混流式水輪機尾水錐管壓力脈動的排列熵分析

付婧，徐靜，張飛，潘虹

（1.中國水利水電科學研究院 信息中心，北京 100044；2.中國水利水電科學研究院 科研計劃處，北京 100038；3.國網(wǎng)新源控股有限公司 技術中心，北京 100761；4.河海大學 能源與電氣學院，南京 211100）

混流式水輪機適用水頭范圍大致在50 m～700 m，是水電站中適用型式和范圍最廣的水輪機類型，單機容量在幾十千瓦至一千兆瓦之間，適用功率范圍寬廣[1]，近年來，隨著三峽、向家壩、溪洛渡等巨型機組的投運，以及后續(xù)烏東德、白鶴灘等電站的安裝與調試，混流式水輪機正向高容量、大尺寸方向發(fā)展，水力穩(wěn)定性所引發(fā)的機組穩(wěn)定性問題越來越突出?；炝魇剿啓C水力穩(wěn)定性的激振源包括尾水管渦帶[2]、卡門渦[3]、葉道渦[4]、轉輪迷宮環(huán)間隙壓力脈動[5]等。目前，對激振源的研究主要采用3種方法：采用計算流體動力學（Computational fluid dynamics，CFD）對內(nèi)流場結構進行計算[5-6]，采用現(xiàn)場試驗對穩(wěn)定性參數(shù)進行觀測[7-8]以及采用模型試驗方法對壓力脈動和內(nèi)流場進行觀測[9-10]。CFD方法受限于計算資源及精度方面的限制，而模型試驗方法受限于比尺效應，因此這兩種方法對壓力脈動相關振源的研究不能完全真實地反映真機的問題。基于現(xiàn)場試驗的壓力脈動采集與分析則由于是對原型機組的真實測試，因此在故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測中獲得了廣泛應用[11]。

針對壓力脈動信號，如何進行特征提取從而獲得水力因素對機組的影響一直是工程技術與科研人員亟需解決的問題，如：朱文龍等[12]利用支持向量機與極限學習機方法提出了基于水電機組運行工況的水輪機壓力脈動診斷策略；蒲桂林等[13]考慮壓力脈動信號的非平穩(wěn)性提出了一種混合經(jīng)驗模態(tài)分解方法并應用于壓力脈動信號分析中；賈嶸等[14]提出了基于二元樹復小波特征熵的水輪機尾水管動態(tài)特征信息提取方法等。在包含水力、電氣和機械因素的水電機組激勵源中，水力因素所引起的機組穩(wěn)定性問題最為突出，也占比最多[15]，而由于設計、制造以及運行中導致的尾水管內(nèi)壓力脈動則是水力激振的主要事故源，因而研究尾水管壓力脈動特征對于水電機組狀態(tài)監(jiān)測具有非常現(xiàn)實的意義。

近年來隨著信號處理技術的快速發(fā)展，涌現(xiàn)出了大量的分析信號的手段，其中用以表征信號復雜性的“熵”被廣泛用于信號描述中。熵是信號復雜性的一種度量方式，對于給定時域信號，熵值的大小與信號的復雜性正相關，大熵值表明時序中所含信息豐富，復雜性強。常用的熵有排列熵（Permutation entropy，PE）[16]、近似熵[17]、樣本熵[18]等。在眾多熵中，排列熵基于信號自身，對信號沒有任何假定，相較于其他熵具有對噪聲魯棒性強的優(yōu)點，且算法簡單，適用于處理大樣本數(shù)據(jù)。因此，本文引入排列熵對全負荷工況（不同水頭、不同負荷點）下某混流式水輪機尾水管壓力脈動信號進行分析，建立了基于排列熵的機組穩(wěn)定運行區(qū)評價方法。

1 試驗基本條件

1.1 機組參數(shù)

某巨型電站安裝有32臺單機容量為710 MW的混流式水輪發(fā)電機組，基本參數(shù)為：額定出力710 MW，發(fā)電機額定出力840 MW，轉輪直徑10.44 m，同步轉速75 r/min，最大水頭113 m，最小水頭61 m，額定水頭85 m。

