基于多重降噪的滾動軸承聲信號故障特征提取

王濤，胡定玉，廖愛華，師蔚，丁亞琦，陶濤

（1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2.上海地鐵維護保障有限公司車輛分公司，上海 200235）

滾動軸承作為旋轉機械體傳動過程中用以降低摩擦系數和固定中心位置的部件，在工業中扮演著極為重要的角色。軸承的工作狀態直接影響整個系統的可靠性，對軸承的運行狀態進行檢測對于旋轉系統的安全運行十分必要[1-2]。

軸承在運行過程中，產生振動的同時會激發聲信號。當軸承發生故障時，聲信號會攜帶大量的故障信息，相較于振動信號，聲信號非接觸式的采集更加適用于苛刻的檢測環境，但也正因為非接觸式的采集，故障信息經常會淹沒在環境噪聲和其他系統噪聲中，相對于振動信號，對聲信號的分析更加困難。

對軸承聲信號進行分解，再對分量進行分析，是故障診斷的常用方法。局部尺度分解(Local characteristic scale decomposition，LCD)是在經驗模式分解的基礎上發展而來的一種自適應分解方法，該方法繼承了經驗模式分解的優點，在計算過程中僅采用一次三次樣條擬合，計算速度快，并且在端點問題和模態混疊方面均優于經驗模式分解[3]。程軍圣等[4]最早將LCD運用于齒輪的故障診斷中，具有一定的效果，但需要對每個分量進行包絡分析；曾鳴等[5]提取包含主要信息的內稟尺度分量(Intrinsic mode components，ISC)作為特征向量輸入到分類器，有效提取出故障特征信息，但對噪聲較為敏感。雖然LCD在故障診斷中具有一定的優勢，但分解出的ISC分量仍然是信號和傳遞路徑卷積的結果，分量中包含明顯的噪聲，需要對接收信號進行預處理[6]。

當軸承發生故障時會產生沖擊信號，而峭度對沖擊信號較為敏感，最小熵解卷積(Minimum entropy deconvolution，MED)以最大峭度為優化目標，可以有效減少傳遞路徑和噪聲對信號的影響。李延峰等[7]把MED和經驗模式分解相結合，將與原信號相關性強的本征模態函數進行切片雙譜分析，提取出了微弱故障特征，但計算量較大；Sawalhi[8]利用自回歸模型消除確定性信號，再利用MED以增強信號中的沖擊特性。這些研究都是針對振動信號展開，在聲學信號分析中MED的性能尚未驗證。并且在低信噪比情況下，包含故障特征信息的沖擊特性會被噪聲淹沒，MED雖然可以消除一定的噪聲，但在信噪比極低的情況下效果會下降。對降噪后的信號進行希爾伯特包絡解調是最常用的特征提取方法，但解調時不具備消除噪聲的特性，故障特征易被殘存的噪聲覆蓋。

盡管目前已提出多種信號降噪方法，但是由于聲學診斷過程中信噪比往往極低，單一的降噪方法往往難以達到期望的降噪效果。針對該問題，首先介紹了相關基礎理論，提出了一種多重降噪的滾動軸承故障特征提取方法。該方法先利用MED對信號初步降噪，消除傳遞路徑的影響，突出故障特征，將濾波信號進行LCD分解，根據相關系數-峭度值原則選擇合適的分量進行重構，最后分析重構信號1.5維Teager能量譜，提取故障特征，然后通過實驗驗證了多重降噪的有效性。

1 基礎理論

1.1 MED算法

軸承故障引起的沖擊信號在傳遞過程中與傳遞路徑卷積，信號具有的“簡單特征的稀疏尖峰”有所減少，導致熵值增加。MED方法利用一個最佳逆濾波器w(n)對測量信號進行反卷積，減弱傳遞路徑和噪聲對信號造成的影響，增強沖擊特性，恢復“簡單特征”和“確定性”，使得熵值變得最小。

假設滾動軸承發生故障時所采集到的信號表達式[9-10]為

式中：y(n)為傳感器接收到的輸出信號，x(n)為從信號源發出的故障脈沖信號，e(n)為干擾噪聲，h(n)為信號的時域卷積濾波器系數（傳遞函數）。為恢復信號可設計一個逆濾波器獲取初始故障信號。設w(n)為設計的逆濾波器，則初始故障信號可以表示為

