采用的等值電路[16],如圖2(b)所示；將圖2(b)中2個(gè)理想變壓器合并后放置到副邊,即為PSASP軟件采用的等值電路,如圖2(c)所示[15,17]；移除圖2(b)中的勵(lì)磁支路,可得文獻(xiàn)[9,18—20]采用的等值電路,如圖2(d)所示；將圖2(d)中2個(gè)理想變壓器合并后分別放置在原邊或者副邊,得到文獻(xiàn)[3]或文獻(xiàn)[21—26]采用的等值電路,分別如圖2(e)、(f)所示。相對(duì)于精確T型等值電路,圖2中的各個(gè)模型都進(jìn)行了不同程度的近似,各自特點(diǎn)此處不再贅述。

圖2 現(xiàn)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器近似等值電路Fig.2 Existing approximate equivalent circuits of non-standard ratio transformer

2 高精度非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路模型

2.1 改進(jìn)Π-1型模型

基于圖1所示的精確T型等值電路,根據(jù)基爾霍夫和歐姆定律,可得：

(1)

(2)

式(2)可進(jìn)一步變換為：

(3)

將式(3)改寫為：

(4)

其中：

(5)

上述推導(dǎo)過(guò)程中,未采用任何假設(shè),故所得模型與精確T型模型在數(shù)學(xué)上完全等價(jià)。該模型通過(guò)電路等值變換消除了額外的電路節(jié)點(diǎn)和理想變壓器,保證了仿真計(jì)算效率。鑒于該模型為Π型結(jié)構(gòu)且具備與精確T型模型完全相同的精度,文中稱之為改進(jìn)Π-1型非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器精確等值電路模型,如圖3所示。

圖3 改進(jìn)Π-1型非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器精確等值電路Fig.3 Accurate improved Π-1 type equivalent circuit of non-standard ratio transformer

2.2 改進(jìn)Π-2型模型

經(jīng)大量測(cè)試驗(yàn)證,改進(jìn)Π-1型模型應(yīng)用到機(jī)電暫態(tài)仿真以及基于非前推回代的潮流計(jì)算中,均能獲得正確的仿真計(jì)算結(jié)果。然而,在基于前推回代的潮流計(jì)算中,采用圖3所示的改進(jìn)Π-1型模型可能會(huì)出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。這是因?yàn)樵谧儽菿1,K2相差較大的特定情況下,式(5)中并聯(lián)在變壓器原副邊節(jié)點(diǎn)上的等效導(dǎo)納Y1和Y2取值較大,而前推回代潮流計(jì)算方法在處理取值較大的并聯(lián)導(dǎo)納時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況[23]。為解決該問(wèn)題,借鑒文獻(xiàn)[23]中類似的處理方法,在對(duì)電路進(jìn)行等值變換時(shí),保留所有理想變壓器,并在前推回代的計(jì)算過(guò)程中作相應(yīng)變化。

首先,基于圖1所示精確T型精確模型,利用Y-△阻抗網(wǎng)絡(luò)等值變換原理,獲得如圖4(a)所示的精確△型等值電路。其中Z3,Ym1,Ym2由圖1中的Z1,Z2,Ym經(jīng)Y-△變換所得。

(6)

其次,為便于前推回代計(jì)算,根據(jù)電路參數(shù)在理想變壓器兩側(cè)的等效變換原理,可將并聯(lián)導(dǎo)納移至理想變壓器外側(cè)的原副邊節(jié)點(diǎn)處,得到如圖4(b)所示的適用于前推回代的改進(jìn)Π-2型非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路。圖中各參數(shù)取值為：

圖4 適用于前推回代的改進(jìn)Π-2型 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路Fig.4 Improved Π-2 type equivalent circuit of non-standard ratio transformer suitable for backward/forward sweep method

(7)

由于模型中存在理想變壓器,在前推回代過(guò)程中進(jìn)行針對(duì)性處理。假設(shè)圖4(b)中的左側(cè)為前端節(jié)點(diǎn),即節(jié)點(diǎn)1；右側(cè)為后向節(jié)點(diǎn),即節(jié)點(diǎn)2。為了提升計(jì)算效率,并聯(lián)在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的導(dǎo)納Y3和Y4包含于系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣中,此時(shí)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間相當(dāng)于僅有阻抗Z3和2個(gè)理想變壓器串聯(lián)。

