火災下鋁合金梁的溫度響應及影響因素分析

王躍興，譚英華，李艷芹

(1.山東大衛國際建筑設計有限公司，山東 濟南250100；2.山東建筑大學土木工程學院，山東濟南250101；3.山東魯科工程質量檢測有限責任公司，山東濟南250031)

0 引言

鋁合金具有自重輕、耐腐蝕性好、強重比高、施工方便等優點，在建筑工程中得到廣泛應用，我國很多已建成的跨度和空間較大的網架、網殼和桁架結構建筑，及人行天橋均采用了鋁合金結構。 因此，研究鋁合金的結構性能具有重要的社會經濟意義。 已有很多學者開展了鋁合金結構在結構體系、構件設計、材料特性等方面的研究，但現有關于鋁合金梁、柱構件，及鋁合金網殼結構等的研究多集中在其常溫下的結構行為及力學性能等方面[1－8]。

鋁合金材料為溫度敏感性材料，且其導熱系數較高、熔點也很低(580 ～ 650 ℃)。 在 300 ℃ 時，鋁合金的屈服強度迅速減半；而火災下燃燒溫度一般可＞800 ℃，此時其結構強度已經完全喪失。 鋁合金結構建筑一旦發生火災，其承載能力將迅速降低，且在短時間內造成結構整體的破壞，甚至倒塌。 因此，對于采用鋁合金材料的建筑結構，須進行必要的抗火設計。

關于火災下結構抗火性能的研究，多集中于鋼筋混凝土結構及鋼結構[9－12]，鋁合金結構方面的研究卻較少。 國外在鋁合金建筑結構方面的研究已相對成熟，編制了《歐洲規范9:鋁合金設計 第1－2 部分:一般規則和建筑物規則》( Eurocode 9:Design of aluminum structures-part 1－2: General rules and rules for buildings，EC9:1－2)[13]供設計人員參考，規范中給出了火災下鋁合金材料強度的折減系數。 隨著鋁合金結構日益增長的應用需求，我國在鋁合金結構抗火性能方面的研究也亟待開展。

文章結合理論和數值分析開展了高溫下鋁合金受彎構件承載力的研究，依據EC9:1－2[13]并參照《歐洲規范3:鋼結構設計 第1－2 部分:結構防火設計通則》(Eurocode 3:Design of steel structure-Part 1－2:General rules-structure fire design，EC3:1－2)[14]，得到不同邊界條件下鋁合金梁的極限載荷和臨界溫度，對比有限元軟件ANSYS 數值模擬分析結果，驗證了有限元計算模型的正確合理性，并通過數值計算分析了跨度對鋁合金梁的臨界溫度、變形及內力的影響，研究了火災下鋁合金梁的彎扭屈曲行為。

1 鋁合金梁的有限元分析模型

1.1 鋁合金梁材料模型

1.1.1 不同溫度下鋁合金的彈性模量和屈服強度

常溫下 T6061 － T6 鋁合金的屈服強度為235 MPa、彈性模量為 70 GPa。 鋁合金為溫度敏感材料，模擬分析時應采用與溫度相關的本構參數。

根據文獻[13]規定的不同溫度下鋁合金的材料性能折減系數確定鋁合金的彈性模量、屈服強度。 鋁合金彈性模量和屈服強度的折減系數kE，θ、ky，θ隨溫度變化的情況見表1。 與彈性模量相比，隨著溫度的升高屈服強度的折減速率較大。 當溫度＜200 ℃時，彈性模量折減速率較小；而當溫度＞250 ℃時，其折減速率顯著增大。

表1 8 種折板網殼結構受力后最大位移值表

1.1.2 熱膨脹系數和泊松比

依據文獻[13]和[15]，鋁合金材料的泊松比取0.3，其熱膨脹系數α取 2.3×10－5。

1.2 火災下鋁合金梁的有限元分析模型

利用有限元軟件ANSYS 對火災下鋁合金梁的響應行為進行分析。 先采用規范推薦公式計算出常溫下鋁合金梁的極限載荷，并依據規范得到不同極端約束邊界條件下鋁合金梁的臨界溫度，與采用ANSYS 軟件計算所得結果進行比較分析，驗證火災下鋁合金梁有限元模型的正確合理性。 分析火災下的鋁合金梁的行為時，其過程分為兩個步驟加載，即(1) 施加均布載荷或者集中載荷；(2) 施加均勻的溫度載荷。

