復雜聲場下自適應LMS-VMT算法的研究

劉宋祥，陳仁文，張宇翔，丁學宇

（南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016）

有源噪聲控制（Active noise control，ANC）一般分為全局有源噪聲控制（GlobalANC）和局部有源噪聲控制（LocalANC）[1]。全局ANC旨在減少整個目標聲場中不需要的噪聲。它的一個直接優點是：當ANC系統顯著地對全局噪聲進行控制時，用戶能在體驗降噪效果的同時，在整個聲場中的移動不受限制。然而，在實際應用中，全局ANC系統通常不能將噪聲衰減到可接受的水平，特別是在聲模態密集的封閉環境[2]。相反地，局部ANC系統是利用在目標降噪點處的物理傳聲器采集的誤差信號作為反饋來更新控制器的權重系數，最小化瞬時均方誤差信號是系統的控制目標，即利用次級聲源（通常為揚聲器）使得物理誤差傳聲器處的目標函數（通常是聲壓）達到最小。通過該系統，能在誤差傳聲器處附近獲得較好的降噪效果。

局部ANC系統的性能指標除了收斂速度和降噪量之外，還應涉及噪聲控制的空間范圍[3]。在局部ANC系統研究中，通常將降噪量為10 dB以上的區域定義為有效降噪區域[4-5]，稱為“靜區”。雖然在物理誤差傳聲器位置處噪聲可能會實現顯著衰減，但“靜區”范圍往往非常小。此外，由于ANC系統的存在，“靜區”外的聲壓級很可能會比原始干擾聲壓級更高。在實際應用中，例如座艙內部降噪，人耳才是感知噪聲衰減的對象。因此，對于局部降噪系統產生的“靜區”應該位于人耳附近。傳統的局部ANC系統需要在目標降噪區域布置一個誤差傳聲器，從實用性考慮，這大大影響了乘客的舒適性。雖然乘客可以佩戴有源降噪耳機[6]，但該方案的便利性較低。于是虛擬傳聲器技術（Virtual microphone techniques，VMT）被提出來用于解決以上的問題。

關于局部有源噪聲控制的虛擬傳聲器技術最早由Elliott和David[7]提出來，他們提出了一種虛擬傳聲器布置方法（Virtual microphone arrangement，VMA），該算法建立在物理和虛擬傳聲器之間的初級聲場變化較小的假設上，即認為它們的初級聲壓相等。但是該假設在很多場景下不能滿足，例如聲場的空間特性過于復雜或者物理傳聲器和虛擬傳聲器布置位置相距較遠時，兩者的初級聲壓將會有較大不同。于是，Roure和Albarrazin[8]提出了一種遠程傳聲器技術（Remote microphone technique，RMT）對VMA方法進行改進。該方法在估計虛擬誤差信號時，在物理傳聲器和虛擬傳聲器的初級聲壓信號之間引入了一個濾波器，提高了估計準確度。Cazzolato[9]針對VMA和RMT提出了另一種方法——前向差分預測技術（Forward difference prediction techniques）。在該方法中，使用前向差分預測理論確定每個物理傳聲器的權重，然后通過對來自陣列中的多個物理傳聲器的加權聲壓求和來估計虛擬位置處的聲壓[10]。為了克服前向差分預測技術中使用的物理傳聲器陣列之間的相位和靈敏度不匹配以及相對位置誤差問題，Cazzolato[11]研究了使用自適應LMS算法來確定陣列中元素最佳權重的方法，稱為自適應LMS虛擬傳聲器技術(Adaptive LMS-Virtual microphone technology，LMS-VMT)。在初步辨識階段，將物理傳聲器臨時放置在虛擬位置，然后通過LMS算法調整物理傳聲器權重，以便最佳地預測該位置處的聲壓。權重收斂后，將物理傳聲器從虛擬位置移開，并將權重固定為最佳值。

本文在復雜聲場下對自適應LMS-VMT進行了研究，并在理想聲場模型和復雜聲場模型下將其和傳統局部ANC系統相結合進行了相關仿真實驗，在初步辨識階段對最優權重離線辨識，噪聲控制階段則分析了不同聲場模型下自適應LMS-VMT算法在虛擬位置的降噪效果。

1 基于LMS-VMT的ANC系統

采用虛擬傳聲器技術的ANC系統利用物理傳聲器測量的聲壓信號來估算虛擬傳聲器的聲壓信號，該虛擬傳聲器位于期望的最大噪聲衰減位置（通常為人耳處），稱為虛擬位置。局部ANC系統將最小化虛擬位置處的估計聲壓，使得“靜區”能有效地從原來的物理傳聲器位置轉移到虛擬位置[12]。顯然地，虛擬傳聲器是虛構的，是一種“非侵入”式的傳感器。

