各因素對儲罐底板外壁陰極保護電位分布影響的數值模擬

趙玉飛,周 冰,張盈盈,郭繼銀,李玲杰,張彥軍

(1. 中國石油集團工程技術研究有限公司,天津 300451;2. CNPC石油管工程重點實驗室涂層材料與保溫結構研究室,天津 300451)

儲罐是石油開采、儲運、加工過程中重要的基礎設施，是石油化工企業的重要設備，對整個石油、石化系統的安全、穩定、長期運行起著重要作用。儲罐在運行過程中，經常遭受內、外環境介質的腐蝕，這些腐蝕嚴重影響了儲罐的壽命和安全運行，造成產品損失、環境污染、壁板難以修復等后果，甚至會造成巨大的經濟損失和嚴重的環境污染[1]。

在眾多儲罐腐蝕事故中，罐底板腐蝕穿孔是最常發生的。據調查，儲罐實際壽命僅為設計壽命的30%～40%。在儲罐腐蝕中，底板腐蝕約占80%，其中罐底內外側的腐蝕各占50%。為了防止儲罐底板外壁發生腐蝕穿孔，國內外普遍對儲罐底板外壁施加陰極保護，包括外加電流和犧牲陽極兩種方式，并建立了相應的技術規范。

目前，儲罐底板外壁基本采用涂層+外加電流陰極保護聯合保護；由于大部分地床為深井陽極地床，罐底板電位分布不均勻，中心位置不能實現有效保護，腐蝕嚴重[2]。已有研究成果及相關標準指出,選擇合適的地床形式可以改善罐底陰極保護電位分布,并提出了相應的選擇依據[3]。然而,對于其他因素如匯流點位置、數量等未有明確規定，這給詳細設計帶來困難，且無法保證陰保效果。

近年來，數值模擬方法成為研究陰極保護體系的電位和電流分布成為陰極保護技術發展的一個新方向，如有限元法[4-5]、有限差分法[6]、邊界元法[7-8]等,具有保護效果預知性強、設計更具理論依據、可以預測并消除干擾和屏蔽問題等優勢。

數值模擬技術可以用于求解陰極保護系統中電位、電場分布問題，從而獲取被保護金屬結構物表面的電位和電流密度分布狀況。本工作使用英國BEASY CP專業數值模擬軟件模擬研究了不同因素對儲罐底板陰極保護電位分布的影響規律。

1 數值模擬

1.1 邊界條件

對于已經達到穩態的陰極保護系統,假設計算區域內環境介質均勻，被保護體表面狀況相同且無內場源存在，則被保護體表面和腐蝕介質中的電位分布可用Laplace方程和相應的邊界條件來描述：

(1)

S1:Φ=Φ0(第一類邊界)

(2)

(3)

式中:V為計算區域，S1、S2分別表示計算區域的邊界，Φ代表計算區域內各點的電位。S1指電位為常數的邊界,S2指電流密度已知的邊界。n為邊界外法線方向，f1(Φ)為電流密度函數。對于絕緣表面、對稱面或對稱軸，f1(Φ)=0；對于有電流流過的電極表面，f1(Φ)表示極化電流密度和電位之間的關系，即電極表面的極化曲線；σ表示介質的電導率。

本工作邊界條件分為陰極邊界條件和陽極邊界條件：陰極邊界條件即陰極極化曲線，通過測試Q235鋼在不同介質(不同土壤電阻率)以及不同涂層破損率下的陰極極化曲線獲得；陽極邊界條件即陽極極化曲線，通過測試深井陽極(高硅鑄鐵)在不同土壤電阻率、不同電流輸出下的陽極極化曲線，由軟件計算得出。

1.2 模型建立

根據現場調研結果，使用BEASY CP-GID 3D建模模塊進行儲罐及陽極等的建模,見圖1，參數如下：罐底板直徑23.82 m,厚度10 mm;采用碳鋼,所需電流密度10 mA/m2;深井陽極水平距離為15,55,100,150,200 m,埋深30～80 m;儲罐周邊土壤電阻率為2 Ω·m,儲罐底板下方基礎砂層電阻率為200 Ω·m，故本工作中土壤電阻率分別取2，10，20，100，200 Ω·m。

2 結果與討論

2.1 匯流點位置和數量的影響

設置土壤電阻率10 Ω·m，儲罐底板無防腐蝕層(裸鋼)，深井陽極距離儲罐200 m，平均埋深55 m,輸出電流225 A，模擬計算了在匯流點位置不同和數量不等(1～5個，位置分布如圖3(b)所示)條件下儲罐底板的電位分布，當匯流點位置和數量發生改變時，儲罐外底板電位分布規律是一致的，底板中心位置電位偏正，向外圈逐漸負移(-840～-1 200 mV)，且不同位置條件下的最大電位差僅為1.3 mV，說明匯流點的位置對于儲罐底板電位分布的影響不明顯。