式中：L為逆濾波器的長度。

為衡量解卷積后信號(n)的恢復程度，Nandi利用4階累積量作為解卷積的目標函數[11]：

為使得經過逆濾波器濾波后的信號熵值最小，對目標函數(w(n))關于w(n)求導，并令其為零：

根據式(4)可得：

對式(2)左右兩邊關于w(n)求導得：

將式(2)、式(6)代入式(5)可得：

式(7)可簡寫為矩陣形式：

MED算法的具體迭代過程如下：

(1)初始化濾波器參數w(n)(0)置為1；

(2)循環迭代(n)i=w(n)(i-1)*y(n)；

(3)根據式(8)更新逆濾波器參數Wi=A-1Bi；

(4)給定一個閾值c和最大迭代次數d，若或者循環次數超過d，則停止循環，一般閾值選為0.01，迭代次數為30。

1.2 LCD算法

1)內稟尺度分量的定義

LCD算法是一種自適應時頻分析方法，可用于信號的降噪。該算法通過信號的局部特征尺度參數將復雜信號分解為相互獨立的內稟尺度分量，按照一定的準則，將某些分量作為噪聲進行篩除。分解出的ISC分量必須滿足兩個條件：(1)在整個數據段內，任意兩個相鄰極值點之間的數據呈單調性；(2)在整個數據段內，定義所有的極值點Xk，對應的時間為τk，設任意兩個相鄰的極大(小)值點(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)連成的線段lk(y=取在兩個極值點之間的極小(大)值點(τk+1,Xk+1)的時間τk+1代入該線段得到函數值Ak+1，Ak+1與極值點Xk+1的比值關系不變，即：

其中：a為常數，一般取0.5。

2)LCD分解過程

對于一個信號x(t)，LCD的分解過程如下：

(1)找出原始信號x(t)所有的極值點(τk,Xk)(k=1,2,…,M)，根據式(9)得到基線信號控制點(τi,Li)(i=2,…,M-1)，但由于Li的范圍是2至M-1，需要對極值序列延拓來保證Li的完整性：

(2)根據式(9)、式(10)得到所有的Li，利用三次樣條插值得到基線信號段：

(3)將Hk依次連接成一個連續信號H1(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到剩余信號：

(4)若滿足ISC的要求，則輸出第一個ISC1分量，否則將h1(t)代替原始信號x(t)進入下一個循環。

(5)將ISC1從原始信號x(t)中分離出來，得到剩余信號：

(6)將r1(t)代替原始分量。

重復循環步驟(1)至步驟(6)直至殘差rn(t)單調或者為一個常數，信號x(t)即可表示為

1.3 Teager能量算子

Teager能量算子(Teager energy operator，TEO)可以追蹤信號的總能量，從信號能量的角度上增強沖擊特征。對于連續時間信號x(t)，定義Teager能量算子ψ為

式中：(t)和)分別是x(t)關于t的1階和2階導數。

設定一個調制信號x(t)=A(t)cos[φ(t)]，代入式(15)中可得：

由于A(t)和相比于cos[φ(t)]變化緩慢，可以將A(t)和(t)視為常數，即(t)≈0，ψ[A(t)]≈0。將(16)化簡可得：

同樣，可以得到：

聯合式(17)、式(18)可以得到幅值和頻率信息：

由上述可知，該方法可以用于信號的解調。信號的能量表達式中(A2(t)ω2(t))加入了頻率平方這一參數，因而沖擊脈沖信號更加敏感，有利于對故障軸承的監測。

信號x(t)的3階累積量對角切片C3x(τ1,τ2)定義為

式中：E[·]表示數學期望，τ1,τ2為不同的時間延遲。取τ1=τ2=τ，得到3階累積量主對角切片C3x(τ,τ)。1.5維Teager能量譜E(ω)定義為C3x(τ,τ)的傅里葉變換：

高斯噪聲的3階累積量為0，因而1.5維Teager能量譜能夠有效抑制噪聲，有利于沖擊信號的提取。

2 故障特征提取流程

當噪聲干擾較大時，傳統的共振解調難以直接提取滾動軸承的故障特征。基于此，本文提出了基于MED-LCD-1.5DTEO多重降噪的滾動軸承特征提取，最大限度地去除頻率噪聲，提高信噪比。該方法流程圖如圖1所示。具體過程如下。

圖1 診斷故障軸承流程圖

(1)對傳感器采集到的聲信號進行MED降噪，減弱傳遞路徑和噪聲對信號的影響，得到X(t)；

(2)采用LCD算法將MED處理之后的信號分解為若干個內稟尺度分量ISC1，ISC2，…，ISCn；

(3)計算各個分量的峭度值和與原信號的相關系數，剔除相關系數小于0.1的IMF分量；

(4)計算保留信號的峭度值，選取峭度值最大的前兩個內稟尺度分量進行信號的重構；

(5)計算出重組信號的1.5維Teager能量譜，分析特征頻率。

3 仿真信號分析

為了證明該方法在滾動軸承故障診斷中的有效性，現對仿真信號進行分析，設軸承發生單點局部故障，傳聲器接收到信號的數學模型為

式中：x(t)為軸承故障仿真信號，A為沖擊信號幅值，s(t)為脈沖沖擊函數，Ti為特征頻率出現的周期，fs為軸承座、傳感器系統的高頻固有頻率，ξ為幅值衰減系數，n(t)為高斯白噪聲信號。