1.2 測試系統(tǒng)描述

為探索不同水位（工作水頭）條件下機組的穩(wěn)定性情況，分別在2008年和2010年試驗性蓄水期間對廠房振動、機組振動和壓力脈動等穩(wěn)定性參數(shù)進行了測試。測試自上庫水位145 m至175 m，基本涵蓋了水輪機工作范圍內(nèi)的全部水頭。本文主要對尾水管壓力脈動進行研究，壓力脈動測點布置：尾水錐管上、下游側距轉輪出口0.3D2處，如圖1所示。除穩(wěn)定性測點外，尚包括反映機組運行工況的工況參數(shù)，如工作水頭、有功功率、導葉開度等。

圖1 尾水錐管壓力測點布置圖

壓力傳感器采用通用公司生產(chǎn)的PTX5072型傳感器，精度為±0.2%，頻響范圍0～5 kHz（-3 dB）。功率取自機端出口計量用功率變送器，精度等級為±0.2%，采用計量電壓互感器與電流互感器。

試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)軟件基于美國NI公司的LabVIEW軟件平臺開發(fā)，采用NI9205數(shù)據(jù)采集卡。采樣精度為16位A/D，32通道總采樣率可達625 kS/s，滿足現(xiàn)場壓力脈動數(shù)據(jù)采樣需求。

1.3 工況調整方式

該電站下游尾水位在蓄水期間變幅較小，上庫水位逐漸上升，為此上庫水位每變化1 m進行一次變負荷試驗。負荷調整方式：試驗初始狀態(tài)時，機組負荷調整到該試驗水頭下最大負荷（最大負荷不超過水輪機限制出力），階梯降負荷到空載狀態(tài)，整個過程持續(xù)時間約為10 min，連續(xù)采集信號；在升負荷過程中，為避免機組在部分負荷時機組不穩(wěn)定工況持續(xù)時間過長，0～250 MW負荷區(qū)每50 MW調整一次，250 MW～500 MW每20 MW調整一次，大負荷區(qū)每10 MW調整一次。升負荷時待工況穩(wěn)定2～3分鐘后，對全部通道進行同步采樣，采集時長為60 s，采樣率為1 024 Hz。

2 排列熵

以嵌入維數(shù)m和時間延遲τ對時間序列{xt}t=1，…，T進行相空間重構得到：

將X(i)的m個向量按照升序排列，得到一組新的序列S(g)={j1，j2，…,jm}，其中g=1，2,…，k，k≤m!。根據(jù)排列組合原理，這個序列共有m!種不同排列方式。然后計算每種符號序列出現(xiàn)的概率為Pg，則時間序列{xt}t=1…T的排列熵定義為

式(2)中，在Pg=1/m!時達到最大值，因此將排列熵進行歸一化處理得到：

歸一化后的排列熵范圍處于(0，1]范圍內(nèi)，值越大表明信號所含信息量越豐富，信號的復雜程度也高，隨機性越強。為進一步闡釋排列熵概念，圖2給出了處于渦帶負荷區(qū)（520 MW）和穩(wěn)定運行區(qū)（690 MW）的尾水錐管壓力脈動實測數(shù)據(jù)時域波形圖和頻譜圖，針對該組數(shù)據(jù)進行分析。

圖2 典型渦帶負荷區(qū)與穩(wěn)定運行區(qū)的尾水錐管壓力脈動

圖2中，經(jīng)計算渦帶負荷區(qū)480 MW和穩(wěn)定運行區(qū)690 MW時的尾水錐管壓力脈動數(shù)據(jù)排列熵分別為0.634 5和0.829 0。引起不同工況下同一測點排列熵值區(qū)別的主要原因在于：渦帶負荷區(qū)480 MW時錐管壓力脈動受確定性的尾水渦帶影響，其頻率成分單一，考慮熵是信號信息復雜性的度量，因而在時域上確定性的信號中包含的信息量少，故熵值低；在穩(wěn)定運行區(qū)690 MW時，錐管內(nèi)流態(tài)好，信號中的壓力脈動主要表現(xiàn)為隨機的脈動頻率成分，因而其頻譜成分復雜，所包含的信息量大，故熵值高。

3 尾水管壓力的熵特性

在應用排列熵對尾水管壓力進行分析時，有兩個關鍵參數(shù)對熵值計算結果產(chǎn)生重要影響：嵌入維數(shù)m和延遲時間τ。Bandt建議嵌入維數(shù)m在3～7之間[16]，m＜3時序列中的狀態(tài)少，算法意義不明顯，不能檢測到序列中的突變。而當m太大時，序列將會均勻化，無法反應細微變化。為此針對具體工況進行分析，以確定合理的參數(shù)。