(8)

(9)

相對(duì)于改進(jìn)Π-1模型,改進(jìn)Π-2模型保留了兩側(cè)的理想變壓器,避免產(chǎn)生較大的并聯(lián)導(dǎo)納,保證了式(7)中Y3和Y4的取值始終在合理范圍內(nèi),解決了計(jì)算不收斂的問(wèn)題。

3 算例對(duì)比分析

基于文中所提改進(jìn)Π-1和Π-2型非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路模型,分別從仿真精度、計(jì)算效率和收斂性能三方面,與BPA、PSASP軟件采用的模型進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 仿真精度對(duì)比

為方便對(duì)比不同變壓器模型在仿真精度上的差異,文中設(shè)計(jì)了如圖5所示的簡(jiǎn)化兩節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例。其中節(jié)點(diǎn)a,b分別為平衡節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn),兩節(jié)點(diǎn)由一變壓器支路連接。該算例參數(shù)見(jiàn)表1、表2。

圖5 簡(jiǎn)化兩節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例Fig.5 The simplified 2-bus test case

表1 簡(jiǎn)化兩節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例節(jié)點(diǎn)參數(shù)Table 1 Node parameters of the simplified 2-bus test case

表2 簡(jiǎn)化兩節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例支路參數(shù)Table 2 Branch parameters of the simplified 2-bus test case

分別采用精確T型、BPA-Π型、PSASP-Γ型和文中所提改進(jìn)Π-1型變壓器等值電路模型,對(duì)簡(jiǎn)化兩節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例進(jìn)行潮流計(jì)算。以精確T型模型的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn),其余方法所得結(jié)果的絕對(duì)誤差如表3所示。其中α為原邊繞組阻抗在總串聯(lián)阻抗中的占比；潮流計(jì)算的收斂精度ε取10-6；V2和θ2分別為節(jié)點(diǎn)2的電壓幅值和相位；P1,Q1分別為節(jié)點(diǎn)1的注入有功和無(wú)功功率。

表3 簡(jiǎn)化兩節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例潮流絕對(duì)誤差對(duì)比Table 3 Comparison of power flow absolute errors for 2-bus test case

由表3可知,隨著α的變化,BPA-Π型和PSASP-Γ型模型的絕對(duì)誤差也隨之發(fā)生變化,文中所提改進(jìn)Π-1型模型在收斂精度范圍內(nèi)與精確T型模型精度始終完全一致,與理論分析相符。BPA-Π和PSASP-Γ型模型均只考慮了總串聯(lián)阻抗,而未區(qū)分原副邊繞組的阻抗占比,因此隨著α的變化呈現(xiàn)不同的計(jì)算誤差。相對(duì)于忽略了原邊分接頭變化的Γ型模型,Π型模型考慮了原副邊分接頭變化,計(jì)算結(jié)果更加精確。

3.2 仿真計(jì)算效率對(duì)比

為對(duì)比不同模型的計(jì)算效率,基于IEEE 300標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試算例進(jìn)行對(duì)比分析。由于潮流計(jì)算程序每次運(yùn)行時(shí)間均不同,為減少隨機(jī)性對(duì)計(jì)算效率分析帶來(lái)的不良影響,采用各模型分別執(zhí)行100次潮流計(jì)算,對(duì)比總運(yùn)行時(shí)間。參與對(duì)比的模型為精確T型、BPA-Π型、PSASP-Γ型和文中所提改進(jìn)Π-1型變壓器模型,各模型計(jì)算時(shí)間如表4所示。

由表4可知,BPA-Π、PSASP-Γ和文中所提改進(jìn)Π-1型模型的計(jì)算時(shí)間基本一致。基于3種變壓器模型的IEEE 300測(cè)試算例等效節(jié)點(diǎn)數(shù)目均為300,采用同樣的潮流計(jì)算方法,計(jì)算時(shí)間自然非常接近。而采用精確T型模型會(huì)使測(cè)試算例的等效

表4 IEEE 300測(cè)試算例潮流計(jì)算時(shí)間對(duì)比Table 4 Time comparison of power flow calculation for the IEEE 300 test case s