鋁合金梁的截面尺寸為H×B×tw×t＝102 mm×66 mm×6 mm×6 mm[16]，如圖 1 所示，其中H、B、t、tw分別為截面高度、翼緣寬度、翼緣厚度和腹板厚度。火災下周圍環境的升溫曲線采用ISO834 標準升溫曲線，假定鋁合金梁四面受火，認為溫度在鋁合金梁的橫截面與梁軸線方向是均勻分布的，梁周未采取任何防火措施。 應考慮簡支、兩端固支、兩端鉸支及一端固支、一端簡支等幾種邊界條件，如圖2 所示，其中L為梁的跨度。 載荷比η＝Mmax/Mu，其中Mmax、Mu分別為載荷作用下鋁合金梁的最大彎矩和在常溫下的塑性極限彎矩。 根據此公式計算得出的圖1 所示鋁合金梁常溫下的塑性極限彎矩Mu＝11.8 kN·m。

圖1 工字型鋁合金梁截面尺寸示意圖

圖2 4 種極端邊界條件下的鋁合金梁示意圖

應用有限元軟件ANSYS 對鋁合金梁進行數值模擬分析，選取適用于細長梁分析的梁單元Beam189 單元。 跨度L＝ 1.8 m 時，將梁劃分為 10、20 和30 個單元分別進行模擬計算，兩端固支梁跨中作用10 kN 集中力時的溫度－位移(T－D)曲線如圖 3 所示，其中T為溫度、D為位移。 單元數量的改變對溫度作用下鋁合金梁響應的影響較小，因此將鋁合金梁單元數目取為20 個。

圖3 兩端固支鋁合金梁的T－D 曲線圖

2 有限元模型驗證

2.1 依據規范計算

在高溫作用下當梁上的最大彎矩值等于截面的塑性極限彎矩時，最大彎矩值對應的截面將形成塑性鉸，此時梁即達到其承載極限狀態，對應的溫度為臨界溫度Tcr。 參照EC9:1－2[13]中的承載力公式求解確定荷載作用下鋁合金梁的臨界溫度，在溫度均勻分布的情況下，依據規范，梁的承載力簡化計算公式可由式(1)和(2) 表示為

式中Mfi，Ed、Mfi，t，Rd分別為溫度為t時梁承受的彎矩和極限彎矩，kN·m；ky，θ值取自表 1；γM1為截面塑性發展系數，值取1.10；γM，fi為火災下材料的分項安全系數，使用推薦值1.0。

對于截面無洞口削弱、非焊接的鋁合金梁，塑性極限彎矩MRd由式(3)表示為

式中Wel為彈性截面模量，MPa；fo為常溫下鋁合金材料的屈服強度，MPa；熱膨脹系數α由式(4)表示為

式中Wpl為塑性截面模量，MPa。

將式(3)和(4)代入式(2)得到梁的極限彎矩，由式(5)表示為

依據鋁合金材料的屈服強度及梁的截面尺寸，可求出常溫下鋁合金梁的塑性極限彎矩MRd；根據式(5)可求出ky，θ，并采用插值計算，求出表 1 中ky，θ所對應的溫度，即該工況下鋁合金梁的臨界溫度。