設仿真參數A=2.5，特征頻率fi=1/Ti=130 Hz，固有頻率fs=5 000 Hz，衰減系數ξ=1000，采樣頻率Fs=51200 Hz，采樣點數N=51200。對信號加入信噪比為SNR=-2 dB的高斯白噪聲，仿真脈沖信號如圖2(a)所示。

對加噪后的仿真信號進行最小熵解卷積濾波降噪，圖2(b)為處理后的信號，相比于圖2(a)可以看出原信號中的沖擊特性被明顯的加強。將降噪后的信號進行LCD分解得到8個ISC分量，各個分量的峭度值和相關系數如表1所示。根據峭度值最大原則(當軸承發生故障時，峭度值需要大于3)，選取ISC1分量進行重構，對重構信號進行1.5維Teager算子解調得到能量譜圖3(b)，相比于直接對信號進行包絡分析,如圖3(a)所示，特征頻率更加明顯，噪聲的干擾影響更小，說明基于MED-LCD與1.5維Teager算子的軸承故障特征提取是有效的。

表1 仿真信號數據各ISC分量排列熵值、相關系數及聯合系數

圖2 仿真時域信號

圖3 仿真信號包絡譜和能量譜圖

4 實驗分析

實驗采用SKF公司生產的滾動軸承故障實驗臺，如圖4所示。故障軸承型號為SKF6016深溝球軸承，采用電火花加工方式，在軸承內圈引入一條寬約1 mm，深約1.5 mm的裂紋，其他部位保持完好，如圖5所示。表2為該軸承的參數。采樣頻率是51 200 Hz，采樣時間為10 s，電機轉速為404 r/min，轉頻為7 Hz，負載為5 N。

圖4 SKF軸承試驗臺

圖5 SKF內圈故障軸承

對于外圈固定，內圈轉動的滾動軸承，其內圈故障的特征頻率為

將軸承參數代入式(24)中可得軸承內圈故障特征頻率fi為55.69 Hz。

圖6(a)為滾動軸承內圈故障聲信號的時域圖，由于實驗室環境噪聲較小，沖擊特性比較明顯，對實驗信號加入高斯白噪聲，使信噪比SNR=-8 dB，加噪信號如圖6(b)所示，由于信噪比較低，信號比較雜亂。

表2 滾動軸承參數

對加噪后的實驗信號直接做包絡譜和1.5維Teager能量譜分析，結果分別如圖7和圖8所示。無論是包絡譜還是能量譜，特征頻率和倍頻都淹沒在頻域噪聲之中，因而在提取特征頻率之前對信號進行預處理降噪。對信號進行MED和LCD單獨降噪處理，再對降噪信號進行包絡譜分析，包絡譜圖如圖9、圖10所示。由于信噪比較低，依然無法在頻譜圖中找到故障特征頻率，單重降噪的效果并不明顯。

圖6 實驗信號時域圖

圖7 實驗信號包絡圖

圖8 實驗信號1.5維Teager能量譜

圖9 MED濾波后的信號包絡譜

圖10 LCD濾波后的信號包絡譜

下面運用多重降噪對故障信號進行分析，首先利用MED對信號初步降噪，增強沖擊特性。對MED濾波信號進行LCD分解得到8個內稟尺度分量，計算各個分量的峭度值和與原分量的相關系數，如表3所示，前3個分量的相關系數大于0.1，保留3個分量，再根據峭度值最大原則，最后篩選出ISC1和ISC2作為重構分量，重構信號如圖11所示。與加噪信號相比，重構信號的沖擊特性得到明顯加強，由此說明進行降噪處理之后，信號的信噪比得以顯著提高。

圖11 重構信號時域圖

表3 實驗信號各ISC分量排列熵值、相關系數及聯合系數

取重構信號的1.5維Teager能量譜，圖12中，軸的旋轉頻率、特征頻率及其倍頻更加明顯，有效減少了噪聲對特征提取的干擾，從而驗證了本文中所提出的方法能夠有效提取軸承的故障特征。

圖12 本文算法的能量譜圖

5 結語

針對利用聲信號進行軸承故障診斷過程中特征信號容易被噪聲淹沒的問題，本文利用MED對信號進行降噪，有效地突出了信號的沖擊特性，提高了信噪比，降低了LCD分解過程中噪聲的影響，在信號重構中，根據相關系數-峭度值原則重構信號，通過1.5維Teager能量譜，進一步突出故障特征信號。最小熵解卷積和局部尺度分解相結合的1.5維Teager能量譜的滾動軸承故障診斷能夠有效提取出故障特征頻率及其倍頻，實驗結果驗證了該方法的優越性。