節(jié)點(diǎn)數(shù)增加至407,計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)。且精確T型模型的計(jì)算時(shí)間增幅較大,這是因?yàn)椴捎昧顺砻芫仃囉?jì)算方式,若改為稀疏矩陣計(jì)算方式,則計(jì)算時(shí)間增幅會(huì)相應(yīng)減小。

3.3 收斂性能對(duì)比

為測(cè)試適用于前推回代的Π-2型模型與改進(jìn)Π-1型模型在收斂性能方面的提升效果,分別基于圖5和修正IEEE 9測(cè)試算例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。潮流計(jì)算方法均采用前推回代法,ε均取10-6。修正IEEE 9測(cè)試算例在標(biāo)準(zhǔn)IEEE 9算例基礎(chǔ)上修改所有變壓器原副邊繞組的分接頭檔位,其余參數(shù)都不變。

簡(jiǎn)化兩節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例的收斂性能對(duì)比如表5所示。由表5可知,非標(biāo)準(zhǔn)變比情形下無(wú)論α如何取值,改進(jìn)Π-1型模型的前推回代潮流計(jì)算均需約21次迭代才能達(dá)到收斂條件。保持其他參數(shù)和條件不變,采用改進(jìn)Π-2型模型的前推回代計(jì)算只需4次迭代即可達(dá)到收斂條件。

表5 簡(jiǎn)化兩節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例的迭代次數(shù)對(duì)比Table 5 Comparison of iteration times for the simplified 2-bus test case

修正IEEE 9測(cè)試算例的收斂性能對(duì)比如表6所示。由表6可知,在各種變比參數(shù)情形下,改進(jìn)Π-2型模型的收斂性能均優(yōu)于改進(jìn)Π-1型模型。在原副邊繞組分接頭都為非標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí),采用改進(jìn)Π-1型模型的潮流計(jì)算出現(xiàn)了不收斂現(xiàn)象。且變壓器在標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)收斂性能最好、偏離標(biāo)準(zhǔn)變比越遠(yuǎn)則收斂性能越差。修正IEEE 9測(cè)試算例既有PV節(jié)點(diǎn)還有回環(huán),故進(jìn)入收斂條件的前推回代迭代計(jì)算次數(shù)整體偏高,這是由前推回代方法自身特點(diǎn)決定的。至于如何提升前推回代對(duì)PV節(jié)點(diǎn)和環(huán)狀拓?fù)涞倪m應(yīng)能力,不在此處深入討論。

表6 基于修正IEEE 9測(cè)試算例的迭代次數(shù)對(duì)比Table 6 Comparison of iteration times for the modified IEEE 9 test case

由上述收斂性能仿真對(duì)比可知,在前推回代潮流計(jì)算中,改進(jìn)Π-2型模型能夠獲得較改進(jìn)Π-1型模型更好的收斂性能。

4 結(jié)語(yǔ)

文中旨在解決現(xiàn)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器模型在精度和計(jì)算效率方面難以兼顧的問(wèn)題。對(duì)精確T型非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器模型進(jìn)行電路網(wǎng)絡(luò)等值變換,構(gòu)建了改進(jìn)Π-1型變壓器等值電路模型。該模型既實(shí)現(xiàn)了與精確T型模型一致的高精度,又無(wú)需增加額外節(jié)點(diǎn),保證了高計(jì)算效率。同時(shí),文中利用阻抗Y-△變換原理,提出了改進(jìn)Π-2型模型,提升了模型應(yīng)用于前推回代潮流計(jì)算的收斂性能,進(jìn)一步增加了模型的實(shí)用性。基于自定義兩節(jié)點(diǎn)、IEEE 9和IEEE 300測(cè)試算例,分別對(duì)改進(jìn)Π-1、Π-2模型和現(xiàn)有常見(jiàn)模型進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試,結(jié)果表明文中所提模型在精度、計(jì)算速度和收斂性能方面具有明顯綜合優(yōu)勢(shì)。

本文得到南京工程學(xué)院人才啟動(dòng)基金項(xiàng)目(YKJ201714),江蘇省主動(dòng)配電網(wǎng)協(xié)同創(chuàng)新中心開(kāi)放基金項(xiàng)目(XTCX201808)資助,謹(jǐn)此致謝!