紙紗復合袋糊底機羊角展開裝置的振動分析

翟鵬，彭珍瑞，胡明揚

（蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070）

紙紗復合袋糊底機是一種用于制作紙紗復合袋的機器，其主要的功能是將制袋機生產出的袋筒兩端糊底。糊底工藝流程為將制袋機制作出的袋筒依次經過吸開、展平、壓痕、涂膠、貼閥、折邊成型[1]。其中展平工序是通過羊角展開裝置將紙袋展開鋪平在工作面板上。但是在該工序中，由于展開裝置桿件之間的連接方式為鉸接，鉸接處存在一定的間隙導致展開臂的運動精度降低、運行不平穩，會對零部件形成一定的沖擊。另外裝置本身也會產生較大的振動，對展開臂的運行造成一定程度的影響，會降低裝置工作的穩定性，縮短其使用壽命。

許多學者對此方面進行了研究。劉福才等[2]將空間機械臂作為對象，研究了運動副間隙對機構系統動態特性的影響。婁軍強等[3]對機構的運動軌跡進行規劃，降低振動，王建強等[4]發現振動傳遞特性對于發動機的減隔振安裝設計有重要作用，Li等[5]利用輸入振型和自適應參數自抗擾控制器對柔性關節機械臂的振動進行主動控制。以上是對機械臂進行抑振研究的方法，但是對于鉸接類桿件的抑振研究較少，并且都未曾應用到包裝設備中。而張發軍等[6]通過調整桿件的質量分布抑制振動，其主要適用于鉸接桿的鉸接處由于間隙造成振動的情況，因此該方法對于解決機械臂在工程應用中產生振動的問題，具有積極的意義。

本研究主要是為了解決紙紗復合袋糊底機展開臂因振動較大造成的穩定性差、運行不平穩、精準度不高等工程問題。結合鉸接桿的特性,通過分析展開臂的動力學模型，對展開臂裝置進行抑振優化。首先對展開臂進行受力分析，建立動力學模型，然后利用ANSYS軟件進行模態分析，接著在振型計算的測點處布置傳感器，測量不同材質不同重量分布時桿件的加速度信號，對比分析結果后確定最優方案，從而達到抑制展開裝置振動的目的，由此來減少由于振動較大造成的消極影響。

1 展開裝置結構及工作原理

根據工藝流程和工作空間的要求，設計了一套展開裝置，如圖1所示。主要由支架、鏈輪（2個）、側板（2個）、連接桿（2個）、展開桿（2個）、萬向節（2個）、工作面板等部分組成。展開裝置的桿件連接方式均為鉸接。左右兩側的連接桿、展開桿、萬向節組成了兩套展開臂。各組成部分功能為：動力輸入通過鏈輪和鏈條帶動機構轉動，側板提供工作角度，保證展開桿能夠很好的展開紙袋，展開桿由連接桿連接，保證同步轉動，展開桿在工作時既能展開紙袋，也能對紙袋的尾部起到撫平的作用。

圖1 展開裝置實物圖

工作原理：紙袋在經過前面的工序處理后，運動到展開裝置處，此時紙袋中間形成一條縫隙，展開桿順縫隙進入，展開桿的轉動和向前進給的運動同步工作，在展開臂的作用下，將紙袋展開平鋪在工作平臺上。

在SolidWorks中繪制展開裝置的模型，如圖2所示。裝置長468 mm，寬1 068 mm，高356 mm，裝置固定在工作平臺上，展開桿的圓弧半徑290 mm，桿的直徑8 mm，中間連接桿長180 mm，展開桿的材料為45號鋼，其他所有位置的材料均為鑄鐵，鑄鐵泊松比為0.25，密度為7 100 kg/m3，彈性模量為1.5×1011Pa。

圖2 展開裝置模型

2 展開臂動力學建模

由于展開臂的桿件連接方式均為鉸接，導致桿件的關節處存在偏心，即展開臂關節處連桿的軸頸軸心與連桿的軸套軸心不重合，造成x和y方向均存在偏心量enx和eny[7（]n=1,2,3,4,…）。由此可知，展開臂每個關節處的間隙會使得整個裝置有2個自由度的增加。考慮到裝置結構對稱，所以此處僅以左側展開臂為研究對象，其等效示意圖如圖3所示，其中1為連接桿，是驅動桿。展開臂的自由度為7。

