基于支路有功功率的配電網(wǎng)拓撲辨識方法

劉迪,張強,呂干云,吳嘉璐,徐慧敏

(南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院,江蘇 南京 211167)

0 引言

拓撲結(jié)構(gòu)分析是配電系統(tǒng)各類高級分析功能的基礎(chǔ),因此拓撲結(jié)構(gòu)的準確性對配電網(wǎng)潮流計算和狀態(tài)估計等計算結(jié)果的合理性有重要影響。為了達到運行靈活和供電可靠的目的,配電網(wǎng)通常裝設(shè)大量開關(guān),且開關(guān)的開合狀態(tài)會根據(jù)不同的需要而發(fā)生改變,加之配電網(wǎng)量測冗余度很低,這就導(dǎo)致得到的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)不可信,從而影響其他配電網(wǎng)高級分析功能的應(yīng)用。因此,有必要尋找一種能夠適應(yīng)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)動態(tài)變化的拓撲識別方法。

目前,國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在配電網(wǎng)拓撲檢錯方面開展了許多研究工作,提出了一些識別方法,如貝葉斯公式迭代法[1—3]、支路電流狀態(tài)估計法[4—6]、信息損失最小法[7]等,但這些方法均存在各自的局限性。文獻[8—9]提出規(guī)則法,模擬人工操作步驟,通過一套基于因果原理的規(guī)則來判斷開關(guān)的位置。其優(yōu)點是簡單、快速、收斂性好,并且已經(jīng)應(yīng)用于歐洲電網(wǎng)的控制中心,取得了較好的實用效果；缺點是對于規(guī)模龐大的電網(wǎng)而言,其結(jié)構(gòu)復(fù)雜且開關(guān)的開合狀態(tài)經(jīng)常發(fā)生改變,因此很難形成完備的規(guī)則庫,單一的規(guī)則很難清楚地表示出較為復(fù)雜的拓撲錯誤。此外,各規(guī)則之間也會存在一定的矛盾沖突,該方法的應(yīng)用受到了一定限制。文獻[10—12]提出殘差法,將計算結(jié)果中的大殘差歸結(jié)為是由拓撲結(jié)構(gòu)的不準確導(dǎo)致的。該假設(shè)較為合理,因此也被應(yīng)用于實際電網(wǎng),但遙信信息損失會對拓撲結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定影響,而該方法忽略了這一點,因而開關(guān)變化的隨機性和誤判的風(fēng)險性大大提高,其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有待探討。文獻[13—14]提出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,以標準化新變量作為輸入變量,在預(yù)濾波階段識別不良數(shù)據(jù)。由于標準化新變量比其他變量(原始測量數(shù)據(jù)和標準化殘差)具有更好的誤差識別能力,因此這種方法在區(qū)分拓撲誤差和模擬誤差、識別支路或母線錯誤配置以及不良數(shù)據(jù)等方面是非常有效的。但該方法不適用于規(guī)模龐大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電網(wǎng),而且需要有大量的訓(xùn)練范本,因此很難在實際電網(wǎng)中應(yīng)用。

由此可見,上述的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析方法并未很好地適應(yīng)配電網(wǎng)開關(guān)變化頻繁和量測冗余度低的特點。文中提出一種基于支路有功功率的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)識別方法,與現(xiàn)有的分析方法相比,該方法對配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化有更好的適應(yīng)性,并且合理利用了配電網(wǎng)計量系統(tǒng)中的負荷數(shù)據(jù)以及各支路的實時量測數(shù)據(jù)。算例表明,該方法合理有效,快速簡便,且具有較好的實用性。

1 支路有功功率殘值

1.1 支路有功功率殘值概念

配電網(wǎng)多采用環(huán)狀結(jié)構(gòu)輻射狀運行,若任意斷開某環(huán)網(wǎng)內(nèi)的一條支路,此時由拓撲結(jié)構(gòu)改變所引起的潮流變化可以通過在該環(huán)網(wǎng)內(nèi)引入特定回路功率的方式來模擬[11]。配電網(wǎng)支路有功功率一定程度上可以反應(yīng)開關(guān)的運行狀態(tài),例如當開關(guān)處于斷開狀態(tài)時,其所在支路的有功功率真值為0,因此可以通過回路功率疊加的方式來尋找配電網(wǎng)中斷開可能性最大的支路,具體方法如下。

首先閉合全網(wǎng)開關(guān),形成若干環(huán)網(wǎng),通過潮流計算得到各支路初始功率；然后調(diào)整各個環(huán)網(wǎng)的回路功率,將各支路的初始功率和各環(huán)網(wǎng)的回路功率疊加,使裝有量測裝置的支路有功功率與該條支路的有功功率實時量測數(shù)據(jù)最接近,此時得到的支路有功功率稱作支路有功功率殘值；最后通過比較各支路有功功率殘值的大小來確定各環(huán)網(wǎng)中斷開的支路(取殘值最小的),按此方法得到的拓撲結(jié)構(gòu)與當前實時量測數(shù)據(jù)的匹配度最高。