鋁合金梁的跨度L＝1.8 m，集中載荷F＝10 kN作用其跨中，利用上述計算方法確定不同極端約束邊界條件下鋁合金梁的臨界溫度。 當Mu＝11.81 kN·m、鋁 合 金 梁 邊 界 條 件 為 簡 支 時，Mfi，Ed＝FL/4 ＝4.5(kN·m)，通過式(1)和(5)計算可得ky，θ＝0.42，由表1 通過插值計算得簡支邊界條件下鋁合金梁的臨界溫度Tcr＝277 ℃；鋁合金梁的邊界條件為一端簡支、一端固支時，梁截面不再存在軸力僅產生彎矩，梁構件隨溫度的升高將有塑性鉸產生，形成瞬變機構，此時Mfi，Ed＝FL/6 ＝ 3 kN·m，ky，θ＝ 0.28，由表 1通過插值計算可得一端固支、一端簡支邊界條件下鋁合金梁的臨界溫度Tcr＝307 ℃。 兩端固支與兩端鉸支兩種極端約束邊界條件下，參照GB 51249—2017《建筑鋼結構防火技術規范》[17]規定，依據簡支梁跨間最大彎矩的原則，將集中載荷等效成均布載荷，Mfi，Ed＝Bnql2/8，Bn為與梁端部約束相關的參數，梁的邊界條件為兩端固支時，Bn＝0.5，而梁的邊界條件為兩端鉸支時，Bn＝1；q為火災環境下梁所承受的均布荷載設計值。 求解可得，兩端鉸支邊界條件下鋁合金梁的臨界溫度與簡支邊界條件下相同，即Tcr＝ 277 ℃；兩端固支邊界條件下，Mfi，Ed＝FL/8 ＝2.25 kN·m，ky，θ＝ 0.21，求得該邊界條件下鋁合金梁的臨界溫度Tcr＝323.8 ℃。

跨中作用集中荷載時，計算極限彎矩Mu的力學公式由式(6)表示為

式中FPu為極限荷載，kN。 根據式(6)計算的簡支、兩端鉸支、一端固支且一端簡支、兩端固支4 種邊界條件下的極限載荷FPu分別為 26.24、26.24、39.36、52.48 kN。

2.2 有限元數值計算結果與規范計算結果對比

通過有限元分析，跨中作用集中載荷時，不同邊界條件下的位移(跨中位移)－載荷(D－F)曲線如圖4 所示，其中F為載荷。 當載荷值達到鋁合金梁的極限荷載時，載荷值不再增加，而鋁合金梁的跨中位移仍持續增加，不同邊界條件下鋁合金梁的載荷－位移曲線的拐點位置對應的荷載即為不同邊界條件下的鋁合金梁的極限載荷。 由圖4 可知，模擬分析所得極限載荷和上述計算結果吻合較好，誤差精度均符合要求。 根據GB 51249—2017[17]計算和模擬分析的極限載荷見表2，簡支邊界條件下模擬分析結果與計算結果相差甚小，兩端固支邊界與一端固支、一端簡支邊界條件下的模擬分析結果與計算結果也相差較小。

不同邊界條件下鋁合金梁的T－D曲線，如圖5所示，簡支與固支－簡支兩種極端約束邊界條件下的梁，其溫度－位移曲線存在明顯拐點，將此拐點對應的溫度作為梁的臨界溫度，則兩種邊界條件下梁的臨界溫度分別為284、317 ℃，與依據規范計算所得的臨界溫度相差很小；兩端固支邊界和兩端鉸支邊界兩種條件下，其T－D曲線無明顯的拐點，參考EC3:1－2[14]建議，火災環境下當梁的最大撓度達到時，此時的溫度即為梁的臨界溫度。 有限元模擬分析與采用EC3:1－2[14]規范公式算得的臨界溫度比較結果見表3，有限元計算得到的臨界溫度偏高，亦即采用規范建議公式計算得到的臨界溫度偏保守。

圖4 不同邊界條件下鋁合金梁D－F 曲線圖

表2 規范計算和模擬分析極限載荷的對比表

圖5 不同邊界條件下鋁合金梁T－D 曲線圖

表3 依據規范與模擬分析所得臨界溫度結果的對比表

通過有限元數值計算，采用上述判別原則，計算得到跨中承受集中載荷和均布載荷的工字型簡支梁在不同載荷比下對應的臨界溫度，與依據EC9:1－2[13]中公式計算出的臨界溫度的對比結果如圖6 所示。 集中荷載、均布荷載兩種類型載荷作用下，通過有限元模擬分析所得的簡支梁的臨界溫度與依據規范計算得到的臨界溫度相差很小，且依據規范計算所得結果偏保守。

圖6 不同載荷下鋁合金梁臨界溫度－載荷比(Tcr－η)曲線圖

3 計算結果與分析

3.1 火災高溫下鋁合金梁變形及內力溫度響應

鋁合金梁的跨度L分別取1.8、3 m，作用均布載荷，載荷比η＝0.5，分析跨度對梁變形和內力的影響，得到不同邊界條件下的T－D曲線及兩端鉸支和兩端固支兩種邊界條件下的溫度－軸力(T－F)曲線，如圖 7、8 所示。