圖1 儲罐底板三維幾何模型及數值模擬計算過程Fig. 1 Three-dimensional geometric model of tank exterior bottom and simulation process

對于匯流點來講，其位置和數量變化主要影響底板金屬內部電壓差。金屬內部電壓差是由于電流在金屬回路(罐底板外壁)中流動產生壓降，與電流與底板金屬內電阻成正比。隨著底板匯流點數量增加，儲罐最大底板電壓差不斷降低，但是由于底板的電阻率很低(9×10-8Ω·m)，電壓差變化很小(0.09～0.27 mV)。

2.2 深井陽極地床的影響

2.2.1 深井陽極水平距離的影響

底板直徑23.82 m，土壤電阻率為10 Ω·m，涂層破損率為1%，深井陽極平均埋深55 m，陽極輸出電流為2 A，計算深井陽極距離儲罐水平距離15，55，100，150，200m時，罐底板電位分布情況，見圖2。由圖2可見:55 m深井陽極平均埋深條件下，隨著陽極至儲罐底水平距離的增加，罐底電位分布由偏心圓分布趨于同心圓對稱分布，罐底最大電位差逐漸降低(236.6～174.4 mV)，超過55 m后的變化減小；偏心圓分布時最負電位靠近陽極，最正電位偏移圓心在遠離陽極一側；同心圓分布時最負電位位于圓周處，最正電位位于圓心處。

2.2.2 深井陽極數量的影響

底板直徑23.82 m，涂層破損率為1%，土壤電阻率為10 Ω·m，深井陽極距儲罐距離15 m，平均埋深55 m，陽極輸出電流為2 A，分別在1座、2座、4座深井條件下，計算儲罐底板外壁保護電位分布情況,見圖3。可以看出，當深井陽極座數增加(對稱布置)時，電位分布與陽極座數呈現相同的對稱關系，最大電位差逐漸降低(236.3～168.6 mV)，即增加對稱性陽極可使電位分布均勻；當陽極座數為4座時，電位分布趨于均勻。

(a) 15 m電位-876.9～1 113.1 mV最大電位差236.2 mV (b) 55 m電位-878.4～1 064.3 mV最大電位差185.9 mV (c) 100 m電位-878.6～1 055.8 mV最大電位差177.2 mV

(d) 150 m電位-878.3～1 053.3 mV最大電位差175 mV (e) 200 m電位-878.9～1 053.3 mV最大電位差174.4 mV圖2 深井陽極至罐底不同水平距離條件下，罐底保護電位的分布情況Fig. 2 Under the condition of different horizontal distances from deep well anode to tank bottom, the protection potential distribution of tank bottom

2.3 陰極極化因素的影響

2.3.1 陰保電流量的影響

罐底直徑23.82 m，深井陽極距離儲罐水平距離200 m，平均埋深55 m，土壤電阻率10 Ω·m，在1%涂層破損率下，陽極輸出電流分別為1.5,2.25,2.5,3 A，計算罐底板電位分布情況,見圖4。可以看出，隨著陰保電流量增加，罐底板極化增強，罐底保護電位負移(由紅色變為藍色)，電位分布均呈現同心圓分布；同時，隨著陰保電流量(I)的增加，最大電位差(U)成倍數增加(116.1～232.1 mV)：U=96.7I。

2.3.2 涂層破損率的影響

罐底直徑23.82 m，深井陽極距離儲罐水平距離200 m，平均埋深55 m，土壤電阻率為10 Ω·m，計算涂層破損率為0.2%，1%,2%,20%條件下，儲罐底板保護電位的分布情況，根據電流需求量成比例提高電流為0.45,2.25,4.5,45 A。由圖5可見,涂層破損率較小時，罐底板較易極化，電位分布比較均勻；隨著涂層破損率的增加，罐底電位分布仍以罐底中心為對稱點；當涂層破損率達到20%時，陰保電流流失增大，儲罐底板的極化程度減弱，罐中心未達到保護的區域增大，最大電位差增至1 068.2 mV，電位分布的不均勻性增加。

(a) 1座深井陽極電位-876.9～1 113.1 mV最大電位差236.2 mV (b) 2座深井陽極電位-881.1～1 063.2 mV最大電位差182.1 mV (c) 4座深井陽極電位-881.1～1 049.6 mV最大電位差168.5 mV圖3 深井陽極數量不同條件下，罐底保護電位的分布情況Fig. 3 The potential distribution diagram of tank exterior bottom under different conditions of deep-well anode number