1.2 支路有功功率殘值算法

首先需要計算各回路有功功率的最優(yōu)解,使支路有功功率實際量測值與支路有功功率殘值匹配度最高,因此其應(yīng)滿足以下關(guān)系：

(1)

式中：S為目標函數(shù)；wj為支路功率實時量測的權(quán)重,wj=1/δ2；M為設(shè)置功率量測裝置的支路集合；Pm,j為支路有功功率量測實際值；Pj為支路有功功率殘值。為使S最小,對式(1)求偏導(dǎo)：

(2)

式(2)經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得,各支路此時的有功功率殘值為：

(3)

Popt,j為各回路有功功率與各支路初始有功功率疊加后的支路有功功率殘值,因此始終滿足式(4)：

(4)

式中：P0,j為支路初始有功功率,即閉合全網(wǎng)開關(guān),經(jīng)潮流計算所得功率；ΔPopt,Li為各環(huán)網(wǎng)有功功率最優(yōu)解；bij為配電網(wǎng)中支路與獨立回路關(guān)系矩陣B[15]中元素(當支路j屬于獨立回路i且兩者方向相同時取1,當支路j屬于獨立回路i且兩者方向相反時取-1,當支路j不屬于獨立回路i時取0)。

在電氣工程領(lǐng)域,根據(jù)已知的數(shù)據(jù),擬合出變量之間的關(guān)系,擬合效果較好的方法是最小二乘擬合[16—18]。其擬合方法如下：

設(shè)n個變量x與變量y之間存在線性關(guān)系,要對其做形如式(5)的線性擬合, 則擬合重點在于求出aj(j=0,1,…,n)的值。

(5)

設(shè)xij是變量xj的第i次量測值, 其對應(yīng)的函數(shù)值為yi(i=0,1,…,m) , 則殘差平方和為：

(6)

為使變量y與實際值yi的殘差平方和最小,對式(6)求偏導(dǎo),將測量數(shù)據(jù)(xij,yi)代入可得出未知參數(shù)aj(j=0,1,…,n)。

由式(4)可知,Popt,j與n+1個變量(P0,j,b1j,…,bnj)存在線性關(guān)系,經(jīng)函數(shù)的線性擬合,可建立基于最小二乘法的支路有功功率殘值的目標函數(shù)：

(7)

為了使J最小,對式(7)求偏導(dǎo),并代入已知數(shù)據(jù),可得各回路有功功率最優(yōu)解為ΔPopt,L1,…,ΔPopt,Ln,擬合后可得各支路有功功率殘值方程為：

(8)

2 拓撲結(jié)構(gòu)辨識方案

2.1 拓撲結(jié)構(gòu)分析

通過第1章介紹的算法可以算出各支路有功功率殘值。根據(jù)各支路有功功殘值大小,選擇可能斷開的支路(考慮到計算效率,建議每個獨立回路選擇可能斷開支路為2～4條),得到若干種可能拓撲結(jié)構(gòu),再通過狀態(tài)估計和計算拓撲結(jié)構(gòu)匹配目標函數(shù)值,從可能拓撲結(jié)構(gòu)集中找到可能性最高的拓撲結(jié)構(gòu)作為可信拓撲結(jié)構(gòu)。

在選擇可能斷開支路的過程中,由于各個獨立回路間可能存在公共支路,因此在選擇的過程中可能出現(xiàn)以下3種特殊情況:(1) 2個獨立回路選擇的可能斷開支路為同一條支路,即公共支路；(2) 2個獨立回路選擇的可能斷開支路不是同一條支路,但都是公共支路；(3) 2個獨立回路選擇的可能斷開支路一條是公共支路,另一條不是公共支路。

由于配電網(wǎng)多采用環(huán)狀結(jié)構(gòu)輻射狀運行,(1)和(2)選出的拓撲結(jié)構(gòu)明顯不符合該規(guī)范,所以排除不予考慮。(3)選出的拓撲結(jié)構(gòu)符合該規(guī)范,繼續(xù)看作可能拓撲結(jié)構(gòu)進行分析計算。此外,裝有實時量測裝置的支路不作為可能斷開的支路來考慮,這樣進一步減少了可能拓撲結(jié)構(gòu)的數(shù)量,提高了計算效率。

