基于超級電容的儲能模塊自放電分析

劉軒,王越,吳義鵬

(南京航空航天大學航空學院,江蘇 南京 210006)

0 引言

低功耗及自供電是物聯網時代的發展主流。物聯網是互聯網絡與傳感器網絡的融合,通過各種傳感器實時采集信息并通過各類可能的網絡接入,實現物與物、物與人的泛在連接以及對物品和過程的智能化感知、識別和管理。感知層是物聯網的核心,通過傳感網絡獲取環境信息[1]。目前多數傳感器節點由電池[2]或外接電源供電[3],也有部分研究表明節點可通過收集周圍環境能量實現自供電,如太陽能、機械振動能、溫差能等。通常由環境能量供電的無線傳感器節點使用可充電電池[4—7]、超級電容[8—10]或混合采用[11—13]兩者來儲存能量。

盡管可充電電池容量高且泄漏率低,但其循環壽命會限制傳感器節點的壽命[8],充放電循環中的老化過程會導致電池容量逐漸降低、內部電阻逐漸增加[14]。例如,鎳氫電池[5]和鋰離子電池[7]的循環壽命分別為500～800次和1 000～1 200次。超級電容具有更長的循環壽命,一般超過50萬次且充放電效率更高[9]。但超級電容的自放電特性也會導致存儲能量的損失和端電壓的下降,不利于低功耗自供電設備的電源管理,所以全面理解超級電容自放電的動態特性,研究能夠準確預測超級電容端電壓變化的模型非常重要。超級電容自放電過程可分成線性過程及非線性過程,端電壓線性下降階段可以用漏電流機理進行解釋,而非線性部分則涉及到法拉第氧化還原機理和電荷再分配機理。在實際應用中一般只考慮線性部分[15]。

超級電容的等效電路模型可模擬并預測自放電現象,其原理是用電路來等效超級電容的內部結構,復雜度低且精度好。其中最簡單的是標準R-C模型[16],但模擬性能并不理想。文獻[17]提出包含3個R-C支路的模型,考慮了電荷再分配及自放電現象,需要1種8個步驟的測試計算方法,且對測試精度要求很高。文獻[18]提出包含3個R-C支路及1個漏電阻的模型來模擬超級電容的自放電過程,對不同規格的超級電容分別作了研究,估算出了不同規格超級電容的模型參數。文獻[19—20]針對無線傳感器網絡中使用的超級電容提出了可變漏電阻(variable leakage resistance,VLR)模型,實驗結果證明VLR模型在預測超級電容自放電過程方面,精度比傳統三支路R-C模型高且更實用。

文中設計了基于超級電容器單體且可應用于低功耗自供電設備的儲能模塊,參考VLR模型建立了該儲能模塊的等效VLR電路模型,分析了儲能模塊自放電現象并進行端電壓變化預測,最后通過實驗驗證了該模型的精確性。

1 儲能模塊及自放電模型的參數確定

1.1 儲能模塊及實驗設備介紹

對于采用高輸出阻抗的環境能量采集器,其電源管理單元一般選用降壓型的穩壓器,使單元輸出如3.3 V,3.6 V之類的穩定直流電壓。亞德諾半導體技術公司提供的電源管理芯片LTC3588-1可為上述應用提供較完美的解決方案。LTC3588-1的最大輸入電壓為20 V,輸出電壓有1.8 V,2.5 V,3.3 V,3.6 V。考慮到儲能模塊可能的應用范圍,文中采用中國臺灣CDA公司的CXHP系列額定電壓2.7 V,標稱容量0.5 F的10個超級電容器單體串聯組成儲能模塊。其理論額定電壓27 V,標稱容量0.05 F。但考慮到模塊的充放電壽命以及超級電容器單體一致性較差的問題,為提高安全系數,增加安全余量,該模塊的實際工作電壓不應超過20 V。

實驗原理如圖1所示,儲能模塊通過直流穩壓電源進行充電,臺式萬用表采集儲能模塊電壓變化并通過USB接口與計算機相互通信。借助專門設計的用戶界面和相應的測試程序,可以輕松地從計算機上獲得和觀察實驗結果。與專用儀器相比,該設備測試過程簡單方便、精度良好。文中儲能模塊相關參數的確定都基于此實驗設備測量獲得。

圖1 實驗原理Fig.1 Principle of the experiment

1.2 儲能模塊自放電模型及相關參數

儲能模塊由超級電容器單體串聯組成,因此仍基于單體的VLR模型[19—20]來假設儲能模塊的自放電現象。如圖2所示,包含R1和C1的第一分支為主分支,微分電容C1是恒定電容C0和電壓相關電容KV·V的總和,主分支對超級電容的充放電行為產生即時響應,代表了充放電循環過程中短時間內電壓的線性變化[17,21]。包含R2和C2的第二分支代表了自放電過程中長期的電荷再分配現象[17,21]。包含可變漏電阻R3的第三分支代表了由漏電流主導的自放電過程,其值隨著自放電時間而變化[19—20]。VLR模型中主分支和第二分支中的5個參數R1,C0,KV,R2,C2可通過測量計算儲能模塊充電和電荷在分配過程的電壓變化特性曲線來獲得。

圖2 可變漏電阻模型Fig.2 The model of variable leakage resistance

圖3為直流穩壓電源以0.01 A的恒定電流IC給儲能模塊充電時,主支路的電壓變化圖。在充電過程中,假設所有的電流IC都只經過主分支,剛接通充電電流IC的很短時間內微分電容C1可以認為是斷開狀態,此時電阻R1的電壓為ΔV,微分電容C1接通并開始充電的很短時間內主支路電壓變化速率會有所下降。