(a) 1.5 A電位-748.9～865 mV最大電位差116.1 mV (b) 2.25 A電位-878.3～1 052.4 mV最大電位差174.1 mV

(c) 2%電位-841.5～1 138.8 mV最大電位差297.3 mV (d) 20%電位-743.2～1 811.4 mV最大電位差1 068.2 mV圖5 不同涂層破損率條件下,罐底保護電位的分布情況Fig. 5 The potential distribution diagram of tank exterior bottom under different conditions of coating breakage rate

2.4 土壤電阻率的影響

罐底直徑23.82 m，深井陽極距離儲罐直線距離200 m，埋深55 m，涂層破損率1%，土壤電阻率為2,10,20,100,200 Ω·m條件下計算罐底板電位分布情況如圖6所示。可以看出，隨土壤電阻率增加，儲罐底板極化難度提高，IR降增大，罐底電位分布的不均勻性增加，未達到保護的區域由中心向外圍擴大。隨土壤電阻率增加，罐底最大電位差增大(41～1 068.2 mV)。采用二次函數擬合電位差(U)與土壤電阻率(R),見式(4)：

U=67.22+9.66R-0.023R2

(4)

式中:R的系數是R2系數的420倍，由此可以看出，當土壤電阻率較低(低于40 Ω·m，誤差<10%)時，最大電位差與土壤電阻率近似線性關系。

2.5 討論

從上文計算結果可以看出，影響儲罐底板保護電位分布的因素主要有三個：儲罐底板金屬內電阻、陽極地床和陰極極化。

文獻[9]中采用式(5)，計算匯流點在罐底中心時的最大金屬內部電壓差：

(5)

式中：Js為罐底平均電流密度，ρm為罐底金屬電阻率，r為半徑，t為厚度，k為經驗常數。將計算模型中的數據帶入公式計算(裸鋼，普通碳鋼電阻率，半徑11.9 m，厚度10 mm，k取30)，得到Max(ΔUm)=0.07 mV，這與數值模擬的計算結果是一致的。

由陽極地床引起的地表某點電位的變化稱為陽極地電位升：

(6)

式中:ρ為土壤電阻率，I為陽極輸出電流，l為陽極長度，h為陽極深度，r為儲罐底板半徑，x為罐底距陽極中心的水平距離。由于陽極不在儲罐正下方，陽極地電位升最大差值為距陽極最近和最遠處,見式(7)：

(a) 2 Ω·m電位-927.3～968.3 mV最大電位差41.0 mV (b) 10 Ω·m電位-878.3～1 052.4 mV最大電位差174.1 mV (c) 20 Ω·m電位-841.5～1 138.8 mV最大電位差297.3 mV

(d) 100 Ω·m電位-762.1～1 544.3 mV最大電位差782.2 mV (e) 200 Ω·m電位-743.2～1 811.4 mV最大電位差1 068.2 mV圖6 不同土壤電阻率條件下罐底保護電位分布示意圖Fig. 6 The potential distribution diagram of the tank exterior bottom under different conditions of cearth resistivity

Max(ΔUa)=Ua(x)-Ua(x+2r)

(7)

由陰極極化因素引起的儲罐底板電位分布的變化稱為陰極地電位升，影響因素主要為陽極輸出電流I、土壤電阻率ρ、涂層破損率、底板電流密度Js和底板半徑r。儲罐底板邊緣與中心位置最大陰極極化電位差：

(8)

根據公式，計算陽極地電位升，基本條件為土壤電阻率為10 Ω·m，陽極輸出電流2.25 A，陽極長度50 m，陽極深度30 m，儲罐底板半徑11.92 m，罐底距陽極中心的水平距離200 m。計算得到Max(ΔUa)為2 mV。陰極地電位升，基本條件為罐底平均電流密度5 mA/m2，經驗常數取30。計算得到Max(ΔUc)為112 mV。

綜上所述，對儲罐外底板陰極保護電位分布的影響由強到弱為陰極極化因素>陽極地床>儲罐底板金屬內電阻。

3 結論

(1) 影響儲罐底板保護電位分布的因素主要有三個：儲罐底板金屬內電阻、陽極地床和陰極極化。其影響作用由大到小為：陰極極化因素>陽極地床>儲罐底板金屬內電阻。

(2) 對于匯流點來講，其位置和數量變化主要影響底板金屬內部電壓差,不會影響陰極保護電流對儲罐地板的極化作用。由于金屬內阻很小，匯流點數量和位置對儲罐底板電位分布幾乎無影響。

(3) 當深井陽極與罐中心距離大于100 m時，保護電位最大電位差變化較小；增加對稱陽極地床可進一步降低最大電位差。

(4) 儲罐外底板陰極保護電位隨陰保電流量的增大而負移，最大電位差與陰保電流量成正比例關系。

(5) 在較低的涂層破損率(土壤電阻率<2%，對應保護電流密度需求為10 mA/m2)和土壤電阻率<40 Ω·m條件下，最大電位差與涂層破損率、土壤電阻率呈近似線性關系。