2.2 支路有功功率狀態(tài)估計

考慮到快速性的要求,選取支路有功功率為狀態(tài)變量,并引入快速潮流直流法[19]消除節(jié)點的相角差,各量測函數(shù)的表達式以及對應(yīng)的雅可比矩陣元素如下：

(1) 支路有功功率。

Pij=X

(9)

(10)

式中：Pij為有功的量測類型；X為狀態(tài)變量。

(2) 支路無功功率。

Qij=-(b+yc)+gsin(X/b)+bcos(X/b)

(11)

(12)

式中：Qij為無功的量測類型；g,b分別為支路電導(dǎo)和電納；yc為對地電納。

(3) 注入節(jié)點有功功率。

(13)

(14)

式中：Pi為有功注入量測。

(4) 注入節(jié)點無功功率。

(154)

(16)

式中：Qi為無功注入量測。

(5) 節(jié)點電壓幅值。

(17)

(18)

(6)支路電流幅值。

(19)

(20)

2.3 拓撲結(jié)構(gòu)匹配目標函數(shù)

根據(jù)第2.2節(jié)介紹的方法可以算出每個可能拓撲結(jié)構(gòu)下各支路的有功功率估計值,從這若干種可能拓撲結(jié)構(gòu)中尋找可能性最高的拓撲結(jié)構(gòu)作為可信拓撲結(jié)構(gòu)。首先構(gòu)建拓撲結(jié)構(gòu)匹配目標函數(shù)：

(21)

式中：wi為實時量測權(quán)重,wi=1/δ2；H為實時量測集合；Ptrue為有功功率測量值；Pesti為有功功率估計值。

用相同實時量測值和負荷偽量測值在選出每個可能拓撲結(jié)構(gòu)下分別進行狀態(tài)估計,代入式(15)計算目標函數(shù)值。目標函數(shù)值越小,代表狀態(tài)估計結(jié)果與真實值越接近,即該拓撲結(jié)構(gòu)可信度越高。

2.4 拓撲辨識方法流程

配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)辨識方法的流程如圖1所示,具體步驟如下。

圖1 拓撲結(jié)構(gòu)識別方法流程Fig.1 Flow chart of topological structure identification method

(1) 讀取實時量測值和負荷偽量測值,閉合全網(wǎng)開關(guān),求得各支路的初始功率；

(2) 計算各支路的有功功率殘值。選取各回路可能斷開的支路；

(3) 根據(jù)各環(huán)網(wǎng)可能斷開支路的不同組合確定可能拓撲結(jié)構(gòu)集；

(4) 分別在每一個可能的拓撲結(jié)構(gòu)下進行狀態(tài)估計和算出目標函數(shù)值；

(5) 選取可能拓撲集中目標函數(shù)值最小的拓撲作為可信拓撲結(jié)構(gòu)。

3 算例仿真

3.1 69節(jié)點配網(wǎng)算例

文中采用PG&E 69節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析,系統(tǒng)基準功率為20 MV·A,基準電壓為10 kV,其系統(tǒng)接線和量測分布如圖2所示。

圖2 69節(jié)點系統(tǒng)接線及量測分布Fig.2 69-bus system wiring and measurement distribution diagram

將環(huán)網(wǎng)1、環(huán)網(wǎng)2、環(huán)網(wǎng)3內(nèi)的支路ln11-66、ln13-21、ln39-48斷開時的拓撲結(jié)構(gòu)作為基準拓撲,并在此基準拓撲結(jié)構(gòu)下進行潮流計算。文中所提實時量測數(shù)據(jù)均由潮流計算添加高斯誤差求得。

對于一個服從高斯分布的變量,在(μ-3δ,μ+3δ)的范圍內(nèi)可以包含其所有可能取值的99.73%。其中,μ為變量均值,δ為誤差標準差。由于量測值一般服從高斯分布,因此可以根據(jù)式(16)求得量測標準差。在求得量測標準差后,可以通過高斯分布生成量測值。

(22)

式中：μz為量測均值；ez為量測誤差。

量測誤差的設(shè)置如表1所示,由于實時量測的精度較高,負荷偽量測的誤差比較大,故將實時量測的權(quán)重設(shè)為90,負荷偽量測的權(quán)重設(shè)為10。

表1 量測誤差設(shè)置Table 1 Measurement error setting %

算例采用Matlab進行編程計算,在Case1—Case5的情況下分別進行分析：

閉合全網(wǎng)開關(guān),按照前面所述方法分別計算Case1—Case5情況下各支路有功功率殘值。通過計算分析,環(huán)網(wǎng)L1、L2、L3在帶有不同量測誤差的情況下,支路有功功率殘值最小的前3條支路見表2。