1.1 FxLMS算法

現有研究中，FxLMS算法及其改進算法是應用較為廣泛的有源控制算法[13]。FxLMS算法的迭代過程為

式中：μ為收斂系數；x′(n)為濾波-x信號向量為次級通道的估計的脈沖響應；s(n)為次級通道S(z)的脈沖響應；*表示線性卷積。

1.2 自適應LMS虛擬傳聲器技術（LMS-VMT）

自適應LMS虛擬傳聲器技術基本原理是利用LMS算法調整物理傳聲器陣列中各測量信號epi(n)的權重hi，如圖1所示。然后通過這些信號的加權和得到虛擬位置的估計聲壓(n)，使得估計聲壓與實際聲壓ev(n)之間的均方差最小化。

圖1 自適應LMS-VMT算法基本原理框圖

物理誤差傳聲器的最優權重需要在初步辨識階段來確定，通常將物理傳聲器放置在虛擬位置，然后關閉初級聲源，并用帶限白噪聲激勵次級聲源。此時對于單個虛擬傳聲器，其虛擬輸出誤差為

式中：yv(n)為虛擬次級信號(n)為虛擬次級信號的估計；yp(n)為物理次級信號。

物理傳聲器的權重Hu(n)的更新過程可由下式表示：

當輸出誤差εv(n)收斂時，此時的權重即為次級聲場下物理傳聲器權重的最優值Hu0。對于給定物理次級聲源，該權重對虛擬次級信號的估計是最佳的。

在實際控制階段，虛擬誤差信號的估計可表示為

由于物理誤差信號ep(n)=dp(n)+yp(n)，故式(7)可表示為

1.3 改進的LMS-VMT算法

式(8)表明次級聲場的最優權重既適用于物理傳聲器的初級信號，也適用于物理傳聲器的次級信號。因此，LMS-VMT算法的基本假設為最佳權重Hu0對于虛擬位置的初級信號dv(n)和次級信號yv(n)的估計都是最優解。但這種假設對于較復雜的聲場環境有較大的局限性。對于次級聲源的近場，初級聲場和次級聲場的空間特性可能會非常不同[7]，這將導致次級聲場的最佳物理傳感器權重不能同時對虛擬初級信號和次級信號進行最優估計。因此，可以分別利用初級聲源和次級聲源獲得初級聲場和次級聲場下物理傳聲器的最優權重，使得在較復雜聲場環境下能獲得對虛擬誤差信號的最優估計。

利用物理傳聲器次級傳遞函數矩陣Gp（u初步辨識中估算），可以將物理誤差信號ep(n)分解為初級分量dp(n)和次級分量yp(n)，即：

分別將初級和次級聲場的最佳權重應用于物理傳聲器處的初級信號和次級信號，以便分別獲得虛擬位置的初級信號和次級信號的最佳估計值(n)和(n)，將這些估計值疊加則可得到虛擬誤差信號的最佳估計值(n)，即：

其中：Hs0為初級聲場的最佳物理傳感器權重；Hu0為次級聲場的最佳物理傳感器權重。

聯立式(9)和式(10)可得：

當虛擬位置處的初級聲場和次級聲場的空間特性相似時，即當兩者的物理傳聲器最佳權重相等Hu0=Hs0=H0時，式(11)可表示為式(7)。

1.4 最優權重系數辨識

對于應用了LMS-VMT的局部ANC系統，如圖2所示。有3個系統參數是未知的：虛擬次級通道傳遞函數Gvu、初級聲場的最佳物理傳感器權重Hs0和次級聲場的最佳物理傳感器權重Hu0。因此在實時控制之前，需要在初步辨識階段進行系統辨識。根據激勵的聲源不同，可分別獲得這些參數。進行系統辨識之前，需要在虛擬位置臨時放置一個物理傳聲器，以獲取虛擬位置的實際信號。

（1）辨識Hs0

將次級聲源關閉，使用白噪聲激勵初級聲源，利用LMS算法不斷更新權重Hs，當輸出誤差εvs收斂時，得到的權重為物理傳聲器最佳權重Hs0。LMS算法的迭代過程為

式中：eps(n)和evs(n)分別為物理傳聲器陣列采集的信號和臨時物理傳聲器采集的信號，μHs為收斂系數。

（2）辨識Hu0和Gvu

將初級聲源關閉，使用白噪聲激勵次級聲源，利用LMS算法分別不斷更新濾波器G權重系數和Hu權重系數，當輸出誤差ε′vu收斂時，得到的權重為物理傳聲器最佳權重Hu0；當ε″vu收斂時，此時的濾波器系數則為虛擬次級通道傳遞函數Gvu。權重Hu0和虛擬次級通道傳遞函數Gvu的迭代過程分別為式（13）和式（14）：

圖2 基于改進的LMS-VMT算法的局部ANC系統框圖

其中：epu(n)和evs(n)分別為物理傳聲器陣列采集的信號向量和臨時物理傳聲器采集的信號；u(n)為次級聲源輸出信號，u(n)=[u(n),u(n-1),…,u(n-l+1)]T；l為濾波器G的長度；μHu和μGu為收斂系數。

2 仿真實驗結果及分析

2.1 實驗準備階段

本文采用的模擬實驗平臺的示意圖如圖3所示。傳聲器陣列由5個物理傳聲器組成，實驗中的聲學儀器采用普通的揚聲器和測試用的通用傳聲器。在該實驗平臺測得的通道數據的基礎上，建立聲學模型，對LMS-VMT算法進行理論分析和仿真。