圖3 展開臂結構等效示意圖

由圖3中可知，幾何關系如下：

因此在展開裝置運行過程中，連接桿1質心s1位置坐標方程為

將式（2）求導，可以得到連接桿質心s1的線速度為

再將式（3）求導，便可以得到連接桿質心s1加速度方程：

對連接桿1受力分析如圖4所示。圖中，因為鉸接關節處存在間隙，所以關節與連接桿、展開桿在運動時會產生碰撞。

圖4 連接桿受力分析

根據達朗貝爾原理，可得：

式中：F01為連接桿于基座之間的碰撞力，F21為展開桿即連桿2對連接桿之間的碰撞力。

同樣地對展開桿，即連桿2分析可知：

式中：T1為連接桿所受扭矩，F21為展開桿對連接桿之間的碰撞力，F12為連接桿對展開桿的碰撞力，其中F21和F12為相互作用力；R3分別為連接桿的關節處軸套半徑，R2和R4分別為連接桿和展開桿的關節處軸頸的半徑；J1和J2為連接桿和展開桿的轉動慣量。

將式（5）和其求導后的式（6）整理后便可以得到展開裝置動力學模型：

3 模態分析及試驗測點選擇

由以上分析可知，展開臂由于其構成為含間隙的鉸接桿，而鉸接桿特性造成了裝置的振動較大，需要通過優化設計方案，來降低展開臂的振動[8]。為了得到有效的試驗數據，需要對展開裝置進行模態分析，根據其振型優選測點。

3.1 模態分析

實際工作時，考慮到兩邊的展開桿沒有振動產生的損傷，并且在試驗時，傳感器不便安裝，所以在模態分析時，暫時將兩桿去除，變成如圖5所示的模型進行模態分析。將模型導入ANSYS軟件中，將模型整體進行網格劃分，由此得到24 955個節點和12 746個單元，通過分析，前4階模態可以很好地計算所需振型數據，因此計算其前4階的模態，提取振型矩陣進行分析來選擇測點，前4階模態如圖6所示。由模態圖中可以看出，模型兩側的側板以及支架前端處容易出現彎曲變形，導致裝置在運行時產生振動變形，甚至出現損傷。

圖5 模態分析模型

圖6 展開裝置的4階模態

3.2 測點選擇

由于周圍環境的振動、噪聲以及裝置本身復雜結構會對試驗結果造成影響，難以獲取準確的信息，因此需要優化測點，獲取展開裝置較為準確的振幅、頻率等信號。本文選擇有效獨立-平均加速度幅值法來選擇最佳測點[9]，一方面有效獨立法僅考慮測試自由度對截斷模態秩的貢獻，使測試自由度比平均加速度幅值小[10]。另一方面僅讓布置的最佳測點平均加速度幅值較大，會導致測試模態之間的線性獨立性變差。因此需要結合兩者的優點來布置測點，如式（8）所示，它既結合了平均加速度幅值法，使得布置的最佳測點平均加速度幅值較大，又結合了有效獨立法，使得測試模態盡可能的線性獨立[11-12]，保證傳感器布設在結構響應的幅值點。

提取前4階模態振型數據，在MATLAB中用EIAAA法得到5個測點，測點位置如表1所示。在實際裝置中的節點對應測點的位置如圖7所示，且所得傳感器布置方案實際可行。

表1 測點位置

圖7 測點位置

4 展開臂試驗及結果分析

試驗采樣時間為10 s，根據香農采樣原理并結合試驗經驗可知采樣頻率為3 kHz，傳感器使用INV982X系列的ICP型壓電式加速度傳感器，采集儀使用INV3062-C2(L)型采集儀，試驗測量展開裝置垂直方向上的加速度數據。因為測得的信號受環境噪聲干擾的影響，所以對試驗信號采用非局部均值法進行降噪處理。