圖3 初始電壓變化量ΔV示意Fig.3 Schematic diagram of initial voltage variation ΔV

綜上所述,R1的值可以通過初始電壓變化量ΔV與充電電流IC的比值來確定,如式(1)所示。

R1=ΔV/IC

(1)

圖4為充電階段,使用直流穩壓電源在200 s內以恒定電流IC給儲能模塊充電至20 V后關閉電源,模塊內部在接下來的1 000 s內進行電荷再分配的電壓時間關系曲線。因此,主分支的參數C0及KV可以通過式(2)確定[20]。

圖4 充電-電荷再分配狀態下儲能模塊電壓Fig.4 Voltage of energy storage module in charging-redistribution state

(2)

需要指出的是,P1,P2的選取應盡可能多地覆蓋整個充電階段。確定主分支的參數后,就能確定第二分支的參數[21]。在電荷再分配階段,儲存在主分支中的部分電荷將重新分配到第二分支,如果第二分支的時間常數τ2=R2C2固定,則可認為2個分支的電壓在3τ2時刻相等。根據此時儲能模塊的端電壓V2f,時間常數τ2預估為240 s,則C2可以通過式(3)確定[21],其中TC為充電階段的持續時間。

(3)

根據多次實驗測試結果,表1列出了文中所搭建的0.05 F儲能模塊VLR模型的主分支和第二分支的模型參數值。通過5組測試數據可以發現,儲能模塊的相關參數測試結果一致性較好,能用于VLR模型的相關分析與計算。

表1 VLR模型中儲能模塊的相關參數值Table 1 Parameters of the energy storage module in VLR model

2 儲能模塊的自放電分析

用于分析自放電過程的等效電路模型見圖5,電源移除后儲能模塊通過R3進行自放電。R3隨自放電時間變化,電壓V3可通過實驗測量得到。

圖5 自放電分析等效電路Fig.5 The equivalent circuit of self-discharge analysis

使用直流穩壓電源將儲能模塊充電至20 V,斷開電源并在未來3 h內測量儲能模塊開路電壓,自放電過程中儲能模塊端電壓即V3的變化見圖6。

圖6 自放電狀態中儲能模塊電壓Fig.6 Voltage of energy storage module in self-discharge state

3個分支電流的關系可以通過基爾霍夫電流定律確定,如式(4)所示。

I3=-I1-I2

(4)

通過確定I3以及自放電期間測量得到的儲能模塊端電壓V3,可得R3為：

R3=V3/I3

(5)

其中,主分支電流I1計算如下：

(6)

微分電容C1上電壓V1與V3的關系為：

V1=V3-I1R1

(7)

第二分支電流I2及電壓V2的關系為：

(8)

V2=V3-I2R2

(9)

聯立式(4)—式(9),將建立自放電電流I3與R3之間的微分方程。這類微分方程較難獲得解析解,可采用Matlab/Simulink數值仿真軟件,利用ODE45求解器,獲得R3與V3之間的關系。求解過程中,應首先獲得V3隨時間的變化關系。但在自放電過程初始階段,V3較大且下降較為明顯,計算得到的R3值無明顯波動現象；而當V3較低時,其變化趨于平緩,此時由于測量電路噪聲影響,R3的波動較為激烈。若測試得到下一時刻的V3值突然大于前一時刻值,R3值甚至將變為負值,明顯無實際物理意義。針對該問題,可通過設置V3在不同階段的實際采樣頻率或改變仿真步長避免。

將儲能模塊3 h內測得的電壓變化值V3作為輸入,仿真計算得到的R3阻值變化如圖7所示,在自放電期間,R3阻值前1 h內從6 kΩ迅速增加到2 166 kΩ,在自放電進行3 h后緩慢增加到2 979 kΩ。圖8為仿真得到的R3隨V3變化的關系曲線。V3從20 V降至18.78 V時,可變漏電阻R3從6 kΩ迅速增加到100 kΩ；V3從18.78 V降低到18.36 V時,R3從100 kΩ迅速增加至2 166 kΩ；V3從18.36 V降至17.89 V時,R3從2 166 kΩ緩慢增加到2 979 kΩ。

圖7 R3與自放電時間的變化關系Fig.7 The relationship between R3 and self-discharge time

圖8 R3與儲能模塊電壓V3的關系Fig.8 The relationship between R3 and V3

3 儲能模塊自放電特征的實驗驗證

為了更直觀地描述和分析R3與V3的關系并得到一個便于后續測試誤差修正或數學計算的結果,文中對R3進行了分段線性擬合。基于連續分段線性函數擬合思想,采用全局優化算法找到最佳斷點位置,再針對不同的斷點位置使用最小二乘法擬合得到最終的分段函數,如圖8和式(10)所示,R3分段線性擬合結果與實際仿真數據相吻合。

(10)

將圖5所示的VLR電路模型用于預測儲能模塊在自放電期間的電壓變化,由表1和式(10)可得該0.05 F儲能模塊的模型參數。圖9為該等效模型預測的超級電容電壓變化及實驗測試結果,可以明顯發現,2種結果數據吻合良好。

圖9 自放電導致的實驗電壓與其預測電壓Fig.9 Experimental and the calculated voltages caused by self-discharge phenomenon

4 結語

文中首先搭建了一個基于超級電容器單體的儲能模塊,建立了用于研究模塊自放電現象的VLR模型,并對模型相關參數進行了測試。借助實驗測試獲得的儲能模塊自放電電壓數據,采用數值仿真軟件計算得到模塊可變漏電阻值,同時對其進行分段線性化擬合。研究結果可以計算預測基于超級電容器搭建的儲能模塊的自放電電壓,為后續供電設備的電源管理單元設計、功耗優化甚至測試奠定了基礎。