圖3 模擬實驗平臺的示意圖

通過改變次級聲源的位置，設置了兩組聲場環境，當次級聲源位于位置A時，分別激勵初級和次級聲源，再分別對每個物理傳聲器的通道模型進行辨識，可得到初級通道傳遞函數矩陣GpsA和次級通道傳遞函數矩陣GpuA；同樣地，當次級聲源位于位置B時，可獲得GpsB和GpuB。

仿真實驗根據圖2所示系統框圖進行設計。在本文中將基于GpsA和GpuA建立的聲場模型稱為理想聲場，該模型滿足LMS-VMT算法的基本假設，即初級和次級聲場特性相似；基于GpsB和GpuB建立的聲場模型稱為復雜聲場，用于模擬次級聲源近場的聲學環境。

實驗采用虛擬位置處的噪聲信號在時域上的功率比衰減（Power ratio decline，PRD）作為降噪效果的評估標準。即：

2.2 初步辨識階段

在復雜聲場模型下，根據1.4節內容進行初步辨識階段。該階段需要在虛擬位置放置臨時物理傳聲器，用作采集虛擬位置實際信號。激勵信號為白噪聲，分別激勵初級聲源和次級聲源進行辨識。當收斂系數μHs分別取0.005，0.01，0.05，0.5時，權重Hs的收斂曲線如圖4所示。可知當μHs=0.05時，權重Hs收斂效果最好；當μHu分別取0.000 1，0.001，0.01,0.1時，權重Hu的收斂曲線如圖5所示。其最優收斂系數為0.01；圖6則為μGu分別取0.01，0.05，0.1，0.5時濾波器G權重系數的收斂曲線，由圖可知，最優收斂系數取0.05。分析圖4至圖6可知，在一定的范圍內，不同的收斂系數會影響系統辨識的收斂速度，但對辨識結果影響較小。

圖4 權重Hs在不同μHs值下的收斂曲線

圖5 權重Hu在不同μHu值下的收斂曲線

圖6 權重G在不同μGu值下的收斂曲線

故取μHs=0.05，μHu=0.01，μGu=0.05來獲得初級聲場的最佳物理傳感器權重Hs0、次級聲場的最佳物理傳感器權重Hu0和虛擬次級通道傳遞函數Gvu。

2.3 噪聲控制階段

將虛擬位置的臨時物理傳聲器移除，將初步辨識階段獲取的Gvu、Hs0和Hu0在兩組聲場模型下進行ANC仿真實驗。噪聲源為采集的噪聲，其采樣頻率為8 kHz。

實驗中采用理想聲場模型時，將FxLMS算法的收斂系數μ分別取0.000 05，0.000 5，0.001，0.005時，LMS-VMT算法和改進的LMS-VMT算法下在虛擬位置處的降噪效果對比如表1所示。

表1 理想聲場模型中不同μ值下兩種算法的PRD/dB

可知當μ=0.001時，兩種算法在時域上的功率比均能下降大約30 dB。結果表明，在理想聲場情況下兩種算法都能使虛擬位置有較好的噪聲抑制效果。

實驗采用復雜聲場模型時，同樣將收斂系數μ分別取0.000 05，0.000 5，0.001，0.005，LMS-VMT算法和改進的LMS-VMT算法下虛擬位置的誤差信號的收斂曲線如圖7所示。由圖可知，在一定范圍內，μ值越大，收斂速度越快，當μ值增大到一定值時，系統穩定性將變差，甚至開始發散；當μ=0.001時，收斂效果最好。

圖7 不同μ值下兩種算法的誤差收斂曲線

圖8為μ=0.001時，兩種算法在時域的誤差信號功率比的變化曲線，由圖可知，在復雜聲場模型下，采用LMS-VMT算法的ANC系統對噪聲的抑制效果較弱，當ANC系統開啟時，噪聲信號沒有立刻得到抑制，相反PRD升高了約15 dB；雖然隨著時間的增加，噪聲受到了抑制，但也無法達到理想聲場模型下的降噪效果。而采用改進的LMS-VMT算法的ANC系統開啟之后，噪聲信號立刻得到顯著衰減，功率比下降了25.8 dB左右。

圖8 μ=0.001時，兩種算法降噪效果對比

3 結語

為了使得局部ANC系統的物理誤差傳聲器可以遠離目標降噪區域，本文研究了自適應LMS虛擬傳聲器技術（LMS-VMT），并根據次級聲源近場的復雜性對其加以改進，同時研究了傳聲器陣列初級通道和次級通道最佳權重的辨識方法。在此基礎上對系統進行了仿真實驗，在初步辨識階段分析了不同收斂系數對傳聲器陣列權重辨識結果的影響，并分別在理想和復雜聲場模型下對LMS-VMT算法與改進的LMS-VMT算法進行了對比實驗，結果表明LMS-VMT算法僅能在理想聲場下具有較好的噪聲抑制效果，而改進的LMS-VMT算法在兩種模型下均能得到25 dB以上的噪聲衰減。本文研究結果對ANC系統的實際工程應用具有一定的參考價值。