由表2可以看到,在Case1—Case5的情況下各環(huán)網(wǎng)可能斷開支路的結(jié)果相同,即在量測值誤差不同時得到的可能拓撲結(jié)構(gòu)相同。由于支路ln59-60、ln15-16和ln42-43上帶有電流量測,所以這3條支路不看作可能斷開的支路。因此,各回路中可能斷開的支路由3條變?yōu)?條,可能拓撲結(jié)構(gòu)一共有8種,具體如表3所示。

表2 各環(huán)網(wǎng)在Case1—Case5下支路有功 功率殘值最小的前3條支路Table 2 The first three branches with minimum residual active power under Case1-Case5 of each ring network

表3 可能拓撲結(jié)構(gòu)Table 3 Possible topology

采用同一實時量測數(shù)據(jù)和負荷偽量測值,在這8種拓撲結(jié)構(gòu)下分別進行狀態(tài)估計,并根據(jù)式(14)算出匹配目標函數(shù)值,具體結(jié)果見圖3和圖4。

圖3 不同拓撲結(jié)構(gòu)在Case1—Case3下的目標函數(shù)值Fig.3 Objective function values of different topologies under Case1-Case3

圖4 不同拓撲結(jié)構(gòu)在Case4和Case5下的目標函數(shù)值Fig.4 Objective function values of different topologies under Case4 and Case5

由圖3和圖4可以看出,在Case1—Case5這5種帶有不同量測誤差的情況下,拓撲結(jié)構(gòu)1的目標函數(shù)值均為最小,即拓撲結(jié)構(gòu)1為可信拓撲結(jié)構(gòu)。而拓撲結(jié)構(gòu)1為支路ln11-66、ln13-21、ln39-48斷開時的拓撲結(jié)構(gòu),與設(shè)定的基準拓撲結(jié)構(gòu)一致,從而證明了該方法合理有效。此外,由表1可知,該方法在功率量測值和負荷偽量測值誤差較大時也有很好的適應(yīng)性,從而更加證明了該方法的可靠性和準確性。

3.2 實際配網(wǎng)算例

為驗證所提出的拓撲辨識方法對實際配網(wǎng)的實用性,選取某地區(qū)10 kV電壓等級下的3條饋線R1、R2、R3進行分析,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 某城區(qū)局部配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of local distribution network in an urban area

算例中,選用某一天上午八點A相的量測數(shù)據(jù)作為實時量測和負荷偽量測,將電量計費系統(tǒng)采集的負荷數(shù)據(jù)作為負荷量測,將計量系統(tǒng)采集的中壓負荷以15 min為周期更新的功率量測作為實時量測。

正常運行下,支路lnR1-21-R2-2和lnR1-13-R3-12是斷開的。閉合全網(wǎng)開關(guān),按照上述方法計算各支路有功功率殘值。通過計算分析,饋線R1和R2、饋線R1和R3所形成的環(huán)網(wǎng)中有功功率殘值最小的前3條支路如表4所示。

表4 各環(huán)網(wǎng)支路有功功率殘值最小的前3條支路Table 4 The first three branches with minimum residual active power of each ring network

由于支路lnR1-13-R1-16上帶有電流量測,所以該支路不看作可能斷開支路。因此可能拓撲結(jié)構(gòu)一共有6種,具體如表5所示。

表5 可能拓撲結(jié)構(gòu)Table 5 Possible topology

分別計算6種拓撲結(jié)構(gòu)的目標函數(shù)值,計算結(jié)果見圖6。

圖6 不同拓撲結(jié)構(gòu)的目標函數(shù)值Fig.6 Objective function values of different topologies

觀察圖6可知,1號拓撲結(jié)構(gòu)的目標函數(shù)值最小,即認為支路lnR1-21-R2-2和lnR1-13-R3-12斷開的情況下為可信拓撲,這與假設(shè)的基準網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)相同,證明了該方法在實際配網(wǎng)中可以準確識別拓撲結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)語

針對配電網(wǎng)拓撲檢錯困難的現(xiàn)狀,文中提出了基于支路有功功率的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)識別方法,通過引入最小二乘法來計算支路有功功率殘值,大大降低了配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)分析的解空間,并引入快速潮流直流法來計算各支路有功功率的狀態(tài)估計值,是對以往研究的豐富與突破,有很強的創(chuàng)新性。算例表明,該方法能有效地辨識出配電網(wǎng)準確的拓撲結(jié)構(gòu),且在帶有較大量測誤差的情況下也有很好的適應(yīng)性,實現(xiàn)簡單快速,尤其適用規(guī)模不大的配電網(wǎng)。

本文得到江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究重大項目“含高滲透率分布電源配電網(wǎng)電壓暫降魯棒狀態(tài)估計及應(yīng)用”(19-K-J-A-5-1-0-012)資助,謹此致謝！