3.1 參數(shù)確定

嵌入維數(shù)m決定計算的復雜度。隨著嵌入維數(shù)m的增大，計算的復雜性提高，造成計算速度降低，因此合理地嵌入維數(shù)m對于提高分析效率至關重要。延遲時間τ則體現(xiàn)了對數(shù)據(jù)的抽樣程度。針對特定場景，很多文獻均以仿真信號加白噪聲等為例進行優(yōu)化[19-20]，然而這并不能完全代表實際實際情況，為此本文對上游水位160.0 m，下游水位65.8 m，機組出力為710 MW時的尾水壓力實際數(shù)據(jù)進行分析，其時域與頻域波形圖見圖2所示，嵌入維數(shù)m選擇為2～10，延遲時間τ為1～10，分析結果見下圖3所示。

圖3 尾水錐管壓力脈動時域與頻譜圖

由圖3可見，該組試驗數(shù)據(jù)頻譜呈現(xiàn)出一定的低頻特性，沒有明顯的高頻信號出現(xiàn)，總體上呈現(xiàn)出一定的隨機性。由圖4可見，不同的延遲時間τ，嵌入維數(shù)m與排列熵具有一致的變化規(guī)律，隨著嵌入維數(shù)m的增大，排列熵值呈減小趨勢；當嵌入維數(shù)m超過7后，排列熵值明顯改變，且不依賴于延遲時間τ。以延遲時間為6為例，當嵌入維數(shù)從7到8時，排列熵值0.90減小至0.77，降低約14%，顯著減小?？紤]到排列熵值變化范圍為(0，1]，因此較大的嵌入維數(shù)將導致排列熵值變化范圍較小，不易于觀察微小的信號變化。因此為獲得較穩(wěn)定且有一定變化范圍的排列熵，嵌入維數(shù)m不應大于7。當m≤7時，隨著延遲時間τ的增大，排列熵值有增大的趨勢，以嵌入維數(shù)m=6為例，當延遲時間τ=1/3/5/7/9時，排列熵值分別為0.961/0.977/0.986/0.989/0.991，這表明延遲時間的增大使得信號呈現(xiàn)出某種程度的低頻特征，這破壞了原有信號的分布特征，因此應選擇較小的延遲時間τ。綜合以上分析，本文選擇嵌入維數(shù)m=6，延遲時間τ=3進行分析。

圖4 案例數(shù)據(jù)嵌入維數(shù)與延遲時間的關系

3.2 定水頭時的尾水管壓力脈動排列熵特征

上庫水位160.0 m、下庫水位65.8 m時變負荷情況下尾水錐管壓力脈動的排列熵值與混頻幅值測試結果分別見圖5和圖6所示。圖中測點1為尾水錐管上游側壓力脈動，測點2為尾水錐管下游側壓力脈動。

圖5 尾水錐管壓力脈動峰峰值、排列熵值與有功功率關系曲線

從圖5可以看到：尾水錐管壓力脈動兩個測點的壓力混頻幅值和排列熵值分別具有相同的趨勢，其中排列熵隨著有功功率的變化近似呈“V”型分布，在大負荷穩(wěn)定運行區(qū)排列熵值大于0.8，其它工況小于0.8；當負荷大于790 MW后，排列熵值突然減小，其主要原因在于當機組超負荷運行后，存在頻率成分穩(wěn)定的特殊壓力脈動區(qū)[21]，該區(qū)域內(nèi)壓力脈動峰峰值有逐漸增大趨勢；壓力脈動峰峰值在小負荷區(qū)和部分負荷區(qū)較大，而在大負荷區(qū)（有功功率大于580 MW）較小，其中在大負荷區(qū)有略有增大的趨勢。

分別計算兩個測點的排列熵值與峰峰值的相關系數(shù)，其值分別為0.97和0.98，進一步表明兩個測點的排列熵和峰峰值分別具有一致性；尾水錐管壓力脈動上游和下游的排列熵與峰峰值的相關系數(shù)分別為-0.89和-0.94，這表明排列熵與峰峰值具有強烈的負相關性，因而可以作為表征水輪機工作狀態(tài)的參數(shù)。目前，對壓力脈動的評價普遍采用峰峰值評判，當進行故障診斷及異常分析時均需要對測點的峰峰值進行歸一化處理，而排列熵本身即具有歸一化屬性，因此采用排列熵作為各種故障診斷系統(tǒng)的輸入，從而可以替代歸一化操作。然而，采用排列熵反映壓力脈動的強度的機理有必要做進一步探討。由于兩個測點具有一致性，為此，研究人員以尾水錐管壓力脈動上游側為例進行分析。圖6給出了該點的時域與頻域譜陣圖。時域信號中為了觀測方便，將信號時長控制在10 s；由于壓力脈動頻域主要集中在低頻段，故頻域截止頻率控制在20 Hz。