非局部均值降噪（NLM）基本思想是對測試信號中相似的部分進行加權平均來消除噪聲[13]。在機械振動信號中，NLM通過對原始信號的恢復，將疊加在振動信號上的噪聲去除，從而達到較好的降噪效果[14-15]。本文采用NLM方法對加速度信號進行降噪處理，提高加速度信號的信噪比，提取微弱特征頻率信息。

4.1 改變不同質量分布前測試試驗

展開裝置主要干擾來源是機器本身的振動和環境噪聲的干擾。在試驗的10 s內展開裝置運行了7.5個周期，共進行了6次試驗，5個傳感器共測量得到30組數據。

對比分析5個位置測點的信噪比和均方差，如表2所示。位置3處的信噪比最大，均方差最小，如圖8所示。從實際測量來看，位置3也是較好的位置。因此選取位置3即節點編號為2 560的時域信號。

表2 5個測點位置信噪比及均方差對比

圖8 降噪前時域波形圖

經過NLM降噪處理后，得到如圖9所示的時域波形圖。用加速度幅值、峰值因子和峭度3個標準來衡量減振效果。加速度幅值表示加速度的最大值，越小越好；峰值因子表示裝置所受沖擊，越小越好；峭度表示裝置所受振動大小，越小越好。通過對時域信號的分析，可以得知展開裝置在結構優化前加速度最大為35 m/s2，峭度為799.175，峰值因子為42.150，振幅幅度不穩定。根據對展開裝置的動力學分析，可知改變展開裝置的質量分布可以抑制桿件的振動，因此通過改變展開桿的材料，來縮小波動范圍，降低振動大小，減少沖擊次數。

圖9 降噪后時域波形圖

4.2 改變不同質量分布后的測試試驗

選取常用的鋼、鋁合金、灰鑄鐵為各桿的試驗材料，如表3所示。

表3 展開裝置各桿構建材料

根據表3的4個方案，為了保證前后對比的準確性，各個方案僅對各桿的材料進行改變，其他參數設置、環境條件和選取進行對比測點的位置等都相同。再次重復之前的試驗步驟，以此達到僅改變質量分布的目的，并測得4組方案的加速度信號，降噪處理后的時域波形如圖10所示。

圖10 四種不同方案降噪后時域波形圖

4.3 結果對比分析

通過對4種不同方案下測得的時域波形圖進行分析，可知雖然改變質量分布后振幅有不同程度的降低，但是降低程度和沖擊次數又各不相同。首先方案一中，最大振幅為28 m/s2，雖然最大振幅有所降低，但是峭度為374.910，峰值因子為18.585，峰值因子和峭度仍然較大，這樣在機器運行時，對于零件還是有較大的影響，易降低裝置的運動精度。在方案二中，最大振幅明顯降低為7 m/s2，峭度為13.889，峰值因子為6.971，在該方案下沖擊情況和振動效果都得到了改善，對零件的損傷得到了降低，而且裝置的精度得到了提高。在方案三中，最大振幅為13 m/s2，峭度為13.483，峰值因子為8.477，在該方案下，峭度指標與方案而接近，但是優化效果相比方案二較差，因此方案二較好。方案四中，最大振幅為9 m/s2，峭度為15.243，峰值因子為10.098，雖然在該方案下減振效果較好，但同樣相比于方案二來說，方案二的效果更好。因此通過對試驗結果的分析，可以得知方案二減振效果最明顯。

5 結語

使用改變質量分布來達到抑制展開桿振動的目的，得到以下結論：

（1）通過對展開臂的動力學分析，表明桿件質量越大，造成的沖擊、振幅越大，桿件質量變小振幅變小，但是沖擊次數隨之增多，改變桿件的質量分布，可以對桿件所受的振動造成一定程度的影響。

（2）非局部均值降噪方法可以降低環境因素的干擾，更好地得到展開桿的加速度幅值，使得試驗結果分析更準確。

（3）通過試驗的對比分析，可知方案二中兩桿的材料為鋼-鋁的減振效果最好，振幅幅值較低，沖擊次數較少，提高了機器的運動精度，延長了裝置的使用壽命。