根據圖7 分析可知，常溫及低溫階段，跨度越大，鋁合金梁的位移越大，隨著溫度的繼續升高，位移基本趨于一致，這主要由于常溫及低溫階段外力起主導作用，隨著溫度的繼續升高溫度占據主導作用。 根據圖8 分析可知，鋁合金梁的軸向壓力隨著跨度的增加而減小，其軸向拉力則隨之增加，主要原因是梁的跨度越大，其變形越大，進入受拉狀態就會越早。

集中載荷作用下，不同邊界條件下的鋁合金梁的T－D曲線如圖9 所示，兩端鉸支和兩端固支兩種邊界條件下的T－F曲線如圖10 所示。 對比集中載荷和均布載荷作用下的T－D和T－F曲線，可以看出，相同邊界約束下，雖然載荷的類型不同，但是跨度對鋁合金梁變形及內力的影響規律相同，且相應梁的T－F曲線幾乎相同，相應的T－D曲線也非常接近。 因此，梁的變形及內力受載荷類型的影響甚微，主要原因是載荷比相同時，外部荷載作用產生的彎矩相同。

圖7 η＝0.5 時承受均布載荷的不同跨度鋁合金梁T－D 曲線圖

圖8 η＝0.5 時承受均布載荷的不同跨度鋁合金梁T－F 曲線圖

圖9 η＝0.5 時承受集中載荷的不同跨度鋁合金梁T－D 曲線圖

圖10 η＝0.5 時承受集中載荷的不同跨度鋁合金梁T－F 曲線圖

3.2 火災高溫下鋁合金梁響應行為的影響因素分析

對于火災高溫下承受均布荷載的鋁合金梁，簡支與固支－簡支兩種極端約束邊界條件下，其T－D曲線存在明顯拐點，將此拐點作為梁的臨界溫度，由圖7 可知，兩種邊界條件下跨度對梁的臨界溫度影響很小；對于兩端鉸支和兩端固支兩種邊界條件，跨中T－D曲線無明顯的拐點，參考EC3:1－2[14]建議，將鋁合金梁的最大撓度達到L/20 時對應的溫度作為其臨界溫度。η＝0.5 時火災高溫下承受均布荷載的鋁合金梁T－D曲線如圖11 所示，兩端鉸支和兩端固支的邊界約束下，跨度對臨界溫度的影響較大，其中兩端鉸支邊界條件下兩者相差30 ℃，兩端固支邊界條件下梁的臨界溫度相差相對減小。 跨度對不同邊界約束下鋁合金梁臨界溫度的影響程度不同，其對于無軸力邊界條件下梁的臨界溫度影響很小，對存在軸力邊界條件下梁的臨界溫度影響較大。

圖11 η＝0.5 時火災高溫下承受均布荷載的不同跨度鋁合金梁T－D 曲線圖

4 結論

通過對火災高溫下鋁合金梁響應行為的有限元數值模擬，研究了火災溫度對鋁合金梁變形及內力的影響，探討了臨界溫度的影響因素，得出以下主要結論:

(1) 常溫及低溫階段，跨度越大，鋁合金梁的跨中位移越大，隨著溫度的繼續升高，位移基本趨于一致；鋁合金梁的軸向壓力隨著跨度增加而減小，其軸向拉力則隨之增加，主要原因為梁的跨度越大，其變形越大，進入受拉狀態越早。

(2) 梁的變形及內力受載荷類型的影響甚微，主要原因是載荷比相同時，外部荷載作用產生的彎矩相同。

(3) 跨度對不同邊界約束下鋁合金梁臨界溫度的影響程度不同，其對于無軸力邊界條件下梁的臨界溫度影響很小，對存在軸力邊界條件下的梁的臨界溫度影響較大。 梁跨中的溫度－位移曲線存在明顯拐點時，以此拐點作為梁的臨界溫度；其溫度－位移曲線無明顯拐點時，將最大撓度為L/20 時對應的溫度作為鋁合金梁的臨界溫度。

(4) 不同邊界約束條件下，簡支梁的臨界溫度最低，依據規范計算所得的鋁合金梁的臨界溫度偏保守。