圖6 尾水錐管壓力脈動信號時域與頻域譜陣圖

從圖6(a)中可以看出，隨著負荷的增大，時域信號脈動與圖5中的峰峰值一致，在渦帶負荷區(qū)（380 MW～510 MW）之間達到最大值，此時對應排列熵有最小值（圖5所示）；從圖6(b)中可見：隨著負荷的增大，機組由小負荷區(qū)向渦帶負荷區(qū)和大負荷區(qū)逐漸過渡過程中，小負荷區(qū)時，尾水管內(nèi)含有各種低頻渦，信號中的低頻成分脈動顯著，表現(xiàn)為低頻隨機振動特性；渦帶負荷區(qū)，頻域中以尾水管渦帶頻率0.27 Hz為主頻[2]，信號具有明顯的周期特征；而在大負荷區(qū)段，機組進入高效區(qū)，尾水管內(nèi)水流平順，壓力脈動信號具有明顯的隨機振動特性，幅值較小負荷區(qū)明顯減小。

一方面，考慮到熵是信號中信息量多少的度量，對諸如含有明顯主要頻率成分的規(guī)律性信號，采樣點的組合方式少，其含有的信息量也少，而對于隨機信號，采樣點的組合方式明顯增多，頻譜中沒有顯著的主頻，含有的信息量將顯著增大。另一方面，數(shù)據(jù)采集過程中，一般以加性噪聲為主，噪聲幅值不隨傳感器工作點的變化而發(fā)生改變。綜合以上兩個方面，相比較于含有明顯主頻信號的渦帶負荷區(qū)尾水錐管壓力脈動信號，大負荷區(qū)和小負荷區(qū)時，信號中由于沒有明顯的主頻，表現(xiàn)為低頻隨機噪聲，其含有的信息量明顯增大，導致排列熵值較大。因此，尾水錐管壓力脈動排列熵與負荷有直接關系，在一定程度上表征了運行時的機組穩(wěn)定性情況，當機組無故障時，小負荷區(qū)和大負荷區(qū)排列熵值大，渦負荷區(qū)排列熵值??；有故障時，信號中將會產(chǎn)生明顯的主頻，信號的隨機性減小，從而導致排列熵顯著減小。

3.3 全水頭下的排列熵

前述分析表明，排列熵反映了機組的實際運行情況，故可以采用排列熵對全水頭（上游水位145 m～175 m）下的尾水錐管壓力脈動進行分析，下圖7給出了試驗機組全水頭下的該測點的三維等值排列熵圖及其等值投影。

圖7 全水頭下尾水錐管壓力脈動排列熵值圖

圖7可見：在全水頭下，尾水錐管壓力脈動兩個測點排列熵值具有基本一致的變化規(guī)律；渦帶負荷區(qū)和小負荷區(qū)排列熵值基本小于0.7，大負荷區(qū)則由于處于高效區(qū)，信號隨機性增強，排列熵大于0.8。因此，排列熵值可以代表機組實際運行的工況。有必要指出，上述兩個測點的排列熵是在機組無故障情況下獲得的，一旦機組故障，則信號排列熵將明顯發(fā)生改變，以此為參考作為故障診斷系統(tǒng)的特征數(shù)據(jù)輸入，可以對異常工況進行診斷。

4 結語

本文針對某電站機組升水位期間尾水錐管壓力脈動信號引入排列熵進行分析，研究結果表明：

(1)采用嵌入維數(shù)m=6、延遲時間τ=3對尾水錐管壓力脈動信號進行排列熵分析能夠獲得該測點信號復雜性的描述；

(2)尾水錐管壓力脈動排列熵值與特征峰峰值呈負相關，采用排列熵可以反映機組實際運行狀態(tài)；

(3)通過計算全水頭下尾水錐管壓力脈動信號的排列熵，獲得了該點所表征的機組運行特征，可以作為故障診斷及異常分析系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)，有效解決故障診斷系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)的歸一化問題。